😂😂😂 Démontrer que des gens nuls en math on tort de toutes les manières possibles et imaginables, ça c'est digne d'un vrai roi des puceaux comme on les aimes !
Puisque une preuve ne suffit pas au faibles d'esprit, masterclass, j'ai hate de voir si des gens vont essayer de contredir chaque une des 16 preuves maintenant.
@@Frank-kx4hc après on peut laisser ça au philosophe, mais pour moi en assument certain axiome comme vrai et un enchainement de proposition vraies par ces axiomes est une preuve pour moi.
@@Frank-kx4hc sauf que les "faibles d'esprits" Ne débate pas sur les axiomes mais sur les preuves faite avec les axiomes utiliser en math, qui sont pour le coup 100% vrai en utilisant ces axiomes, c'est sa le souci, si on pose des règles au début et que avec ces règles jte prouve que 0.99999...=1 alors tu peut te plaindre des règles (on peut en parler) mais si tu te plaint de la preuve que j'ai fait en utiliser ses règles en disant que c'est faux, alors oui t'es un faible d'esprit.
@@Frank-kx4hc de toute façon quelque soit les axiomes choisis personne ne pourra être sur à 100% qu'il n'y a pas d'inconsistance donc évidemment que je ne vais pas critiquer quelqu'un qui a un avis autre sur ceux-ci.
autre demonstration : soit S la série pour n variant de 1 a +infini de (9/10^n) c'est une serie geometrique de raison 1/10 qui appartient bien a ]-1,1[ donc elle converge et la formule pour trouver la valeur pour serie de q^n c'est 1/(1-q) alors comme on commence a n=1 je sors 9/10 donc il nous reste que S=9/10*(1/(1-1/10)) ce qui donne S=9/10*10/9 donc S=1
Notre professeur de physique ne l'a pas compris 😅 (en spé PSI) J'ai essayé de lui prouver à l'oral mais ça n'a pas suffit, je lui écrirai la démo à la fin de l'année...
Salut j' aimais quelques preuve dans cette vidéo mais j' ai pas convaincu par les preuves contenant la notation "plus proche" car il sont cyclisme En effet dans la topologie de R l'élément plus proche d'un élément est exactement lui même et c'est exactement ce qu'on veut montrer Mais d'autre part j'aimais l'idée d'utiliser la séparabilite pour prouver cette idée peut nous donner deux preuves en effet puisque la suite 10^{-n} converge vers 0 alors chaque intervalle centre en 1 contient nécessairement un intervalle de longueur 2×10^{-n} càd l'intervalle ]0,999...9,1,0001[ Est clairement une infinité des 9 est compris entre un nombre fini de 9 et 1 donc chaque intervalle centre en 1 contient l'infinité de 9 et par séparabilite on déduit que ces deux sont égaux Une autre idée vient du fait que la suite des l'intervalles ]0,999...9,1,00..1[ tend vers {1} est l'infinité de 9 est dans tous intervalle de cette forme donc elle sera nécessairement dans la limite donc égal à 1 C'était un belle idée mais mal utilisé J' étais vraiment une colère chaque fois que tu répètes "le plus proche" et je voulais répondre plus que deux semaines 😊😅😊
Merci pour ton commentaire ! 🙂 Oui je suis parfaitement conscient du fait que "le plus proche" est une expression mal choisie, mais c'est en fait un peu ce que je veux montrer... On peut voir cela comme une démonstration par l'absurde pour contredire les commentaires qui me disent que "0,999... est le nombre le plus proche de 1 (sous-entendu sans être égal à 1)" et pour montrer ainsi que cette expression n'a "pas de sens", ou qu'au contraire, elle a un sens uniquement lorsque l'on considère que "le plus proche" n'est en fait rien d'autre que "lui-même". C'est pourquoi je ne considère par qu'il y avait véritablement 16 preuves dans ma vidéo, mais plutôt quelques preuves, avec des contre-arguments envers certains commentaires...😉
Autre manière de le voir (mais qui revient au même que dans la vidéo): si on a 1/3 = 0.33... alors 2/3 = 0.66... et 3/3 = 0.99... or on sait aussi que 3/3 = 1 donc on a forcément 1 = 0,99...
Fait un short par demonstrations, pour grater le max de vues surtout que je doute que l'attention des gens qui contredisent 1=0, 999... soit asser grande pour toute la vidéo.
