Большинство не любят математиков, "создающих проблемы", но предпочитают летать самолетами, рассчитанными такими математиками, потому что интуитивно "понимают", что вероятность упасть практически равна нулю.
Увлекался математикой с детства. На олимпиады ездил ещё и в институте. Мечтал заниматься всю жизнь математикой. Не прикладной, какой нибудь. А всю жизнь энергетиком проработал на производствах Смотрю сейчас этого дядю и чуть не плачу. Математика, это просто красиво.
Блин с 4 класса побеждал на школьной, 8,9 побеждал на районной, в 10 второе место. На областную не попал в 9 учительница заболела, а в 10 сам болел. А сам инжинер- электрик по первому. 10 04 энергоснабжение пропредприятий. Правда долго не работал. Получил педобразование. Преподаю спецпредметы. Но математику всегда любил и люблю. Кстати в институте тоже ездили на республиканскую олимпиаду среди технических вузов. На 2 курсе 9 место занял, а на 3 правда хуже много.
@@user-vn1wj3qq1j Согласна, это на любом десятке полезно. Но я собираюсь жить за 90 десяток, примерно 96 105, как мои предки. Поэтому и смотрю эти видео.
@@user-lo9bn5to5w, это неполное кубическое уравнение, если бы мы рассматривали полное уравнение, то без комплексных чисел решить его однозначно не получится по формуле Кардано.
Основная теорема алгебры. Любое уравнение имеет ровно столько корней,какова его степень, если каждый корень считать столько раз какова его кратность. Само собой на поле комплексных чисел.
Гораздо эффектней это выглядит, когда демонстрируют вывод общей формулы для решения кубического уравнения (там конечно не тривиальные идеи, но если рассказывают - всё понятно). Все видели и поняли её вывод. А потом предлагают по ней решить уравнение с заведомо вещественными корнями. Вдруг опа: корни из отрицательных чисел! Объясняющий: а давайте корень из минус один = i И раз, формула работает, проходим через комплексные числа и получаются вещественные корни)) Когда первый раз увидел - прям ВАУ!
@@ruteeee4968 так в чем сложность егэ? Там задания также лёгкие обычно, 1 часть отлетает за 15 минут где-то, параметр в основном решаемый, стереометрия с планиметрией подумать и решатся сами при простой записи всего, что видишь😂, Олимп задачка тоже изи в основном, банк 3 случая дома порешать, разобрать и любая задача по силам🤣
Мнимую единицу можно воспринимать как вектор. И тогда вы запросто перейдёте от алгебры к геометрии. А там уже и до многомерных пространств рукой подать.
@@nurlybekmoldagaliev8920до чего же приятно читать такие математические комментарии, вспоминается школа и любовь к математике ( сейчас восьмой десяток). А то часто пишут, что математика вообще не нужна.❤
@@NPSpaceZZZ Я не знаю ни одного математика. Из последних достижений это ЦОС и шифрование, но алгоритмам уже 30+ лет и математика уже не нужна. В гос секторе всяких НИИ думаю не такая и хорошая зарплата у них, даже в области проектирования методичками всё покрыто. Математика роскошь доступная для высокотехнологичных цивилизаций которые идут на шаг впереди, мы явно не в их числе.
@@EanutiyDolbayyyb дело в том, что я математик. И мне не очень нравится, когда люди начинают рассуждать о вещах, в которых ничего не понимают. Математика - это всё ещё царица наук и её развитие и популяризация нам необходимы.
блин, как же надоели эти стереотипные комменты "да мне бы такого учителя! так я бы!..." не захотела бы уже через пару занятий. потому что просто бы не смогла осилить..)) даже уже то, что вы повторяете за другими одну понравившуюся вам фразу, говорит о вашей ограниченности))
Молодец. Профессионально. Ничего лишнего. А то сейчас в ютубе много "спецов", которые за минуту такое наговорят, хоть заного отправляй их учить математику в первый класс...хотя многие из них дипломированные учителя!
Потому что для решения кубических уравнений они не нужны. Хотя кватернионы и вся математика, которая за ними стоит, это очень важная часть математики вообще.
@@ekaterynamakhankova8456 Думаю, что Левшин, Александрова: Черная Маска из Аль-Джебры. Путешествие в письмах с прологом И у него же Путешествие по Карликании и Аль Джебре Читал в детстве, очень увлекательно Собственно, чёрная маска это и была мнимая единичка, если мне память не изменяет
Если бы мне задали такую задачу, я бы попытался уточнить, ограничиваться только действительными числами или нет. Но, судя по постановке задачи, требуется найти все три корня. Поскольку в левой части стоит разность кубов, которая раскладывается, то сразу получаем один корень и многочлен второй степени, корни которого находим, решая квадратное уравнение хорошо известным способом. Если человек знает мнимую единицу, сложностей никаких.
Я понимаю когда человек говорит - ничего сложного, предлагая альтернативный способ решения, который изящен и остроумен, но вы же просто повторили слово в слово все, что было рассказано в видео.
@@chuchelochuchelo1379 Ась? Вы когда видите квадратный трёхчлен, корни которого нужно найти, тоже пытаетесь придумать, что бы тут добавить и отнять, чтобы что-то красиво свернулось, и можно было легко угадать корни? Извините, но я нет... я сразу пишу формулу корней квадратного уравнения. А комментарий я написал до просмотра ролика: мне было реально непонятно, почему рассматривается такой простой пример.
@@chuchelochuchelo1379это называется комментарии. Люди могут писать в комментарии все что захотят в том числе высказывать свое мнение. Автор этого комментария выразил в письменной форме свою мысль. Как и автор видео который делится с миром интересными задачками и их решениями которые уже давным давно известны.
Перед тем как предлагать решить уравнение, следует оговорить на множестве каких чисел ищем решение. Однако, комплексные числа сейчас не входят в школьную программу.
ТФКП. Как сейчас помню второй курс. Корень из минус единицы. I Комплексная плоскость.... Полюсы.... Применения для расчёта тока...... И отсутствие комплексного пространства, как не имеющего практичес кого смысла. Прошло 42 года.....
Петр Александрович, конечно же, на голову превосходит большинство авторов роликов про школьную математику. Иинтересно и полезно. И про историю математики, про сомнения и размышления математиков - очень интересно. И все же в одном автор не может оторваться от школьной традиции - традиции рассматривать школьную математику как отдельную, не связанную ни с чем науку. Но школьная математика - это вершина айсберга. Почему же ни слова не сказано про то, что в математике поставленный вопрос решается просто, красиво и однозначно - «уравнение степени n имеет ровно n корней»! Да - мы не можем это доказать на уроке, но от этого математика не меняется и необходимо увлекать детей, затягивать в будущее развитие. Здесь же столько интересных нюансов! Например, вырождение корней и формирование кратных корней - два корня сливаются в одной точке. А ведь когда-то математику в школе преподносили именно как дверь в большую науку. Любопытно что школьники тогда считать умели гораздо лучше. Интересно - это связанные между собой факты, или случайное совпадение?
