👉 *SUSCRÍBETE* y _activa_ la *CAMPANITA* 🔔: ua-cam.com/users/matesconandres ✅✅✅ 👇👇👇 *GEOMETRÍA ANALÍTICA en el ESPACIO 2º Bachillerato* : lista de reproducción completa 👇👇👇 🔴 ua-cam.com/play/PLNQqRPuLTic-2akTUrynQrZaBAPH0MZ5S.html
No entiendo cómo este video tiene 22 likes y nada más. Lo valioso acá, además de la resolución numérica en sí, es que explicás cómo pensar. Sabiendo cómo resolver un determinado ejercicio, puedo resolver eso, UN determinado ejercicio; sabiendo cómo pensar, puedo resolver MUCHOS tipos de ejercicios. Sos crack.
5 років тому+5
Muchas gracias. Esa es la filosofía de este canal. No consiste en enseñar a resolver un problema tipo, sino en plantear la situación que te lleve a pensar que puedes resolver problemas muy diferentes. Esa es la diferencia entre solo aprobar y aprender.
Se podría coger el punto generico d r (al q llamaré A), con ese hacer el vector PA y como tiene q ser paralelo al plano el vector PA×el nomal del plano tiene q ser 0, por lo q igualamos y sacamos lo q vale t. Una vez q tengamos eso sustituimos la en las coordenadas del vector PA q sería el vector de la recta s y con el punto P ya podríamos hacer su ecuación. Se podría hacer así?
4 роки тому+2
Perfecto, y de hecho, tu método es mucho más eficaz. Muy buena visión espacial. Incluso se me ocurre otro, aunque más largo. Si llamas ds=(a,b,c) al vector director de s, obligas a que el producto escalar de ds y el normal del plano sea cero. Por otro lado, obligas a que las rectas r y s sean coplanarias. De ahí tienes dos condiciones que te permiten calcular el vector ds.
Me encantan tus vídeos , me los he estado viendo todos ,pero tenía una pregunta ,si la recta no fuera paralela sino perpendicular al plano , como hallaría el vector normal del plano auxiliar?
Yo lo que hice fue designar al Vector Director de S como (a,b,c) e hice su producto vectorial con la normal del plano pi para igualar el resultado a cero. luego, designe a el vector director de r como (0,0,1) (le puso un 1 a la z porque supongo que al no estar en la ecuacion parametrica puede tomar absolutamente cualquier valor, y de esa manera al calcular producto mixto no me da cero). luego, con el punto p (1,1,1) y el punto de la recta r (1,3,0) y el vector director de la recta S (a,b,c) hice su producto mixto, para luego con ese resultado constuir un sistema de ecuaciones con el resultado anterior del producto escalar de la normal con el vector director. Asi obtuve que el vector director de s es (0, Landa, Landa) o (0,1,1), y utilizando ese vector y el punto construi la ec parametrica de la recta y obtuve el mismo resultado
Hola Andrés, tengo una duda en por qué en este ejercicio no se puede hacer , en vez de hacer un plano auxiliar ( que lo entiendo ) , el producto vectorial entre el vector normal del plano y el vector de la recta r , y ese vector es paralelo al vector director de la recta s . Por qué no se puede hacer así ? Gracias
Nosotros resolvimos este problema en clase casi de la misma forma, en vez de incluir un plano, tomamos un punto de la recta s: X de coordenadas x,y,z, y con el punto P hicimos un vector director de s, después, como es perpendicular al vector normal de pi, su producto escalar es cero, y de ahí sale la misma ecuación que la del plano paralelo.
Disculpa como podria resolver el siguiente problema🙏 Hallar la ecuacion de la recta q pasa por A(1,3,-2), es paralelo al plano P={(1,4,0)+s(1,1,1)+&(0,1,2)s,& e R} y forma un angulo de 60° con la recta L1={(1,-2,3)+r(1,0,1)r eR}
Si no sabes como corta la recta r a s no puedes asegurar que la recta r no este incluida en el plano auxiliar porque puede que pertenecan al mismo plano, No? De tal manera no se podría calcular la intersección entre plano alfa y r.
4 роки тому+2
Muy interesante tu observación, pero fíjate que si la recta r estuviera contenida en el plano auxiliar, esta sería paralela al plano que te dan. Puedes comprobar que no sucede eso, sino que la recta y el plano dados son secantes.
¿No se puede asegurar que el vector de dirección de "s" es el resultado del producto vectorial entre el normal del plano "pi" y el vector de dirección de "r"?