La dernière démonstration est magnifique, il aurait peut-être fallu au passage prouver que pour un polynôme de degré n le nombre maximale de solutions est n (même si cela rajoute des calculs) mais sinon je ne vois pas comment un être humain normalement constitué peut remettre en cause cette démonstration 😂
La vidéo est pas mal, je trouve juste ça un peu dommage de répéter plusieurs fois la même preuve : - Les preuves 1 à 3 sont fondamentalement les mêmes, y'a pas de méthodologies réellement différentes. Parler du développement impropre à ce moment là et de leurs règles de calcul aurait peut-être été plus rigoureux ? - Les preuves se basant sur "0.000...1", je suis pas trop fan, pour moi c'est juste un corollaire de ce résultat. - Les preuves 14 et 15 sont identiques, c'est juste une écriture différente de 0.999..., j'aurais aussi envie de dire la 16 mais y'a quand même une petite différence Je sais pas si c'est voulu pour augmenter artificiellement le nombre de preuves (j'espère pas) mais c'est un peu dommage.
Alors justement le syllogisme de Socrate à bien une valeur philosophique, elle sert juste à montrer comment se forme une démonstration en philosophie et précisement celle-là est prise comme exemple d'un argument non valide. L'argument donné généralement comme exemple d'un argument valide est plutôt: "Socrate est un homme, tous les hommes sont mortels, donc Socrate est mortel" et là ça marche Mais par contre le commentaire du mec n'a aucun sens avec le contexte et n'a rien à faire là mdrr, je pense qu'il a juste mal compris le principe de syllogisme et/ou ta démonstration mathématique
0,999… ‘le nombre le plus proche de 1´ n’implique pas (1/1-0,99..) le nombre le plus proche de l’infini. Par exemple (2/(1-0,99..))>(1/(1-0,99..)). Donc si tu n’as pas « le nombre le plus proche de l’infini » tu ne peux pas dire qu’il n’as pas de sens. Donc je ne penses pas que la démonstration soit valable. Merci de me corrigé si je me suis trompé. Sinon super vidéo
En fait "0,999… est le nombre le plus proche de 1" ça implique bien que "(1/1-0,99...) c'est le plus proche de +infini" (par passage à l'inverse), mais effectivement tu l'as très bien remarqué, c'est absurde, puisque (2/(1-0,99...)) est strictement plus grand. Et de même, comme je le dis dans la vidéo, (1/1-0,99...)+1 est plus grand aussi. Donc on en déduit que la prémisse est fausse, à savoir que "0,999… n'est pas le nombre le plus proche de 1".
Incroyable j’étais très sceptique à cette idée là même si les démonstrations mathématiques me le prouvaient je ne vois vraiment aucun contre-exemple, ce qui pourrait éventuellement réfuter ce que t’as dit, c’est que les nombres décimaux du style 1/3, 1/4 etc… En gros tous les inverses des entiers naturels, possèdent certes une infinité de nombres derrière la virgule, mais que dans cette infinité il n’y a pas une infinité de fois le même chiffre (à part si on l’a démontré quelque part mais c’est un sujet encore délicat car on joue avec ce qu’on n’a pas réellement sous nos yeux) mais j’adore tes démonstrations, elles sont très qualitatives
nan c'est vrais que pour ceux avec une infinité de chiffres après la virgules et, j'imagine, seulement quand c'est une succession d'un ou plusieurs chiffres qui se répète à l'infini. Dans ton exemple tu parles de un quart, et bien cela vaux bien 0,25 tout rond, sans infinité de chiffres après le 5 pat exemple. A moins que tu ai voulu dire que 0,25 est égale à 0,2499999... ou 0,2500000... .Dans ce cas c'est bien cela mais alors ca s'applique à n'importe quel nombre décimal fini que l'on peut décrire comme égal à un x + ou - 0,000...1
@@nifra631 qqn peut lui dire qu'il dit de la merde svp ? (le principe des tiroirs n'a vraiment rien à voir avec le problème d'ailleurs (c'est plutôt qqch qui à a voir avec les ensemble) j'avais pas voulu te le faire remarquer avant par gentillesse...) et si je le redis Pi est un contre exemple 100% factuel à ce que tu dis comme il en existe une infinité . C'est si compliqué que ca de reconnaitre que tu t'es trompé ?
Je ne suis pas convaincu, car tu n'as jamais justifié une seule fois que 0.999... Était réel. Tu peux le dire en disant que la suite (x_n) ac x_n=0.99...9 n fois, EST à valeurs dans Q et est de Cauchy, DONC converge DANS R (par définition), et on note x sa limite 🗿 Ensuite, au sens des suites, on a l'égalité suivante 9+(x_n) = (9+x_n) =(10x_n) =10.(x_n) Et on en deduit que x est sol de l'équation 9+X=10X LÀ, je suis convaincu 🗿
2:30 pour cette démonstration assez basique Je pense sincèrement que passer par l’addition est beaucoup plus convaincant pour la majorité des gens qui ne connaissent pas trop les mathématiques . Voilà, sinon super vidéo
Pour la preuve 9: Pourquoi 0,9-> 0.99->0.999 compte pour une écriture impropre mais pas 1,01-> 1.001->1.0001 etc. C’est quoi la définition rigoureuse derrière l’écriture impropre?
