É uma alegria enorme ver professores competentes fazendo o seu trabalho. Definições que pareciam uma coleção de botões são agora colocadas num tecido coeso. Excelente conteúdo.
Que tesouro este canal. Bom para (re)aprender matemática e, principalmente, o GOSTO pela matemática, que está em tudo na vida. Muito obrigado, professor Possani!
Como o senhor certa vez falou, não aprendemos (ao menos na graduação) o significado de determinante, logo aguardo pacientemente o dia que nos presenteará com uma aula aprofundada sobre esse assunto, essa "entidade" tão importante da matemática, mas que infelizmente só aprendemos a formas de calcula-lo. P.S. Adoro muitíssimo suas aulas e agradeço por compartilhar conosco.
@@ykbruno tem uma boa forma de literalmente ver isso se você jogar no plano cartesiano. Uma vez q uma matriz tenha definido a transformação linear que um vetor sofre, se seu determinante for 0 a área do espaço vetorial como um todo será 0, assim qualquer que seja o vetor (x,y) de solução do sistema, todos eles são resultados pois sendo que o espaço vetorial tem área 0, uma das dimensões some, sobrando apenas um espaço vetorial unidimensional, tendo assim infinitas soluções para x ou y ou simplesmente nenhuma solução.
@@ykbruno não é exatamente uma fonte, mas é mais ou menos o seguinte, quando uma matriz de determinante 0 é aplicado aos vetores unitários de um determinado espaço vetorial, em geral vc transforma esse espaço vetorial em um espaço unidimensional, onde um ou mais dos vetores unitários ou deixam de existir ou se sobrepõem sobre os demais, e vetores podem ser traduzidos em sistemas lineares (pega uma matriz quadrada de ordem 2 qualquer e multiplica a um vetor (x,y) e vc vai ver oq estou dizendo). Então quando temos um sistema de um vetor (x,y) transformado por uma matriz A de determinante 0, os resultados do sistema linear vão estar contidos na reta desse novo "espaço unidimensional", o resultado disso é que vc ou vai ter um Sistema Impossível, caso o vetor resultante da transformação não posso estar contido sobre essa reta (quase como se vc tivesse tentando descrever um vetor 2d para alguém q é 1d, ou seja, impossível) ou então vc vai ter um Sistema Possível e Indeterminado, pois haverá para essa reta (espaço transformado) uma outra reta contendo infinitas soluções (x,y) para aquele sistema
@@ykbruno se quiser entender exatamente como uma matriz afeta o espaço vetorial, assista o vídeo de matrizes do 3blue1brown e tbm o de determinantes, pois lá ele mostra oq acontece com um espaço transformado por uma matriz de determinante 0
O senhor poderia falar depois mais sobre vetores? Suas aulas sao incriveis. Muito obrigado por disponibiliza-las gratuitamente. Como o amigo disse, eh um tesoudo da Educacao Matematica. Gratidao eterna.
Muito bom professor algumas pessoas não sabem a definição de divisão e de inverso multiplicativo e não sabe por que se multiplicar duas frações a primeira pela inversa da segunda é dividir.
Boa tarde professor! Precisaria extender este conceito para inversa generalizada! Pois em aplicações estatísticas como planejamento de experimentos este é o ponto central!
Essa "introdução à introdução" de inversão de funções contém (quase) todo o fundamento de (Sistemas de) Bancos de Dados Relacionais. Mas, a maioria que se profissional da área não tem nem ideia disso.
Falando em inversão, tenho uma dúvida sobre a tal constante de Hubble . Ela se traduz como o inverso do tempo. É bem confuso. Acho que ninguém entende este negócio de expansão do Universo.
O inverso de um vetor não seria um vetor de mesma grandeza e módulo porém sentido oposto, ja que eles se anulam? Porque somar um vetor com outro vetor de módulo zero não muda nada, logo um vetor de módulo zero seria um elemento neutro na soma de vetores, não?
Falando em linguística, professor, e longe de mim querer criticá-lo pois desejo apenas adicionar conhecimento, "todos e todas" é um pleonasmo porque todos (o masculino) incorpora o gênero masculino e o neutro. Em outras palavras, todos refere-se ao universo de pessoas independente do gênero. Grande abraço.
A propósito, as suas aulas são maravilhosas e, apesar de ter feito faculdade de física, não exerço há anops e adoro atualizar os meus conhecimentos consigo e mais um outro professor de outro canal.
A matriz facilitou muito a vida onde tem combinações lineares e produtos. Parece até complicação, mas as notações de matrizes já mostram resultados por reducionismo que darão sem precisar operar os diversos elementos exaustivamente. A matriz é um baita atalho.
@@user-mp9dq9jl4c sim. É porque algumas pessoas não entendem a necessidade de se criar um formalismo e uma lógica complexa pra resolver problemas que não são fáceis de resolver sem utilizar esses artifícios.