La que he liado para llegar a tu mismo resultado¡ Aunque igual es mas rápido. Primero he nombrado al vector director de la recta s: (a,b,c). He hecho el producto escalar del vector perpendicular al plano (1,-1,1) por (a,b,c) igualado a 0 y sale la ecuación a-b+c=0. Después he hecho las ecuaciones para calcular el punto de corte de las rectas; (1,1,1)+lambda(a,b,c)=(1,3,0)+mu(0,0,1). De ahí, la primera ecuación sale; lambda.a+1=1y como lambda es un parámetro por narices a=0 y si vuelves a la primera ecuación del producto escalar, b=c, con lo cual ya tienes el vector. Para recomprobar el tema he calculado el punto de corte. Primero lambda=2/b, mu=(2c+b)/b, punto de corte (1,3,(2c+b)/b). Hacemos un vector entre el punto P:(1,1,1) y el punto de corte (1,3,(2c+b)/b) y nos da (0,2,2c/b). De nuevo hacemos el producto escalar entre este vector y el normal al plano igualado a 0 y nos sale -2b+2c=0, osea que otra vez b es igual a c. Enhorabuna Andrés, con tus videos me haces pensar cada vez mas.
5 років тому
Perfecto. Me parece impecable tu resolución. Muy relacionada con la tuya se me ocurre otra sin tener que recurrir a un plano auxiliar como hago en el primer vídeo. Llamo (a,b,c) a las coordenadas del vector director de la recta s y obligo a que sea perpendicular al plano como has hecho tú. Y la segunda condición viene de lo siguiente: sabes que la recta s es secante a la recta r, por lo que son coplanarias. Así pues, el producto mixto del director de r, el director de s y el vector que une el punto P con un punto de r, es igual a 0. Así ya tienes las dos ecuaciones con dos incógnitas que te dan lugar a los infinitos vectores de dirección que tiene la recta s (todos paralelos entre ellos lógicamente). 😉
El producto mixmo da 2a=0. Si no diese 0 tendriamos 2 ecuaciones con tres incognitas. Que tontería estoy diciendo, en ese caso se pone una de las coordenadas como parámetro y ya está.
5 років тому
Eso no es posible. Si así fuera, una de las coordenadas sería constante y no podría haber infinitos vectores de dirección, paralelos entre ellos. La solución debe ser de tal forma que puedas sacar el parámetro del vector multiplicando.
Entonces no entiendo como teniendo 2 ecuaciones y tres incognitas (a,b,c) puedes conseguir el vector. Además yo digo de poner una coordenada como parámetro. Ahi tienes infinitos vectores. Igual me estoy liando.
5 років тому
Si no puedes sacar el parámetro multiplicando no tienes infinitos vectores paralelos. Imagina que la solución te queda así (3*lambda, 2*lambda, 5). Cierto que tienes infinitos vectores, pero si pruebas a dar valores a lambda verás que no son paralelos. En cambio si tienes (3*lambda,2*lambda,5*lambda)=lambda*(3,2,5) tienes infinitos vectores, todos ellos paralelos (siempre que lambda no sea 0 claro). Incluso si lo tienes así también: (2*lambda,3*lambda,0)=lambda*(2,3,0). ¿Lo ves ahora?
Puff nada, me he hecho un lío, me ha quedado mucho más claro, de la forma que has dicho en los comentarios, eso de hacer la intersección de dos planos, no lo acabo de entender 😂
Si dos rectas son secantes significa que son coplanarias, por lo tanto la recta r también esta contenida en el plano y no se corta en ningún punto con el plano no? es decir, crees que es correcto igualar la ecuación de la recta r al plano auxiliar para calcular el punto Q?
4 роки тому
La recta r no está contenida en el plano auxiliar alpha, sino que es secante a dicho plano.
No sé si es mas rápido. Si te sirves de dos planos auxiliares, el que tu usas y otro que contenga a P y a r, con a intersección de ambos planos sacas la recta. ¿Es correcto?
