Функции - Принципы математического мышления - уровень 3 из 5
Вставка
- Опубліковано 26 бер 2020
- Весь курс: • Язык математики - Прин...
Заказ футболки ALL you need is MATH: printdirect.ru/storefront/sha...
➖➖➖➖➖➖
📄✏ Материалы и задачи к курсу:
savvateev.xyz/mt/3
➖➖➖➖➖➖
Поддержите канал - станьте патроном: / savvateev
➖➖➖➖➖➖
Автор курса: Алексей Савватеев
Автор идеи, продюсер, монтажер: Егор Кузьмичев
Автор материалов к курсу: Павел Иванов
Выпускающий редактор: Дарья Федорова
Дизайнер обложки: Кирилл Кучин
Студия записи: svetak.ru
Каждое из слов в отдельности понятно, даже иногда словосочетания, но все вместе просто взрыв мозга))
а какой там взрыв мозга?
Крутая лекция ! Мне особенно понравился звук шарика во время того , как вы пишите )
:-)))
Просто обалденный формат! Спасибо!
Примеры гениальные, никогда не думал что функцию можно такими примерами иллюстрировать.
Спасибо большое за ваши видео, лекции, интервью, подкасты. Они меня очень вдохновляют
Прекрасно освещены основные понятия математики! Спасибо большое, ждем еще подобные видео!
еще 2 видео будет в этом курсе. Весь курс: ua-cam.com/video/HbDwyaoG6mE/v-deo.html
Спасибо большое! Очень хорошая лекция!!!
Супер! 👍 Большое спасибо ☺
Как хорошо и стильно все снято)
Исправления:
20:00 оговорка - (a,b) должно принадлежать не всему декартовому произведению, а функции
Все видео курса: ua-cam.com/video/HbDwyaoG6mE/v-deo.html
Заказ футболки ALL you need is MATH: printdirect.ru/storefront/shared_info/8614676
📄✏ Материалы и задачи к курсу: savvateev.xyz/mt/3
Ответьте по прошлом видео, как могут два кандидата набрати более двух третей голосов???? А то спать немогу.
Очень крутая лекция, спасибо большое, как будто на мир по другому начинаешь смотреть)
Савватан такой красивый!))) Просто пушка мужик)
Все воскреснут при втором пришествии. Если сказал математик, то сбудется!)))))
Кто вам посоветовал такой формат подачи материала, вы ему должны. Очень правильный подход.
Кто? Может быть, что? Суть математики?)
Прикольный формат
Вы-Великий математик!! Люблю!! Спасибо!! С уважением Валера(геофизик)
Иллюстрация к тому, что прямое и обратное отношение это одно и то же: отношение "билет в театр место в зале". С точки зрения зрителя он по билету находит место. С точки зрения типографии для мест печатаются билеты.
Кстати, это отношение взаимно-однозначно
Можно ещё ввести отношение "зритель-место". Если и оно взаимно-однозначно, это называется "аншлаг" )
Потрясающе!
Особенно понравилась футболка с зеркально перевернутой надписью
После этого курса, нужно упразднить часть школьной программы)
Крутая футболка!
Не хочу обобщать , но формат Макс 20 минут - это то , что надо ! ( Лекции по теории игр тому свидетель). Это старый, проверенный прием масштабирования. Живая лекция - это макс 45 +45 , но там подача + живое общение + лекционный настрой + управление со стороны лектора.
Масштабирование даёт 1.фокус +2. Самостоятельное дозирование.+3. Принцип " чайной ложки" усвоения.
Мы тоже считаем такой хрон удачным
А мне нравятся видео по часу🤷♂️
Ой, я, кажется, ошибся адресом... Здесь для умных...
Спасибо
С Декартовым произведением чёт не особо очевидно, но остальное хорошо расписано. Спасибо!
Лайк за воскрешение при втором пришествии! 😂
thanks a lot for this video
Когда слушал, обратил внимание, что иногда звук на видео становится существенно тише на какое-то время, может на пару минут. Подкрутил громкость. Потом вдруг звук стал неожиданно громкий и я восстановил громкость. Думал показалось. Стал наблюдать (как учили в фильме Джеймса Камерона "Аватар" - "В науке главное - наблюдение") и обратил внимание, что звук становится тише, когда автор пишет что-то на правой стороне экрана и громче, когда на левой. Ну вот и разгадка - микрофон находится сильно на его правом плече и когда автор от него отворачивается в сторону своего левого плеча, то микрофон пишет гораздо тише. Не знаю, поможет ли, но если повесить микрофон по центру, вдруг будет нормальный уровень почти всегда?
