O QUE DE FATO É A RAIZ QUADRADA? | Augusto Morgado
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- Опубліковано 30 лис 2021
- Discussão PAPMEM 2004 - Impa
Link do vídeo completo:
• PAPMEM - Janeiro de 20...
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Eu achei essa ideia de fazer um corte de vídeos de matemática genial! Parabéns pela iniciativa
Tbm to viciado nesses conteúdos
Também. Assisto sempre que tô desocupado
Entendi na kkk
Mas gosto
Mesmo sem entender
Poxa vcs misturam número com letra
Parece farofa
Mas amo vcs
Essa discussão foi tão divertida quanto foi infrutífera, pois no fim ninguém admitiu derrota, mas todos continuaram amigos. Eu amo esses caras.
E se tem uma baita reflexão sobre isso, sensacional
@@viniciusassuncao5395 nós ganhamos muito. No fim, fico do lado do Morgado, pois, é aquilo que sempre acreditei ser a raíz quadrada, no ponto de vista algébrico.
Democracia é isso, cada um expõe o seu ponto de vista e ninguém sai ferido com isso.
Sim! Foi um dos debates mais interessantes e cativantes de Matemática que já vi.
Não necessariamente que um esteja errado e o outro certo, mas tem a ver em como a mente de cada um trabalha e constrói conceitos, e vivemos nossas vidas dentro dos conceitos que criamos, outros criam conceitos diferentes, mas todos tem algo em comum e algo incomum, e por isso é tão bom conversar com pessoas que pensam diferente, porque é a oportunidade de rever nossos pontos de vistas, e criar novas formas de ver, desconstruindo e reconstruindo, melhorando nosso ser.
6:35 Quantas coisas temos que reaprender porque aprendemos de forma incompleta, a raiz quadrada é uma delas.
Esses cara são feras. Obrigado por terem deixado tanto conhecimento 0ara gente.
Podemos ver também a raiz quadrada como a medida do segmento que dá origem ao quadrado. Por exemplo: dado um quadrado, sendo um objeto geométrico com 9 metros quadrados, o que deu origem a esse quadrado foi um segmento cuja medida é 3. Ou seja, só valendo assim o valor positivo.
Tnho essa ideia comigo tb
No entanto, a a álgebra transcende esse tipo de pensamento geométrico.
A raíz quadrada é basicamente o inverso da exponenciação. Assim como a divisão é o inverso da multiplicação.
Genial
Concordo plenamente...
Esses mestres aí são ícones do ensino de matemática e sou fã! Apesar disso, temos outros professores excepcionais. Em especial sobre esse tema, assisti a um video do professor Claudio Possani que deu uma explicação um pouco mais "técnica" e perfeita sobre os motivos da definição de raiz quadrada ser positiva.
Se os matemáticos não sabem e não chegam a um consenso ... O que resta a nós professores.
Sensacional! Saudável discussão de quem são sábios.🤩
No cálculo avançado temos o "Teorema de Stokes", que na verdade foi desenvolvido por Kelvin.
O nome se deve a Stokes ter proposto a ideia de Kelvin para seus alunos, que passaram a denominar de "Teorema apresentado por Stokes", que virou o nome atual por simplificação.
Da mesma forma, o "Teorema dos divergentes" que é conhecido por "Teorena de Gauss" no ocidente e por "Teorema de Ostrogradski " nos paises de cultura russa.
Está no Vol. 2 de análise do Elon a esse fato do teorema de Kelvin.
E no vol2 do stewart, kkkk
Dois grandes matemáticos!
Nossa ótimo explicação, era uma dúvida que eu tinha e não tinha pesquisado. O algoritmo do UA-cam está cada vez melhor pra recomendar vídeos haushaush.
Estou gostando desses cortes , muito bacana mesmo !
Faço geografia e tô viciado nesse canal kkkkkkkkkk
Parabéns pelo conteúdo!!!
Sensacional a ideia desse canal!!
Canal top. O melhor que já vi.
