Geometrische REIHE Grenzwert bestimmen - Indexverschiebung, Konvergenz von Reihen, Beispiel
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- Опубліковано 11 лип 2024
- Geometrische Reihe Grenzwert bestimmen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Grenzwert von Geometrischen Reihen berechnen kann wenn die Summe bis unendlich läuft. Falls q kleiner als 1 ist konvergiert die geometrische Reihe und wir können den Grenzwert mit der Formel 1/(1-q) berechnen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Geometrische Reihe Grenzwert bestimmen
1:07 Beispiel 1: Grenzwert geometrische Reihe 1/3^k
2:36 Beispiel 2: Grenzwert Reihe 5^(-n)
4:08 Beispiel 3: Geometrische Reihe Konvergenz
6:43 Beispiel 4: Indexverschiebung
9:36 Bis zum nächsten Video :)
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Prima 👍
Hallo. Bravo erst mal für die Interessante Videos. Wie sieht denn die Formel aus für die Reihe im allgemeinen Fall ? also wenn -1
@@math260879 Gab es dazu bereits eine Antwort/ Video?
Würde mich auch sehr interessieren.
Vielen Dank, diese Videos helfen im Studium sehr viel.
Könntest du bitte zu Harmonischen Reihen und Teleskopsumme Videos machen und wie man da den Grenzwert berechnet?
Und was ist der Unterschied zwischen Reihenwert und Grenzwert? Das wäre sehr nett.
Dankeschön
Hi, Kannst du mir vielleicht bei folgendem Verständnisproblem helfen? Die Reihe ist (1/8)^i mit i=1 bis unendlich. Das Ergebnis soll 1/7 sein, aber ich glaube dass das nicht stimmen kann weil zwischen SUM(1/(8^i)) und 1/7 immer 1/(8^(i+1)) liegt. Sorry ich kann hier keine Summenzeichen schreiben ;)
Ist das so definiert dass bei geometrischen Reihen der Grenzwert das Ergebnis ist?
Es ist so absurd wie simpel Mathe ist, wenn es mit vernünftigen Worten und guten Beispielen erklärt wird! DANKE vielmals!
Vielen Dank für dieses super tolle Video! Du erklärst es sehr verständlich, deine positive Ausstrahlung ist ansteckend und gibt mir Hoffnung, dass mein Studium nicht an Mathe scheitern wird.
Ich küss dein Herz .ich lad zu einem Kaffee in der Mensa ein .
Ich danke dir von ganzem Herzen! Mein Analysis-Prof erklärt absolut gar nichts und seine Folien helfen so sehr, wie ein Feuerzeug bei einer Löschaktion hilft. Dank dir verstehe ich endlich das Bestimmen der Grenzwerte. Es gibt doch ein Licht am Ende des Tunnels!
Hey, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! 😊
Dankt dir wächst die Hoffnung, dass ich die Klausur am Mittwoch bestehe😂Richtiges Video zur richtigen Zeit.
Cool, dann hoffe ich, dass dir noch weitere Videos von mir helfen. Was kommt denn alles dran?
@@MathemaTrick Beweisen, Grenzwerte und Stetigkeit, Elementare Funktionen, Funktionsreihen und Differentialrechnung.
Habe in den letzten Tagen einige Videos von dir gesehen. Sind echt super hilfreich 😁 ich persönlich finde du machst allgemein sehr gute Videos. Liegt vielleicht auch dran, weil du immer in die Kamera lächelst und damit ne positive Grundstimmung herrscht.
Hallo Susi,
deine Videos sind echt klasse! Dank dir muss ich in keine Vorlesung mehr gehen 😁
Danke, deine Videos helfen mir sehr bei meiner Mathevorbereitung :)
Danke für das tolle Video. Habs jetzt endlichg verstanden
Danke, wirklich, deine Videos haben mir bisher immer enorm geholfen ^^ das nimmt einem echt die Unsicherheit vor der Klausur
Perfekt, das freut mich riesig!!
Du hast es wirklich super erklärt! Das rettet mein Studium :) .