Никак не могу запомнить биективность и др, но тут были названы синонимы и вдруг всё стало понятно. Спасибо.
Alex 3 ваша бабушка не Агата Кристи?
А можно вопрос по технике съёмки?
На майке у Вас зеркальная надпись?
Да, зеркальная
Фантастика
У меня фантомные боли мозга начались, в универе пытался вникать, голова кипела, но через какое то время все забывалось , а сейчас и подавно. Смотрю - и с ужасом вспоминаю те времена.
Алексей, можете ещё раз объяснить, что такое сюръекция?
Почитай матан Зорича
Я думала, что любви не существует
А потом я начала понимать математику
Как же сильно на программирование похоже, обожаю математику 😍👍
Нутк без матлогики и компов бы не было, один дед с ноу интуита вообще сказал, что комп это, в первую очередь, достижение матлогики, а вовсе не инженерии.
@@deminidze синергия двух сфер, без одного не было бы другого. Вообще мне вот интересно, если развить все науки до максимально возможного предела, то не сойдутся ли все науки и знания человечества в какую-то абсолютную точку, где всё будет являться одной целой «наукой»? Мне кажется, именно таким знанием и обладаёт Всевышний
@@yungeji этого никогда не произойдет, всегда будет бесконечное количество нулей за запятой и всегда будет нечто большее чем даже космос, а из единой точки все науки ещё в древности вышли
Получается, что обратная функция F-1 является биекцией?
Здорово! Я потому не могу решиться действовать, что моя логика, где каждому действию соответствует по нескольку результатов, нефункциональна:-)А биекция- это полная диффузия
Я знаю своего полного тёзку, мы оба живём Нижнем Новгороде, занимались примерно одним и тем же (производство рекламных модулей) и адрес электронной почты у нас отличался только доменом
Ужас. У меня был знакомый у него был полный теска и у них инн совпадал. Налоговая напутала. Вот у них там глюки были связанные с этим.
Ну хоть кто-то на UA-cam додумался добавлять ссылку на плейлист в описание
Отец это звучит функционально
Помогите :) Супер это все, но это интересно мне. А что-то методичное для ребенка - посоветуйте книгу плз. - 5 лет. Для развития математического мышления (не просто 2+2)
Изучите логику и сами придумывайте задачки. Гены должны быть. Если генов математических нет, то почти бесполезно. У ребёнка могут быть совсем другие задачи на эту жизнь.
@@TheSlonik55 Вы может быть в чем-то правы, но сваливать все на гены неразумно. За это отвечает не гены а нейронные связи. Чем больше развивается мозг человека в определённый сфере тем больше становится нейронных связей и тем успешные выполняется задача.
И несмотря на личный жизненный путь человека, математика необходима чтобы человек научился размышлять самостоятельно. А не быть бараном.
Здравствуйте, а не могли бы вы разложить с вашей математичностью задачу, где смотритель железной дороги должен принять решение спасти своего сына застрявшего в рельсы, либо пассажиров поезда, которых он должен пустить под откос ради спасения сына. Спасибо
А причем тут математика
Как писать задом на перёд?
при этом левой рукой;)
Забавно: я тоже люблю в качестве примеров функций (или вообще отношений) брать родственные связи. Например, "мать", "бабушка", "сестра" )) Гендерные различия, ничего не поделаешь!
Классно! :)
Здравствуйте, а если есть паспорт гражданина и паспорт заграничный. Тогда паспортные данные это не фукция?
Раньше я думал что знаю , что такое функция. Теперь я не знаю что это
19:58 - кажется там должно быть (a,b) принадлежит F, так как (a,b) принадлежит AxB по определению так или иначе.
уже учтено в закрепе
@@user-rb8ux1no6j Крутые лекции. Вообще-то мне уже сложно найти новое видео в youtube с Алексеем Савватеевым, которое я еще не видел. :) Мне лично больше всего понравились лекции про теорию игр и смелую позицию признания существования Бога: ведь это так не модно сейчас и еще многие ученые этого слишком уж сильно боятся; мое уважение. Думаю многие люди, которые впервые знакомятся с фундаментальными математическими концепциями и конструкциями и их красотой с помощью Ваших лекций пока не вполне понимают как им повезло.