Um forma bastante simples e elegante de dirimir tal dúvida é pensar na raíz quadrada de um número real com uma função. Logo deve ser de fato, não negativa. Com efeito, deve ser a inversa da função x -> x^2, onde o domínio e contradominio são os reais não negativos.
Vejo o debate e, ao mesmo tempo, estou pensando na origem do termo "raiz quadrada de 9" que se refere à medida do lado do quadrado que tem área medindo 9....
Esse pessoal é sensacional!!!
Radiciação...
Parabéns aos responsáveis por esta iniciativa!!!!
É tão massa ver os caras brigando com razão 🔥
Sim correto, pessoas inteligentes sabem que para um estar certo, o outro não precisa estar errado.
Um espetáculo esses vídeos, e esse debate muito interessante.
Melhor canal de cortes! Continue com o conteúdo! e obrigado!
Morgado nota 10, mudança na didatica de insino, onde simplesmente resume, cria atalhos, não é ensinar a pensar, é necessário dar os porques da coisa, para que a matemática nao seja este bicho papão do ensino público, onde dois combatentes se duelam (professor sem motivação e aluno sem estrutura) somadas, ambas as forças ensino deficitário.
Papo bom demais esse hehe genial!
Parabén professores!!
Parabéns.
Sou totalmente #TeamElon nessa discussão
Muito bom !!!
Caraca, eu sabia aplicar bascara, mas nao entendia direito o pq... ajudou.
Nao que eu use hoje em dia, mas é legal entender a teórica por trás da aplicaçao
Muito boa a explicação!! Conheci seu canal a partir do canal xadrez Brasil
Obrigado pelo comentário, Vinicius! Ficamos felizes por estar gostando do conteúdo!
Oq o xadrez Brasil tem a ver com esse canal???
A discussão mais interessante que já vi 😂
Esses caras são monstros
Muito legal o canal!!
O fato de muitos livros considerarem raiz quadrada de um número positivo com tendo apenas um resultado positivo se deve ao fato de que se deseja que tal definição possa ser enquadrada como um caso de função (e consequentemente possa se desenhar gráfico de tal função). Ou seja, admitir que uma raiz quadrada tem dois resultados, não a qualificaria como função, pois fere frontalmente a regra de que numa função cada ponto do domínio se associa a um, e apenas um, ponto no contradomínio.
Isso mesmo. É isso que eu explico aos meus alunos. Em seguida, é sempre bom questionar as duas equações separadamente:
√9=x; x²=9, em que a primeira faz alusão a raíz quadrada como função (portanto, tem só uma raiz) e a segunda não passa de uma equação quadrática incompleta (com duas raizes distintas). Por isso, prefiro a definição que o Elon usa, pois não há ambiguidades.
Perfeito!
Eu aprendi Geometria usando os livros do Morgado, grande professor!
Onde encontro?
@@douglas496 Geralmente copiavamos da cópia de quem já tinha. Mas em sebo da cidade encontra., são dois livros Geometria 1 e 2 Outro livro que a rapaziada estudava é o TQM, este só tem questão para resolver.
Incrível :)
Eu acho que chamar o -3 de "menos a raíz quadrada de nove" é errado porque é uma afirmação que 'define' o termo "raíz quadrada" como se fosse apenas a raíz positiva, sendo que na vdd, "raíz quadrada" representa ambas as raízes x1 e x2 de um número x, tal que x1² = x2² = x. Então acho que o correto é dizer que a raíz quadrada de 9 é +3 ou -3, mesmo.
Mas aí vc está usando a outra definição pra dizer que a defição dele está errada. Não está errada, é apenas outra definição, seria equivalente à: Eu defino que o nome desse número -> 1 é 'dois' e você fala, você está errado, pois por definição esse número se chama 'um'.