La démo est plus "simple" de ce que j'ai compris d'un article "Pour la science", on peut poser 1≠0.9999 vrai ss problème...tu n'auras juste pas les fondements théoriques de 2, 3 trucs notamment la continuité , le calcul intégral, le calcul différentiel etc. Les ensemble de mesure nulle (jusqu'à Q) ok pas de différences mais les ensembles de mesure non nulle c'est du non ok, de la construction a la notion de mesure. Ce n'est pas des maths ss R (comme chez les grecs avec la racine de 2) ça sera d'autres maths. Au passage, la géométrie (classiquement approchée) passe aussi à la trappe. D'ailleurs une démonstration géométrique aurait été un game killer 😊
Fin presque toutes les démos se recoupent et certaines ne démontrent absolument rien. Par exemple, la pseudo démonstration topologique. Il faut prendre un voisinage de 1 dans R et montrer que 0,9999... est dedans. Ce qui est une conséquence du même argument que tu utilises dans presque toutes ces "démos"
Il n'y a effectivement pas que des démonstrations, mais surtout des "contre-argumentations" des "faux arguments" que l'on m'a donnés dans les commentaires. Cependant, les démonstrations ne se recoupent pas toutes, elles fournissent des approches assez différentes à chaque fois...
@@medematiques pour être honnête j'ai regardé en diagonale mais tout est conséquence du fait que 1 est limite de somme des 9/10^k. Presque tout le reste dissimule ça
Mon professeur d'analyse nous disait qu'il y a deux possibilités : Soit on considère que ce que tu as démontré est vrai, soit on considère que 0.9999... n'existe pas.
Le problème n'est-il pas que le développement décimal impropre n'est justement pas une notation correcte et que le bon développement décimal, le propre de 1 est 1.0000... C'est surtout ça qui fait que les gens prennent 0.99... comme un nombre en tant que tel en confondant notation et nombre. Le seul nombre dans l'égalité 0.99...=1 n'est-il pas 1 ? Dès lors, 0.99... ne peut pas être vu comme un nombre en tant que tel puisque le nombre est 1.... Le nombre étant un concept abstrait, il est quand-même cohérent de dire que 1 est un nombre mais pas qu'un nombre existe avec une partie entière nulle et une partie décimale composée d'infinité de 9... Cela n'enlève rien à la cohérence du calcul de la limite de la somme de la série géométrique, basé sur la somme des décimales 9 jusqu'à l'infini. Comment formuleriez-vous cette absurdité de l'incohérence du développement décimal impropre. Le mot impropre veut bien dire qu'il n'est pas correct... Qu'est-ce qu'on peut dire en restant rigoureux à ce sujet ? Il me semble qu'avant, on insistait bien pour dire que les développements décimaux impropres ne faisaient pas partie du corps des réels. Mais depuis un moment, les développements décimaux impropres semblent tolérés comme notation décimale.
Les développements décimaux impropres montrent bien que R est connexe mais peut-on réellement dire qu'ils font partie de R en tant que notations décimales s'ils sont dits impropres ? Il faudrait vraiment trouver une façon de nommer clairement ces développements décimaux pour mettre tout le monde d'accord.
Vidéo abordable qui nous emmène peu à peu vers du moins abordable tout doucement et permet de comprendre au passage des outils utiles ! C'est très bien pensé 🤗
Bonsoir ! Mais sil vous plait , à 42:07 il ta bien une difference assez grande difference entre 1.9979999.... et 2 parce que ya un 7 non? On pourrait dire que 1.99799... soit approximativement egal a 1.998 mais dans ce cas il ya toujours 0.02 de difference non? Et en plus 0.9999...×2=1.9999.... du coup il s est trompé dans ses calculs ...
@@medematiques nahh je disais que c etait l autre qui s était trompé car 0.999...×2=1.9999... En plus je faisais référence à 2 et 0.998 car si 0.999...×2 était égal à 0.998, et 2×1=2 il y aurait eu une difference ...