4:49 противники абортов завопили
чет уже сложна, ну как всегда)
получается периодические функции к примеру cos и sin не могут быть инъекциями?
да, см. определение инъекции
@@user-rb8ux1no6j
А если наложить дополнительно граничные условия (другими словами, задать область определения)? ;)
@@aISergey Например, функция синуса биективна на [-π/2; π/2], и за счет этого есть обратная функция - арксинус со множеством значений на том же отрезке.
А декартово произведение несчетного множества как брать...
Кстати, паспортные данные не являются функцией на множестве всех живых людей и даже на множестве граждан РФ, т.к. существует двойное гражданство. И это если не брать в расчёт то, что паспорт выдают только в 14.
Ну или можно было сказать что инъекция это сюръекция переводящаяся в биекцию
Привет всем кто читает этот комментарий хочу спросить, а где можно найти первый урок ?
"Дед" и "Сын" думаю можно превратить в функцию если сделать их 2-х аргументными. "Дед(a, b)" возвращает "истину" если a является дедом b, и возвращает "ложь" если a не является дедом b
Уважаемый и харизматичный Савватеев, научитесь отделять линиями свои лекции - не мельчите!
Не вполне корректно отождествлять понятие функции с её графиком. Не у любой даже числовой функции есть график. Попробуйте, например, построить график функции "1, если число рационально, 2, если число иррационально". График это просто удобный способ визуализации "хороших" функций.
Но график то у функции существует. Построить это немного другое
График -- это не линия на бумаге (доске). Это абстрактное понятие, множество пар.
@@zzz942 Да, но если определять строго график как множество точек, то всё равно получается, что это понятие производное от функции, а не тождественное ей.
Задачка: на множестве "люди, у которых есть сыновья" можно определить функцию "Сын"?
А на множестве "люди, у которых есть один сын"?
"Отец" переводит не любого человека, а исключительно подмножество мужчин
Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко ну нет, она переводит ЛЮБОГО, но В подмножество мужчин, она же сопоставляет человеку его отца, а не отцу что-нибудь
@@semyonabramyan8222 Это логическая ошибка. Термины определяются до рассуждения. :)
Дискриминация Дедов!
Алексей Владимирович за 20 минут объяснил мне то, что за 4 года не смогли объяснить в универе😂
У меня только один вопрос: он пишет на стекле зеркально или есть какой-то трюк?
Видео снимают через зеркало. Специально чтоб нам удобно было смотреть, чтоб он доску собой не загораживал. Поэтому нам кажется что он левой рукой пишет, а на самом деле он правой пишет.
@@ralfbrown984 футболку скорее всего специально отзеркаленную заказал
Объясните пожалуйста, будьте добры. Если функцией считается только такое отношение, когда каждому элементу А соответсвует один и только один элемент Б, то является ли функцией корень квадратный из а, который принадлежит множеству А. В школе учат, что это функция, но ведь она не определена для отрицательных элементов множества А. Или я что-то напутал?
Корень квадратный из а это функция, но в школьном курсе математики не проходят корень квадратный из отрицательного числа, т.к. не проходят комплексные числа. y=√а в школьном курсе математики имеет смысл, если a >=0.
Почему отошение? Это же отображение. Отношение применяется в других контекстах. Впрочем вы дали строгое определение функции. Это хорошо. Но для новичков будет не понятно
9:44 (5,2) и (6,2)?
Ой, поправили, простите!
После слова здравствуйте стало не понятно на каком это языке😂
на языке математики (см. первое видео курса: ua-cam.com/video/HbDwyaoG6mE/v-deo.html)
Тем, кто ещё в животе максимум -1/4 лет. Минус год - это ещё до зачатия
Одному аргументу соответствует только одно значение функции. Так учили.
father, father
А что за магия со стеклом ? Меня футболка смущает ...
Если мы рассматриваем православную концепцию, где человек является человеком с момента зачатия, то не с 0, а с -0,9 (примерно -0,9). А что, если мертвые воскресают, то идите уж до конца.