Tenho ideia que é uma questão de convenção. Há alguns que é como vc diz.
calculadoras não fazem assim
Ambas as maneiras de definir, tanto do Elon quanto do Morgado+PC, tem suas vantagens e desvantagens. A do Morgado+PC traz a desvantagem de separar o símbolo da radiciação do conceito de raiz quadrada, mas por outro lado, torna o conceito de raiz quadrada mais abrangente e prepara o terreno para o estudo dos números complexos e a fórmula de De Moivre. Já a convenção adotada pelo Elon torna conciso o uso das palavras, mas por outro lado, traz complicações e a necessidade de adaptações para o caso das raízes complexas de ordem superior. Por exemplo: se dizemos que a raiz quadrada de 4 é 2 e que "menos" raiz quadrada de 4 é "menos" dois, essa convenção não abarca sem desconforto se dissermos que a raiz quarta de 16 é 2, que "menos" raiz quarta de 16 é menos 2, mas aí sobra para lidar como vamos chamar os outros dois números complexos, que elevados à quarta potência dá 16, no caso, 2i e -2i.
Existe a convenção de se √x = |x|, o que evitaria, por definição, que se considere o valor negativo. Isso é útill porque dessa forma podemos ter f(x) = √x como de fato uma função; caso contrário teríamos duas imagens e não teríamos uma função. Mas quando estudamos números complexos, vemos que um complexo x possui n raízes enésimas, o que contraria a definição. Isso nunca ficou muito claro pra mim.
Concordo com o Morgado também!
A Formula De Bhaskara também é conhecida e usada em outro País, pesquisem aqui no UA-cam, parabéns Professores, sucesso sempre.
Muito mais legal que Big Brother!!! :)
De Morgado ele tem só o nome. 😂😍
Vc é de MG?
Interessante a discussão, porém acho valido observar que o contexto da aplicação é o fator que determina admitir se a radiciação possui caráter geométrico ou algébrico... Quando em contexto geométrico não se admite valores negativos (não existe área negativa e nesse contexto as raízes representam as laterais "L" de um quadrado, tal que "L > 0"). Quando algébrico o cenário é diferente e se admite valor negativo (aqui se encaixa o trinômio do quadrado perfeito, que por se tratar da representação gráfica da parábola em um cartesiano, admitimos que ordenadas ou abcissas admitem valores negativos dada necessidade de um ponto referencial).
A matemática causa esta estranheza . Muito bacana ! Eu gosto Muito!!!!
Depende do referencial humano que faz o cálculo da raiz. Se for um aluno da 5ª serie que aprende até os números naturais, ou cálculo simples do "povão" a raiz será apenas o número positivo. Já se for um aluno de outra série posterior calculando uma raiz dentro de uma equação, de um logaritmo, de números complexos, de uma derivada ou integral, por exemplo, seria necessário uma notação. Se o símbolo da raiz automaticamente seria os dois valores positivo e negativo ou não.
Adorei este debate!!!
Eh importante para a análise que algo seja função e preferencialmente o mais regular possível, por exemplo, infinitamente diferenciavel ou analítica. Esse eh o caso da raiz quadrada. Ter dois valores atrapalharia um tanto isso.
A questão da raiz quadrada eh bem simples resolver. A pergunta "quais são as raízes quadradas de 9?" Pergunta as soluções da equação. E dizer que "qual eh a raíz quadrada de 9?" e a solução não-negativa da equação. Claro, eh necessário alguém fazer um livro didático com isso pra se estabelecer. Caso contrário, eh melhor seguir a bibliografia da escola. =)
Essa dificuldade se da pelo fato de um valor Real se comportar diferente de um valor Complexo, então para potências de valores reais, a operação inversa tem que abranger um número real. Por isso a raiz negativa não é considerada...
queria saber como fica com os complexos tbm, pq sqrt(-1) é definido como i, mas poderia ser mais ou menos i também?
Só sei dizer que quando eu tava no ensino médio, a turma ficava com pavor de raiz quadrada, se ela surgia num Expressão😅😅😅😅😅 só faltava pularmos pela janela🤣🤣🤣🤣🤣 mas essas explicações do jeito que são explicadas fica fácil de Compreender.
Isso é falta de base
E as 3 raizes cúbicas de 1, como fica? Eu coloco 1°, 2° ou 3° na frente do radical
👏👏👏
Minuto 6:02 : a pergunta da professora deveria fazer alusão a raízes quadradas de números negativos, o que só passamos a conhecer estudando os Números Complexos. Quando ela mencionou raízes negativas de um número foi acertadamente intepelada pelo professor Morgado, já que nos reais isso é possível.