> Да - мы не можем это доказать на уроке, но от этого математика не меняется и необходимо увлекать детей Это ж практически если не очевидно, то интуитивно понятно. Если x1 это корень полинома n-ой степени x^n + ..., то этот полином раскладывается на произведение (x- x1)(x^(n-1) + ...). А полученный полином (n-1) степени так же (можно математическую индукцию применить) раскладывается на произведение своих корней. Выше школьной программы тут кажется только "деление полиномов" друг на друга.
@@boulderrush5233 Вот нет в математике такого понятия "практически". И с интуицией тоже проблемы. Интуитивному восприятию надо учится на гуманитарных предметах....
@@kpi6438 Да всё там есть, если не огораживать себя ширмой формализмов (с их аксиомами, теоремами, следствиями) из учебников, написанных ремесленниками от науки. Не думаете же вы что второй закон Ньютона или уравнения Максвелла выведены из каких-то аксиом? Нет, исключительно эксперимент, практичность, наблюдательность и интуитивность на грани озарения.
@@boulderrush5233 Схема Горнера основывается на основной теореме алгебры, которая как раз и утверждает, что многочлен степени N имеет ровно N корней. Странно использовать для доказательства теоремы следствие из этой теоремы :) |то всё равно, что не надо доказывать теорему Пифагора, так как она является частным случаем теоремы косинусов :) Кстати, доказательство (настоящее, а не "практически очевидно") основной теоремы алгебры очень непростое.
@@user-nm6zh5kj6d Я уже не помню никаких схем, я просто делю многочлен степени N на его корень (x-x1) и знаю что он поделится без остатка. И так N раз. Сработать должно на 100%, а потом уже и формализмы под это можно подвести - назвать "схемами" и "основными теоремами".
мне вот всё интересно. вы преподаватель в школе или в университете? Я комплексные числа в школе что-то не помню. Это первое. И второе. может задачу тогда полностью задавать условие? а то вы про пространство комплексных чисел на последней минуте сказали. а обычно то что надо Найти обозначают сразу после дано.
@@Jilexa Я так и не понял, тот тип, который запустил в инет этот софизм, он дурак или сволочь. Но вот те, кто это принял за чистую монету, явно невеликого ума :)
Кстати почему вдруг стало комплексное(ударение на е) когда я учился на физ-мат факультете в университете всегда говорили комплексное(ударение на о) ведь это же кОмплекс мнимой и действ части,а не комплЕкс. Такая же история и с асимптотой. Теперь она асИмптота, а всегда была асимптОтой.
Это давно так, физики говорят кОмплексные, математики - комплЕксные. Насчет асИмптоты русский орфографический словарь дает именно такое ударение на "И", хотя конечно, звучит странно
Всё намного про́ще: Большинство математиков евреи, а у евреев всегда была проблема с ударениями и буквой Р в русском языке. Так же: ката́лог и катало́г; зво́нишь и звони́шь...
У нас в институте говорили комплЕксные, мне это не нравилось. Слышал такое объяснение, что, дескать, слово заимствовано из французского языка, а там ударение всегда на последний слог.
Боже! Я никогда не понимала мнимые числа, имею ввиду, я знала, как решать задачи с ними, но приходилось много зубрить. За пару минут вы дали мне это понимание, большое спасибо
@@user-vn1wj3qq1j А я не прошу академического разбора. Можно популярно.. Это очень интересно, детям. Я пыталась объяснить взрослым как это доказал Рамануджан, но безуспешно. А детей заинтересовать, что бы во взрослом понимании они сами изучили, очень полезно. Кстати внучка-7 классница проявила большую заинтересованность и решила в вузе или раньше это самостоятельно доказать. Надо заинтересовывать детей, тогда из них вырастут умные взрослые
@@Anatolii_V_Novikov Как тогда решаются уравнения вида ³√x = −2 или, скажем, ³√(x−6) = x над полем комплексных чисел, если выражение с радикалом возвращает сразу три значения - как определить, какое значение выбрать?
@@Anatolii_V_Novikov Как тогда решаются уравнения вида ³√x = −2 или, скажем, ³√(x−6) = x над полем комплексных чисел, если выражение с корнем возвращает сразу три значения - как определить, какое значение выбрать?
Основная проблема комплексных чисел в том, что их геометрическая интерпретация в целом сложна даже в трёхмерном пространстве. И равносторонний треугольник с вершиной в точке (2; 0) - меньшая из проблем. Это я к тому, что для подобных задач хорошо бы добавить геометрическую интерпретацию.
А может быть проблема в том, что их слишком мало в школе стало? Приземлили школу... Ну где же еще человека научить работать с абстракциями, как не на математике?!
О, да... вот раньше не лучше было, не так напряжно... Monsieur l'Abbe, француз убогой, Чтоб не измучилось дитя, Учил его всему шутя, Не докучал моралью строгой, Слегка за шалости бранил И в Летний сад гулять водил. :)
Мне не нравятся подобные манипуляции, когда нам изначально не говорится, что надо найти решение на плоскости комплексных чисел, а потом ВНЕЗАПНО они появляются, чтобы зритель / студент чуствовал себя идиотом.
@@user-jl9eq3xn5b Title: "Кубическое уравнение Найти все корни" Preview: X^3 - 8 = 0 СКОЛЬКО КОРНЕЙ ? В каком месте комплексные числа упомянуты? Да и не мнимые числа, а комплексные. Мнимая только еденица. Есть термин "чисто мнимое число", который употребляется для комплексного числа с нулевой действительной часть.
Всегда, абсолютно всегда количество корней любого уравнения совпадает с максимальной степенью неизвестного. Если степень неизвестного или степень уравнения N, то и корней у уравнения тоже N. Элементарное правило.
Комплексная переменная обычно обозначается буквой z, а не x. Следовательно, если бы просили решить в комплексных числах, то было бы дано уравнение z³ - 8 = 0.
Да уж! Замечание ну очень содержательное! Вот так и появлются ученики, твердо убеженные, что k - это обязательно целое числа, а i - корень из минус единицы. Другие же варианты не просот невозможны - они ошибочны. Апофеоз этого в физике - там ученики твердо знают основное свойство магнитного поля - "оно всегда направлено по оси z".
@@kpi6438 это просто договорённость, когда задание решить в комплексных числах, обозначать неизвестную буквой z, а когда в действительных - буквой x, чтобы каждый раз не оговаривать отдельно и самое главное - чтобы условие было понято чётко и однозначно и не создавать ситуаций, имеющих целью вас запутать. Иначе это совсем не про математику.
@@Alexander-- Нет никаких догворенностей! Ни кто, ни с кем, никогда, ни о чём подобном не догововаривался. Есть привычки людей. И то, что некоторые эти случайные привычки начинает понимать как содержание математики (физики и ...) это не безобидно. А определение того, что означают перееменные и константы, как бы они не обозначались (традиционно ли, или специфически), является безусловной необходимостью и никакие "чтобы каждый раз не оговаривать отдельно" абсолютно не допустимы - каждый раз! и отдельно! Тогда и будет "понятно четко и однозначно". Это называется в математике и физике "культура", практически полностью утраченная в школьном образовании.
