Le point de vue complexe (Un modèle jouet de théorie quantique des champs, partie 3)
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- Опубліковано 28 вер 2024
- Cette vidéo fait suite aux deux vidéos précédentes sur la théorie quantique des champs. Ici on introduit le formalisme complexe pour le plan R^2, et cela permet de regarder les champs comme des fonctions holomorphes. Les aspects quantiques introduisent des pôles, que l'on peut étudier au moyen du "développement en produit d'opérateurs" (OPE, operator product expansion). On aborde enfin pour la première fois sur cette chaîne les anomalies.
Autres vidéos de la série :
- Partie 1 : • Introduction au scalai...
- Partie 2 : • Intégrales Gaussiennes...
- Partie 3 : • Le point de vue comple...
J'ai écrit des notes (en anglais) afin de faciliter la visualisation (en particulier les équations, nombreuses et parfois techniques). Ces notes sont accessibles sur mon site personnel à l'adresse suivante :
www.antoinebour....
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Plan
3:20 Rappel des épisodes précédents
7:40 Plan (provisoire)
11:50 Nombres complexes
27:20 Lagrangien
32:15 Tenseur énergie-impulsion
46:00 Les premiers infinis, champs coïncidents
51:30 Développement en produit d'opérateurs, OPE
57:30 Ordre normal
1:02:00 Formule générale pour l'ordre normal
1:10:50 Calcul de l'OPE du tenseur énergie impulsion
1:33:30 Résultat de l'OPE du tenseur énergie impulsion et charge centrale
1:44:30 Anomalie conforme, diverses manifestations
1:47:40 Brisure douce de l'invariance d'échelle et énergie Casimir
1:52:00 Théorie en espace courbe
Références :
Conformal Field Theory, Di Francesco, Mathieu, Sénéchal
String theory, Polchinski
![[Conférence] L'énigme de la matière et de l'énergie noires](/img/n.gif)
Toujours aussi brillant et passionnant. Grand plaisir de suivre ces vidéos.
Je me suis fait un visionnage marathon de toutes tes vidéos, c’est tellement addictif ! À quand la suite ? :)
Demain, 21h !
@@antoinebrgt Merci beaucoup pour la réponse, je faisais plutôt référence à la partie 4 de cette série sur la CFT :)
@@cybergoll J'avais omis de répondre, désolé ! Je ne sais pas encore quand je continuerai, j'ai tellement de choses dont je voudrais parler... Mais je garde ça en tête, et je pense que la suite viendra peut-être sous la forme d'une vidéo sur la théorie des cordes :)
@@antoinebrgt Celle-là je l'attends impatiemment !!
@@fitzounet14 je pense que je ferai ça vers mai/juin, peut-être qu'il me faudra deux vidéos pour le faire !
alors, elle arrive cette partie 4?😭 En attendant, peux-tu me conseiller un livre de maths (ou un article) traitant de la théorie des variétés non continues (s'il en existe)? Cette question ne me semble abordée en physique que par la mécanique quantique à boucles.
Je ne connais pas ces variétés non continues, désolé...
@@antoinebrgt Merci pour ta réponse. Alors, je vais essayer de travailler à partir des ensembles de Cantor.🤔
@@josephmonlouis979 Hm je ne sais pas si c'est un bon point de départ pour la physique, en tout cas je ne vois pas en quoi ça aiderait :) Mais sait-on jamais...
Merci beaucoup pour cette vidéo de qualité !
J’ai une petite question , a 29:00 on utilise les équations d’Euler Lagrange mais , pour les obtenir on doit trouver la trajectoire qui rend extrémale l’action. Ici on s’autorise à prendre des trajectoires qui ne rendent pas forcément extrémale l’action . Pourquoi peut on utiliser les équations d’euler Lagrange dans ce cas ?
En effet pour une trajectoire qui n'extrémise pas l'action on ne peut pas utiliser les équations d'Euler-Lagrange. Où aurais-je fait cela ?
Il me sembl qu’on l’a utilisé à 28.38 , pour montrer que la dérivé du champs X ne dépend pas de z_barre , ( pour son holomorphie ) si j’ai bien compris ?
@@Gokueinstein91 Oui en effet, là on dit que dans une configuration physique des champs, les équations d'Euler Lagrange sont satisfaites. Si on faisait des calculs de diagrammes de Feynman par exemple, alors dans les propagateurs on n'aurait pas forcément drond(X) holomorphe.
@@antoinebrgt très bien , merci pour votre réponse ! Et encore bravo pour cette super vidéo :)
L'OPE pour doper notre puissance de calcul.
Hello ! Super vidéo ! Tu écris sur quel logiciel ?
bonjour, le lien vers les notes ne marche pas.
Sinon merci pour le partage !
Ah en effet l'adresse est coupée, je rétablis ça très vite !
@@antoinebrgt Merci bcp !
qu'est ce que tu utilises comme outil informatique pour écrire à la main sur ton écran?
Quel langage de développement tu a utilisé pour programmer l'équation de Schrodinger?
(mon PC est sous window7)
Cette vidéo commence par un petit rappel sur les nombres complexes.
Y a t'il une vidéo dans laquelle il y a un rappel sur les tenseurs.
J'ai compris que un tenseur est une application de p espaces vectoriels dans R
p=1 une matrice ligne est un tenseur car appliquée à un vecteur elle renvoie dans R
une matrice où il y a des colonnes n'est donc pas un tenseur mdr
Aux alentours de 1:39:00 je me rends compte que j'ai oublié de préciser que l'équation en jaune caractérise seulement certains champs (appelés "primaires"), évidemment on peut générer plein d'autres champs en agissant sur ces champs primaires avec des dérivées. Tout cela sera expliqué plus en détail quand j'insisterai sur l'aspect conforme spécifiquement de ces théories.
Merci Très bonne présentation, accessible et pleine d'intuition physique
Un peu plus mastoc vers la fin mais toujours aussi cool :)
Peut-on mettre l'intégrande après dx dy ?
Oui je pense que ça ne pose pas de problème.
J'ai regardé jusqu'à la fin. J'ai perdu 2 heures. La cuisine mathématique est indigeste et la physique absente! On nous déballe en vrac des connaissances qui se veulent savantes sans que l'on sache où l'on veut nous amener! A fuir absolument!
Oui c'est vrai qu'il y a plein de formules. Après on aime ou on n'aime pas. Mais moi je trouve ça bien. C'est un très bon complément des vidéos de vulgarisation qui justement n'en présentent pas beaucoup. Une façon de découvrir l'envers du décors. A quand la partie 4?