Вы пишите зеркально?
Функция - это элементарно!
А вот механизм визуализации написания вами буков ИНТЕРЕСЕН.
ЛЕВОЙ рукой через зеркала ?
Просто картинка отзеркалена)
в китайском языке у каждого деда в зависимости от линии родства есть свое название. 爷爷 - дедушка по папиной линии, 外公 - дедушка по маминой. Значит у китайцев дед это функция?
Вехи математики закончились, или будет второй сезон?
Вехи будут продолжены в апреле
А как же функция круга, ведь в ней каждый из Х соответствует 2 из У и У к 2 из Х
Называть это "функцией круга" неверно, это "уравнение окружности", при выражении из него "у" или "x" получаются 2 функции при извлечении корня, так что всё идёт по плану)
)
Как же это круто - слушать православного математика!
А в некоторых странах, таких как: Америка и Австралия, отец это не функция)
Не чего не понял, но все понятно. Мозг.
Непонятно, почему 2 и 2, 5 и2, могут вступать в отношения, а 6 и 2 не могут?
N0
Подожди, буквально первое что в голову приходит.
А квадратная ф-ция: "нестрого двузначная" выходит? (и далее по треугольнику Паскаля, тогда ф-ция нестрого 2n-значная, где n - номер строки треугольника).
UPD дальше - f(а) может принимать разные значения, но не может быть 2 определения. Окей, переформулирую текст выше, чтобы привести его к конфликтной ситуации. Транспонируем 2n ф-цию, тогда для квадратичной она будет выглядеть как корень из х = |y|. Что можно проворачивать подобные манипуляции меня научили в школе, но меня наглухо путают объявления однозначности ф-ций. Я ни как не могу встретить объяснения, которое бы состыковалось с колхозной "матешей"
UPD F^-1 объясняет проблему выше написанного спича, спасибо, состыкуется
С паспортами пример не вполне корректный. Не учитывает возможность фальшивых паспортов.
так фальшивые паспорта -- они на то и фальшивые, что паспортами не являются, и указанные там некорректные якобы паспортные данные не существуют в реальных официальных государственных реестрах, базах данных и т. д.
Вы С трушиным сегодня решили мозги всем исправить?
Не воскреснут, не обманывайте себя.
Хотелось бы сказать что всё прекрасно и понятно, но это к сожалению не так. Если честно у меня мозг просто отрубился где-то посередине. И даже в начале с примером отца и деда возникла куча вопросов: Почему функция имеет только однозначно определённое значение? Т.е. я не смогу выяснить кто мой дед? Или дед может не быть моим дедом? Или дед может не быть отцом моего отца? Или дед может быть моим братом? Вообщем уже на этом этапе голова начала гудеть. Но спасибо за труд.
Просто у людей обычно два разных деда, поэтому и функция двузначная
" Т.е. я не смогу выяснить кто мой дед?" - да, их несколько, минимум 2. По входным данным в виде вас нельзя сказать кто ваш дед.
"Почему функция имеет только однозначно определённое значение?" - так договорились, это определение. Как договорились, что 2*3 = 2+2+2.
"Или дед может не быть моим дедом?" - скорее не только вашим дедом. Он дед нескольких людей.
"Или дед может не быть отцом моего отца?" - не понял, что вы имеете ввиду
"Или дед может быть моим братом?" - это уже вопрос лично ваших гинеалогических связей, но мне кажется, что такой вариант возможен.
Вообще всё мегапонятно объяснено, спасибо Савватан!
Функция по сути, это такая штука, которая позволяет нам строить предложения, со сложными отношениями между объектами, не парясь о случайном нарушении так называемого "Закона тождества" - "слова должны трактоваться единственным образом" (а нарушение этого закона может привести к логическим ошибкам).
Поясню:
Предложение "Отец такого-то любит рыбалку" - кого бы из ныне живущих людей мы не подставили вместо "такого-то" предложение все-равно будет трактоваться однозначно. Удобно.
Предложение "Дед такого-то любит рыбалку" - уже не может трактоваться однозначно и может менять свою истинность от того, которого деда мы подразумеваем, приходится делать всякие оговорки. Не удобно.
Предложение "Сын такого-то любит рыбалку" - еще хуже, сыновей может быть несколько, а может и не быть вовсе. Опять, приходится делать оговорки, и проверять кучу условий (а есть ли сын, а который сын и.т.п.). Не удобно.