@@KFernandesH O formalismo matemático é necessário para organizar um objeto matemático e firmá-lo como teoria matemática. Isso é importante pois torna mais organizada a estrutura de um objeto, e essa organização é feita através de conceitos abstratos, talvez por conta desses conceitos que as coisas parecem se complicar demais. Porém se for buscar a origem de toda a abstração, chega a pontos comuns que são intuitivos e na verdade é aqui que é descoberto o ofício da ciência matemática: criar, através de conceitos intuitivos e concretos, ideias que generalizam tais conceitos, ideias estas que deixam de ser palpáveis, e se tornam abstratas, puramente pertencentes ao campo das ideias, porém são importantes para generalizar o conhecimento e gerar insights que permitam resolver rigorosamente uma gama muito maior de problemas, inclusive alguns que até então não se conhecia a solução. É isso que torna a matemática uma ferramenta de grande utilidade. Infelizmente alguns veem todo o formalismo como algo desnecessário, ligando apenas para o caráter operacional e esquecendo a estrutura, as provas dos teoremas, os por quês, a real matemática.
Talvez inversível tenha vindo muito por conta da raiz inversão, donde invertível não teria algo parecido, algo como "invertão" kkkkk. Por outro lado há o radical inverter, por isso que o correto é invertível e que não poderia vir de "inverser" kkkk.
Professor isso se aplica a cálculo também? Pelo fato de fazer uma integral volta-se para a derivada ,isso seria considerado a inversa? Se sim, qual seria o elemento neutro, se é que tem. Agradeço desde já.
Alisson, se aplica, sim. Considerando a Integral (primitiva) e a Derivada como operadores que atuam sobre funções, a aplicação sucessiva retorna a função original, isto é, a composta destes operadores é a Identidade (neutro)
Professor, fiquei com uma dúvida. O senhor disse que não há inversão no contexto de vetores, mas na operação de adição de vetores, o vetor nulo não seria o elemento neutro?
Roberto, neste caso não é usual chamar de inversa. O "protocolo" é que o "contexto" é formado pelo produto entre matrizes quadradas (de mesma ordem, claro)
Aí fica a pergunta: O quê é número? O Frege não conseguiu responder, nem tampouco o Russel e seu professor, Whitehead. Quando está pergunta for satisfatoriamente respondida, dividir por zero deixará de ser uma indeterminação.
Lembrei- me do ministro Magri que proferiu a palavra: "imexível ". Portanto, o mesmo contexto de " irreversível ".Correto ou não são os neologismos da língua.
Prof, dado que no plano cartesiano o gráfico da função inversa é o grafico da própria função refletido em relação à reta y=x, não seria possível determinar a inversa de uma f(x) qualquer de forma puramente geométrica, sem manipulação algébrica de troca de xy? Sempre me pareceu meio óbvio que este tal "algoritmo geométrico" para inverter funções deveria existir, mas ao mesmo tempo nunca consegui de fato descobrir como ele seria. Faz sentido o que eu disse? Existe esta forma geométrica de inverter funções? Ou seja, dado que eu conheço f(x) em todo o domínio de x, consigo descobrir quanto vale a f^-1(x0) de um valor de x0 específico, sem conhecer a forma explicita da inversa f^-1(x) ?
Possani é um tesouro da Educação Matemática
Melhor aula de matemática do mundo! Talvez do Universo hahaha
É uma alegria enorme ver professores competentes fazendo o seu trabalho. Definições que pareciam uma coleção de botões são agora colocadas num tecido coeso. Excelente conteúdo.
Simplicidade ao se expressar e clareza, além do timbre que estabelece uma conexão com a audiência.
Que aula brutal de excelência!
Que bom que temos pessoas Nobre em sua profissão!!
Nossa! Parabéns! Visão analitica de regularidades matemáticas. Gosto disso!
Que tesouro este canal. Bom para (re)aprender matemática e, principalmente, o GOSTO pela matemática, que está em tudo na vida. Muito obrigado, professor Possani!
Como o senhor certa vez falou, não aprendemos (ao menos na graduação) o significado de determinante, logo aguardo pacientemente o dia que nos presenteará com uma aula aprofundada sobre esse assunto, essa "entidade" tão importante da matemática, mas que infelizmente só aprendemos a formas de calcula-lo.
P.S. Adoro muitíssimo suas aulas e agradeço por compartilhar conosco.
@@ykbruno tem uma boa forma de literalmente ver isso se você jogar no plano cartesiano. Uma vez q uma matriz tenha definido a transformação linear que um vetor sofre, se seu determinante for 0 a área do espaço vetorial como um todo será 0, assim qualquer que seja o vetor (x,y) de solução do sistema, todos eles são resultados pois sendo que o espaço vetorial tem área 0, uma das dimensões some, sobrando apenas um espaço vetorial unidimensional, tendo assim infinitas soluções para x ou y ou simplesmente nenhuma solução.