Por cierto, tengo la solución de este ejercicio en el libro y es: x-y+z-1=0 x-1=0 La has dado en paramétrica y la he pasado a implícita y no me da esa misma solución
4 роки тому+2
Ten en cuenta que una recta tiene infinitas formas paramétricas e infinitas formas implícitas. Pero puedes comprobar que ambas rectas (la mía y la tuya) tienen el mismo vector director (o proporcional) y que un punto de una de ellas pertenece a la otra. Hazlo y verás como son la misma recta 😉
hola, soy estudiante de 4 eso y tengo este problema : Halla la ecuación general de la recta "r" que pasa por el punto de intersección de las rectas r1; x-y-1=0 ; r2 (x,y)=(1,3)+ λ (1,4) y es paralela a la recta r3; x+2y-4=0
5 років тому+1
En primer lugar tienes que calcular el punto de corte entre r1 y r2 resolviendo el sistema formado por las dos rectas. Para ello, lo adecuado es que las rectas estén en implícita (r1 ya lo está). r2 que está en paramétrica, en implícita queda como 4x-y-1=0. Resolviendo el sistema te queda que x=0 e y=-1, por lo que se cortan en el punto (0,-1). Como la recta r que te piden es paralela a la recta r3, ambas tienes el mismo vector director o el mismo vector normal, por lo que r tiene la forma x+2y+C=0. Para calcular C obligas a que el punto (0,-1) cumpla está ecuación, por lo que te queda que C=2, y la recta r que te piden, finalmente, es x+2y+2=0.
👉 *SUSCRÍBETE* y _activa_ la *CAMPANITA* 🔔: ua-cam.com/users/matesconandres ✅✅✅
👇👇👇 *GEOMETRÍA ANALÍTICA en el ESPACIO 2º Bachillerato* : lista de reproducción completa 👇👇👇
🔴 ua-cam.com/play/PLNQqRPuLTic-2akTUrynQrZaBAPH0MZ5S.html
No entiendo cómo este video tiene 22 likes y nada más. Lo valioso acá, además de la resolución numérica en sí, es que explicás cómo pensar. Sabiendo cómo resolver un determinado ejercicio, puedo resolver eso, UN determinado ejercicio; sabiendo cómo pensar, puedo resolver MUCHOS tipos de ejercicios. Sos crack.
Muchas gracias. Esa es la filosofía de este canal. No consiste en enseñar a resolver un problema tipo, sino en plantear la situación que te lleve a pensar que puedes resolver problemas muy diferentes. Esa es la diferencia entre solo aprobar y aprender.
Así se enseña, di que sí. No de memoria, sino entendiendo las cosas👍
A partir de hoy... eres mi ídolo. Qué sencillez! Qué porte! Qué elegancia! Gracias elevadas a la n cuando esta tiende a INFINITO
Muchas gracias. Qué comentario tan bonito :) :)
Que gran explicación, gente como tú necesitamos los estudiantes
Muchas gracias 😊
Muchas gracias, Andrés, me ha quedado muy clara la explicación! :)
Muy buena explicación!! Muchas gracias!!
muy buena la explicacion, muchas gracias
Buena explicación, gracias!!!
Eres un genio y por eso te AMO
Muchas gracias Andrés! Magnifico vídeo! Súper bien explicado y muy ameno! Abrazo
Muchas gracias :)
Un éxito tus videos Profe! Se aprende de verdad 😃💪🏻
Muchas gracias 😊
Por cierto, me enanta cómo explicas ya me gustaría que mi profesor lo hiciera asi
Muchas gracias :)
Justo estaba haciendo el ejercicio en un libro de anaya y me encuentro el mismo, ademas explicado perfectamente :)
Muchas gracias 😊
Grandísima bestia 👏👏
thanksss
Muchas gracias 😊
Se podría coger el punto generico d r (al q llamaré A), con ese hacer el vector PA y como tiene q ser paralelo al plano el vector PA×el nomal del plano tiene q ser 0, por lo q igualamos y sacamos lo q vale t. Una vez q tengamos eso sustituimos la en las coordenadas del vector PA q sería el vector de la recta s y con el punto P ya podríamos hacer su ecuación. Se podría hacer así?
Perfecto, y de hecho, tu método es mucho más eficaz. Muy buena visión espacial. Incluso se me ocurre otro, aunque más largo. Si llamas ds=(a,b,c) al vector director de s, obligas a que el producto escalar de ds y el normal del plano sea cero. Por otro lado, obligas a que las rectas r y s sean coplanarias. De ahí tienes dos condiciones que te permiten calcular el vector ds.
Eres un grande Andrés
Muchas gracias :)
Me encantan tus vídeos , me los he estado viendo todos ,pero tenía una pregunta ,si la recta no fuera paralela sino perpendicular al plano , como hallaría el vector normal del plano auxiliar?
Eres el mejor!!
