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Bonjour, Passionnant, avec beaucoup de points assez subtils, où on ne voit pas bien comment faire sans algèbre linéaire ! L'anti lemme de Rolle est en effet assez délicat : on sait H_n' = -2n H_{n-1} mais on veut montrer que H_n est scindé à racines simples, donc Rolle ne nous aide pas. Parfois dans ce genre de contexte, il y a des récurrences en duplication P(n) => P(2n) et P(n) => P(n-1), mais ici, on ne dirait pas. C'est juste un peu dommage d'avoir choisi pour noyau exp(-x²), alors que la densité de la loi normale centrée réduite nous tendait les bras : 1/sqrt(2pi) * exp(-x²/2), pour se débarrasser des 2^n et de l'expression bizarroïde de H_0 ! Si on normalise bien avec le (-1)^n, et éventuellement le 2^n, on récupère une suite d'Appell : p_n' = n * p_{n-1}. Et à ce moment-là, on a une formule de translation calquée sur la formule du binôme-formule de Taylor exp(aD) = T_a pour un opérateur de dérivation modifié. C'est très bien expliqué dans Fonctions de la variable réelle de Bourbaki ! L'aparté sur la quadrature de Gauss est fascinant, faudra que je le re-regarde ! Un autre truc incroyable de calcul numérique c'est le noeuds de Tchebychev qui donnent la meilleure façon d'interpoler (pour la norme de la convergence uniforme), et donc ça se fait grâce aux polynômes de Tchebychev de 1ère espèce, autre famille orthogonale, mais qui, eux, ne sont pas une suite d'Appell, puisque justement il y a 2 espèces ! C'est vrai que c'est un peu fou, le calcul numérique, on se dit que ça va juste nous casser les pieds avec des epsilon/delta, mais en fait on tombe sur une mine d'or de formules secrètes et miraculeuses !

Bonjour, Je ne connaissais pas cette photo de Ramanujan avec les lunettes. Je le trouve méconnaissable. Merci pour la découverte. (On la trouve postée ici en 2017 : www.saintbrieuc-prepas.org/conferences/les-mysterieux-carnets-de-ramanujan/ ) Merci pour toutes les vidéos et bon réveillon à tout le monde !

big fps j'aime bien merci , en plus je réfléchissais sur un truc du genre

Magnifique! Quel exquis joyau, quelle savoureuse cathédrale de dentelles mathématiques présentées avec panache. Et à bâtons rompus jusqu’à la fin de l’envol, on touche plus terre ni mer…Ô bergers galoisiens de La Grange, Ô skippers pisotiens du Vent der Monde. Vous méritez bien d’être adoubé pour votre finesse, votre passion et votre générosité, « Syr Anneau de Bergerakistan »! 😂🙏

Quel est le nombre de points remarquables dans un triangle?

sinon j'aime la langue du Kerala , bonne fêtes de fin d'année !

La beauté des maths et le goût de la difficulté

Engage le jeu que je le gagne! 😁

Duke Calderon and Phil Coltrane, I like!

Beaucoup de présence

Georges Sand 👍

Bonsoir, Si on pose l'univers omega l'ensemble Sn, sur lequel on dispose de la probabilité P uniforme, et que si X est un varaiablr aléatoire à valeurs dans N, on rappelle que sa fonction generatrice F(Z)=sum sur k dans N de P(X=k)z^k permet de calculer son espérance e mt sa variance à partir de f'(1) et f''(1) Il se trouve qu'il est possible (de mémoire par récurrence) de calculer le polynôme Q suivant Q=sum_{sigma dans Sn} z^{INV(sigma)} Si on note X la va qui à sigma associr INV(sigma), ce polynôme Q peut se ré écrire : cardinal de Sn fois sum_k P(X=k)z^k ie cardinal de Sn fois fonction generatrice de X Bref tout repose sur le calcul de ce polynôme Q. Quant on nombre de cycles je en sais pas si on peut suivre cette méthode.faifrait voir la vidéo précédente pour voir si on ne peut pas calculer la fonction génératrice correspondante.

In vino gradov veritas 😂

Merci pour l'analyse! Juste une petite question hors sujet: J'ai un portefeuille SafePal avec des USDT et j'ai la phrase de récupération. (alarm fetch churn bridge exercise tape speak race clerk couch crater letter). Comment dois-je procéder pour les transférer vers Binance?

Ah je me disais bien que j’avais reconnu le nom : c’était le sujet mines pont maths 1 MP de 2023 de mes concours !