@@bsamborussia9767 Чего?! Вы рассуждаете или просто рандомные слова используете? Все же видят, что земля плоская, а по небу бегает солнце. Всё просто и понятно. А вот учёные взяли и зачем-то всё усложнили, сказав что Земля -- это шар. А потом ещё Коперник жару добавил, заявив, что не Солнце бегает вокруг Земли, а Земля -- вокруг Солнца. И людям теперь приходиться вывихивать мозги, чтобы всё это осознать. Так что моё утверждение не более дегенеративное, чем желание ограничиться в математике только натуральными (положительными, рациональными, вещественными и т.п.) числами.
@@user-nm6zh5kj6d, твое утверждение является дегенеративным усложнением потому что: 1) ты дегенерат 2) добавление к плоской земле ещё слонов и китов как раз является лишним усложнением. Без него земля просто плоская и вокруг нее вращается просто солнце. Добавление лишних сущностей необходимо только в том случае, когда без них решение задачи невозможно. Если не делать замену квадратного корня из минус единицы на буковку, то решение все так же будет. А если идти по пути усложнения, то можно ещё корни через логарифмы выразить, например, получается у нас не три корня, а ещё больше.
Всё безумно здорово, но, если давать объяснять причины "а почему так?", то понимающих, а не просто копирующих будет больше. Знание принципов надо объяснить, и это избавит от необходимости объяснять частности.
Может. В математике есть числа на все случаи жизни. Даже на ноль делить можно, если очень хочется. А квадраты отрицательны у "перпендикулярных" чисел (Гаусс называл их _латеральными,_ т.е. "боковыми").
А у меня был шеф, тоже , видимо, математик. Бывало как получишь мнимую зарплату, тут уж не то что на кардан от "Феррари", а и на фару от "Лады" не хватает)
Некорректный вопрос "сколько корней имеет это уравнение" Каких корней? Действительных? -1 корень, целых? -1 корень, иррациональных? -0 корней, комплексных? -3 корня. Вы скажите раз я не уточнил, значит всех, любых. Э нет товарищи не трогайте множество всех чисел, поскольку обо всех числах мы ещё не знаем, сколько новых интересных и потрясающих чисел мы обнаружим ещё неизвестно.
В действительных числах уравнение имеет 1 корень, но если подключать комплексные и мнимые корни, то (т.к было сказано найти сколько корней, а не что это за корни) можно было бы просто сказать что т.к x^3-8 является многочленом третьей степени, то в комплексной плоскости он содержит ровно 3 корня
скажите где на практике применяется мнимая единица? или мнимое число? Пока я из ролика извлек, что из мнимой единицы получаем мнимый ответ в надежде на то, что в каком нибудь вычислении эти мнимые числа сократятся
Этот вопрос задаётся каждый день. Ну почитайте же прошлые комментарии. Неужели вы думаете, что вы единственный человек, которому незнакомо применение комплексных чисел? Применяются в электротехнике, в теории кодирования, в газо- и гидродинамике. Попадался мне в вычислительной математике прикольный метод, когда заменой синуса на комплексную экспоненту интеграл, для расчёта которого требовался суперкомпьютер, можно было посчитать на любом "калькуляторе". За пару веко человечество придумало много способов использовать комплексные числа. Просто большинство людей пользуются результатами применения комплексных чисел, не зная, что они тут применяются.
Вещественные числа изображаются на прямой, а комплексные - на плоскости в виде векторов. Так получилось, что экспонента мнимого аргумента даёт синус/косинус - этот факт привел к очень обширному применению комплексных чисел.
Да Кардано вообще сказочный чел ))) гороскопы составлял, медициной занимался, в кости играл и всячески себя пиарил, как это было принято в те времена ))))
Памятная табличка на мосту Брум Бридж в Дублине: «Здесь на прогулке, 16 октября 1843 года, во вспышке гения, сэр Уильям Роуэн Гамильтон открыл формулу перемножения кватернионов». Искали обобщение комплексных чисел с двумя мнимыми единицами, а нашли с тремя ¯\_(ツ)_/¯
Математики это такие люди которые сами себе создают проблемы и героически с ними борются)))
дп но графику и в целом комп работает благодоря математикам и всем с этим связыных людей физиков химиков и тд
слава науке
Просто они последующие поколения математиков не хотят оставить без работы!🤣
Это комсомольцы, а математики делают все правильно, только это никому не нужно!
и если ты не заморочился вместе с ними, то получишь неуд. (" не ищите лёгких путей, молодой человек" )))))
Большинство не любят математиков, "создающих проблемы", но предпочитают летать самолетами, рассчитанными такими математиками, потому что интуитивно "понимают", что вероятность упасть практически равна нулю.
Увлекался математикой с детства. На олимпиады ездил ещё и в институте. Мечтал заниматься всю жизнь математикой. Не прикладной, какой нибудь. А всю жизнь энергетиком проработал на производствах Смотрю сейчас этого дядю и чуть не плачу. Математика, это просто красиво.
Может быть, все еще можно ей позаниматься 🫂
Блин с 4 класса побеждал на школьной, 8,9 побеждал на районной, в 10 второе место. На областную не попал в 9 учительница заболела, а в 10 сам болел. А сам инжинер- электрик по первому. 10 04 энергоснабжение пропредприятий. Правда долго не работал. Получил педобразование. Преподаю спецпредметы. Но математику всегда любил и люблю. Кстати в институте тоже ездили на республиканскую олимпиаду среди технических вузов. На 2 курсе 9 место занял, а на 3 правда хуже много.
Математика правда очень красива
Очень трогательно 😢
Мозг закипел, извилины зашевелились, что очень полезно на 7-ом десятке
Наверняка, вам и на 9-м десятке тоже будет полезно.
@@user-vn1wj3qq1j Согласна, это на любом десятке полезно. Но я собираюсь жить за 90 десяток, примерно 96 105, как мои предки. Поэтому и смотрю эти видео.
Чем полезно, денег принесло?
@@PYRUHINНу, если Вы не поняли, Вам точно не полезно...
@@PYRUHIN, не знать другой пользы в жизни, кроме как от ДЕНЕХ, достойно сочувствия, как сочувствуют серьезно больным и инвалидам. Поправляйтесь!
Как на ровном месте придумать проблему)
он просто вынужден подстраиваться под правила игры, которые двести лет назад придумал Кардано....как и все мы теперь вынуждены подстраиваться
@@user-lo9bn5to5w очень жалко наших детей в школах... их жизни надо учить, а не этой...
@@user-lo9bn5to5w, это неполное кубическое уравнение, если бы мы рассматривали полное уравнение, то без комплексных чисел решить его однозначно не получится по формуле Кардано.
Без комплексных электрическая теория не работает, не было бы современого мира без них
@@borishalilov9435 🤣🤣🤣🤣🤣🤣 Чушь! Это способ представить функции cos sin в паре, а не по отдельности
Основная теорема алгебры. Любое уравнение имеет ровно столько корней,какова его степень, если каждый корень считать столько раз какова его кратность. Само собой на поле комплексных чисел.
