Bravo pour tes vidéos très bien expliquées. Continue 😊 g(x)=2^(3x)=(e^(ln(2))^(3x)=e^(3*x*ln(2)) h(x)=2^(x)=(e^(ln(2))^(x)=e^(x*ln(2)) Derivons les deux fonctions g et h. g'(x)=3*ln(2)*e^(3*x*ln(2))>0 h'(x)=ln(2)*e^(x*ln(2))>0 Les dérivées sont strictement positives car ln2>0 et 3>0 et exponentielle >0 Donc g et h sont des fonctions strictement croissantes. Donc f(x) =g(x) +h(x) est strictement croissante. Donc f(x) =2^(3x)+2^(x) admet au plus une valeur telle que f(x) =10. Cherchons si x=0 ou x=1 ou x=2 est une solution évidente. On a une solution évidente : x=1 car 2^(3*1)+2^(1)=2^3+2^1=8+2=10 Comme la fonction est strictement croissante alors x=1 est la seule et unique solution dans l'ensemble des nombres réels.
Bravo pour tes vidéos
très bien expliquées.
Continue 😊
g(x)=2^(3x)=(e^(ln(2))^(3x)=e^(3*x*ln(2))
h(x)=2^(x)=(e^(ln(2))^(x)=e^(x*ln(2))
Derivons les deux fonctions g et h.
g'(x)=3*ln(2)*e^(3*x*ln(2))>0
h'(x)=ln(2)*e^(x*ln(2))>0
Les dérivées sont strictement positives car ln2>0 et 3>0 et exponentielle >0
Donc g et h sont des fonctions strictement croissantes.
Donc f(x) =g(x) +h(x) est strictement croissante.
Donc f(x) =2^(3x)+2^(x) admet au plus une valeur telle que f(x) =10.
Cherchons si x=0 ou x=1 ou x=2 est une solution évidente.
On a une solution évidente : x=1
car 2^(3*1)+2^(1)=2^3+2^1=8+2=10
Comme la fonction est strictement croissante alors x=1 est la seule et unique solution dans l'ensemble des nombres réels.
Merci monsieur. Wouoh!!! je trouve votre approche très smart 👌