@@ykbruno não é exatamente uma fonte, mas é mais ou menos o seguinte, quando uma matriz de determinante 0 é aplicado aos vetores unitários de um determinado espaço vetorial, em geral vc transforma esse espaço vetorial em um espaço unidimensional, onde um ou mais dos vetores unitários ou deixam de existir ou se sobrepõem sobre os demais, e vetores podem ser traduzidos em sistemas lineares (pega uma matriz quadrada de ordem 2 qualquer e multiplica a um vetor (x,y) e vc vai ver oq estou dizendo). Então quando temos um sistema de um vetor (x,y) transformado por uma matriz A de determinante 0, os resultados do sistema linear vão estar contidos na reta desse novo "espaço unidimensional", o resultado disso é que vc ou vai ter um Sistema Impossível, caso o vetor resultante da transformação não posso estar contido sobre essa reta (quase como se vc tivesse tentando descrever um vetor 2d para alguém q é 1d, ou seja, impossível) ou então vc vai ter um Sistema Possível e Indeterminado, pois haverá para essa reta (espaço transformado) uma outra reta contendo infinitas soluções (x,y) para aquele sistema
@@ykbruno se quiser entender exatamente como uma matriz afeta o espaço vetorial, assista o vídeo de matrizes do 3blue1brown e tbm o de determinantes, pois lá ele mostra oq acontece com um espaço transformado por uma matriz de determinante 0
@@ykbruno ah, seu ponto foi histórico, achei que vc tava explicando determinantes e quis complementar com um toque mais visual
Tomando um cafezinho e curtindo uma aula do grande professor Cláudio Possani ☕
Assistindo as suas aulas nem vejo o tempo passar!
Eu amo o professor Possani
Isso daria uma boa aula de aprofundamento no Ensino Médio
Parabéns isso que é ensinar matemática 👏🏾
Excelente explicação sobre regularidade! Impossível não entender!
Excelente!!!!!!!
Excelente
Saudações Professor,
Curiosidade. Em Portugal falamos, bijetiva, injetiva e sobrejetiva.
Muito obrigado por tudo e um Grande Abraço.
Bravo, professor 👏👏👏. Bravo.
Sensacional professor !!
Depois da série de aulas sobre Geometria eu jurava q seria uma aula sobre inversão na circunferência...
O título do vídeo ficou ambíguo...
Obrigado por postar. Inversão em círculos é um belo tema. Colocarei na agenda
Vc é Mestre professor !!
obg professor sempre
grande professor
O senhor poderia falar depois mais sobre vetores? Suas aulas sao incriveis. Muito obrigado por disponibiliza-las gratuitamente. Como o amigo disse, eh um tesoudo da Educacao Matematica. Gratidao eterna.
Excelente explicação professor !!
Amoooooo 🤩🤩🤩🤩
Excelente dia para aprender 🤠
Show de aula!
Muito bom professor algumas pessoas não sabem a definição de divisão e de inverso multiplicativo e não sabe por que se multiplicar duas frações a primeira pela inversa da segunda é dividir.
muito bom!!
Boa tarde professor! Precisaria extender este conceito para inversa generalizada! Pois em aplicações estatísticas como planejamento de experimentos este é o ponto central!
Professor tá ficando cheiinho haha Excelente, ansioso para o próximo video
Exelente
Bom dia Dr.
Profesor, de ejemplos de inversion aproximada usando análisis asintotico por favor.
Essa "introdução à introdução" de inversão de funções contém (quase) todo o fundamento de (Sistemas de) Bancos de Dados Relacionais. Mas, a maioria que se profissional da área não tem nem ideia disso.
Passa despercebido e não desapercebido.
O inverso pode ser obtido com o elemento neutro e a operação inversa
Pra chegar em -4, basta subtrair 4 de 0
Pra chegar em 1/5, basta dividir 1 por 5
mas aí não existiria operação inversa de multiplicação de matriz, nem para composição de funções
@@erickrodrigues8223 verdade.
Como fica a ideia de inversão na geometria? O polo seria o elemento neutro?
Falando em inversão, tenho uma dúvida sobre a tal constante de Hubble . Ela se traduz como o inverso do tempo. É bem confuso. Acho que ninguém entende este negócio de expansão do Universo.
Sanscrito...
O inverso de um vetor não seria um vetor de mesma grandeza e módulo porém sentido oposto, ja que eles se anulam? Porque somar um vetor com outro vetor de módulo zero não muda nada, logo um vetor de módulo zero seria um elemento neutro na soma de vetores, não?
Qual o nome do professor citado no inicio do vídeo?
