Vor 62 Jahren wurde ich das erste Mal mit den Binomischen Formeln konfrontiert. Wir mussten sie auswendig lernen, aber ich habe sie nicht verstanden. Am meisten hat mich bis heute das arrogante Verhalten des Mathelehrers verletzt, der mir bis zu meinem Ausscheiden Versagen, Dummheit und Unfähigkeit bescheinigte. In den folgenden 62 Jahren habe ich die Entwicklung von Computern, PCs und Taschenrechnern erlebt, mit denen Ich alle mich interssierenden mathmatischen Fragen beantwortet bekam. Als Belohnung nach allen Demütigungen bekomme ich jetzt auch noch KI dazu. Diese technische Entwicklung entschädigt mich für alle Trottellehrererfahrungen ever ! Aber so einen Lehrer wie Du Christian Spannagel, hätte ich damals gebraucht!
Nachdem ich das erste mal diesen "ikonischen Beweis" gesehen habe, konnte ich die Formel vergessen, weil ich sie mir immer wieder "optisch" herleiten kann.
Dieses Vorgehen ist nicht ratsam. Der Sinn der binomischen Formeln liegt nicht darin, ihre Herleitung zu verstehen. Die Formeln an sich sind innerhalb von einer Zeile durch Ausmultiplizieren "hergeleitet". Die Visualisierung durch - wie es im Video genannt wird - "ikonische" Veranschaulichung kann als Plausibilisierung dienen, wenn etwa ein Schüler fragt, weshalb (a+b)² nicht einfach a² + b² ergibt. Dann ist es schnell erklärt, warum es noch diesen "Mittelteil" geben muss. Der Sinn der binomischen Formeln liegt gerade in ihrer Anwendung rückwärts. Also z.B. darin, aus 64b²+48ab+9a² den Term (8b+3a)² zu machen. Dazu musst du die Formel nicht herleiten, sondern anwenden können.
Klar sind die Regeln dafür da, dass man sie anwendet. ABER: Schüler*innen sollen Regeln nur anwenden, nachdem sie sie verstanden haben. Keine Regel darf blind befolgt werden!
@@matthias7790 Eigentlich doch, genau darin besteht der Sinn. Wer die Herleitung in beide Richtungen verstanden hat wird das Muster wieder erkennen und kann sich die _genaue_ Formel wieder herleiten wenn er sie braucht. Stupid auswendig lernen ist jedenfalls nicht der richtige Weg weil das Muster auch abgewandelt auftreten kann.
@@matthias7790 Ich sag dir wie es ist, hab den ikonischen Beweis damals in der Schule entweder verpasst (wegen Krankheit), oder der wurde uns nicht gezeigt. Dies hat am Ende dazu geführt, dass mir grundlegendes Verständnis in der Mathematik fehlte. Als ich dann im Informatikstudium saß und den Beweis zum ersten Mal sah, wurd mir so vieles klar. Syntax auswendig zu lernen ist komplett ineffizient. Seitdem mach mir Mathematik echt wieder Spaß und ich ärger mich nachträglich, dass ich in der Schulzeit so viel unnötige Probleme damit hatte.. Verständnis > Syntax. EDIT: Schulmathematik stand ich übrigens bis zur 13. Klasse bei ner 4 - 5. Mathematik an der Uni 1, 2 & 3 -> 3,0, 2,3, 1,3 [Und in Mathe 1 war fast der gesamte Schulstoff drin ..]
Hey, das ist klasse. Ich hatte im letzten Jahrtausend mal Mathe Leistungskurs und einen super Mathelehrer. Aber so hat man mir das nicht erklärt. Die binomischen Formeln war einfach etwas was man wissen und auswendig lernen musste. Aber so ergibt das sogar Sinn. 😀😀
Moin Christian! Wenn du - wie hier bei den Linien - schwarz und rot benutzt, können ca. 9% der männlichen Zuschauer den Unterschied nicht sehen (zB ich 😁), weil sie "rot-grün-blind" sind. (Von den weiblichen Zuschauern ca. 1%.) Besser blau und schwarz verwenden oder blau und grün. Danke für deine tollen Videos! Alex
@ Also zumindest für mich erscheinen beide Striche schwarz und sind nicht zu unterscheiden. Liegt sicher auch daran, dass sie vergleichsweise dünn sind. Ich habe ja eine Schwäche bei der Fähigkeit, das Rot wahrzunehmen, weshalb der Strich für mich dunkler wirkt. Es würde mir hier (bei nur zwei Farben) sogar leichter fallen, einen roten und einen grünen Strich zu unterscheiden, weil da der Kontrast höher ist (roter Strich dunkler, grüner Strich heller).
Schon eine gute Sache, dass so etwas wie hier im Internet zu sehen ist. Nein, ich wurde nicht für diesen Kommentar bezahlt und bin kein gekaufter Klick.
Vor 62 Jahren wurde ich das erste Mal mit den Binomischen Formeln konfrontiert.
Wir mussten sie auswendig lernen, aber ich habe sie nicht verstanden. Am meisten hat mich bis heute das arrogante Verhalten des Mathelehrers verletzt, der mir bis zu meinem Ausscheiden Versagen, Dummheit und Unfähigkeit bescheinigte. In den folgenden 62 Jahren habe ich die Entwicklung von Computern, PCs und Taschenrechnern erlebt, mit denen Ich alle mich interssierenden mathmatischen Fragen beantwortet bekam. Als Belohnung nach allen Demütigungen bekomme ich jetzt auch noch KI dazu. Diese technische Entwicklung entschädigt mich für alle Trottellehrererfahrungen ever ! Aber so einen Lehrer wie Du Christian Spannagel, hätte ich damals gebraucht!