Muchas gracias 😊
Yo lo que hice fue designar al Vector Director de S como (a,b,c) e hice su producto vectorial con la normal del plano pi para igualar el resultado a cero. luego, designe a el vector director de r como (0,0,1) (le puso un 1 a la z porque supongo que al no estar en la ecuacion parametrica puede tomar absolutamente cualquier valor, y de esa manera al calcular producto mixto no me da cero). luego, con el punto p (1,1,1) y el punto de la recta r (1,3,0) y el vector director de la recta S (a,b,c) hice su producto mixto, para luego con ese resultado constuir un sistema de ecuaciones con el resultado anterior del producto escalar de la normal con el vector director. Asi obtuve que el vector director de s es (0, Landa, Landa) o (0,1,1), y utilizando ese vector y el punto construi la ec parametrica de la recta y obtuve el mismo resultado
me resulto mas directo ese metodo porque no hay que imaginar tantas cosas y es parecido a los planteos de ejercicios mas basicos
Hola Andrés, tengo una duda en por qué en este ejercicio no se puede hacer , en vez de hacer un plano auxiliar ( que lo entiendo ) , el producto vectorial entre el vector normal del plano y el vector de la recta r , y ese vector es paralelo al vector director de la recta s . Por qué no se puede hacer así ?
Gracias
Nosotros resolvimos este problema en clase casi de la misma forma, en vez de incluir un plano, tomamos un punto de la recta s: X de coordenadas x,y,z, y con el punto P hicimos un vector director de s, después, como es perpendicular al vector normal de pi, su producto escalar es cero, y de ahí sale la misma ecuación que la del plano paralelo.
Disculpa como podria resolver el siguiente problema🙏
Hallar la ecuacion de la recta q pasa por A(1,3,-2), es paralelo al plano P={(1,4,0)+s(1,1,1)+&(0,1,2)s,& e R} y forma un angulo de 60° con la recta L1={(1,-2,3)+r(1,0,1)r eR}
Si no sabes como corta la recta r a s no puedes asegurar que la recta r no este incluida en el plano auxiliar porque puede que pertenecan al mismo plano, No? De tal manera no se podría calcular la intersección entre plano alfa y r.
Muy interesante tu observación, pero fíjate que si la recta r estuviera contenida en el plano auxiliar, esta sería paralela al plano que te dan. Puedes comprobar que no sucede eso, sino que la recta y el plano dados son secantes.
¿No se puede asegurar que el vector de dirección de "s" es el resultado del producto vectorial entre el normal del plano "pi" y el vector de dirección de "r"?
La que he liado para llegar a tu mismo resultado¡ Aunque igual es mas rápido. Primero he nombrado al vector director de la recta s: (a,b,c). He hecho el producto escalar del vector perpendicular al plano (1,-1,1) por (a,b,c) igualado a 0 y sale la ecuación a-b+c=0. Después he hecho las ecuaciones para calcular el punto de corte de las rectas; (1,1,1)+lambda(a,b,c)=(1,3,0)+mu(0,0,1). De ahí, la primera ecuación sale; lambda.a+1=1y como lambda es un parámetro por narices a=0 y si vuelves a la primera ecuación del producto escalar, b=c, con lo cual ya tienes el vector. Para recomprobar el tema he calculado el punto de corte. Primero lambda=2/b, mu=(2c+b)/b, punto de corte (1,3,(2c+b)/b). Hacemos un vector entre el punto P:(1,1,1) y el punto de corte (1,3,(2c+b)/b) y nos da (0,2,2c/b). De nuevo hacemos el producto escalar entre este vector y el normal al plano igualado a 0 y nos sale -2b+2c=0, osea que otra vez b es igual a c. Enhorabuna Andrés, con tus videos me haces pensar cada vez mas.
Perfecto. Me parece impecable tu resolución. Muy relacionada con la tuya se me ocurre otra sin tener que recurrir a un plano auxiliar como hago en el primer vídeo. Llamo (a,b,c) a las coordenadas del vector director de la recta s y obligo a que sea perpendicular al plano como has hecho tú. Y la segunda condición viene de lo siguiente: sabes que la recta s es secante a la recta r, por lo que son coplanarias. Así pues, el producto mixto del director de r, el director de s y el vector que une el punto P con un punto de r, es igual a 0. Así ya tienes las dos ecuaciones con dos incógnitas que te dan lugar a los infinitos vectores de dirección que tiene la recta s (todos paralelos entre ellos lógicamente). 😉
El producto mixmo da 2a=0. Si no diese 0 tendriamos 2 ecuaciones con tres incognitas. Que tontería estoy diciendo, en ese caso se pone una de las coordenadas como parámetro y ya está.
Eso no es posible. Si así fuera, una de las coordenadas sería constante y no podría haber infinitos vectores de dirección, paralelos entre ellos. La solución debe ser de tal forma que puedas sacar el parámetro del vector multiplicando.