Il me semble que cette preuve est incomplète quant à l'existence du domaine de définition de y. Faudrait demander à quelqu'un de plus familier des edo. Je rédigerais ainsi 1) au départ C-Lipschitz nous assure juste l'existence d'une solution maximale sur un certain intervalle J, mais y'a pas de raison a priori pour que sup J=+infini 2)si sup J n'est pas +infini, d'après le théorème de sortie de tout compact, la solution sortirait du compact Boule fermée de centre 0 et de rayon alpha 3) d'après la preuve de la vidéo, sur son domaine de definition, la solution (maximale) reste confinée dans la Boule fermée de centre 0 et de rayon alpha 2) et 3) donne donc sup J=+infini

Bonjour, Il me semble que vous aviez fait une vidéo sur le même sujet avec une preuve plus simple (tout est relatif bien sûr). Si c'est pas le cas (???), le point clé est que comme B= -A est une matrice dont le spectre est à partie réelle strictement positive, il existe un produit hermitien tel que X de Cn donne (Bx,x)+(x,Bx) est une forme quadratique hermitienne définie positive donc minoree par alpha norme de X au carré, avec alpha strictement positif. Et on étudie la dérivée de la norme hermtienne de (X,X).

ah là ça me parle plus ! 🤖

Le gai sçavoir

Je suis émerveillé ! J'espère que ma fille sera à votre niveau !!! Y'a t-il une application dans le domaine de la physique de ce théorème ?

Pourquoi le professeur Phil CALDERO dit dans cette video ne *pas savoir* si le livre qu’il a ecrit avec le professeur *Jérôme GERMONI* sera re-edite’ ❓‼️ Est-ce que l’Editeur seul decide de cela ❓😳😳😳

😮 L’illustreur professeur de Math *Phil CALDERO* n’arrete pas meme en pleines vacances de Noel 🎄‼️‼️ Demandons lui une fois pour toutes de *resoudre* le probleme *du professeur de mathematiques qui fait des maths 🧮 meme pendant ses vacances* …😂

qui est Nina

Bonjour, Il me semble qu'on trouve très facilement l'espérance du nombre de cycles disjoints. Je choisis une sous-partie de p>0 éléments de [1;n]. Il y a (p-1)! cycles sur cette partie. Donc il y a (p-1)! * (n-p)! permutations de [1;n] qui ont cette partie comme cycle dans leur décomposition. Donc la probabilité qu'une permutation ait cette partie comme cycle dans sa décomposition est 1/p / (p parmi n) Or des parties à p éléments il y en a (p parmi n). Donc en moyenne, chaque permutation a 1/p cycle de longueur p dans sa décomposition. Donc en tout, on trouve bien H_n = sum_p=1^n 1/p cycles dans la décomposition. Et on a en plus l'interprétation de chacun des termes du nombre harmonique ! En particulier, on retrouve bien le fait que la moyenne du nombre de points fixes est 1.

Bonjour. Par rapport à l'accès à internet des membres du jury, je trouve cela très limite, voire en contradiction avec l'esprit du concours: si je ne me trompe pas les agrégatifs n'ont pas le droit à internet durant leur préparation, non? On impose aux candidats d'utiliser des livres ou une base d'exercices pdf, les membres du jury devraient être soumis au même régime. Ou alors, il faut autoriser l'accès à internet pendant la préparation de 3h (ce qui parait difficilement envisageable). J'ai passé les oraux 2 fois avec 2 échecs à la clef + un accident de voiture (pas grave) 1/2 heure après être sorti de la salle. J'ai passé bcp de temps à m'investir, à me déplacer, à dépenser pour finalement n'avoir que 2/3 lignes comme explications du jury pour justifier les notes reçues... c'est plus que limite et peu respectueux. Je me suis réinscrit cette année (après une pause en 2024) mais honnêtement, si je passe le stade des écrits, je ne suis pas certain de me déplacer pour aller passer les oraux... trop de mauvais souvenirs. Par rapport à votre chaine, je trouve que c'est un peu dur pour moi, pas assez détaillé. Mais c'est c'est sans doute de ma faute, je ne passe pas assez de temps de recherche et pas assez de temps avec le stylo à la main pour faire les calculs... En tout cas, félicitations pour ce travail qui est une véritable mine d'or pour les candidats. Amicalement.

Formidable yaya! Bravos!

ll aurait suffi qu'elle montre ses fesses pour avoir 1 million de vues mais puisqu'ici c'est le cerveau qui réfléchit, vous trouverez très peu de gens pour regarder cette video. 🤔🤔🤔

Merci pour la video. Superbe demonstration.

Il y a aussi plein d'histoires avec les "chinese restaurant process" et les "indian buffet process" :)

Noyeux Joël à toi et tes proches, Phil (Je suis légitime pour cette "contrepèterie: je m'appelle Joël 😝) ! Et merci pour cette véritable encyclopédie (agrémentée de capsules musicales) que tu mets à notre disposition avec humour et pédagogie!

