Відео

추가) 또 다른 예시로서 "비둘기가 새라면 2는 짝수다"라는 조건문을 들 수 있습니다. 이 경우 전건과 후건 모두 참이고, 따라서 조건문의 진리값은 참인데, 이 역시 가정과 결론의 속성들 사이의 포함관계로 조건문의 진리값이 참인 이유를 설명할 수 없습니다. (애초에 가정과 결론 사이에 인과관계가 실제로 있는지 여부는 조건문의 참, 거짓 여부에 중요하지 않습니다.) 그저 "전건과 후건이 참이기 때문에 조건문의 진리값이 참이다"라는 형식적 설명만이 가능할 뿐입니다. 그리고 이러한 형식적 설명이 전건과 후건이 참인 경우 조건문의 진리값에 대한 올바른 설명입니다.

좋은 말씀 감사드립니다.

구의 부피증명입니다. ua-cam.com/video/GvZGiVdbuoo/v-deo.html

구의 겉넓이 증명입니다. ua-cam.com/users/postUgkx8zPvjPvC9oap8F4AhJE-VlXO1UycK-ih

좋게 들어주셔서 감사합니다!

동영상의 내용은 제 개인적인 생각으로 참고로 보시면 좋을 듯 합니다. 학술적으로는 좀 더 여러 경우를 살펴보아야 할 것 같습니다. 일단, 영상에서 이야기한대로, 숨은 전제 (Hidden Preposition)로 하나의 대상만이 선택되는 상황에서 ' A 또는 B '라고 할 때에는 둘 중 하나만 가르키는 것이고, (예 : (한 그릇만 먹을 건데) 짜장 또는 짬뽕 주세요.) 둘 이상의 대상이 선택될 수 있는 상황에서 ' A 또는 B '라고 할 때에는 하나 또는 둘 다 선택되어도 무관한 것으로 저는 이해하고 있습니다. 그러나 조건(속성, Properties, Condition)의 경우는 하나의 대상이 여러 개의 조건(속성)을 가질 수 있으므로 특별한 경우가 아니면 ' A속성 또는 B속성 '이라 하면 A 속성만 가지고 있어도 되고, B의 속성만 가지고 있어도 되고 A와 B 두 속성 모두를 가지고 있어도 되는 것으로 생각됩니다. (예 : 남학생 또는 3학년) "바자회 물품으로 책이나 옷을 받고 있다." 와 "바자회 물품으로 책과 옷을 받고 있다." 에서 후자의 문장은 엄격하게 헤석하면 항상 '책과 옷'을 동시에 받아야 하는 것으로 해석될 것이나 실제로는 앞 문장과 동일하게 '책 또는 옷'으로 해석되고 있는 상황입니다. (*) 다만, 준비서류로 '주민등록 등본과 증명사진'이라 한다면 '그리고'로 엄격하게 해석되어야 하겠습니다. '동작(동사)에 따라 다르게 해석되는 것으로 생각됩니다.

여러 대상 중의 (하나를) 택하는 경우의 '또는'은 어쨌든 하나를 택해야 하는 것이므로 국어사전의 뜻대로 해석이 될 것이나, 속성(Property)에 관한 '또는(or)'의 경우에는 그 속성이라는 것이 집합에서의 '조건(Condition)'에 해당하므로 여러 속성(Condition)의 나열된 후의 또는(or)의 표현에는 중첩된 것도 가능하다 해석되어야 할 것 같습니다. 다시 말해, '또는'에서 지시하는 대상이 '개별적 대상(Object)'이냐 아니면 여러 속성(Property, Condtion)을 이르는 것이냐에 따라 달라질 것으로 생각됩니다. 제 개인적인 의견이므로 틀린 생각일 수도 있습니다.

재미있게 봐주셔서 감사합니다!

감사합니다.

천만에요

제 편이신 것 같아서 감사드립니다.

고생한 보람이 있네요. 감사합니다.

도움이 되셨다니 감사합니다

본 영상에 소개된 내용은 오래전 수학과목 중등임용고시 준비모임에서 '아르키메데스의 구의 증명'이라고 소개되어 있던 내용입니다. 카발리에리가 이러한 방식으로 증명을 했다는 것을 접한 적이 없는데, 카발리에리가 제가 영상에서 제시한 방법으로 구의 부피를 증명했다는 근거를 제시하십시오.

카발리에리가 증명했다는 게 아니라, 카발리에리의 정리로 증명하는 방법입니다. 알키메데스 방법은 저도 찾지르 ㄹ못했어요... 그 중등 모임 대단해요~~~ 참고로 제가 찾아낸 구의 체적을 구하는 방법은 4개입니다. 1. 카발리에리의 정리 응융, 2. 구의 폴리곤 분할 후 합산 3. 구의 표면적을 선형광선 투영하여 구한 후 이를 이용한 방법 4. 적분식(극좌표)입니다. 그런데 가장 중요한 알키메데스ㅇ의 실진법은 몰라요... @@KindMath

@@KindMath 제가 다시 읽어보니, 주인장은 저 증명법의 원리가 왜 카발리에리의 원리에 의한 것인지를 이해하지 못하는 듯 합니다. 재차 말하면, 위 증명의 근본은 카발리에리 원리 맞습니다...

