図形的に「見て」理解しよう！行列式は何が便利？【行列式(線形代数の道案内#4)】

[@8318-p5v]

今まで行列式も逆行列も意味もわからず計算していたところで、このように一歩引いて今までと同じように方程式を解いているだけだと考えると本当に視界が晴れていく感じがしました。行列ならではの視覚化もとてもイメージがしやすかったです。
最高に分かりやすかったです！ありがとうございました

[@TKT_Yamamoto]

こちらこそ，嬉しいコメントをありがとうございます！
線形代数が「多変数の比例」という気持ちが理解できると，実はやりたいことは1変数の場合とあまり変わらないことに気付けますよね(やりたいことは同じでも，やれるかどうかは別ですが笑)．

[@Fuj1Ken]

単に「0になるかならないかで逆行列が存在するか否かを判別できる量」かと思いきや、その絶対値が面積や体積を表してるというあたりが面白いですね！

[@TKT_Yamamoto]

これは「正則行列をなす列ベクトルが線形独立」という事実と繋がってくるところですね〜

[@Fuj1Ken]

確かに…。もしもa:c=b:d だったらと考えると2つの列ベクトルは線形独立じゃなくなって、張る平行四辺形は潰れて面積0になりますね！
ところで行列式がプラスかマイナスかといった点は図形的なイメージとは関係ないのでしょうか？

[@TKT_Yamamoto]

ありますよ！
2次正方行列を[a,b]と列ベクトルで表したとき、a→bの角が正方向に180°未満のなら正、負方向に180°未満なら負となります！

[@Fuj1Ken]

@@TKT_Yamamoto
そうでしたか！そういうベクトルの位置関係が行列式のプラス・マイナスに反映されていたのですね……。
まさかコメント欄でここまで勉強になるとは思いませんでした😆

[@TKT_Yamamoto]

線形代数はいろんなところが繋がる分野で、噛めば噛むほど味がします
ぜひたくさん側面から遊んでみてください

[@TKT_Yamamoto]

この動画からは少し発展的な話ですが，2次正方行列Aの行列式|A|は「行列Aをかけることによる面積の変化の割合を表す」と考えることもできます．(3次の場合は体積の変化の割合)
この考え方に納得できれば，重積分で変数変換をするときにヤコビ行列式をかけるのも，変数変換することによる面積の変化の割合を補正するためにかけていると理解することができます．
この重積分の変数変換でヤコビ行列式が必要になる理由も近いうちに動画にしようと思います！

[@TheSuccinicAcid]

すうがくぶんかの講座を受講したくなりました。

[@TKT_Yamamoto]

嬉しいコメントをありがとうございます！
様々な授業がありますので是非お越しください(私は線形代数の授業を担当していませんが)．今は全てオンラインとなっているので，全国どちらにお住まいでも受講できますよ！