Entonces no entiendo como teniendo 2 ecuaciones y tres incognitas (a,b,c) puedes conseguir el vector. Además yo digo de poner una coordenada como parámetro. Ahi tienes infinitos vectores. Igual me estoy liando.
Si no puedes sacar el parámetro multiplicando no tienes infinitos vectores paralelos. Imagina que la solución te queda así (3*lambda, 2*lambda, 5). Cierto que tienes infinitos vectores, pero si pruebas a dar valores a lambda verás que no son paralelos. En cambio si tienes (3*lambda,2*lambda,5*lambda)=lambda*(3,2,5) tienes infinitos vectores, todos ellos paralelos (siempre que lambda no sea 0 claro). Incluso si lo tienes así también: (2*lambda,3*lambda,0)=lambda*(2,3,0). ¿Lo ves ahora?
Está genial!!!!
Puff nada, me he hecho un lío, me ha quedado mucho más claro, de la forma que has dicho en los comentarios, eso de hacer la intersección de dos planos, no lo acabo de entender 😂
Y no se podría hacer el producto vectorial de dr y npi y así obtener ds ?
El vector que dices que no lleva la dirección de la recta s.
o travez me salvaste ..... :)
Si dos rectas son secantes significa que son coplanarias, por lo tanto la recta r también esta contenida en el plano y no se corta en ningún punto con el plano no? es decir, crees que es correcto igualar la ecuación de la recta r al plano auxiliar para calcular el punto Q?
La recta r no está contenida en el plano auxiliar alpha, sino que es secante a dicho plano.
ejercicios de esta dificultad entran en selectividad?
no son habituales, excepto los de Navarra que suelen ser de este estilo.
@ gracias por tu respuesta Andrés!!
Como hago cuando en vez de cortar con una recta, corta con el eje z?
El eje Z es una recta, cuya ecuación paramétrica es x=0, y=0, z=λ.
No sé si es mas rápido. Si te sirves de dos planos auxiliares, el que tu usas y otro que contenga a P y a r, con a intersección de ambos planos sacas la recta. ¿Es correcto?
Totalmente correcto ;)
Por cierto, tengo la solución de este ejercicio en el libro y es: x-y+z-1=0
x-1=0
La has dado en paramétrica y la he pasado a implícita y no me da esa misma solución
Ten en cuenta que una recta tiene infinitas formas paramétricas e infinitas formas implícitas. Pero puedes comprobar que ambas rectas (la mía y la tuya) tienen el mismo vector director (o proporcional) y que un punto de una de ellas pertenece a la otra. Hazlo y verás como son la misma recta 😉
buenas noches, si esa recta secante me dan paramétrica?
No entiendo tu pregunta :(
Si es perpendicular a otra recta, seria lo mismo?
Si te dijera que la recta fuera perpendicular en lugar de secante, no te haría falta ni siquiera el plano que te da el problema.
@ Entonces como se resolveria en ese caso
Cuando la intersección de dos rectas contiene un solo punto las rectas son secantes
Así es.
y cuando intersecta al eje z? es paralela a un plano y pasa por un punto?
No acabo de entender tu pregunta...
tengo global de todo el curso mañana y neceisto un 5. si apruebo me voy a roma y ya empiezo mi vida. si suspendo repito
hola, soy estudiante de 4 eso y tengo este problema : Halla la ecuación general de la recta "r" que pasa por el punto de intersección de las rectas r1; x-y-1=0 ; r2 (x,y)=(1,3)+ λ (1,4) y es paralela a la recta r3; x+2y-4=0
En primer lugar tienes que calcular el punto de corte entre r1 y r2 resolviendo el sistema formado por las dos rectas. Para ello, lo adecuado es que las rectas estén en implícita (r1 ya lo está). r2 que está en paramétrica, en implícita queda como 4x-y-1=0. Resolviendo el sistema te queda que x=0 e y=-1, por lo que se cortan en el punto (0,-1). Como la recta r que te piden es paralela a la recta r3, ambas tienes el mismo vector director o el mismo vector normal, por lo que r tiene la forma x+2y+C=0. Para calcular C obligas a que el punto (0,-1) cumpla está ecuación, por lo que te queda que C=2, y la recta r que te piden, finalmente, es x+2y+2=0.
@ gracias, me ha quedado muy claro, un canal estupendo,
Che, qué fácil cuando lo explicas.
Para que luego digan que las mates son aburridas 😁
joder, Andrés, a 1 hora del examen. Dios te bendiga
Suerte!!!
Buenaaaaardo
me estalló el cerebro.
Este men se parece a Chuty xd