@@philcaldero8964 OK merci. Mon Master est loin (en informatique avec bon niveau en maths) mais j'ai tout perdu je vois... presqu'envie de m'y remettre à ne plus être capable de suivre...
Pas encore regardé la vidéo mais je serais content si on évoque le fait que répondre à cette question revient à chercher un point entier sur une courbe elliptique :)
@@gordub on y pense bien sur. Mais quand il n y a pas de solution ce n est pas très utile. L utilité est plutôt de pouvoir générer des solutions quand il y en a.
@@philcaldero8964 Oui, j'avoue que c'est plus un réflexe de ma part, de chercher des courbes elliptiques partout où je peux en trouver. Même quand ça n'est pas nécessaire, d'ailleurs :) Merci pour vos vidéos en tout cas !
Bonjour, Merci pour cette vidéo encore une fois instructive ! Comment démontre-t-on que Z[rac(7)] est factoriel ? J’ai essayé de montrer que l’application norme N(a+b.rac(7))=|a^2-7b^2| est un sthasme (pas sur de l’orthographe) euclidien en m’inspirant du fait que Z[i] est euclidien mais je n’y parviens pas !
@@leonardfousset4380 en fait on regarde la liste des anneaux quadratiques réelles factoriels et on accepte. 😅 mets si on veut vraiment faire des preuves ça se fait avec le class number. Ce sont des objets que l'on peut trouver dans les formes quadratiques binaire entière. Ce n'est pas difficile à calculer une fois qu'on est ramené à ced formes quadratiques. Ici par exemple il faut regarder les formes quadratiques sur Z2 de discriminant 7 modulo congruence et se rendre compte qu'il n'y a qu'une seule classe. J'ai fait en vidéo la preuve de cette correspondance dans le JDP mais je ne sais pas quel est ton niveau parce que c'est chaud
J’ai suivi un cours de théorie des nombres en M1. Il n’y a donc pas plus simple que de regarder le groupe de classes de Z[rac(7)] et avec des méthodes géométriques à la minkowski majorer le cardinal de ce groupe ? Je trouve ça dommage d’en arriver là pour un anneau aussi « simple »
@@leonardfousset4380 il doit certainement y avoir d'autres méthodes adaptées mais en fait une fois qu'on a la correspondance c'est tellement simple qu'il n'y a pas de quoi se creuser la tête.
@@philcaldero8964 je passe aussi peut être à côté de qqch de simple mais je ne vois pas comment montrer que 2 est irréductible dans Z[rac(7)]. J’arrive à voir que rac(7) l’est avec sa norme qui vaut 7. Je me suis ramené à montrer que l’équation a^2-7b^2=2 n’a pas de solutions dans Z^2 mais je bloque ensuite
J'ai interrogé ChatGPT, voila son analyse : La méthode la plus accessible pour démontrer qu'il n'existe pas de solutions entières à l'équation en question repose sur une analyse par congruences, comme celle effectuée modulo 4 et modulo 8. D'autres approches, comme la descente infinie ou la géométrie arithmétique, offrent des preuves plus générales et plus puissantes dans des cas similaires."
Super vidéo ! Ça permet de rendre les vacances très passionnantes. Merci à vous!!!
@@rachidrabah112 alors reste sur la chaîne il y en aura d'autres! 😁
Super vidéo !
Bonjour, quel est le pré-requis pour comprendre la vidéo ? Vous vous adressez à des personnes ayant au minimum quel niveau ?
@@julieyafy il y a un pré-requis au niveau plutôt licence et l'autre solution c'est plutôt un prérequis de master
Voilà qui rend le café du matin encore meilleur
@@dfeeldaddy7854 ben oui si on se demande où passer des vacances passionnantes sans impact carbone et bien en algébrie évidemment !
@@philcaldero8964 OK merci. Mon Master est loin (en informatique avec bon niveau en maths) mais j'ai tout perdu je vois... presqu'envie de m'y remettre à ne plus être capable de suivre...
@@julieyafy Regarde sur le JDP (j'ai envoyé une vidéo du jdp ce matin). Il y a un guide des vidéos et tu trouveras surement ton affaire!
Pas encore regardé la vidéo mais je serais content si on évoque le fait que répondre à cette question revient à chercher un point entier sur une courbe elliptique :)
@@gordub on y pense bien sur. Mais quand il n y a pas de solution ce n est pas très utile. L utilité est plutôt de pouvoir générer des solutions quand il y en a.
@@philcaldero8964 Oui, j'avoue que c'est plus un réflexe de ma part, de chercher des courbes elliptiques partout où je peux en trouver. Même quand ça n'est pas nécessaire, d'ailleurs :)
Merci pour vos vidéos en tout cas !
@@gordub C'est plutôt un bon réflexe!
Bonjour,
Merci pour cette vidéo encore une fois instructive ! Comment démontre-t-on que Z[rac(7)] est factoriel ? J’ai essayé de montrer que l’application norme N(a+b.rac(7))=|a^2-7b^2| est un sthasme (pas sur de l’orthographe) euclidien en m’inspirant du fait que Z[i] est euclidien mais je n’y parviens pas !
@@leonardfousset4380 en fait on regarde la liste des anneaux quadratiques réelles factoriels et on accepte. 😅 mets si on veut vraiment faire des preuves ça se fait avec le class number. Ce sont des objets que l'on peut trouver dans les formes quadratiques binaire entière. Ce n'est pas difficile à calculer une fois qu'on est ramené à ced formes quadratiques. Ici par exemple il faut regarder les formes quadratiques sur Z2 de discriminant 7 modulo congruence et se rendre compte qu'il n'y a qu'une seule classe. J'ai fait en vidéo la preuve de cette correspondance dans le JDP mais je ne sais pas quel est ton niveau parce que c'est chaud
J’ai suivi un cours de théorie des nombres en M1. Il n’y a donc pas plus simple que de regarder le groupe de classes de Z[rac(7)] et avec des méthodes géométriques à la minkowski majorer le cardinal de ce groupe ? Je trouve ça dommage d’en arriver là pour un anneau aussi « simple »
@@leonardfousset4380 il doit certainement y avoir d'autres méthodes adaptées mais en fait une fois qu'on a la correspondance c'est tellement simple qu'il n'y a pas de quoi se creuser la tête.
@@leonardfousset4380 si jamais tu trouves une méthode concrète avec une division euclidienne je suis preneur
@@philcaldero8964 je passe aussi peut être à côté de qqch de simple mais je ne vois pas comment montrer que 2 est irréductible dans Z[rac(7)]. J’arrive à voir que rac(7) l’est avec sa norme qui vaut 7. Je me suis ramené à montrer que l’équation a^2-7b^2=2 n’a pas de solutions dans Z^2 mais je bloque ensuite
J'ai interrogé ChatGPT, voila son analyse : La méthode la plus accessible pour démontrer qu'il n'existe pas de solutions entières à
l'équation en question repose sur une analyse par congruences, comme celle effectuée modulo 4 et modulo 8. D'autres approches, comme la descente infinie ou la géométrie arithmétique, offrent des preuves plus générales et plus puissantes dans des cas similaires."
@@Bruno_7575 on va retenir de cette réponse que chatgpt est incapable de s'avouer vaincu face à une question