Le théorème de Borsuk-Ulam ou la rencontre des pôles-1

Peut-on trouver à chaque instant sur terre deux points antipodiques avec exactement la même température et la même pression? Et bien, aussi contre-intuitif que cela puisse paraître, la réponse est "spoiler alert". En tout cas, le théorème de Borsuk-Ulam nous confirme tout cela en toute dimension. Nous allons donc parler de ce théorème en dimension 1 dans la vidéo 1, puis en dimension 2 dans la vidéo 2!
Errata: je dis que Borsuk Ulam est une seule et même personne mais n en est rien. ce sont bien deux mathématiciens distincts. En revanche Art et Tatum sont la main gauche et la.main droite du même pianiste 😊 Comme quoi, les musiciens sont les meilleurs!

[@yvesnogier3290]

L'épreuve classique qui peut se généraliser, cependant pour le cas n=1, on a aussi une preuve directe. En paramétrisant les points antipodaux par un arc continu, on trouve que g change de signe et, par le théorème des valeurs intermédiaires, existe un point de S^1 tq g(x_0)=0.

[@user-ud5eb4uh9n]

NB : Karol Borzuk et Stanislas Ulam sont bien 2 mathématiciens différents : le 1er a démontré le résultat conjecture par le 2d.

[@philcaldero8964]

@@user-ud5eb4uh9n oui j'ai mis ça en commentaire après coup. Comme quoi on en découvre tous les jours 😊