카발리에리의 원리는.... 밑변의 길이와 높이가 같은 삼각형의 그 넓이가 모두 같다는 초등 5학년에 배우는 삼각형의 넓이에 관한 이론과 동일합니다. 이를 입체도형의 부피에 응용한게 제 채널의 영상중 하나인 '유클리드의 뿔의 부피증명'입니다. 유클리드는 밑면이 합동이고 높이가 같은 모든 뿔은 그 부피가 같다는 것을 당연하게 이용하여 모든 뿔의 부피가 기둥부피의 1/3임을 그의 원론에서 증명하고 있습니다. 둘 다 이미 고대 그리스에 널리 알려져 있던 것으로 '카발리에리의 원리'라는 것은 특별히 카발리에리에 의해 고안된 것이 아닙니다. 다음의 글을 참조하십시오. maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Apostol496-508.pdf 2페이지의 다음 문구를 주목하십시오. Then invoke Cavalieri's principle, which states that two solids have equal volume if all cross sections taken at the same height have equal areas. 또한 다음의 글을 참조하십시오. thatsmaths.com/2019/11/28/archimedes-and-the-volume-of-a-sphere/ 이 글 본문의 다음 문구에 주목하십시오. Archimedes invented a method that was later re-discovered and became known as Cavalieri’s principle. 카발리에리의 사망 후 얼마 지나지 않아 미적분이 발표가 됩니다. 구의 부피를 적분으로 구하기 직전에서야 초등5학년이면 이해할 수 있는 정도의 (제 영상속) 증명이 카발리에리에 의해 증명되었다는 것은 영 앞뒤가 맞지가 않는 듯 합니다.

@@KindMath 그러면 위 방법이 알키메데스마 증명한 방식인 실진법이 확실한 건가요 ? 저도 개인적으로 관심이 있어서 이 부분을 많이 알아보았는데, 알키메데스가 발견한 방법을 실진법이라고 하는데, 그것은 도형을 잘게 쪼개어서 합쳤다는 말 이외엔 별다른 설명을 구할 수 없어서 물어봅니다. 그리고 위 증명은 근본적으로 도넛 넓이와 구단면적이 동일하므로 이들 체적이 형성하는 부피도 같다는 것을 이용하여 구의 체적을 구하는 방식이므로 당연히 카발리에리의 원리라고 말한 것이고, 거듭 말하지만 카발리에리가 증명하였다는 게 아닙니다. 그리고 방금 위 논문을 읽어보니, 실진법에 대해 상세히 나와 있네요. 알키메디안 글로브 개념이 조금 복잡해서 이해하기 힘들어요...

봐주셔서 감사합니다!

제가 알기로는 아르키메데스의 방법이 맞습니다. 예전에 중등교사 임용고시 수학과 준비모임에 있는 글을 본 걸로 기억합니다. 임용고시 준비생들에게는 너무 흔하게 알려져 있는 자료였으나 일반인들에게는 잘 알려지지가 않았던 걸로 기억합니다. 카발리에리는 근대의 프랑스 수학자로... 굳이 따지자면 아르키메데스의 구의 부피증명에 카발리에리의 원리가 쓰였다고도 할 수 있으나 카발리에리가 본 영상의 방법으로 증명했다는 이야기는 접한적이 없습니다.

영어 원문이 기억이 나지 않는데 'depressed qubil equation'인 것 같은데 국내에서는 '약화된 3차식'이라는 번역과 '압축된 3차식'이라는 두 표현이 있는 것으로 아는데 정식 '(변역된) 학명'이 무엇인지는 모르겠습니다.

그럼 혹시 왜 약화된 삼차방정식으로 근의 공식을 유도해야하나요?? 일반 이차항이 있는 삼차방정식은 근의 공식을 유도할 수 없나요?

@@박혜민-c7j 아마도 없을 것으로 생각됩니다.

잘 보아주셔서 감사합니다.

도움이 되셨다니 다행입니다.

좋게 보아주셔서 감사합니다.

좋게 들어주셔서 감사합니다!

좋게 보아주셔서 감사합니다.

시청해 주셔서 감사드립니다.

정후니? 오늘 3시다.

과분한 칭찬 감사드립니다. 제가 있는 지역은 경기도 가평입니다.

도움이 되셨다니 다행입니다.

관심 감사드립니다. 제가 초반에 중언부언을 해서 영상을 보는 분들이 초반에 혼란스러울 거라 생각을 하고는 있었는데 정확하게 잘 지적해 주신 것 같습니다.