Das freut mich riesig! 😍 Was studierst du denn?
HAHAHA bin genau in der selben Situation gerade, auch Wirtschaftsinformatik und die Klausur für Finanzmathe
Danke fuer alle deine Videos. Wirklich schoen erklaerte Beispiele
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos helfen! 😊
Danke . Du kannst sehr gut erklären
Sehr hilfreich und gut erklärt
Dankeschön ❤️
Freut mich! 🤗
Das hat mir sehr geholfen, dankeschön
Das freut mich sehr!
Danke, top Video!!
Super erklärt 👍
Danke dir! 😊
Danke das Video hat mir sehr geholfen 🙏😊
Super, das freut mich sehr!
hat mir gut geholfen
danke :D
Freut mich sehr! 😊
Sehr krass erklärt!!
Danke, freut mich! 😊
Danke MathemaTrick. muss morgen HÖMA 1 schreiben .
Cooles Video, hätte aber noch eine kleine Frage.
Mir erschließt sich nicht, wieso in Beispiel 2 und 3 beim Bruch einfach so im Zähler die hoch n hinzugefügt werden können? Welche Regel übersehe ich hier?
Danke vorab für eine mögliche Antwort!
Ich hab K=0, gemacht und dann 1/3^(k+2) geschrieben. Die 1/3^2 rausgehebt und komme dann auf das gleiche Ergebnis. Darf man das machen oder ist das nur zufällig das gleiche?
Danke für das gute Video. Kannst du mir erklären, warum du in der zweiten Indexverschiebung in der vierten Aufgabe nur ein 1/3^0 und ein 1/3^1 abgezogen hast und kein 1/3^1 und ein 1/3^2?
Vielen Dank!
Gern! 🤗
Bei Beispiel 1-3 bekommst du jeweils eine Zahl am Schluss. Ist dies die Zahl, gegen die die Reihe konvergiert, oder ist dies lediglich ein Kriterium, um zu entscheiden ob die Reihe konvergiert oder divergiert?
Wenn ich den Term 1/x^n habe wie bilde ich daraus die Geometrische Reihe ?
Super Susanne!
wenn k= 2 ist habe ich noch mal 2 zum k abgezogen um k = 0 zu erhalten und in der Folge habe ich k mit k+2 ersetzt ich habe alles berechnet und 1/6 auch gekriegt .Danke für das videos
bitte hilfe wie mache ich das wenn da 2/(k^2+5k+6) stheht und für k größer gleich 1 gilt?
Sehr unterhaltsam, geholfen hat es wenig, außer, dass ich eigentlich jetzt weiß, dass man ne Formel braucht, um zu wissen, ob eine Reihe divergiert oder konvergiert!
Hallo und danke für deine ganzen Videos =) Ich stehe grade nur bei 1:43 etwas auf dem Schlauch. Weshalb kann ich aus der 1 ein 1^k machen?
Liebe Grüße
Weiß jetzt ned ob das für dich noch relevant ist, aber 1^x ist immer 1. Also 1^9999999 = 1, weil 1*1*1*1*1*1*1... = 1
Ach ja...wenn man im Informatik Studium Mathe als Pseudocode betrachtet und Iterationen eines Codes als Summenzeichen mit Formeln betrachtet xd....gerade was die Indexverschiebungen angeht, das kennt jeder Programmierer, gerade wenn es um Datenstrukturen geht...Video ist kohärent gestaltet, klasse
was ist wenn im exponenten also statt k sowas wie 2k+1 oder so?
keiner erklärt so gut wie du, ich brauche dich bestimmt sogar noch um mathe 3 zu bestehen
hey mache nochmal mathe 1 aber egal zusammen schaffen wir das
Sehr gutes Video! Wie komme ich zum Grenzwert der geometrischen Reihe i*q^i?
Vielen danke, aber falls i negative ist zb i=-3 ist, wie wäre es ?