не ровно, например если степень дробь то число корней больше целой части степени.
@@user-pb2sx9xq5g в этой теореме речь идёт о корнях многочлена.
@@user-pb2sx9xq5g А вот это уже к основной тореме отношения не имеет и там количество корней зависит от очень многого - вплоть до бесконечного числа
сколько корней x^3 = 0 ?
@@volodymyroleksiienko8402 три, все равны нулю, но но расписать можно формально как х(1)=0; х(2)=0+0i=0 и x(3)=0-0i=0.
Феррари подороже будет. Кардан внутри, ведь привод задний
так на феррари и двигатель сзади! :-))
@@2929470на Запорожце тоже сзади, но это не делает его Феррари
Мне обидно, что имя Тарталья
Нарицательным стало в Италии,
Раз каналья, то значит Тарталья,
Плачь, Тарталья, рыдай,
И так далее, и так далее (с)
@@user-xm4yj1sg2b а тарталетки?
Он про метод Феррари
Гораздо эффектней это выглядит, когда демонстрируют вывод общей формулы для решения кубического уравнения (там конечно не тривиальные идеи, но если рассказывают - всё понятно).
Все видели и поняли её вывод. А потом предлагают по ней решить уравнение с заведомо вещественными корнями.
Вдруг опа: корни из отрицательных чисел! Объясняющий: а давайте корень из минус один = i
И раз, формула работает, проходим через комплексные числа и получаются вещественные корни))
Когда первый раз увидел - прям ВАУ!
Спасибо за лекцию в МФТИ на "Цифровой истории". Послушали с большим удовольствием. Рады были Вас там увидеть.
Взаимно!! Спасибо за теплый прием
@@math_and_magic вы бы хоть предупреждали в роликах, что будете в Москве! Опять вас пропустил 😭
Берлииинго!
Учителя: егэ простое.
Егэ:
ЕГЭ рил простое, тем более там даже нет комплексных чисел😂
Ну как бы да. Не очень сложное. Особенно 1 часть. Над параметром надо подумать.
Если бы, сука, были такие задания на ЕГЭ, я был бы самым счастливым человеком!
@@ruteeee4968 так в чем сложность егэ? Там задания также лёгкие обычно, 1 часть отлетает за 15 минут где-то, параметр в основном решаемый, стереометрия с планиметрией подумать и решатся сами при простой записи всего, что видишь😂, Олимп задачка тоже изи в основном, банк 3 случая дома порешать, разобрать и любая задача по силам🤣
@@AlekseyIV Мда, 1 часть за 15 минут? Параметры в основном решаемые? Ты вообще видел параметр в 2023 году? Про олимпиадные задачи, пожалуй, промолчу.
Да, мнимая единица восхищает, как и вся математика!
Мнимую единицу можно воспринимать как вектор. И тогда вы запросто перейдёте от алгебры к геометрии. А там уже и до многомерных пространств рукой подать.
@@nurlybekmoldagaliev8920до чего же приятно читать такие математические комментарии, вспоминается школа и любовь к математике ( сейчас восьмой десяток). А то часто пишут, что математика вообще не нужна.❤
@@alvinareichert3391, спасибо. Здоровья вам и долгих лет.
@@nurlybekmoldagaliev8920 , спасибо!
Меня не восхищает ее прикладное применение в технике.
Как же повезло Ваши ученикам! Хотела бы я учиться у такого учителя!❤🙏👍❤️🌹
Для чего ? какая зарплата у математиков ?
@@EanutiyDolbayyyb очень хорошая. Если мы имеем в виду математиков, а не учителей математики.
@@NPSpaceZZZ Я не знаю ни одного математика. Из последних достижений это ЦОС и шифрование, но алгоритмам уже 30+ лет и математика уже не нужна.
В гос секторе всяких НИИ думаю не такая и хорошая зарплата у них, даже в области проектирования методичками всё покрыто.
Математика роскошь доступная для высокотехнологичных цивилизаций которые идут на шаг впереди, мы явно не в их числе.
@@EanutiyDolbayyyb дело в том, что я математик. И мне не очень нравится, когда люди начинают рассуждать о вещах, в которых ничего не понимают. Математика - это всё ещё царица наук и её развитие и популяризация нам необходимы.
блин, как же надоели эти стереотипные комменты "да мне бы такого учителя! так я бы!..."
не захотела бы уже через пару занятий. потому что просто бы не смогла осилить..))
даже уже то, что вы повторяете за другими одну понравившуюся вам фразу, говорит о вашей ограниченности))
Как здорово, слушал и слушал бы, интересные вещи, простыми словами, огромное вам спасибо!!!
Можно ещё диаграмму нарисовать, для наглядности :) На диаграмме все три корня равномерно отстоят друг от друга на угол 2пи/3 😘
Спасибо!...на время Вашего изложения...снова стал студентом первого курса👍
С уважением...ОПИ...фкультет радио техники.🙂
ОПИ это что? У меня ХИРЭ, тоже радиофак, 1983-1988гг.
@@user-xo5uj2nu1b Одесский Полетех фак. Радиотехнический.. А у Вас?...Харьков?
Одесский Полетехнический Институт.
спасибо, прекрасное обьяснение!
Спасибо, отличное объяснение!
Видишь единицу? Нет. И я не вижу, а она есть. Мнимая.
Молодец. Профессионально. Ничего лишнего. А то сейчас в ютубе много "спецов", которые за минуту такое наговорят, хоть заного отправляй их учить математику в первый класс...хотя многие из них дипломированные учителя!
А почему бы дальше не пойти, к кватернионам? В условии ведь не сказано рассматривать только множество комплексных чисел.
Да-да, ещё тензоры, тензоры! 😊
@@user-qw4hb7vj7tНу, для начала - можно и октавы...
Потому что для решения кубических уравнений они не нужны. Хотя кватернионы и вся математика, которая за ними стоит, это очень важная часть математики вообще.
Потому что нельзя, они не коммутативные например...
Это гребаная магия, спасибо , Кэп, за освежение знаний
Я про мнимую единичку узнала в детстве в книге про приключения детей в математике. И про мороженОО там же запомнила. Надо ее найти. Спасибо!
А как называлась книга, не помните?
@@ekaterynamakhankova8456 Чёрная маска из Аль-Джебры
@@ekaterynamakhankova8456
Думаю, что Левшин, Александрова: Черная Маска из Аль-Джебры. Путешествие в письмах с прологом
И у него же Путешествие по Карликании и Аль Джебре
Читал в детстве, очень увлекательно
Собственно, чёрная маска это и была мнимая единичка, если мне память не изменяет
@@evgenyskvortsov8746 огромное спасибо!
По формуле пика решил за 0,0000000000001 милисекунды
Да, я не такой умный как Вы. Я забыл 7-й класс.
молодец! купишь себе пирожок
@@edfiw89 это локальный мем с канала "Эльмир Math"
Огонь - объяснение!
Вот и верь после этого математикам,что нельзя на 0 делить!!!😄
Почему нельзя?
Можно, если осторожно.
