MPSI testez-vous : encore un oral de l’X
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- Опубліковано 29 лип 2024
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Je suis Antonin, prof de maths particulier passionné par l'enseignement et la pédagogie depuis 10 ans maintenant, avec cette chaîne j'ai envie de partager avec vous deux choses :
- ma vision des maths, de leur apprentissage : c'est accessible à tous !
- mon expérience sur l'orientation : je souhaite vous faire découvrir les rouages du système et les méthodes pour atteindre l'excellence.
Mon but est d'ouvrir vos horizons au maximum et de vous aider à mieux comprendre ce qui est possible pour vous !
Pour ces deux buts je me concentre sur deux aspects fondamentaux :
- la bienveillance, car les maths ça ne s'apprend pas par la force, mais par le goût de la découverte et du jeu qui se cache derrière chaque exo !
- l'information - je bosse depuis des années comme prof particulier pour des élèves de bon niveau et à hautes ambitions, et me suis rendu compte que même parmi les familles les plus aisées tout le monde est un peu perdu sur les questions d'orientation.
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Vidéo :
MPSI testez-vous : encore un oral de l’X
#maths #polytechnique #mpsi
00:00 Intro
00:45 Round 1 : existence de la suite implicite
03:25 Round 2 : convergence et limite
11:13 Round 3 : DA - Méthode
17:52 Round 4 : on va au bout du DA !
WOW les méthodes de l'exo sont incroyables, trop d'élégances. Je suis qu'en terminale mais les 2 premières questions sont compréhensibles et "faisables". C'est super astucieux et ça m'a épaté. continue ces vidéos, c'est top💯
Merci! Bien joué car pour un terminale c’est pas simple honnêtement 😄 - content que les explications soient assez claires 😊
Je pense pas exagérer, on faisait ce genre de choses en 1ere S vers 85, en DL du moins à coup sûr des choses plus compliquées.
Les pré-requis sont élémentaires aux a) et b)
A cette époque on demandait un minimum de créativité et pas juste de recracher des formules.
Après un oral passe vite, on peut sécher ...
@@charlesb6490 Moi, en 85 j'étais pas né, car je vais seulement sur mes 38 ans, donc je sais pas trop si tout le monde savait effectivement calculer des développements asymptotiques les doigts dans le nez.
Par contre, ce que je sais, c'est qu'en 2024, les matheux préfèrent quand l'argumentation est claire, et la rédaction précise et rigoureuse.
@@marsupilable Mais ceci montre malgré tout la "grosse" difference de niveau des élèves de 85 et aujourd'hui 😁
@@charlesb6490je vous rassure, c'est pas un oral de l'X. Du moins si ça l'est vraiment, c'est probablement une des planches les plus faciles tombées à l'X.
De toute façon, qu'est-ce que ça veut dire tombé à l'X ? Quelle filière ? Quelle année ? C'est un exo en 5min à la fin parce qu'il n'y a plus le temps pour un vrai exo ?
Bref, ouvrez un Cassini ou un numéro de la RMS, vous verrez que les "vrais" oraux de polytechnique sont à des années lumières de cet "exo".
Si vous voulez un vrai oral de l'X sur le développement asymptomatique d'une suite, en voilà un tombé l'année dernière (c'est déjà une planche relativement facile pour l'X)
Soit u0>0 et u_n+1 = u_n + (u_n)^2/n^2
Montrer que u_n ~ C^(2^n)n^2 pour une constante C>1
As a side note, l'exo de la vidéo me fait beaucoup pense à un exercice tombe à l'X en MP l'année dernière : Le polynôme X^(n+1) - nX^n +1 est-il irréductible dans Z[X]
Toujours au top ! Ça fait plaisir de voir des méthodes comme ça.
Merci 😁
Super Vidéo !
Merci 😁
Très bon exo
Pour la dernière question du DA il y'a une méthode plus simple
En posant u(n)=x(n)-1/n
Et comme x(n)=(( x(n))^n+1)/n
On trouve donc que u(n)= x(n)^n/n ~ 1/n^(n+1) puisque x(n)~1/n
Et on retrouve le meme resultat
Merci ! En effet
Pour la convergence, une autre methode serait de voir que
X(n)=1/n + x(n)^n/n = 0 on fait tendre la limite dans 0
Et pour continuer sur cette lancee, x(n) < 1/2 pour n assez grand car tebdabr vers 0
Donc n x(n) = 1 + x(n)^n. Puisque x( n) est surement < 1/2 pour n assez grabd donc x(n)^n < 1/2^n tend vers 0 donc x(n)~1/n. Maintenant soit u(n)= x(n) -1/n donc u(n) = ( u(n) +1/n )^n / n.
v(n)=nu(n) donne v(n)= ( 1+v(n))^n /n^n
Bonjour
Ok pour tout le début.
La fin me semble moins convaincante.
Ce 0,01 n'est guère argumenté à part "attends, ε_n est tellement petit !" Alors que par exemple ε_2 = 1 n'est pas si petit que ça.
Il aurait mieux valu dire que 0 < ε_n tend vers 0 donc **à partir d'un certain rang** on a 0 < ε_n < 0,01.
Sinon, on pouvait tout simplement remarquer que
ε_n = n x_n - 1 = x_n^n
or x_n décroît 0< x_n 1.
Ah oui et quand même juste pour le tout début, on a x_2 = 1, donc la solution x_n entre 0 et 1 n'est pas forcément strictement inférieur à 1. (et puis il faudrait peut-être être un peu plus précis sur le signe de la dérivée et généralement, les inégalités larges ou strictes.)
C'est l'argument qu'il a utilisé le fait que epsilon_n tende vers 0 et donc qu'à partir d'un certain rang il soit plus petit que u
@@ThomasLePanda Ouais ouais c'est tellement évident, qu'il vaut mieux ne pas le préciser, ça doit être ça, bien vu ! 🤣
On écrit des inégalités sans dire qu'elles ne sont pas toujours vraies, mais seulement à partir d'un certain rang, bien sûr, aucun problème !
(Plus sérieusement, c'est justement ce que je faisais remarquer : il n'a utilisé **aucun** argument si ce n'est "tellement petit", qui n'a guère de sens, pour dire epsilon_n
@@marsupilable Le nombre de preuves que je vois avec des arguments majeurs non précisés est juste aberrant, à croire que c'est limite une habitude d'une partie de la profession 🤣
@@ThomasLePanda C'est peut-être surtout une habitude de ceux dont ce n'est pas la profession ? 😇
Le nom du programme sur lequel vous ecrivez?
Notability sur iPad ;)
@@TheMathsTailor savez-vous d autres efficaces qui marchent sur Android ?
En gratuit il y a open board sur PC
One note peut fonctionner pas mal aussi
@@TheMathsTailor vous pouvez faire des directs avec ca ?. je pose la question car je suis prof, et je galere pour organiser des directs. merci
@@TheMathsTailor tres belle demo, et tres belle presentation