예를 들어 m=12 라면.... m = 1(=a1) X 12(=b1) m = 2(=a2) X 6(=b2) m = 3(=a3) X 4(=b3) 이런 형식의 대응이기 때문에 아무렇게나 짝을 지어서는 안되겠습니다. 그 부분(12:00)의 포인트는 a2, b2를 a1, b1을 이용해서 표현하는 것이었던 것 같습니다. (1년 전이라...가물가물...) 지금 위의 예에서 보자면 a1=a1, b1=b1 a2=a1X2, b2=a1/2, a3=a1X3, b3=a1/3 이렇게 하려는 과정이었던 것 같습니다. (a1과 b1의 값을 '구체적인 숫자'로 알고 있는 상태에서 a2와 b2를 '선언'적인(=표현만 그럴 듯한) 'a2','b2"가 아닌 구체적인 숫자로 값을 얻으려면 a1과 b1에 구체적으로 얼마를 곱해야 하는지를 알아내는 과정입니다.) 그 부분이 좀 미묘하기도 하고...복잡하기도 합니다. 가능한 매칭을 생각하다보면 어지럽습니다. 굳이 저의 과정과 같을 필요는 (전혀)없으니... 헷갈리는 부분부터는 본인이 옳다고 판단되는 쪽으로 문제를 해결하려 하는게 어떨까 합니다.
고1의 고차방정식의 해에 등장하는 x^3=1 의 허근에 관하여 문의를 하시는 것 같습니다. 제가 따로 영상을 제작할 필요는 없을 듯 하고... 수악중독님의 영상 ua-cam.com/video/7k-ieHzWRGw/v-deo.html 중 4:35 를 참조하시면 될 듯 합니다.
선생님이 유도하신 삼차방적식의 근의 공식이 카르다노의 공식과 어떤 점이 다른가요..? 본질은 똑같은가요? 선생님은 주로 무슨 개념을 중점으로 설명하셨고 카르다노의 공식과는 자세히 어떤 점이 무엇이 다른지 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다. 사람들마다 그 내용이 조금씩 달라서요.ㅜ
'수학의 위대한 순간들', 경문수학산책1, 하워드 이브시지음. 허민.오세영 옮김. 경문사 P204~ '수학의 천재들'(개정판) ,경문수학산책3. 윌리엄 던햄지음. 조정수 옮김. 경문사 P.255~ 를 가까운 도서관에 들러 잠깐 보시기 바랍니다. 제가 좀 바빠서... 예전에 읽었던 내용인이라...문의한 질문에 대한 즉각 답변이 어렵습니다. 시간이되면 다시 읽어보고 자료를 참고해서 답글을 적겠습니다.
3중근은 (Captial) X로 치환을 하면 X^3=0 이렇게 됩니다. 따라서 3차방정식의 근의 공식에 계수들을 대입하였을 때 3차방정식의 세근 x1,x2,x3는 모드 -(1/31)부분, 다시말해 3차방정식의 근의 공식의 앞부분만 값이 나오고 뒷부분(근호를 포함하는 부분)들은 모두 0이 됩니다. 2차방정식의 중근과 같이 근호부분이 0 (판별식이 0)이 되는 것과 같습니다. 그러므로 3중근의 경우도 3차방정식의 근의 공식은 그대로 적용이 됩니다. 사실 '근의 공식'이라는 개념 자체가 이러한 질문제기를 무의미하게 만듭니다.
안녕하세요 선생님, 귀한 영상 정말 감사드립니다.
수학은 발상적인 측면 보다도 다양한 논리와 발상이 복합되는 수식 연개가 정말 짜릿한 것 같습니다.
좋은 말씀 감사드립니다.
우와... 다 이해가 된다... 귀찮으실텐데.. 이해를 위해서 하나 하나 도출 과정을 설명해주셔서 정말 감사해요!!! 삼차방정식 근의 공식 어려웠는데 영상 보고 금방 이해했어요!!
좋은 영상 감사합니다 ㅎㅎ
봐주셔서 감사합니다!
지렸다 ... 이렇게 쉽게 설명하다니
x= a+b에서 순서쌍(?)을 구할 때 아무나 짝지어도 괜찮나요?? 영상 12분 정도에서요ㅠㅠ
예를 들어 m=12 라면....
m = 1(=a1) X 12(=b1)
m = 2(=a2) X 6(=b2)
m = 3(=a3) X 4(=b3)
이런 형식의 대응이기 때문에 아무렇게나 짝을 지어서는 안되겠습니다.
그 부분(12:00)의 포인트는 a2, b2를 a1, b1을 이용해서 표현하는 것이었던 것 같습니다.
(1년 전이라...가물가물...)