"Je soumets un problème de maths au directeur général de l’enseignement scolaire. " (15/01/2024) : ua-cam.com/video/M0sblD8cO7M/v-deo.htmlsi=VaiJHct98pThu8QH
Hey, je comprends toutes les démonstrations mais je trouve ça toujours problématique, comment est défini ce nombre 0,9999999... ? Sans définition je ne vois pas en quoi ces preuves sont valables. Est-ce que ce nombre a vraiment une définition ? Parce que pour la preuve 6 tu dis ”le nombre le plus proche de 1” je pense que si c’est la def c’est problématique... Bref si quelqu'un pouvait m’apporter une réponse claire ce serait sympa !
@@svis6888 Bah alors si on dit juste "ce nombre c'est 1" y a pas besoin de preuve que c'est 1 ? Genre ça ne démontre rien à part sa propre définition.
C'est totalement faux et sans rigueur , tout nombre réel admet un unique développement décimal illimité propre c'est à dire contenant une infinité de décimales différentes de 9 . D'ailleurs vous êtes bien incapable de donner une définition rigoureuse de 0,99999. ..999.......
Génial ! Tu vas donc pouvoir me citer ta source qui évoque "l'unicité du développement décimal illimité contenant une infinité de décimales différentes de 9", et surtout me fournir 16 anti-démonstrations pour me prouver que chacune de mes 16 démonstrations est fausse, alors ! 😀 Ça fait plaisir de voir des gens aussi dévoués !
@patrickzanardo8881 Je te laisse voir la page 7 du pdf, Définition 4.2 jusqu'au Théorème 4.5. www.buv.isfad-gn.org/universitaire/4_MPCI/01_Sciences_Math%C3%A9matiques/002_Analyse%201/AnalyseChap4.pdf
@@Frank-kx4hc x = 0,999... donc 10x = 9,999... = 9 + 0,999... = 9 + x On peut littéralement pas faire plus simple, refuser ça c'est juste de la mauvaise foi.
@@Frank-kx4hc Très bien, alors quelle est la différence exacte entre ton x et ton x' ? Personnellement, entre le 0,999... seul et le 0,999... dans 9 + 0,999..., je vois deux nombres réels avec le même développement décimal, et donc le même nombre réel (car même si le développement décimal n'est pas unique, un développement décimal donné ne correspond qu'à un seul réel) (pour parler en terme technique, la fonction qui à un développement décimal donné associe le réel correspondant est injective).
Sinon tu prends la définition des réels par coupure de dedekind. Tu suppose que x et x' sont distincts, donc il existe un rationnel strictement compris entre les deux, donc l'un des deux à autre chose que 9 à un moment ce qui est absurde
😂😂😂
Démontrer que des gens nuls en math on tort de toutes les manières possibles et imaginables, ça c'est digne d'un vrai roi des puceaux comme on les aimes !
Quid des gens nuls en français ? ...
Super vidéo ! C'est très clair, complet, tout y est ! 😁
Puisque une preuve ne suffit pas au faibles d'esprit, masterclass, j'ai hate de voir si des gens vont essayer de contredir chaque une des 16 preuves maintenant.
@@Frank-kx4hc après on peut laisser ça au philosophe, mais pour moi en assument certain axiome comme vrai et un enchainement de proposition vraies par ces axiomes est une preuve pour moi.
@@Frank-kx4hc sauf que les "faibles d'esprits" Ne débate pas sur les axiomes mais sur les preuves faite avec les axiomes utiliser en math, qui sont pour le coup 100% vrai en utilisant ces axiomes, c'est sa le souci, si on pose des règles au début et que avec ces règles jte prouve que 0.99999...=1 alors tu peut te plaindre des règles (on peut en parler) mais si tu te plaint de la preuve que j'ai fait en utiliser ses règles en disant que c'est faux, alors oui t'es un faible d'esprit.
@@Frank-kx4hc de toute façon quelque soit les axiomes choisis personne ne pourra être sur à 100% qu'il n'y a pas d'inconsistance donc évidemment que je ne vais pas critiquer quelqu'un qui a un avis autre sur ceux-ci.
Super vidéo ! J'ai adoré le concept et la miniature 😁🧙🏼♂️
Merci ! Je m'inspire des tiennes ! 😆
29:06 "mais c'est complètement débile !" 😂🤣faudrais en faire un meme ...
Ça me fait penser à un meme super célèbre qu'on retrouve sur Tenor depuis quelques jours... 🤔
hooo il y est enfin? !@@medematiques
autre demonstration : soit S la série pour n variant de 1 a +infini de (9/10^n) c'est une serie geometrique de raison 1/10 qui appartient bien a ]-1,1[ donc elle converge et la formule pour trouver la valeur pour serie de q^n c'est 1/(1-q) alors comme on commence a n=1 je sors 9/10 donc il nous reste que S=9/10*(1/(1-1/10)) ce qui donne S=9/10*10/9 donc S=1
J'y connais rien en math mais ducoup ça veut aussi dire que 99,999... est egal à 100 (corrige moi si je dis n'imp)
Non, c'est bien ça ! 👍
J'ai le seum j'ai dit ça à ma prof elle m'a dit que c'était faux 😢
@@Frank-kx4hc bah je lui ai dit la première elle m'a dit que 1/3=0,333... c'était une approximation
@@liobe3165 Je ne sais pas comment elle a obtenu son diplôme, mais c'est assez effrayant... Tu es en quelle classe ?