Morri de rir!
Agora fiquei em dúvida quanto à esta ciência exata!
Nem precisa dessa discussão toda, se o índice é par e radicando positivo, a raiz quadrada tem duas raízes, mas foi convencionado pelos matemáticos que a raiz quadrada de um número positivo será positiva pelo fato que o resultado de uma operação deve ser única. Portanto ficou convencionado desse jeito, por exemplo, raiz quadrada de 9 é 3. Ou seja, um único resultado de uma operação.
O professor Elon faz uma falta enorme no debate científico.
Tem dez anos que terminei o ensino médio e só hoje eu vim entender porque diabos a formula é resolvida com um resultado positivo e outro negativo.
Por que as aulas de matemática não ensinam a origem dos sinais? apenas enfiam goela a baixo que mais é positivo e menos é negativo entre outros.
Porque é mais fácil e rápido do que darem tempo para ensinar todo o pensamento matemático
@@JhonataPactio Não é todo o pensamento matemático, apenas o básico, tipo as quatro operações, raízes, Qual a logica por trás da expressão numérica e principalmente qual o uso pratico de toda essa teoria que nos ensinam.
Se for a fundo, entraria em questões que os alunos não estariam amadurecidos o suficiente para compreender. Quando o Morgado falou "usa-se esse sinal para representar a raiz não negativa", ele estava se coçando para dizer "por questões de unicidade, porque é interesse definir uma função e funções retornam imagem única para um dado argumento, adota-se o símbolo radical para representar essa função que escolhe o valor não negativo". Como falar de funções para alunos que estão aprendendo raízes quadradas?
@@matheusmileranunciacaobrit7048 Como matemática é simplificação não seria mais fácil dizer que esse símbolo representa uma raiz quadrada positiva? todo numero tem sua raiz positiva e negativa, mas no momento vamos focar na positiva e mais adiante vamos estudar as raízes negativas mas saibam que ela existe.
@@guilherme0023 eu não todo falando de ensinar toda a matemática. Eu tô falando de ensinar o pensar matemático, a história da evolução dos símbolos e lógicas, o uso prático que se deu através dos século e as definições modernas. Tem coisa que você só tem cérebro para entender as abstração e axiomas só quando tá na faculdade ou nem lá porque exige muita bagagem. Mesmo as 4 operações básicas e os números naturais são um mundo em si mesmo.
Ora, se, por definição, a raiz quadrada é dada pelo número que multiplicado por ele mesmo uma vez resulta no radicando, e (-x).(-x)=x.x, então é possível afirmar que existem sim duar raízes, sendo uma positiva e uma negativa. Entretanto, o ponto de vista do Prof. Elon deve ser mais fácil de descer pros alunos.
Discordo desta definição no campo dos Reais. Esta definição para mim só no conjunto dos Naturais.
Alguém tem vídeos do professor Fabiano ?
Concordo com o Morgado, pois: (-x).(-x)=x², ou não? Assim raiz quadra de um numero Y deve-se lembrar que tem duas raiz uma negativa e uma positiva. Ou não?