칭찬 감사합니다!

좋게 봐주셔서 감사해요!

본 영상 Part 1은 실질적인 유도과정인 Part 2를 전개하기 위한 준비작업입니다. Part 2의 본격적인 3차방정식의 근의 공식 유도과정에서 ... 우변에 있는 항의 부호를 음수로 하면 부호 때문에 계산이 귀찮아져서 양수로 바꿔어 주는 것입니다. 특별한 이유는 없습니다.

3중근은 (Captial) X로 치환을 하면 X^3=0 이렇게 됩니다. 따라서 3차방정식의 근의 공식에 계수들을 대입하였을 때 3차방정식의 세근 x1,x2,x3는 모드 -(1/31)부분, 다시말해 3차방정식의 근의 공식의 앞부분만 값이 나오고 뒷부분(근호를 포함하는 부분)들은 모두 0이 됩니다. 2차방정식의 중근과 같이 근호부분이 0 (판별식이 0)이 되는 것과 같습니다. 그러므로 3중근의 경우도 3차방정식의 근의 공식은 그대로 적용이 됩니다. 사실 '근의 공식'이라는 개념 자체가 이러한 질문제기를 무의미하게 만듭니다.

@@KindMath 아, 세개의 근이 동일한 삼중근이 아니고 세제곱근을 말씀드렸습니다. 세제곱근 2개의 합을 어떻게 계산해야 하는지 모르겠네요. 근이 1인 3차방정식의 계수를 근의공식에 넣어봐도 복잡한 형태가 나와서...

질문의 촛점을 파악하기 힘이 듭니다. 질문하는 내용이 알 수 있도록 고민하는 문제를 사진을 찍어 e-Mail로 첨부하여 herzheim@gmail.com으로 보내주시면 적절한 답변을 하도록 노력해 보겠습니다.

저도 감사합니다

도움이 되셨다니 다행입니다.

판매가 되고 있는 제품은 없습니다. 영상에 나오는 삼각뿔들은 제가 직접 만든 것입니다. 재료는 '알파'에서 구매한 '포맥스'를 사용해서 만들었습니다,. 주소를 알려주시면 제가 가지고 있는 세트 중 1개를 보내드리도록 하겠습니다. 착불로....

ㅇㅇ

네. 그렇습니다.

고1의 고차방정식의 해에 등장하는 x^3=1 의 허근에 관하여 문의를 하시는 것 같습니다. 제가 따로 영상을 제작할 필요는 없을 듯 하고... 수악중독님의 영상 ua-cam.com/video/7k-ieHzWRGw/v-deo.html 중 4:35 를 참조하시면 될 듯 합니다.

질문하신 내용은 n차 다항식을 1차식으로 나눌 때 계수만을 가지고 빠르게 몫과 나머지를 구하는 '일종의 요령'인 '조립제법'에 관하여 질문하신 것 같습니다. 해당 내용은 고등학교 1학년 1학기 초반 다항식의 나눗셈에 나오는 내용입니다. '조립제법'이라는 이름으로 검색하시면 여러 설명들이 나올 것 입니다. 그 영상들을 참고하시면 되겠습니다. 조립제법이 왜 그렇게 되는지에 대하여는 제 유튜브에 설명을 올려 놓은게 있습니다. ua-cam.com/video/y0UUJ-zoVvo/v-deo.html

@@KindMath 답변 정말 감사해요. ^^

재미있게 봐주셔서 감사합니다!

이 영상은 중학교 1학년 2학기에 배우는 구의 부피공식에 대하여... 공식의 유도과정을 궁금해 하는 중학교 1학년 학생을 위하여 제작한 영상입니다. 대부분의 학생들은 수학을 공식을 외워서 거기에 숫자를 대입하여 계산하는 것을 '수학'이라고 생각하지만 어떤 학생들은 중학교 1학년이어도 그러한 공식의 엄밀한 유도과정을 알아야만 직성이 풀리는 학생들이 있습니다. 그래서 그러한 학생들을 위하여 만들어진 영상입니다. (대부분의 학생은 안봅니다.) 피타고라스의 정리는 초등학교 5학년만 되어도 이해할 수 있는 내용입니다. 이에 관하여는 초등학생도 피타고라스의 정리를 이해할 수 있도록 제가 설명을 해 놓은 영상이 있습니다. ua-cam.com/video/qbjlSscoteY/v-deo.html 저의 경우에는 수학적 재능이 있는 학생들에게는 초등학교 5학년 때 피타고라스의 정리를 설명해 줍니다. 그에 따라 무리수, 루트도 함께 설명울 해 줍니다. 둘 다 설명하는데 40분이 걸리지 않습니다. 학생들은 완벽하게 이해합니다.

네 가능합니다