✓ Система уравнений с параметром | ЕГЭ-2018. Задание 18. Математика. Профиль | Борис Трушин
Вставка
- Опубліковано 6 лют 2025
- ЕГЭ-2018. Задание 18. Математика. Задача с параметром
Основная волна, 01.06.2018. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (UA-cam): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
UA-cam: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Под предыдущим видео набрало много луцков и комментов, дублирую:
Здравствуйте, Борис Викторович, знакомой подруге попалась сегодня вот такая задача:
{ x^4 - y^4 = 12a - 28
{ x^2 + y^2 = a
Найти все "a" при которых система имеет 4 корня.
Конец условия.
Было бы ещё интересно послушать про 2 корня
Спасибо за внимание.
p.s { - значок системы я так записал. Эти два уравнения - система.
Ответы были слиты в открытый доступ чуть ли не за неделю. Просто нет слов. Весь год готовишься, пишешь честно, а в итоге... Все пруфы на странице Гущина: vk.com/boxdd.
На посте с ответами около 150к просмотров... Профиль сдают примерно 500к. Это нельзя просто так оставлять, надо пытаться что-то делать, писать в вышестоящие органы, пока не поздно.
P.S. На странице Гущина промотайте записи до 31 мая. У него нас странице в этот день в 21:00 по МСК были выложены задания ЕГЭ. На некоторых ресурсах были выложены еще раньше.
В магазин "все по 50" завезли мои баллы по математике
Miron klaper уже видел эту шутку на другом канале
CreativeIGame Chanell тоже видел
зато юмор в магазине "всё за 300"
Вставки в начале тоооп!
Спасибо за 2 варианта решения!
обидно, что не успела решить из за того что считала дурацкую 17 сто раз и в итоге там так и не поделилось. а начинала аналитически подставлять х. если бы не эта 17!!!(((
Борис Трушин какое у вас впечатление от ЕГЭ этого года?)))
Ретроспективно ваш ЕГЭ до сих пор самый сложный
Спасибо
Разберите пожалуйста параметр с "плавающей" окружностью, если у вас ее нет , могу скинуть условие.
Борис Викторович, что вы думаете на эту тему? Почему все молчат, когда есть очевидные факты?(слитые задания совпали точь-в-точь)
Это не удивительно, это Россия. Все равно ВСЕ жульничество никак не исключишь на ЕГЭ.
👍!
а можно ли записать уравнение касательной, как в точке касания производная окружности и прямой равны и то, что значение прямой совпадает со значением в этой точке окружности
Борис Николаевич, у меня вопрос, так можно: я сказал , что замен х на у и ничего не изменится?Поменял их местами и все супер!
Понимаю, что комментарию больше года, но он не Ельцин
Во-первых, лучше было бы x и y - заменить друг на друга (поменять местами) - тогда были бы классические прямые вида y=-ax+4 и y=-ax+4a. Во-вторых, нахождение загодочного 12/√7 можно было бы сделать путём подстановки последовательно y-ов из первого уравнение во второе - получаем квадратное уравнение, касание при D/4=0
И вообще лучше было бы рассматривать эти две прямые по очереди, а таскать всё вместе - выглядит страшно и не понятно, потребовались бы доп объявления
Попалась такая же. Ответ получил правильный,но ,как до него добрался, плохо расписал.
Я сразу смекнул,что первое уравнение задаёт параллельные прямые.
6:00 почему там подобие?)
разберите 19 задание,прошу
про школьников,писавших тест...
Круто
Борис Викторович, разве не нужно на интервалах выкалывать точки -3/корень из 7, -корень из 7/3, корень 7/3 и 3/корень из 7. За это могут снизить баллы?
сегодня на пробнике это решали. только сейчас понял что не правильно решил...
супер
Очень обидно, что не решил этот параметр, подставлял у в уравнение окружности и получалось с а в знаменатели, дискреминант не искался, а я, уволень, не додумался х выразить, тоогда все норм... Экзамены, стресс...
Борис! Объясните, пожалуйста, почему основание логарифма не может быть отрицательным. Ведь (-3)^3=-27! В чём же ошибка, если пытаться основание брать меньше нуля. Заранее спасибо.
ua-cam.com/video/9oBMwGcNjUs/v-deo.html
У меня было очень похожее задание. Потратил на этот параметр 10 мин, ответ такой же как у вас(только числа другие). К слову на 17 потратил час и неправильный ответ.
Комиссар Котик я два потратил и до ответа даже не довел:))))
Жиза
"Кажется, что это не очень страшно!" Борис, среднестатистический школьник в ужасе от 13 задачки по тригонометрии. А от параметра - тем более такого - он просто в шоке. Вы что одних олимпиадников готовите?
Добрый день! Понятно, что все относительно. Во-первых, этот канал для тех, кто интересуется математикой (а это уже не среднестатистический школьник). Во-вторых, это было обсуждение задачки из только что прошедшего ЕГЭ, в основном, адресованное тем ребятам, которые смотрели разборы подобных задач на канале или разбирали вместе со мной на моем курсе -- foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt& -- где мы отрешали несколько десятков задач с параметром.
И, да, объективно это не очень страшная задача для 18 номера. Бывало и хуже )
Я конечно вас понимаю. Просто в ютубе-то вас смотрят разные ребята. Я пересекаюсь со среднестатистическими ребятами, они от такого в "страхе и трепете". Так что вы счастливый человека, что работаете с продвинутыми в математике школьниками.
@@Dylan-es9yv,
я работаю с разными )
У меня есть курс, где мы учимся решать первые 12 задач.