@@Frank-kx4hc Euh alors ça, ça ne veut absolument rien dire. Viens en licence de maths à Besançon, tu ne diras pas la même chose...
J'adore ta chaîne, C'est trop intéressant 👍♥️
Notre professeur de physique ne l'a pas compris 😅 (en spé PSI)
J'ai essayé de lui prouver à l'oral mais ça n'a pas suffit, je lui écrirai la démo à la fin de l'année...
42:32 Ici, tu aurais pu revenir sur le fonctionnement logique et mathématique des syllogismes, pour montrer que ce n'en est ici pas un
Salut j' aimais quelques preuve dans cette vidéo mais j' ai pas convaincu par les preuves contenant la notation "plus proche" car il sont cyclisme
En effet dans la topologie de R l'élément plus proche d'un élément est exactement lui même et c'est exactement ce qu'on veut montrer
Mais d'autre part j'aimais l'idée d'utiliser la séparabilite pour prouver cette idée peut nous donner deux preuves en effet puisque la suite 10^{-n} converge vers 0 alors chaque intervalle centre en 1 contient nécessairement un intervalle de longueur 2×10^{-n} càd l'intervalle ]0,999...9,1,0001[
Est clairement une infinité des 9 est compris entre un nombre fini de 9 et 1 donc chaque intervalle centre en 1 contient l'infinité de 9 et par séparabilite on déduit que ces deux sont égaux
Une autre idée vient du fait que la suite des l'intervalles ]0,999...9,1,00..1[ tend vers {1} est l'infinité de 9 est dans tous intervalle de cette forme donc elle sera nécessairement dans la limite donc égal à 1
C'était un belle idée mais mal utilisé
J' étais vraiment une colère chaque fois que tu répètes "le plus proche" et je voulais répondre plus que deux semaines 😊😅😊
Merci pour ton commentaire ! 🙂
Oui je suis parfaitement conscient du fait que "le plus proche" est une expression mal choisie, mais c'est en fait un peu ce que je veux montrer... On peut voir cela comme une démonstration par l'absurde pour contredire les commentaires qui me disent que "0,999... est le nombre le plus proche de 1 (sous-entendu sans être égal à 1)" et pour montrer ainsi que cette expression n'a "pas de sens", ou qu'au contraire, elle a un sens uniquement lorsque l'on considère que "le plus proche" n'est en fait rien d'autre que "lui-même".
C'est pourquoi je ne considère par qu'il y avait véritablement 16 preuves dans ma vidéo, mais plutôt quelques preuves, avec des contre-arguments envers certains commentaires...😉
@@medematiques vous pouvez utiliser mes idées pour faire une vidéo avec des preuves plus rigoureux
Je pense qu'il n'y a pas de bonne ou de mauvaises situations. Moi, si je devait résumer ma vie avec toi, je dirais que c'est d'abord des rencontres
8:59 il a une erreur c est dire que PI est infini or que les US nous prouvé que PI est = a 3,2 mais ouiii XD
Autre manière de le voir (mais qui revient au même que dans la vidéo): si on a 1/3 = 0.33... alors 2/3 = 0.66... et 3/3 = 0.99... or on sait aussi que 3/3 = 1 donc on a forcément 1 = 0,99...
Fait un short par demonstrations, pour grater le max de vues surtout que je doute que l'attention des gens qui contredisent 1=0, 999... soit asser grande pour toute la vidéo.
La dernière démonstration est magnifique, il aurait peut-être fallu au passage prouver que pour un polynôme de degré n le nombre maximale de solutions est n (même si cela rajoute des calculs) mais sinon je ne vois pas comment un être humain normalement constitué peut remettre en cause cette démonstration 😂
La vidéo est pas mal, je trouve juste ça un peu dommage de répéter plusieurs fois la même preuve :
- Les preuves 1 à 3 sont fondamentalement les mêmes, y'a pas de méthodologies réellement différentes. Parler du développement impropre à ce moment là et de leurs règles de calcul aurait peut-être été plus rigoureux ?
- Les preuves se basant sur "0.000...1", je suis pas trop fan, pour moi c'est juste un corollaire de ce résultat.