So klar und deutlich
Du bist Mathe Queen❤
Moin, könntest du vielleicht ein Video zur Fourierreihe machen? Würde mich sehr freuen
danke susane
grüße von civ vom tgm
Suppa suppa suppa vielen dank!!!!!!!!!
Guten Abend ! Wäre es theoretisch auch möglich, dass man bei der Indexverschiebung folgendes macht: Wir wollen k=0 haben. Spricht 0+4=; k=0. Dann addieren wir 3 hoch k+4-2 (Ergebnis: 3 hoch k+2). Nun könnte man das Potenzgesetz anwenden und einmal zu 3 hoch k und 3² schreiben. Somit entsteht 1 / 3 hoch k * 3². Da 3² unten im Nenner steht, ist es theoretisch auch 1/9. Diese 1/9 verschieben wir vor dem Summenzeichen. Nun steht nach dem Summenzeichen 1/3 hoch k, was ebenfalls (1/3) hoch k bedeutet. Nun setzen wir das in dem "Formel" ( 1 / 1- q; wobei q=1/3), und wir erhalten nun 1/9 * 1/1- (1/3), das wäre auch 1/6. Könnte man das theoretisch auch durchführen ? Ist es mathematisch korrekt ?
Genau das gleiche dachte ich auch. Wirkt auch sehr naheliegend wenn man schon im Schritt davor den Startwert von 4 auf 2 angepasst hat.
So stabil wie das Video ist, eine Frage hätte ich: und zwar ist bei einer meiner Aufgaben ein Fall sehr ähnlich wie in Beispiel 3 aufgekommen(fast 1:1), jedoch startete der Index bei 1 und nicht bei 0, weshalb ich die Methode von Beispiel 4 anwenden wollte. Das Problem ist jetzt dass das i im Zähler dadurch, laut meiner Tutorin, um -1 im Exponenten modifiziert werden müsste, was den Exponenten von Nenner und Zähler wieder ungleich machen würde 😅
Weiß da jemand weiter?
Edit: Außerdem hab ich nicht ganz verstanden warum bei B4 k=0 abgezogen wurde statt k=2, wenn doch k=2 das ist was zusammen mit k=1 zu viel ist, oder verstehe ich da was falsch?
Nichtmal Daniel Jung hat es mir so gut erklären können
Freut mich sehr, dass dir das Video geholfen hat! 😍
6:39 wie genau kommt man da auf 1/5?
1/3 * (1/(1+(2/3))) = 1/3 * (1/((3/3)+(2/3)) = 1/3 * (1/(5/3)) = 1/3 * ((1/1)*(3/5)) = 1/3 * 3/5 = 3/15 = 1/5
Man darf das vorgeschobene 1/3 nicht vergessen :)
Welche Kriterium ist das was du anwendest? Es gibt ja so verschiedene oder? 🤔
0:58 wäre es richtig zu sagen, wenn q kleiner 1 dann Konvergenz? Vorher hast du es noch richtig gesagt und bei 0:58 leider unterschlagen. Der Betrag von q bedeutet, dass das q zwischen -1 und 1 liegen muss und kleiner 1 würde bedeuten, dass das q gegen unendlich gehen kann und das sind zwei verschiedene Aussagen. Grüße
wie wäre es für summe k=1 7/8^k
was tut man wenn das k nicht als exponent sondern im nenner des q
kleine frage. Im Beispiel 3 hast du als zwischenwert ein fünftel gehabt. müsste da nicht drei fünftel rauskommen ?
Ja müsste 3 füntel sein hab mich auch gewundert
hab ich auch raus
👍❤️
Bei Beispiel 3 kommt am Ende 3/5 raus und nicht 1/5 oder?
Und wenn nicht warum kommt 1/5 raus?