И тут дело часто не в продвинутости (действительно "продвинутые" особо не заморачиваются из-за ЕГЭ). Дело в обученности. Основная проблема в том, что в большинстве школ за 10 лет так и не смогли (часто даже и не пытались) показать что такое математика. Чаще всего школьная "математика" сводится к заучиванию алгоритма и действия по образцу. И многие дети думают, что это и есть математика. И это нормально, что они ее не любят. Я бы тоже не любил ))
Вот в этом и проблема, как за 4-6 месяцев научить любить математику, когда 10 лет ребенка от этого отучали?
Это вроде абсолютно тривиальная задачка. А про олимпиады это вы слишком, вы задания хоть раз видели?)
Было похожее, тупо выразил х из двух этих прямых, подставил во второе уравнение, потребовав по 2 корня. Ну и а=1 выколол.
Здравствуйте!!!
Подскажите, пожалуйста, как решить задачу 16(а):
Окркжность с центром О1 касается оснований трапеции AD и BC и боковой стороны AB, окружность с центром в O2 касается оснований и CD, доказать, что O1O2 параллельно основаниям.
Ellina Dksvl на решуегэ выложили , посмотри
Agakerim Agakerimov
Да, уже давно посмотрела, не думала, что так быстро на РЕ появятся) Спасибо
Система х^2+у^2+2(а-3)х-4ау+5а^2-6а=0
х^2=у^2
Точно не помню условие, но вроде так
4 решения
Можно разбор, молю🙏 или кто решал, какой у вас ответ? Я решала без графиков, решила, очень хочу с кем-нибудь свериться)
Ну чё как, правильно решила?
как научиться понимать прямые ._.
Извините, а если решил правильно, но в ответе забыл выколоть точку 1, при этом а решении перед этим написав, почему она не подходит, сколько могу получить баллов? ( Просто арифмометр сломался на ЕГЭ)
Oleg Beletsan мне кажется -1 балл т.к. это описка скорее всего
А как догадаться до того, что прямые крутятся вокруг точек (0;4) и (4;0)? как-то это неочевидно из их уравнений.
Абсолютно очевидно... 1)При y=0 параметр из выражения "исчезает" и получается x=4(при любых a). 2) при x=0 a(y-4)=0 a=0 или y=4, a=0 уже рассматривали, а значит y=4 при любых значениях параметра
Если есть просто правильный рисунок без всяких вычислений и ответов, 1 балл дадут?
сколько баллов дадут,если не учел случай,когда прямые совпадают?
а если я не учел, что а не равно 1 то сколько это баллов?
Разберите, пожалуйста, такую систему: x^4 - y^4=6a-7; x^2+y^2=a нужно ровно 4 решения
У меня такое же! Пробовал решать идеей чётности, тоже очень интересен ответ и решение
Fedor, я решал графически. График первого уравнения - "крест", двигающийся вверх-вниз, должен пересечь окружность в четырёх точках. Ответ не помню, но там были числа 1,1.4,иррациональных 2 числа.
Походу я фигню писал) я написал больше ноля строго и выколол 1, 7/6, 3+-корень из 2. Вроде так
А задание 15 с ЕГЭ будет?
Я задал уравнение прямой с помощью точки и направляющего вектора
Это как вообще? Скинь, пожалуйста, видос на эту тему.
хорошая задача, но аналитически решать слишком сложно
А если я нашел точку которую нужно исключить, но в ответе забыл записать, балл снимут?
Костя Лихота конечно
А что если не учёл a=1, сколько баллов могут дать?
User Xolli , 3 балла из 4.
попалось тоже самое, но решить не смог, пойду повешусь
если решил аналитически, все расписал, соединил промежутки, получилось все правильно, а потом написал: "прямые x=-ay+4 и x=-ay+4a совпадут при 4=4a a=0, значит а не равно нулю, но и так не входит в полученные промежутки", что поставят за такое решение? удивительно глупая ошибка, плакать хочется
У кого было (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 и x^2+y^2=16 ? Ответ кто-нибудь знает? У меня получилось ( -4/3:-3/4) (3/4; 4/3) и a не равно 1
Да, похоже не правду.
у меня так же, расслабься)
Если я не написал а не равно 1, мне дадут баллы?
Борис Трушин если случай совпадения прямых не рассмотрел, сколько потеряю?
Только что писал городской пробник. Ответ сошёлся)
Блин,всё правильно,только 1 не выколола(((
Ivan Ivanov за 18 2 балла
1
Ок
Я всë ещë не понял параметр
y=(a+3)*x^2+2ax+a-3
y^2=x^2
Система
нужно найти значения параметра, когда система имеет 4 решения
вот такая жесть была тоже
крестик и парабола непонятная
ой-ой
я там сразу ошибся в том, что параметр а влияет на то, что парабола меняет расположение ветвей вверх и вниз.... и из-за этого неправильно всё решение
а так я выразил и пришел к ответу, но он неправильный
Она аналитически в два действия решается
Второе уравнение раскладываещь по разности квадратов - получаешь две совокупности, и в итоге первую систему можно разбить на две системы, каждая из которых имеет не более двух решений
В каждой из систем - квадратный трехчлен - ищешь те а, когда в обеих система D>О (предварительно поставив y=x и y=-x в квадратное уравнение)
Находишь а, при которых есть общие решения
И находишь а, при котором квадратное уравнение превращается в линейное
Всё
После подстановки там D>0 далеко не всегда
Интересно, было у кого ещё 15-й с нерешаемым кубическим уравнением в ОДЗ?)
У кого-то было, да, но его решать не нужно было, т.к. log A