- Les preuves 14 et 15 sont identiques, c'est juste une écriture différente de 0.999..., j'aurais aussi envie de dire la 16 mais y'a quand même une petite différence
Je sais pas si c'est voulu pour augmenter artificiellement le nombre de preuves (j'espère pas) mais c'est un peu dommage.
Alors justement le syllogisme de Socrate à bien une valeur philosophique, elle sert juste à montrer comment se forme une démonstration en philosophie et précisement celle-là est prise comme exemple d'un argument non valide. L'argument donné généralement comme exemple d'un argument valide est plutôt: "Socrate est un homme, tous les hommes sont mortels, donc Socrate est mortel" et là ça marche
Mais par contre le commentaire du mec n'a aucun sens avec le contexte et n'a rien à faire là mdrr, je pense qu'il a juste mal compris le principe de syllogisme et/ou ta démonstration mathématique
0,999… ‘le nombre le plus proche de 1´ n’implique pas (1/1-0,99..) le nombre le plus proche de l’infini. Par exemple (2/(1-0,99..))>(1/(1-0,99..)). Donc si tu n’as pas « le nombre le plus proche de l’infini » tu ne peux pas dire qu’il n’as pas de sens. Donc je ne penses pas que la démonstration soit valable.
Merci de me corrigé si je me suis trompé.
Sinon super vidéo
En fait "0,999… est le nombre le plus proche de 1" ça implique bien que "(1/1-0,99...) c'est le plus proche de +infini" (par passage à l'inverse), mais effectivement tu l'as très bien remarqué, c'est absurde, puisque (2/(1-0,99...)) est strictement plus grand. Et de même, comme je le dis dans la vidéo, (1/1-0,99...)+1 est plus grand aussi.
Donc on en déduit que la prémisse est fausse, à savoir que "0,999… n'est pas le nombre le plus proche de 1".
Ha donc on a bien l’implication avec la propriété du passage à l’inverse. Je suis content de m’être trompé, par ce que cette démo est assez drôle.
Incroyable j’étais très sceptique à cette idée là même si les démonstrations mathématiques me le prouvaient je ne vois vraiment aucun contre-exemple, ce qui pourrait éventuellement réfuter ce que t’as dit, c’est que les nombres décimaux du style 1/3, 1/4 etc…
En gros tous les inverses des entiers naturels, possèdent certes une infinité de nombres derrière la virgule, mais que dans cette infinité il n’y a pas une infinité de fois le même chiffre (à part si on l’a démontré quelque part mais c’est un sujet encore délicat car on joue avec ce qu’on n’a pas réellement sous nos yeux) mais j’adore tes démonstrations, elles sont très qualitatives
nan c'est vrais que pour ceux avec une infinité de chiffres après la virgules et, j'imagine, seulement quand c'est une succession d'un ou plusieurs chiffres qui se répète à l'infini.
Dans ton exemple tu parles de un quart, et bien cela vaux bien 0,25 tout rond, sans infinité de chiffres après le 5 pat exemple. A moins que tu ai voulu dire que 0,25 est égale à 0,2499999... ou 0,2500000... .Dans ce cas c'est bien cela mais alors ca s'applique à n'importe quel nombre décimal fini que l'on peut décrire comme égal à un x + ou - 0,000...1
Si t’as une infinité de décimale y’a au moins un chiffre qui se répète une infinité de fois (principe des tiroirs)
@@nifra631 nan pas du tout ! Pi est infini sans répétition par exemple
Il en existe une infinité
@@TheRodo92 on ne parle pas d’enchaînement ici
@@nifra631 qqn peut lui dire qu'il dit de la merde svp ? (le principe des tiroirs n'a vraiment rien à voir avec le problème d'ailleurs (c'est plutôt qqch qui à a voir avec les ensemble) j'avais pas voulu te le faire remarquer avant par gentillesse...)
et si je le redis Pi est un contre exemple 100% factuel à ce que tu dis comme il en existe une infinité . C'est si compliqué que ca de reconnaitre que tu t'es trompé ?
Bonjour
Incroyable j'avais meme pas remarque pour le logo de ta chaine
Désolé mais Σ
Je ne suis pas convaincu, car tu n'as jamais justifié une seule fois que 0.999... Était réel. Tu peux le dire en disant que la suite (x_n) ac x_n=0.99...9 n fois, EST à valeurs dans Q et est de Cauchy, DONC converge DANS R (par définition), et on note x sa limite 🗿
Ensuite, au sens des suites, on a l'égalité suivante
9+(x_n) = (9+x_n) =(10x_n) =10.(x_n)
Et on en deduit que x est sol de l'équation
9+X=10X
LÀ, je suis convaincu 🗿
2:30 pour cette démonstration assez basique
Je pense sincèrement que passer par l’addition est beaucoup plus convaincant pour la majorité des gens qui ne connaissent pas trop les mathématiques .
