Предел с интегралом из олимпиады (Putnam, 2008)

В этом видео будем решать задачу из американской олимпиады (Putnam, 2008): найдем предел от выражения с последовательностью функций заданной рекуррентным соотношением через интеграл.
В этом видео про константу Эйлера-Маскерони: • Постоянная Эйлера - Ма...
А здесь про пределы от функции вида f(x)*ln(g(x)): • Общее правило для пред...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

[@vladriackin2472]

Как прекрасно что вы продолжили разбирать задачи с этой олимпиады. Который раз не могу удержаться и поблагодарить автора канала!

[@AlexeyEvpalov]

Лучший канал по высшей математике. Спасибо за интересное видео.

[@darkzurym8050]

Очень красивое решение задачи. Так сразу и не поймешь, как подступится к ней

[@eugnsp]

Как подступиться, как раз вполне понятно - как и сделал автор, надо найти общий вид Fn(x). Но наверняка есть более элегантное решение без этих вычислений, просто использующее исходное рекурентное соотношение.

[@rwerterrwerter4105]

когда слушаешь все как не сложно, но самому к такому прийти - космос

[@pradasport6267]

Столько всего собрано в этой задаче, очень красиво!
Спасибо за решение❤

[@АлександрАхметшин-л9т]

Красивое решение, очень понравилось ❤
В конце предел можно ещё найти по теореме Штольца и обойтись без постоянной Эйлера Маскерони

[@zerionmelierler8864]

Легенда

[@ch20babiciarcadii36]

Спасибо за видео🤗

[@atheroot]

Слабовато для олимпиады

[@Hmath]

там разные задачи есть. я только более простые выбираю и из мат. анализа :)

[@ДинмухаммедЖамбыл-у5в]

Посоветуйте задачники для продвинутых по высшей математике

[@NikitaBotnakov]

Спасибо!

[@spikedskull137]

Капец непонятно было, а потом кааак понял

[@Georgiy_Tsyfarkin]

помогите понять
у нас F2(x) содержит коэффициент An=1/2, но потом доказывается, что An=1=const
как такое возможно?
то же самое с Bn, для F2(x) оно равнялось 3/4, а в итоге получилось 1/3

[@Ded-Lesha-gs]

1/n!

[@Georgiy_Tsyfarkin]

@@Ded-Lesha-gsпонял, спасибо

[@Italy274]

Я подумал ,что Fn это числа Фибоначчи

[@АлексейСливницин-щ3к]

12:04 +(ln n)/ln n = -1???????
По итогу ответ в конце правильный

[@Hmath]

минус перед пределом

[@Rex_ARRR]

Fn(1) можно через интегральную формулу коши.

[@andreidubinski7170]

Как интегрировать когда ln идёт от Х до 0 ведь получится ln(0) ? Или подразумевается что он стремится нолю?

[@Hmath]

в интегралах всегда так подразумевается: несобственный интеграл 2 рода

[@megistone]

А разве в конце предел не будет равен 1?
-lim(-1)=1

[@Hmath]

там другое написано
если это про последнее действие, то там написано:
-lim (Hn-ln n)/n -1 = -1
предел равен нулю, а из нуля вычитается 1.

[@barackobama2910]

Хорошая задачка, спасибо! Решил бы студентом? Скорее да, закономерность увидел, и наверное поступил бы слегка проще. При доказательстве индукции не интегрировал бы для следующего члена а продифференцировал для получения предыдущего. Он ведь такой же формы? Тогда верно и обратное.

[@Hmath]

я тоже так хотел сделать. потом подумал, что кому-то полезнее будет посмотреть, как интеграл вычисляется :)

[@timurpryadilin8830]

Очень красивое решение, я бы наверное точно так же решал. Интересная мысль возникла о том, что можно довольно легко обобщить F_n на случай вещественного, а не целого n, выразив гармонические числа через дигамма функцию. Любопытно проверить, сойдется ли такое обобщение нецелого интегрирования с другими определениями

[@purwic]

спасибо за старания, скидывал ранее 100 рублей вам

[@fucktherobots]

Отличный канал! С огомным удовльствием смотрю ваши выпуски, освежаю знания 20-летней давности;)
Был бы благодарен, если вы сделали еще серии про системы дифференциальных уравнений (задачи Коши, например) и побольше бы рассматривали задачи над полем комплексных чисел.