Falando em linguística, professor, e longe de mim querer criticá-lo pois desejo apenas adicionar conhecimento, "todos e todas" é um pleonasmo porque todos (o masculino) incorpora o gênero masculino e o neutro. Em outras palavras, todos refere-se ao universo de pessoas independente do gênero. Grande abraço.
A propósito, as suas aulas são maravilhosas e, apesar de ter feito faculdade de física, não exerço há anops e adoro atualizar os meus conhecimentos consigo e mais um outro professor de outro canal.
A matriz facilitou muito a vida onde tem combinações lineares e produtos. Parece até complicação, mas as notações de matrizes já mostram resultados por reducionismo que darão sem precisar operar os diversos elementos exaustivamente. A matriz é um baita atalho.
Só mostra que tudo na matemática é criado para tornar as coisas mais simples e otimizadas
@@user-mp9dq9jl4c sim. É porque algumas pessoas não entendem a necessidade de se criar um formalismo e uma lógica complexa pra resolver problemas que não são fáceis de resolver sem utilizar esses artifícios.
@@KFernandesH O formalismo matemático é necessário para organizar um objeto matemático e firmá-lo como teoria matemática. Isso é importante pois torna mais organizada a estrutura de um objeto, e essa organização é feita através de conceitos abstratos, talvez por conta desses conceitos que as coisas parecem se complicar demais. Porém se for buscar a origem de toda a abstração, chega a pontos comuns que são intuitivos e na verdade é aqui que é descoberto o ofício da ciência matemática: criar, através de conceitos intuitivos e concretos, ideias que generalizam tais conceitos, ideias estas que deixam de ser palpáveis, e se tornam abstratas, puramente pertencentes ao campo das ideias, porém são importantes para generalizar o conhecimento e gerar insights que permitam resolver rigorosamente uma gama muito maior de problemas, inclusive alguns que até então não se conhecia a solução. É isso que torna a matemática uma ferramenta de grande utilidade. Infelizmente alguns veem todo o formalismo como algo desnecessário, ligando apenas para o caráter operacional e esquecendo a estrutura, as provas dos teoremas, os por quês, a real matemática.
MATEMÁTICA com ALMA
Talvez inversível tenha vindo muito por conta da raiz inversão, donde invertível não teria algo parecido, algo como "invertão" kkkkk. Por outro lado há o radical inverter, por isso que o correto é invertível e que não poderia vir de "inverser" kkkk.
Professor isso se aplica a cálculo também? Pelo fato de fazer uma integral volta-se para a derivada ,isso seria considerado a inversa? Se sim, qual seria o elemento neutro, se é que tem. Agradeço desde já.
Alisson, se aplica, sim. Considerando a Integral (primitiva) e a Derivada como operadores que atuam sobre funções, a aplicação sucessiva retorna a função original, isto é, a composta destes operadores é a Identidade (neutro)
@@claudiopossani2052 Legal, agradeço professor. Forte abraço
Professor, fiquei com uma dúvida. O senhor disse que não há inversão no contexto de vetores, mas na operação de adição de vetores, o vetor nulo não seria o elemento neutro?
Sim. Você está correto. Eu tentei chamar a atenção para as outras operações, que são mais complexas. Obrigado por comentar
@@cpossani Eu que agradeço pela sua disposição em compartilhar o conhecimento!
Todos e todas????
Uma matriz 1x2 é inversa de uma matriz 2x1 se seu produto é a identidade?
Roberto, neste caso não é usual chamar de inversa. O "protocolo" é que o "contexto" é formado pelo produto entre matrizes quadradas (de mesma ordem, claro)
@@claudiopossani2052 obrigado pela resposta, professor
Aí fica a pergunta: O quê é número?
O Frege não conseguiu responder, nem tampouco o Russel e seu professor, Whitehead.
Quando está pergunta for satisfatoriamente respondida, dividir por zero deixará de ser uma indeterminação.
Lembrei- me do ministro Magri que proferiu a palavra: "imexível ". Portanto, o mesmo contexto de " irreversível ".Correto ou não são os neologismos da língua.
Precisa ter um uso mais difundido para ser considerado neologismo.
Prof, dado que no plano cartesiano o gráfico da função inversa é o grafico da própria função refletido em relação à reta y=x, não seria possível determinar a inversa de uma f(x) qualquer de forma puramente geométrica, sem manipulação algébrica de troca de xy? Sempre me pareceu meio óbvio que este tal "algoritmo geométrico" para inverter funções deveria existir, mas ao mesmo tempo nunca consegui de fato descobrir como ele seria. Faz sentido o que eu disse? Existe esta forma geométrica de inverter funções? Ou seja, dado que eu conheço f(x) em todo o domínio de x, consigo descobrir quanto vale a f^-1(x0) de um valor de x0 específico, sem conhecer a forma explicita da inversa f^-1(x) ?
Excelente!