Voilà, sinon super vidéo
Merci beaucoup ! c'est tout à fait pour ce genre de merveille que j'aime les maths !!
Bahahahaha j'ai eu exactement la même réaction au commentaire qui disait 1=1 👏👏🗿
Pour la preuve 9: Pourquoi 0,9-> 0.99->0.999 compte pour une écriture impropre mais pas 1,01-> 1.001->1.0001 etc. C’est quoi la définition rigoureuse derrière l’écriture impropre?
La démo est plus "simple" de ce que j'ai compris d'un article "Pour la science", on peut poser 1≠0.9999 vrai ss problème...tu n'auras juste pas les fondements théoriques de 2, 3 trucs notamment la continuité , le calcul intégral, le calcul différentiel etc. Les ensemble de mesure nulle (jusqu'à Q) ok pas de différences mais les ensembles de mesure non nulle c'est du non ok, de la construction a la notion de mesure. Ce n'est pas des maths ss R (comme chez les grecs avec la racine de 2) ça sera d'autres maths. Au passage, la géométrie (classiquement approchée) passe aussi à la trappe. D'ailleurs une démonstration géométrique aurait été un game killer 😊
Fin presque toutes les démos se recoupent et certaines ne démontrent absolument rien. Par exemple, la pseudo démonstration topologique. Il faut prendre un voisinage de 1 dans R et montrer que 0,9999... est dedans. Ce qui est une conséquence du même argument que tu utilises dans presque toutes ces "démos"
Il n'y a effectivement pas que des démonstrations, mais surtout des "contre-argumentations" des "faux arguments" que l'on m'a donnés dans les commentaires.
Cependant, les démonstrations ne se recoupent pas toutes, elles fournissent des approches assez différentes à chaque fois...
@@medematiques pour être honnête j'ai regardé en diagonale mais tout est conséquence du fait que 1 est limite de somme des 9/10^k. Presque tout le reste dissimule ça
J'aime beaucoup la 11
C'est pas Road to wr mais road to 2000 mmr 1vs1 et 100 win d'affilée
Mon professeur d'analyse nous disait qu'il y a deux possibilités :
Soit on considère que ce que tu as démontré est vrai, soit on considère que 0.9999... n'existe pas.
soit on sait que 0,333333... x 3= 1
Merci pour cette vidéo passionnante !
Le problème n'est-il pas que le développement décimal impropre n'est justement pas une notation correcte et que le bon développement décimal, le propre de 1 est 1.0000... C'est surtout ça qui fait que les gens prennent 0.99... comme un nombre en tant que tel en confondant notation et nombre. Le seul nombre dans l'égalité 0.99...=1 n'est-il pas 1 ? Dès lors, 0.99... ne peut pas être vu comme un nombre en tant que tel puisque le nombre est 1....
Le nombre étant un concept abstrait, il est quand-même cohérent de dire que 1 est un nombre mais pas qu'un nombre existe avec une partie entière nulle et une partie décimale composée d'infinité de 9... Cela n'enlève rien à la cohérence du calcul de la limite de la somme de la série géométrique, basé sur la somme des décimales 9 jusqu'à l'infini.
Comment formuleriez-vous cette absurdité de l'incohérence du développement décimal impropre. Le mot impropre veut bien dire qu'il n'est pas correct... Qu'est-ce qu'on peut dire en restant rigoureux à ce sujet ?
Il me semble qu'avant, on insistait bien pour dire que les développements décimaux impropres ne faisaient pas partie du corps des réels. Mais depuis un moment, les développements décimaux impropres semblent tolérés comme notation décimale.
Les développements décimaux impropres montrent bien que R est connexe mais peut-on réellement dire qu'ils font partie de R en tant que notations décimales s'ils sont dits impropres ? Il faudrait vraiment trouver une façon de nommer clairement ces développements décimaux pour mettre tout le monde d'accord.
Pour moi 1=1 car jsuis nul en math et jarrondi toujour
Je te vanne souvent mais garde en tête que c'est du second degré
Tes vidéos sont top en vrai continue bg
Vidéo abordable qui nous emmène peu à peu vers du moins abordable tout doucement et permet de comprendre au passage des outils utiles ! C'est très bien pensé 🤗
Bonsoir ! Mais sil vous plait , à 42:07 il ta bien une difference assez grande difference entre 1.9979999.... et 2 parce que ya un 7 non? On pourrait dire que 1.99799... soit approximativement egal a 1.998 mais dans ce cas il ya toujours 0.02 de difference non? Et en plus 0.9999...×2=1.9999.... du coup il s est trompé dans ses calculs ...