Если бы мне задали такую задачу, я бы попытался уточнить, ограничиваться только действительными числами или нет. Но, судя по постановке задачи, требуется найти все три корня. Поскольку в левой части стоит разность кубов, которая раскладывается, то сразу получаем один корень и многочлен второй степени, корни которого находим, решая квадратное уравнение хорошо известным способом. Если человек знает мнимую единицу, сложностей никаких.
Я понимаю когда человек говорит - ничего сложного, предлагая альтернативный способ решения, который изящен и остроумен, но вы же просто повторили слово в слово все, что было рассказано в видео.
@@chuchelochuchelo1379 Ась? Вы когда видите квадратный трёхчлен, корни которого нужно найти, тоже пытаетесь придумать, что бы тут добавить и отнять, чтобы что-то красиво свернулось, и можно было легко угадать корни? Извините, но я нет... я сразу пишу формулу корней квадратного уравнения.
А комментарий я написал до просмотра ролика: мне было реально непонятно, почему рассматривается такой простой пример.
@@chuchelochuchelo1379это называется комментарии. Люди могут писать в комментарии все что захотят в том числе высказывать свое мнение. Автор этого комментария выразил в письменной форме свою мысль. Как и автор видео который делится с миром интересными задачками и их решениями которые уже давным давно известны.
Воистину, математика - царица наук!
Степень показывает сколько корней в уровнение , даже если они равны.
Сколько _комплексных_ корней. Множеством ниже, множеством выше - и корней может быть меньше (или больше).
С ума сойти! Спасибо)
Именно что с ума сойти.
@@user-be7wb3kt9k 😁
Не поступайте в технический вуз а то точно сойдете :)
@@chillcompany1028 У меня два высших образования в сфере гуманитарных наук)))
Петр Александрович, а что, комплексные числа теперь в школе проходят?
По ходу да, вот выше пишут, что решали с внучкой-ученицей 7 класса...
А что? Теперь в школе можно говорить только о том, что есть в программе?
В общеобразовательной - нет. Но даже где-нибудь в физ-мат классе запросто.
Есть ли у Вас на канале вывод формул Кардано и Феррари?
1:35
> Разность ку́бов, или кубо́в. Как правильно, кстати, скажите.
По информации ресурса «Академос», правильное и "ку́бов", и "кубо́в".
Перед тем как предлагать решить уравнение, следует оговорить на множестве каких чисел ищем решение. Однако, комплексные числа сейчас не входят в школьную программу.
Ну да, можно ещё на множестве кватернионов решить - там вообще будет бесконечно много корней.
Вроде и сейчас изучают, на профильном уровне. Пратусевич, Шабунин, Прокофьев.
Вроде и сейчас изучают, на профильном уровне.
I love complex numbers, makes these questions easy. Cubic polynomial equation has 3 distinct roots.
Yup, me too
В уравнении пользуется разность кубов?
ТФКП. Как сейчас помню второй курс.
Корень из минус единицы.
I
Комплексная плоскость....
Полюсы....
Применения для расчёта тока......
И отсутствие комплексного пространства, как не имеющего практичес кого смысла.
Прошло 42 года.....
Петр Александрович, конечно же, на голову превосходит большинство авторов роликов про школьную математику. Иинтересно и полезно. И про историю математики, про сомнения и размышления математиков - очень интересно. И все же в одном автор не может оторваться от школьной традиции - традиции рассматривать школьную математику как отдельную, не связанную ни с чем науку. Но школьная математика - это вершина айсберга. Почему же ни слова не сказано про то, что в математике поставленный вопрос решается просто, красиво и однозначно - «уравнение степени n имеет ровно n корней»! Да - мы не можем это доказать на уроке, но от этого математика не меняется и необходимо увлекать детей, затягивать в будущее развитие. Здесь же столько интересных нюансов! Например, вырождение корней и формирование кратных корней - два корня сливаются в одной точке. А ведь когда-то математику в школе преподносили именно как дверь в большую науку. Любопытно что школьники тогда считать умели гораздо лучше. Интересно - это связанные между собой факты, или случайное совпадение?
> Да - мы не можем это доказать на уроке, но от этого математика не меняется и необходимо увлекать детей
Это ж практически если не очевидно, то интуитивно понятно. Если x1 это корень полинома n-ой степени x^n + ..., то этот полином раскладывается на произведение (x- x1)(x^(n-1) + ...). А полученный полином (n-1) степени так же (можно математическую индукцию применить) раскладывается на произведение своих корней. Выше школьной программы тут кажется только "деление полиномов" друг на друга.
@@boulderrush5233 Вот нет в математике такого понятия "практически". И с интуицией тоже проблемы. Интуитивному восприятию надо учится на гуманитарных предметах....
@@kpi6438 Да всё там есть, если не огораживать себя ширмой формализмов (с их аксиомами, теоремами, следствиями) из учебников, написанных ремесленниками от науки. Не думаете же вы что второй закон Ньютона или уравнения Максвелла выведены из каких-то аксиом? Нет, исключительно эксперимент, практичность, наблюдательность и интуитивность на грани озарения.
@@boulderrush5233 Схема Горнера основывается на основной теореме алгебры, которая как раз и утверждает, что многочлен степени N имеет ровно N корней. Странно использовать для доказательства теоремы следствие из этой теоремы :) |то всё равно, что не надо доказывать теорему Пифагора, так как она является частным случаем теоремы косинусов :)
Кстати, доказательство (настоящее, а не "практически очевидно") основной теоремы алгебры очень непростое.
@@user-nm6zh5kj6d Я уже не помню никаких схем, я просто делю многочлен степени N на его корень (x-x1) и знаю что он поделится без остатка. И так N раз. Сработать должно на 100%, а потом уже и формализмы под это можно подвести - назвать "схемами" и "основными теоремами".
мне вот всё интересно. вы преподаватель в школе или в университете? Я комплексные числа в школе что-то не помню. Это первое. И второе. может задачу тогда полностью задавать условие? а то вы про пространство комплексных чисел на последней минуте сказали. а обычно то что надо Найти обозначают сразу после дано.
Комплексные числа в школе не изучают, поэтому в универе решение будет включать в себя не только действительные числа
@@qumazz в программе 11 класса есть... по крайней мере у меня...
@@qumazzя с комплексными числами познакомился именно в школе.
а школе проходят как факультативную тему. классе в 9м или в 10м
В колледже комплексные числа проходят
Дякую вам 😊❤
Круто,спасибо
Правильно говорить: «кубов».
Вообще то, правильно: "кубов"
@@_coffee42_ Я бы поспорил!
Вы оба неправы. В научных кругах говорят: "кубов"
Расскажите также увлекательно про сумму всех натуральных чисел, пожалуйста. Уверена, будет интересно и взрослым и школьникам. Спасибо
бесконечность
@@epsilon.sw_ Глубоко заблуждаетесь - -1/12!
@@ludmilaalekseeva2800 Сумма *натуральных* чисел равна -1/12 ?! Вы ничего не перепутали? ;)
-1/12
@@Jilexa Я так и не понял, тот тип, который запустил в инет этот софизм, он дурак или сволочь. Но вот те, кто это принял за чистую монету, явно невеликого ума :)
Спасибо.