Es kommt 1/5 raus, denn:
1/3 · 1/(1 - (-2/3))
= 1/3 · 1/(1 + 2/3)
= 1/3 · 1/(3/3 + 2/3)
= 1/3 · 1/(5/3)
= 1/3 · 3/5
= 1/5
Hoffe das hilt dir!
wooow das hat mir sehr geholfen, viel besser als den gesamten Nachmittag in Fortnite zu verbringen
Müsste bei Bsp 3 nicht 3/5 rauskommen? Ansonsten sehr gutes video :)
ehrenfrau
Warum kann 1 zu 1 hoch k umgeschrieben werden
Alternativer Lösungsweg zur letzten Aufgabe:
1) Indexverschiebung zu k=0 (k=4 -4)also im Exponenten k+2 (k-2 +4)
2) Potenzgesetz anwenden (im Nenner): 3^(k+2) = 3^k * 3^2 = 9 * 3^k
3) 1/9 vor das Summenzeichen ziehen (ist ja unabhängig von K)
4) Summe ausrechnen: 1/(1-1/3)= 3/2
5) gesamten Term ausrechnen: 1/9 * Summe = 1/9 * 3/2 (Kürzen) =1/6
Vielleicht freut sich ja jemand hierüber :)
ich liebe Sie
hei, could you make and video about sum and product?
Gutes Video, jedoch ist mir noch nicht so ganz klar was ich machen soll wenn q > 1 ist.
❤
Beim i war ich etwas verwirrt... dachte es würde complex..😮
Bei 4:00 ist 5/4 dann der Grenzwert der Reihe ?
Ja genau! 😊
@@MathemaTrick Vielen Dank für die Antwort ^^, was mich jetzt verwirrt wenn ich in einem Online Rechner Limits zum überprüfen rechne kommt da z.B. bei n -> inf 0 als Grenzwert raus woran liegt das ?
Hast du da auch die *Reihe* berechnen lassen? Weil die *Folge* 5^(-n) konvergiert schon gegen 0. Aber die Reihe darüber eben nicht.
@@MathemaTrick Ah ich verstehe ja das war das Problem ^^ danke
Warum rechnet man bei der letzen Aufgabe minus 1/3 hoch 0 und minus 1/3 hoch 1 und nicht hoch die 2 und 1?
Die benutzte Formel gilt eben nur, wenn das Summenintervall 0 - Unendlich ist. Also für k=0, 1, 2. 3, 4 ... . Startet das Intervall aber z.B. bei k=2, müssen von der Summe eben die Werte für k=0 und k=1 wieder abgezogen werden. Gruß Axel
@@aixfriend Axel unser Retter in Not danke dir
@@aixfriend Eine Frage: Wenn es z.B. k=1 wäre, dann muss von der Summe doch nur der Wert k=0 abgezogen werden oder?
LG
@@thanh-nhanguyen8035 Richtig! Wenn das Intervall 1 ... unendlich ist muss nur der wert für k=0 abgezogen werden.
@@aixfriend geht das überhaupt, wenn ich k = (-1) oder halt negatives Zahl bei Indexverschiebung rausbekommen hab? oder lief da etwas verkehrt?
5:15 verstehe ich nicht das wir über der 3 eine 1 bekommen.. normalerweise sollte (-2) über dem 3 stehen!!
3 versuch heute, und hab immernoch das selbe problem😂. Studium ist nix für mich laaaan
ehre auf endstufe
DIE EINZIGE
wieso ist 1/3 hoch 0 = 1 und nicht 1/3?
Ist eine regel
7:44 Ein und dieselbe Reihe statt bei k=4 einfach bei k=4-2 starten zu lassen, war, fürchte ich, keine so gute Idee. 😉
Susi, trugst du schon mal eine kurze Hose und drei Klammern im Haar synchron?
Ich schwöre, auch SimpleMath und Daniel Jung haben mir nicht so geholfen wie diese Videos.
Wie heißt diese Formel?
Ich glaube bei 6:33 ist das Ergebnis falsch, es müsste 3/5 sein 🤔🤔
Ja stimmt.
1/5 ist richtig, hat sie unter einem anderen Kommentar beantwortet
1/3 * (1/(1+(2/3))) = 1/3 * (1/((3/3)+(2/3)) = 1/3 * (1/(5/3)) = 1/3 * ((1/1)*(3/5)) = 1/3 * 3/5 = 3/15 = 1/5