Non je ne me suis pas trompé. 😉
Quelle est la différence entre 1,998 et 1,99799... ?
0,02 ? Tu es sûr ?
@@medematiques nahh je disais que c etait l autre qui s était trompé car 0.999...×2=1.9999...
En plus je faisais référence à 2 et 0.998 car si 0.999...×2 était égal à 0.998, et 2×1=2 il y aurait eu une difference ...
"Je soumets un problème de maths au directeur général de l’enseignement scolaire. " (15/01/2024) :
ua-cam.com/video/M0sblD8cO7M/v-deo.htmlsi=VaiJHct98pThu8QH
Hey, je comprends toutes les démonstrations mais je trouve ça toujours problématique, comment est défini ce nombre 0,9999999... ? Sans définition je ne vois pas en quoi ces preuves sont valables. Est-ce que ce nombre a vraiment une définition ? Parce que pour la preuve 6 tu dis ”le nombre le plus proche de 1” je pense que si c’est la def c’est problématique... Bref si quelqu'un pouvait m’apporter une réponse claire ce serait sympa !
Bah en gros 0,9999... C'est 1 mais développé de façon décimale indéfiniment. C'est comme si tu "etirait" le chiffre 1 à l'infini
@@svis6888 Bah alors si on dit juste "ce nombre c'est 1" y a pas besoin de preuve que c'est 1 ? Genre ça ne démontre rien à part sa propre définition.
@@sachavalette1437 Nan mais là c'est pour les gens qui comprennent pas, mais oui 0,9999999... C'est 1, c'est pas un autre nombre, c'est juste 1
démonstration complètement fausse si ton 0,33333....x3= 0,99999 alors ton 0,33333.... n'est pas le résultat de 1/3
Laquelle ? Il y en a 16, je te signale... 😉
@@medematiques aucune n'est valable, elles sont basé sur la même erreur
@@ManuLepetigateux Bah non... Tu n'as pas écouté la vidéo...
@@medematiques c'est vrai je n'avais pas regardé, bon j'ai regardé jusqu'au bout, c'est bon j'ai compris.
Bon… ok…. 0,9999999…=1
Mais!
1,9999999… n’est pas égal à 2! Et pan! Alors? On fait moins le malin là hein ??? 😂
Je vais faire une vidéo pour chaque nombre décimal non-nul, alors...
@@medematiques cela un sujet infini qui va durer une éternité… et l’éternité c’est long… surtout vers la fin!!!
J’aime bien les gens qui s’amusent à contredire ceux qui font des études dans le domaine, qui ont quand même fait des recherches.
C'est totalement faux et sans rigueur , tout nombre réel admet un unique développement décimal illimité propre c'est à dire contenant une infinité de décimales différentes de 9 . D'ailleurs vous êtes bien incapable de donner une définition rigoureuse de 0,99999. ..999.......
Génial ! Tu vas donc pouvoir me citer ta source qui évoque "l'unicité du développement décimal illimité contenant une infinité de décimales différentes de 9", et surtout me fournir 16 anti-démonstrations pour me prouver que chacune de mes 16 démonstrations est fausse, alors ! 😀
Ça fait plaisir de voir des gens aussi dévoués !
@patrickzanardo8881 Je te laisse voir la page 7 du pdf, Définition 4.2 jusqu'au Théorème 4.5.
www.buv.isfad-gn.org/universitaire/4_MPCI/01_Sciences_Math%C3%A9matiques/002_Analyse%201/AnalyseChap4.pdf
@@Frank-kx4hc x = 0,999... donc 10x = 9,999... = 9 + 0,999... = 9 + x
On peut littéralement pas faire plus simple, refuser ça c'est juste de la mauvaise foi.
@@Frank-kx4hc Très bien, alors quelle est la différence exacte entre ton x et ton x' ? Personnellement, entre le 0,999... seul et le 0,999... dans 9 + 0,999..., je vois deux nombres réels avec le même développement décimal, et donc le même nombre réel (car même si le développement décimal n'est pas unique, un développement décimal donné ne correspond qu'à un seul réel) (pour parler en terme technique, la fonction qui à un développement décimal donné associe le réel correspondant est injective).
Sinon tu prends la définition des réels par coupure de dedekind. Tu suppose que x et x' sont distincts, donc il existe un rationnel strictement compris entre les deux, donc l'un des deux à autre chose que 9 à un moment ce qui est absurde