Вот для тех отношений, которые в этом смысле "удобные", придумали объединяющее название - функция.
с сыном не совсем правильно. если учесть что любое множество содержит пустой элемент то ничего не мешает отображать элемент из первого множества в том числе и пустой на элемент второго множества также который может быть пустым. это уже философская проблема математики которая воплощается в задаче о брадобрее.
Все равно воскреснут:)
Спасибо за ваше начинание, можно немного критики/хотелок/пожеланий:
1. Сначала пишите сюжет полноценный, потом снимайте
2. Проверяйте порядок изложения информации с точки зрения "проклятия знания" - будьте снисходительны к публике. Я вот ооочень хотел понять всё "сходу", но челенморжовыйтамплаввл- Я даж определение "функции" не понял до конца пока на Вику не залез. Не говоря уж о иньекциобиекциях.
Ну т. е. можно как-то "попроще"? С примерами, без значков и терминов.. можно же сначала словамипаруски объяснить что к чему, а потом уже значки рисовать, а не наибоврот 🙄
Такое внятное обучение я застал еще в 80х годах. Сейчас никто никого не учит - инкубатор потребителей во всей своей красе =(
сейчас самому учиться надо и это прекрасно. Разжевывать и класть в рот материал вам уже никто не будет.
Объяснение, извините, весьма сумбурно. По ,5 мин. Но послушаем определение функции автора и сравним с логическим определением функции - назначение чего либо в чём либо.
Тогда все родившиеся люди - чьи-то сыновья и дочери,
И это функция! ибо существуют, к примеру правоустанавливающие документы для определения степени родства.
Просто логику пытаются отметить, но кроме как путаницы ничего другого не выйдет.
Буквы перевернуты с его стороны, мало того, что левша, так с "той" стороны стекла необходимо зеркально писать наверно. Пишет влево от себя. Если ниче не путаю.
Да, всё именно так! Удивительные люди эти математики, пишут зеркально зачем-то....
Пишет он нормально) а вот уже в редакторе всё очень легко отзеркалевается)))
Любому левше очень просто так писать Мне по крайней мере одинаково легко писать обычно и зеркально
Когда Саватеев входит во вкус, становится непонятно( В этом конечно проблема
считайте мой комментарий, как лайк за анекдоты Савватеева)))
Не (6,4), а (4,6), что является другой точкой.
(Писала в процессе просмотра)))
Сначала пишется значение по оси x, а после по y, так что правильно будет (6;4)
@@skeptic4058 тогда остальные точки нужно поменять
так, на 20 минут явно оговорка, (a,b) должно принадлежать не всему декартовому произведению а функции
Если принадлежит функции, то принадлежит и всему декартову произведению
@@egorkuzmichev97 ну в том то и дело, что наоборот то неверно
ДААААААААА!!!!!!! СПАСИБООООООООООО !!!! Егор, Дашечка, в закреп надо этот камент!!
Кто внимательно смотрел: из какого места у математики ноги растут?
Всмысле только одно значение? А функции всяких там парабол лежащих на боку? У них же на один икс, два значения...?
Это уже не функция. График уравнения - да, но не график функции. Именно потому что значение должно быть только одно.
Например, арифметический корень - это только половина параболы, лежащей на боку, а арксинус - только небольшой фрагмент синусоиды, поставленной вертикально.
Они и не называются функциями Это кривые второго порядка
Что-то мне подсказывает, что в нетрадиционной семье, отец или мать не будет функцией
Как ему удаётся писать так, чтоб мы могли прочесть? Мы же с другой стороны смотрим?
А ты посмотри как он пишет. Левой рукой, справа налево.
9:50
либо {(2, 2), (2, 5), (2, 6), (4, 6)} либо {(2, 2), (5, 2), (6, 2), (6, 4)}
а так получается, что 6 есть в обоих множествах
UPD: 11:40 все-все, молчу
UPD2: ну раз уж не получилось тут себя проявить, то попробую докопаться до другого
11:00
не для любого a единственное b, ведь значение может быть не определено
Ой, что-то Вы перемудрили. Функция - это множество упорядоченных пар (х, у), ни у каких двух из которых не совпадают первые элементы.