Спасибо!
Кстати почему вдруг стало комплексное(ударение на е) когда я учился на физ-мат факультете в университете всегда говорили комплексное(ударение на о) ведь это же кОмплекс мнимой и действ части,а не комплЕкс. Такая же история и с асимптотой. Теперь она асИмптота, а всегда была асимптОтой.
Допустимо говорить так. Ведь раньше в словаре радиоведущий слово творог надо было говорить [тваро́г], а сейчас говорят [тво́рог]
@@LEA_82 с творогом ладно, а тут странное новшество
Это давно так, физики говорят кОмплексные, математики - комплЕксные. Насчет асИмптоты русский орфографический словарь дает именно такое ударение на "И", хотя конечно, звучит странно
Всё намного про́ще: Большинство математиков евреи, а у евреев всегда была проблема с ударениями и буквой Р в русском языке. Так же: ката́лог и катало́г; зво́нишь и звони́шь...
У нас в институте говорили комплЕксные, мне это не нравилось. Слышал такое объяснение, что, дескать, слово заимствовано из французского языка, а там ударение всегда на последний слог.
Боже! Я никогда не понимала мнимые числа, имею ввиду, я знала, как решать задачи с ними, но приходилось много зубрить. За пару минут вы дали мне это понимание, большое спасибо
Этот дед сам не знает, для чего нужны мнимые числа, только зазубрил правила работы с ними
Ну нет, Пётр, я думаю, разбирается в этом.
Можно в двух словах, что было непонятно раньше и что из этого ролика удалось понять?
Прекрасно! Мне уж 60, математикой не занимался и начал подзабывать..
Меня учили так: какая степень уравнения - столько и корней. А вообще очень интересно объясняете!)
Комплексных коней (с учётом кратности).
В общем случае зависит от множества (может быть как больше, так и меньше).
Браво.
Спасибо! Решали с внучкой- ученицей 7 класса. Ну и поспорили! Зато очень понравилась задачка.
Это не задачка, это уравнение...
@@user-op1sh6hk7s Задача: решите уравнение
@@user-op1sh6hk7s для нас все головоломки - задачки. Я закончила мехмат кстати.
Комплексные (мнимые) числа в школе не проходят, а тем более в 7 классе.
@@user-vn1wj3qq1j А я не прошу академического разбора. Можно популярно.. Это очень интересно, детям. Я пыталась объяснить взрослым как это доказал Рамануджан, но безуспешно. А детей заинтересовать, что бы во взрослом понимании они сами изучили, очень полезно. Кстати внучка-7 классница проявила большую заинтересованность и решила в вузе или раньше это самостоятельно доказать. Надо заинтересовывать детей, тогда из них вырастут умные взрослые
вот почему Нобель не велел давать премию математикам!!!
А если вам привести решение задачи по какой-нибудь квантовой механике или по СТО, вы удивитесь, почему Нобель велел давать премию физикам? :)
У его жены любовник математик был. Поэтому и запретил.
Вроде одно целое и два комплексных или иррациональных , точно не помню , впадлу считать , калькулятор есть? Я про математику)
Феррари подвел Кардан - звучит как задача еще и для автомехаников
Получается, для комплексных чисел ³√8 = {2; −1 + 𝒊√3; −1 − 𝒊√3}, т.е. все три корня сразу, так?
Аллозовский, тебя на Пикабу забанили и тебе стало скучно? Зачем ты в комментах над школьниками издеваешься?
Да, так. В поле комплексных чисел ровно три корня: один вещественный, два - комплексно-сопряженных.
@@Anatolii_V_Novikov Как тогда решаются уравнения вида ³√x = −2 или, скажем, ³√(x−6) = x над полем комплексных чисел, если выражение с радикалом возвращает сразу три значения - как определить, какое значение выбрать?
@@Anatolii_V_Novikov Как тогда решаются уравнения вида ³√x = −2 или, скажем, ³√(x−6) = x над полем комплексных чисел, если выражение с корнем возвращает сразу три значения - как определить, какое значение выбрать?
@@allozovskyвозводите обе части в куб, там всё однозначно.
После этого ролика я теперь жду отдельное видео про истории об известных математиках 😄
Вот Вы любите усложнять всё!
Основная проблема комплексных чисел в том, что их геометрическая интерпретация в целом сложна даже в трёхмерном пространстве. И равносторонний треугольник с вершиной в точке (2; 0) - меньшая из проблем. Это я к тому, что для подобных задач хорошо бы добавить геометрическую интерпретацию.
Вот, пошла серьёзная тема.
Сколько много абстракций для школьников )
А может быть проблема в том, что их слишком мало в школе стало? Приземлили школу... Ну где же еще человека научить работать с абстракциями, как не на математике?!
О, да... вот раньше не лучше было, не так напряжно...
Monsieur l'Abbe, француз убогой,
Чтоб не измучилось дитя,
Учил его всему шутя,
Не докучал моралью строгой,
Слегка за шалости бранил
И в Летний сад гулять водил.
:)
@@user-nm6zh5kj6d Ну это кому как повезло. Некоторых отнюдь не плохо выучили. Ну, напрмер, того же Пушкина и его друзей-лицеистов.
@@kpi6438 Ну, так и нас в МФТИ неплохо учили, а вот мсье л'Аббе... :)
@@user-nm6zh5kj6d "... в МФТИ ..." О да! Нас там неплохо учили!))
блин, феррари, кардан. Всегда думал, что тут как-то автотема завязана
тоже самое можно получить, если в выражении sqrt^3(8) представить 8 в комплексном-тригонометрическом виде и взять корень по формуле Муавра
Я всегда произношу: «кОмплексные числа»
Правильно делаете
КОмплексные -- обеды, а числа -- комплЕксные.
@@viacheslavkurgin2897 откуда инфо?
Почему это называется "Комплексный план работ"? Потому что у него есть действительная и мнимая часть.
Мой школьный препод учил французский, а не английский и тоже говорил комплЕксные. Потом в универе было необычно слышать кОмплексные
Мне не нравятся подобные манипуляции, когда нам изначально не говорится, что надо найти решение на плоскости комплексных чисел, а потом ВНЕЗАПНО они появляются, чтобы зритель / студент чуствовал себя идиотом.
Но тут конкретно были упомянуты мнимые числа.
@@user-jl9eq3xn5b
Title: "Кубическое уравнение Найти все корни"
Preview:
X^3 - 8 = 0
СКОЛЬКО
КОРНЕЙ ?
В каком месте комплексные числа упомянуты? Да и не мнимые числа, а комплексные. Мнимая только еденица. Есть термин "чисто мнимое число", который употребляется для комплексного числа с нулевой действительной часть.
@@user-jl9eq3xn5b
Ютуб снова удаляет комментарии втихую.