지금 위의 예에서 보자면
a1=a1, b1=b1
a2=a1X2, b2=a1/2,
a3=a1X3, b3=a1/3
이렇게 하려는 과정이었던 것 같습니다.
(a1과 b1의 값을 '구체적인 숫자'로 알고 있는 상태에서 a2와 b2를 '선언'적인(=표현만 그럴 듯한) 'a2','b2"가 아닌 구체적인 숫자로 값을 얻으려면 a1과 b1에 구체적으로 얼마를 곱해야 하는지를 알아내는 과정입니다.)
그 부분이 좀 미묘하기도 하고...복잡하기도 합니다.
가능한 매칭을 생각하다보면 어지럽습니다.
굳이 저의 과정과 같을 필요는 (전혀)없으니...
헷갈리는 부분부터는 본인이 옳다고 판단되는 쪽으로 문제를 해결하려 하는게 어떨까 합니다.
설명 진짜 감사드립니다. 혹시 화면에 필기하신걸 학교에서 발표하는데 써도 될까요?
네 가능합니다
이거 보고나서 백지에 처음부터 끝까지 유도해냈습니다. 감격스럽네요 ㅎㅎ
수고하셨습니다. 축하드립니다.
12:15 오메가분의 일이 어떻게 오메가제곱이랑 같아지는거죠ㅠㅜ
고1의 고차방정식의 해에 등장하는 x^3=1 의 허근에 관하여 문의를 하시는 것 같습니다.
제가 따로 영상을 제작할 필요는 없을 듯 하고...
수악중독님의 영상 ua-cam.com/video/7k-ieHzWRGw/v-deo.html
중 4:35 를 참조하시면 될 듯 합니다.
선생님이 유도하신 삼차방적식의 근의 공식이 카르다노의 공식과 어떤 점이 다른가요..?
본질은 똑같은가요? 선생님은 주로 무슨 개념을 중점으로 설명하셨고 카르다노의 공식과는 자세히 어떤 점이 무엇이 다른지 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다. 사람들마다 그 내용이 조금씩 달라서요.ㅜ
'수학의 위대한 순간들', 경문수학산책1, 하워드 이브시지음. 허민.오세영 옮김. 경문사 P204~
'수학의 천재들'(개정판) ,경문수학산책3. 윌리엄 던햄지음. 조정수 옮김. 경문사 P.255~
를 가까운 도서관에 들러 잠깐 보시기 바랍니다.
제가 좀 바빠서... 예전에 읽었던 내용인이라...문의한 질문에 대한 즉각 답변이 어렵습니다.
시간이되면 다시 읽어보고 자료를 참고해서 답글을 적겠습니다.
이렇게 적어주신걸로도 🙇감사합니다~
그런데 3중근 계산이 안되서 결국 쓸모없는 공식 아닌가요? 3중근 2개 합 계산할 방법이 있나요?
3중근은 (Captial) X로 치환을 하면 X^3=0 이렇게 됩니다.
따라서 3차방정식의 근의 공식에 계수들을 대입하였을 때 3차방정식의 세근 x1,x2,x3는 모드 -(1/31)부분, 다시말해 3차방정식의 근의 공식의 앞부분만 값이 나오고 뒷부분(근호를 포함하는 부분)들은 모두 0이 됩니다. 2차방정식의 중근과 같이 근호부분이 0 (판별식이 0)이 되는 것과 같습니다.
그러므로 3중근의 경우도 3차방정식의 근의 공식은 그대로 적용이 됩니다.
사실 '근의 공식'이라는 개념 자체가 이러한 질문제기를 무의미하게 만듭니다.
@@KindMath 아, 세개의 근이 동일한 삼중근이 아니고 세제곱근을 말씀드렸습니다. 세제곱근 2개의 합을 어떻게 계산해야 하는지 모르겠네요. 근이 1인 3차방정식의 계수를 근의공식에 넣어봐도 복잡한 형태가 나와서...
질문의 촛점을 파악하기 힘이 듭니다.
질문하는 내용이 알 수 있도록 고민하는 문제를 사진을 찍어
e-Mail로 첨부하여 herzheim@gmail.com으로 보내주시면 적절한 답변을 하도록 노력해 보겠습니다.
마지막 정리에서 n의 분모값이 27a제곱이 아니고 27a세제곱인거 같은데요.
복잡하지만 잘 설명해주셔서 이해가 쉽게 되네요. 정말 감사합니다.
14:01 우측상단의 식에 분모를 이야기하시는 것 같습니다.
2:30 좌측중반에 n을 표현한 식을 보니 지적하신대로 27a의 세제곱이 맞습니다.
정확한 지적에 감사드립니다.