Joyeux Noël cher Philippe🙂.

Le formule du crible pour démêler l'écheveau des possibilités, c'est simple et c'est beau. Merci pour cette friandise de Noël.🙂

Comment joindre l'utile à l'agréable ! Joyeux Noël à tous !!! 🎅🏻

Bonsoir, votre exposé me semble très clair. Pas forcément accessible à tous (ni à moi d'ailleurs), mais je vous remercie de l'avoir posté. Votre tableau blanc est un modèle de concision, susceptible de faire comprendre la puissance de l'écriture mathématique, qui est de plus universelle.

tia mis le kimono

Ca c'est de l'entraînement !

Pourquoi le fait qu'on trouve un élement différent du neutre dans l'intersection de An et Ker phi prouve que Ker phi = An ? Je suis d'accord que An est simple pour n différent de 4, mais si deux groupes H et D de G sont distingués et que H est simple, alors D inter H non trivial n'implique pas que D = H si ?

Merci pour cette vidéo :) c'est plus simple quand on vous explique un résultat. Du coup vers 14:31, et si on veut vraiment trouver les facteurs irréductibles de P, il faudrait continuer à appliquer Berlekamp aux PGCD(P, V - \alpha) non triviaux, n'est-ce pas ? A priori ils peuvent être composite.

Aux alentours de 9:50, pourquoi exp est un polynôme ? Dans le cas réel l’espace des fonctions polynomiales définies sur un compact muni de la norme infinie n’est pas complet justement parce que l’adhérence contient des fonctions continues non polynomiales.

Très belle leçon sur les actions de groupes sur un ensemble. J'ai une question: je ne trouve pas cet intitulé dans le sujets d'agrégation interne. Est-ce un sujet de CAPES externe? D'agrégation externe?

Bonjour, Un petit exo sur la résultante et que l'on peut résoudre à la main : Trouver tous les entiers premiers $p$ telles que $(\mathbb Z /p \mathbb Z)*$ contient un sous groupe $G$ d'ordre $4$ avec $\exists g \in G, g+1 \in G$. Bonne journée.

Cher Phil, j'avoue que je n'arrive plus à suivre ni sur la quantité, ni sur la durée, ni sur la diversité de vos vidéos à l'approche des fêtes de Noël. Je vous soupçonne d'être atteint de possession mathématique, aussi un ami à moi peut tenter un exorcisme algébrique pour essayer d'apaiser le démon pour les fêtes de Noël. Pour pratiquer le rite, il me faudrait soit votre compas, soit votre calculatrice, voire votre équerre ! Bonnes Fêtes de Noël ! 🎅🏻

Je vais essayer sans Dunford. Soit A telle que D:=exp(A) diagonale et soit d diagonale telle que exp(d)=A Admettons provisoirement que pour toute matrice diagonale qui vérifie exp(d)=D, A et d commutent alors exp(A-d)=I et quitte à choisir convenablement d en translatant tout élément de la diagonale par un multiplié entier de 2ipi, on a spectre (A-d) réduit à 0 et donc A-d nilpotente. Supposons enfin que l'équation exp(N)=I avec N nilpotente donne N=0 (preuve par ex comme dans la vidéo). Alors A-d=0;donc A diagonale puis A diagonalisable. Prouvons que d et A commutent

J'avais eu cet exo quand j'étais en L3 de maths en examen d'algèbre, c'était très sympa ! D'ailleurs, en voilà une petite application rigolote : On note f l'application qui à M associe sa partie nilpotente dans la décomposition de Dunford. Mq f n'est pas continue. Par contre, beaucoup plus difficile : déterminer les points de continuité de f (la réponse n'est vraiment pas évidente à trouver)

SVP les références où l'on peut trouver ?

Trop bien !!!

Pour le vrai faux 2/ sur les fonctions périodiques, ne faudrait-il pas préciser T-périodiques car il me semble que la somme de fonctions périodiques de périodes différentes n’est pas forcément T périodique ?

Je connais la conjugaison pour les nombres complexes, mais à vous entendre je vois que c'est un concept plus général ! que vous auriez peut être la gentillesse de me l'expliquer en réponse à ce commentaire 😊 Merci

Très sympa :)

Merci pour ces 2 superbes videos claires et simples a suivre sur Berlekamp Estce qu il y a un arguement heuristique pour expliquer qu'on a un algo pour factoriser un polynome a coefficient dans F_p alors qu'on a tjrs pas d'algo pour factoriser un entier ?