В̷⃨ к̷⃨а̷⃨к̷⃨о̷⃨м̷⃨ м̷⃨е̷⃨с̷⃨т̷⃨е̷⃨ к̷⃨о̷⃨м̷⃨п̷⃨л̷⃨е̷⃨к̷⃨с̷⃨н̷⃨ы̷⃨е̷⃨ ч̷⃨и̷⃨с̷⃨л̷⃨а̷⃨ б̷⃨ы̷⃨л̷⃨и̷⃨ у̷⃨п̷⃨о̷⃨м̷⃨я̷⃨н̷⃨у̷⃨т̷⃨ы̷⃨?̷⃨
T̷⃨i̷⃨t̷⃨l̷⃨e̷⃨:̷⃨ К̷⃨у̷⃨б̷⃨и̷⃨ч̷⃨е̷⃨с̷⃨к̷⃨о̷⃨е̷⃨ у̷⃨р̷⃨а̷⃨в̷⃨н̷⃨е̷⃨н̷⃨и̷⃨е̷⃨ Н̷⃨а̷⃨й̷⃨т̷⃨и̷⃨ в̷⃨с̷⃨е̷⃨ к̷⃨о̷⃨р̷⃨н̷⃨и̷⃨
P̷⃨r̷⃨e̷⃨v̷⃨i̷⃨e̷⃨w̷⃨:̷⃨
X̷⃨^̷⃨3̷⃨ -̷⃨ 8̷⃨ =̷⃨ 0̷⃨
С̷⃨К̷⃨О̷⃨Л̷⃨Ь̷⃨К̷⃨О̷⃨
К̷⃨О̷⃨Р̷⃨Н̷⃨Е̷⃨Й̷⃨
Д̷⃨а̷⃨ и̷⃨ н̷⃨е̷⃨т̷⃨ н̷⃨и̷⃨к̷⃨а̷⃨к̷⃨и̷⃨х̷⃨ м̷⃨н̷⃨и̷⃨м̷⃨ы̷⃨х̷⃨ ч̷⃨и̷⃨с̷⃨е̷⃨л̷⃨,̷⃨ е̷⃨с̷⃨т̷⃨ь̷⃨ к̷⃨о̷⃨м̷⃨п̷⃨л̷⃨е̷⃨к̷⃨с̷⃨н̷⃨ы̷⃨е̷⃨.̷⃨ Е̷⃨с̷⃨т̷⃨ь̷⃨ т̷⃨е̷⃨р̷⃨м̷⃨и̷⃨н̷⃨ "̷⃨ч̷⃨и̷⃨с̷⃨т̷⃨о̷⃨ м̷⃨н̷⃨и̷⃨м̷⃨о̷⃨е̷⃨ ч̷⃨и̷⃨с̷⃨л̷⃨о̷⃨"̷⃨ у̷⃨п̷⃨о̷⃨т̷⃨р̷⃨е̷⃨б̷⃨л̷⃨я̷⃨е̷⃨м̷⃨ы̷⃨й̷⃨ с̷⃨т̷⃨р̷⃨о̷⃨г̷⃨о̷⃨ д̷⃨л̷⃨я̷⃨ ч̷⃨а̷⃨с̷⃨т̷⃨н̷⃨о̷⃨г̷⃨о̷⃨ с̷⃨л̷⃨у̷⃨ч̷⃨а̷⃨я̷⃨,̷⃨ к̷⃨о̷⃨г̷⃨д̷⃨а̷⃨ д̷⃨е̷⃨й̷⃨с̷⃨т̷⃨в̷⃨и̷⃨т̷⃨е̷⃨л̷⃨ь̷⃨н̷⃨а̷⃨я̷⃨ ч̷⃨а̷⃨с̷⃨т̷⃨ь̷⃨ к̷⃨о̷⃨м̷⃨п̷⃨л̷⃨е̷⃨к̷⃨с̷⃨н̷⃨о̷⃨г̷⃨о̷⃨ ч̷⃨и̷⃨с̷⃨л̷⃨а̷⃨ р̷⃨а̷⃨в̷⃨н̷⃨а̷⃨ н̷⃨у̷⃨л̷⃨ю̷⃨.̷⃨ А̷⃨ т̷⃨а̷⃨к̷⃨,̷⃨ е̷⃨с̷⃨т̷⃨ь̷⃨ м̷⃨н̷⃨и̷⃨м̷⃨а̷⃨я̷⃨ е̷⃨д̷⃨е̷⃨н̷⃨и̷⃨ц̷⃨а̷⃨ к̷⃨о̷⃨м̷⃨п̷⃨л̷⃨е̷⃨к̷⃨с̷⃨н̷⃨о̷⃨г̷⃨о̷⃨ ч̷⃨и̷⃨с̷⃨л̷⃨а̷⃨.̷⃨
@@user-jl9eq3xn5b ^
123456
Комплексные числа появляются в квадратичных уровнениях тоже
Не?
Да.
Интересная история появления на Феррари кардана😊
Всегда, абсолютно всегда количество корней любого уравнения совпадает с максимальной степенью неизвестного. Если степень неизвестного или степень уравнения N, то и корней у уравнения тоже N. Элементарное правило.
Вы хотите сказать, что уравнение x^i=2 имеет i корней?
√х=2 получается что тут у нас корней половина?
@@Prizrak_Leonis округляется до целого.
Комплексная переменная обычно обозначается буквой z, а не x. Следовательно, если бы просили решить в комплексных числах, то было бы дано уравнение z³ - 8 = 0.
Впервые вижу, чтобы кто-то обозначал буквой z, лично я ни на одном уроке в интернете такого еще не видел
Да уж! Замечание ну очень содержательное! Вот так и появлются ученики, твердо убеженные, что k - это обязательно целое числа, а i - корень из минус единицы. Другие же варианты не просот невозможны - они ошибочны. Апофеоз этого в физике - там ученики твердо знают основное свойство магнитного поля - "оно всегда направлено по оси z".
- Почему "Ы"?
- Чтобы никто не догадался. 😊
@@kpi6438 это просто договорённость, когда задание решить в комплексных числах, обозначать неизвестную буквой z, а когда в действительных - буквой x, чтобы каждый раз не оговаривать отдельно и самое главное - чтобы условие было понято чётко и однозначно и не создавать ситуаций, имеющих целью вас запутать. Иначе это совсем не про математику.
@@Alexander-- Нет никаких догворенностей! Ни кто, ни с кем, никогда, ни о чём подобном не догововаривался. Есть привычки людей. И то, что некоторые эти случайные привычки начинает понимать как содержание математики (физики и ...) это не безобидно. А определение того, что означают перееменные и константы, как бы они не обозначались (традиционно ли, или специфически), является безусловной необходимостью и никакие "чтобы каждый раз не оговаривать отдельно" абсолютно не допустимы - каждый раз! и отдельно! Тогда и будет "понятно четко и однозначно". Это называется в математике и физике "культура", практически полностью утраченная в школьном образовании.
всем привет, как легко решить вот эту задачу y=x^19-2√x+4cosx-6 пожалуйста
второй и третий комплексно сопряженные корни можно было найти тригонометрически, так и нагляднее
А зачем нам так заморачиваться? Все равно реальный корень только один а другие никакой пользы не дадут
А от действительного корня какая польза?