Danke!! 🙏 (und schade, dass du diese Erfahrungen machen musstest)
Nachdem ich das erste mal diesen "ikonischen Beweis" gesehen habe, konnte ich die Formel vergessen, weil ich sie mir immer wieder "optisch" herleiten kann.
Dieses Vorgehen ist nicht ratsam. Der Sinn der binomischen Formeln liegt nicht darin, ihre Herleitung zu verstehen. Die Formeln an sich sind innerhalb von einer Zeile durch Ausmultiplizieren "hergeleitet". Die Visualisierung durch - wie es im Video genannt wird - "ikonische" Veranschaulichung kann als Plausibilisierung dienen, wenn etwa ein Schüler fragt, weshalb (a+b)² nicht einfach a² + b² ergibt. Dann ist es schnell erklärt, warum es noch diesen "Mittelteil" geben muss.
Der Sinn der binomischen Formeln liegt gerade in ihrer Anwendung rückwärts. Also z.B. darin, aus 64b²+48ab+9a² den Term (8b+3a)² zu machen. Dazu musst du die Formel nicht herleiten, sondern anwenden können.
Klar sind die Regeln dafür da, dass man sie anwendet. ABER: Schüler*innen sollen Regeln nur anwenden, nachdem sie sie verstanden haben. Keine Regel darf blind befolgt werden!
@@matthias7790 Eigentlich doch, genau darin besteht der Sinn. Wer die Herleitung in beide Richtungen verstanden hat wird das Muster wieder erkennen und kann sich die _genaue_ Formel wieder herleiten wenn er sie braucht.
Stupid auswendig lernen ist jedenfalls nicht der richtige Weg weil das Muster auch abgewandelt auftreten kann.
@@matthias7790 Ich sag dir wie es ist, hab den ikonischen Beweis damals in der Schule entweder verpasst (wegen Krankheit), oder der wurde uns nicht gezeigt. Dies hat am Ende dazu geführt, dass mir grundlegendes Verständnis in der Mathematik fehlte. Als ich dann im Informatikstudium saß und den Beweis zum ersten Mal sah, wurd mir so vieles klar.
Syntax auswendig zu lernen ist komplett ineffizient. Seitdem mach mir Mathematik echt wieder Spaß und ich ärger mich nachträglich, dass ich in der Schulzeit so viel unnötige Probleme damit hatte..
Verständnis > Syntax.
EDIT: Schulmathematik stand ich übrigens bis zur 13. Klasse bei ner 4 - 5. Mathematik an der Uni 1, 2 & 3 -> 3,0, 2,3, 1,3
[Und in Mathe 1 war fast der gesamte Schulstoff drin ..]
So eine Erklärung hätte ich vor 30 Jahren mal gebraucht! Tolles Video und danke für den content... habe es meiner Tochter gezeigt. 😊
Danke! 🙏
Hey, das ist klasse. Ich hatte im letzten Jahrtausend mal Mathe Leistungskurs und einen super Mathelehrer. Aber so hat man mir das nicht erklärt. Die binomischen Formeln war einfach etwas was man wissen und auswendig lernen musste. Aber so ergibt das sogar Sinn. 😀😀
Jep! Man kann es auch algebraisch zeigen, aber so kann man sich die Regel super vorstellen
Tolles Schlusswort 😊
Schön, oder? :)
Mit der 2. und 3. binomischen Formel geht es auch mit der Zerlegung, ist aber wegen der Überlappung von Flächen etwas komplizierter.
Genau: Diese Videos kommen in den nächsten zwei Tagen.
Moin Christian! Wenn du - wie hier bei den Linien - schwarz und rot benutzt, können ca. 9% der männlichen Zuschauer den Unterschied nicht sehen (zB ich 😁), weil sie "rot-grün-blind" sind. (Von den weiblichen Zuschauern ca. 1%.) Besser blau und schwarz verwenden oder blau und grün. Danke für deine tollen Videos! Alex
Ich kenne Rot-Grün-Blindheit, deshalb verwende ich nicht rot und grün. Aber ist rot und schwarz auch ein Problem?
@ Also zumindest für mich erscheinen beide Striche schwarz und sind nicht zu unterscheiden. Liegt sicher auch daran, dass sie vergleichsweise dünn sind. Ich habe ja eine Schwäche bei der Fähigkeit, das Rot wahrzunehmen, weshalb der Strich für mich dunkler wirkt. Es würde mir hier (bei nur zwei Farben) sogar leichter fallen, einen roten und einen grünen Strich zu unterscheiden, weil da der Kontrast höher ist (roter Strich dunkler, grüner Strich heller).
Ach ja: und auf der anderen Seite des Problems können wir gelb und helles grün schlecht unterscheiden. 😁
Warum nicht schon in der Schule 😭super content btw
@@KonradST Das wird in der Schule gemacht. Schau dir mal die Schulbücher an (Kl. 8).
Danke! 🙏
Ikonischer Beweis für die 2. binomische Formel ? 😁
Kommt die Tage!
Sehr super! Da hau ich mir doch an die Birne, dass ich da noch nicht selbst drauf gekommen bin.
..... zukünftig wirst du bei ähnlichen Situationen eher drauf kommen, und darauf kommts an!
Negative Zahlen werden nicht erwähnt...
Guter Punkt! Hierzu könnte man mal ein ergänzendes Video machen
Schon eine gute Sache, dass so etwas wie hier im Internet zu sehen ist. Nein, ich wurde nicht für diesen Kommentar bezahlt und bin kein gekaufter Klick.
Danke! 🙏
Man lernt in Mathematik nie aus.
Das stimmt!