Если нужно сварить бак на 8 кубов, то сторона бака будет 2 м, такая вот польза от действительного корня.
Ну мало ли, вдруг электриком будете
@@user-yw6nd4rq3i😂 насмешил про электриков конечно😂
@@viktordrom2615 как написано у А. Толстого (Петр 1й) "И не смешно вовсе!"
Круто👍
Это жертва комплексной науки.
Усложнять легче, чем упрощать!
Угу. Земля плоская и стоит на трёх слонах. Нафига усложнять?
@@user-nm6zh5kj6d Зто высказывание и есть усложнение, причём дегенеративное!
@@bsamborussia9767 Чего?! Вы рассуждаете или просто рандомные слова используете? Все же видят, что земля плоская, а по небу бегает солнце. Всё просто и понятно. А вот учёные взяли и зачем-то всё усложнили, сказав что Земля -- это шар. А потом ещё Коперник жару добавил, заявив, что не Солнце бегает вокруг Земли, а Земля -- вокруг Солнца. И людям теперь приходиться вывихивать мозги, чтобы всё это осознать.
Так что моё утверждение не более дегенеративное, чем желание ограничиться в математике только натуральными (положительными, рациональными, вещественными и т.п.) числами.
@@user-nm6zh5kj6d, твое утверждение является дегенеративным усложнением потому что: 1) ты дегенерат 2) добавление к плоской земле ещё слонов и китов как раз является лишним усложнением. Без него земля просто плоская и вокруг нее вращается просто солнце. Добавление лишних сущностей необходимо только в том случае, когда без них решение задачи невозможно. Если не делать замену квадратного корня из минус единицы на буковку, то решение все так же будет. А если идти по пути усложнения, то можно ещё корни через логарифмы выразить, например, получается у нас не три корня, а ещё больше.
Всё безумно здорово, но, если давать объяснять причины "а почему так?", то понимающих, а не просто копирующих будет больше. Знание принципов надо объяснить, и это избавит от необходимости объяснять частности.
а можно узнать, может ли (х+1) в квадрате иметь отрицательное решение или я чегото не понимаю? 😮
Может. В математике есть числа на все случаи жизни. Даже на ноль делить можно, если очень хочется. А квадраты отрицательны у "перпендикулярных" чисел (Гаусс называл их _латеральными,_ т.е. "боковыми").
То есть, если число 2 представить в виде 3 минус 1? А, если 4 минус 2? Или 1002 минус 1000?
Нет, это мат. разные числа, не равны 2. Хотя и ваш стэйтмент не лишен здравого смысла...
Интересно как выглядит куб?! ...
А у меня был шеф, тоже , видимо, математик. Бывало как получишь мнимую зарплату, тут уж не то что на кардан от "Феррари", а и на фару от "Лады" не хватает)
То есть вы предпочитали отрицательную зарплату?)
Как вы думаете почему решение уравнения называют корнем? Почему именно корень, а не любое другое словр? Ведь это же не очевидный термин.
Даже вот в такой школьной математике много интересного.
Прикольно!)
Не любитель я математики, но такие решения позволяют понять, как надо думать видя задачи 😏 в школе так не объясняли 😕
Как думать? Перебирать все известные формулы для данного случая?
интересно, как визуализировать такое решение или, спросим, про физический смысл. Как это встречается в реальности?
В вероятностях квантовых встречается. Пока что единственный пример физического существования комплексных.
Некорректный вопрос "сколько корней имеет это уравнение" Каких корней? Действительных? -1 корень, целых? -1 корень, иррациональных? -0 корней, комплексных? -3 корня.
Вы скажите раз я не уточнил, значит всех, любых. Э нет товарищи не трогайте множество всех чисел, поскольку обо всех числах мы ещё не знаем, сколько новых интересных и потрясающих чисел мы обнаружим ещё неизвестно.
В действительных числах уравнение имеет 1 корень, но если подключать комплексные и мнимые корни, то (т.к было сказано найти сколько корней, а не что это за корни) можно было бы просто сказать что т.к x^3-8 является многочленом третьей степени, то в комплексной плоскости он содержит ровно 3 корня
Это последняя тема по основам математического анализа в 11классе была, в 2008ом.
Да, мне бы такого учителя в школе в своё время... Апплодисменты учителю
7 класс закончила, сразу поняла что это формула 🙇🏻♀️🙇🏻♀️
Воспользуемся теоремой: какая степень у многочлена, столько у него корней
Я сразу подобрал,эмпирически.😊
Вражда на поле комплексных чисел, история математики сама по себе интересна . Раньше в книгах по математики её было больше.
Жажда тоже не тетка и не стиморол
Супер
Комплексные числа широко используется в теоретических основах электротехники.
Да. Ненавижу переменные токи как и комплексную переменную.
А как у вас квадрат числа стал отрицательным?
Восьмой раз задаётся этот вопрос. Ответы уже даны в комментариях ранее.
2. Я даже ещё не смотрел ролик. Ну интуитивно...
А что, разве мнимая единица i - это квадратный корень из минус единицы? Какой корень?
скажите где на практике применяется мнимая единица? или мнимое число? Пока я из ролика извлек, что из мнимой единицы получаем мнимый ответ в надежде на то, что в каком нибудь вычислении эти мнимые числа сократятся
Этот вопрос задаётся каждый день. Ну почитайте же прошлые комментарии. Неужели вы думаете, что вы единственный человек, которому незнакомо применение комплексных чисел?
Применяются в электротехнике, в теории кодирования, в газо- и гидродинамике. Попадался мне в вычислительной математике прикольный метод, когда заменой синуса на комплексную экспоненту интеграл, для расчёта которого требовался суперкомпьютер, можно было посчитать на любом "калькуляторе".
За пару веко человечество придумало много способов использовать комплексные числа. Просто большинство людей пользуются результатами применения комплексных чисел, не зная, что они тут применяются.
Как по мне, вот простейший пример где оно действительно нужно x²=9, без мнимой единицы один из корней просто не найдется.
Вещественные числа изображаются на прямой, а комплексные - на плоскости в виде векторов. Так получилось, что экспонента мнимого аргумента даёт синус/косинус - этот факт привел к очень обширному применению комплексных чисел.
ТКП (комплексные числа) в средней школе не проходят, насколько я помню...
На профильном уровне изучают. Пратусевич, Шабунин, Прокофьев.
Три корня один действительный и два комплексных. Так?
Да Кардано вообще сказочный чел ))) гороскопы составлял, медициной занимался, в кости играл и всячески себя пиарил, как это было принято в те времена ))))
Только дуэли кардана и феррари могли привести к такому ответу
А кватернионы на каком этапе появились?
Памятная табличка на мосту Брум Бридж в Дублине: «Здесь на прогулке, 16 октября 1843 года, во вспышке гения, сэр Уильям Роуэн Гамильтон открыл формулу перемножения кватернионов».
Искали обобщение комплексных чисел с двумя мнимыми единицами, а нашли с тремя ¯\_(ツ)_/¯