Só pra não confundir, eles estão discutindo duas coisas: 1. a resolução algébrica de equações, 2. qual o significado do conceito raiz. Quanto ao primeiro ponto, não há nenhum problema, dentro do conjunto dos reais, equações do tipo x^2 = b, para b real positivo, sempre vão ter duas soluções. Isso vc prova. ( Um parênteses sobre sua explicação: é preciso falar de um conjunto solução nos números reais, de uma variável x e uma constante b para expressar o que queremos. No exemplo de fórmula q vc deu, na realidade, se estivermos trabalhando com os números reais, o conjunto solução da equcão é o conjunto de todos números reais. Simplesmente pq (-x).(-x) = (-1).(-1).x^2= x^2. E vc está falando algo como x=x, que tem conjunto solução em todos reais. Claro, há algo aí no q vc falou, que é a proposição de que (-1)×(-1) = 1. Mas isso é algo que pode ser provado a partir de outras convenções mais primordiais, que é a condição de que estamos trabalhando com o corpo dos números reais. Vale a pena ver a prova desse fato se vc se interessa por essas coisas. )
Quanto ao segundo ponto discutido, q realmente é o ponto da discussão, e é um problema mais de ensino de matemática, é a definição do conceito de raiz. Vc pode ver o símbolo de √ como uma função que leva dos reais positivos aos reais positivos e faz o q entendemos normalmente de raiz positiva. Mas isso é convencionado, então não há nada que barre alguém de definir outro símbolo $ que é uma função dos reais positivos para os reais negativos e falar que o nome desse símbolo é "raiz negativa". Aí nada impede de vc definir a solução de x^2= 9 como x= +- $3. Pelo que entendi o Elon meio que defendeu que alguém podia pensar tanto na raiz positiva √ quanto na negativa $, e que é preciso estipular quando se diz o nome raíz qual dos dois símbolos queremos. Mas tbm, ele mesmo reconheceu q é algo meio excêntrico.
acho que o problema nasce quando não especificamos o conjunto que estamos trabalhando, quando trabalhamos com os naturais como o conjunto universo, a raiz quadrada de A é igual a B se, e somente se, B*B = A, porém quando partimos pros inteiros tbm temos que (-B)(-B) = A, assim, a raíz quadrada de A é igual a B ou (-B), a partir daí passa a existir duas soluções para a raiz quadrada...
e se formos levar em consideração a difinição inicial da radiciação, ao chegarmos nos racionais podemos encontrar varias soluções, pq um mesmo número possui duas representações, as decimais periodicas infinitas e as inteiras.
espero que tenha entendido, o assunto é bem legal.
Contribuindo com a discussão, podemos abordar de duas maneiras:
A primeira é que a raíz quadrada surge da expressão x^2 = 9, o que ficaria x^2 - 9 = 0 e usando a fatoração a^2-b^2= (a+b)(a-b), temos que x^2-9=(x-3)(x+3)=0. Se o produto de dois números é zero, logo um dos dois números, ou os dois, são zero, logo (x+3)=0, o que dá x = -3. Por outro lado (x-3)=0, logo, x= +3. Esse é o lado algébrico.
O lado geométrico, por outro lado, eu vi numa afirmação do Professor Ricieri Prandini, do site Prandiano, dizendo que a expressão raíz quadrada vem do latim Radix quadratum 9 aequalis 3, o que seria equivalente a lado do quadrado 9 é igual a 3, o que confirmaria a ideia de medida e que a raíz quadrada seria o valor positivo como afirma o Morgado
Estes cortes são retirados de qual curso? Qual universidade?
Adorei! Megatop! Confere também os vídeos que tenho. É maneiro!
Por exemplo, não há como definir o valor real da V-9, que número multiplicado por ele mesmo dá um valor negativo? Apenas nos numeros complexos é possível definir uma solução para esse problema
√-1*√9 = +- 3i
@@gabrielpalmeiras Eu disse "valor real" eu conheço os números complexos
A primeira coisa q ele enfatizou foi o número ser maior do que zero
Há uma forma simples de solucionar essa questão:
Na representação de um número negativo, usamos o símbolo - , enquanto que um número positivo, nós, por convenção, não utilizamos símbolo algum. Vide a ausência do ± em situações onde a raiz é a forma de representação de um número (por conta da geometria, adotamos os valores positivos porque eles solucionam problemas naturais, do mundo). Agora, quando se tem uma equação, queremos encontrar os valores matemáticos, à parte a sua existência no mundo natural, daí a permissividade e necessidade em usar o ±. É porque a raíz, nesse caso, será uma operação e não representação numérica.
A solução, nesse caso, é entender as opiniões.
O Morgado vê a raiz quadrada, a priori, como uma operação matemática, daí a sua forte opinião de que a forma "correta" é indicar se o valor será positivo ou negativo. Pensar desse modo, no entanto, sempre vai dividir um problema em "problema real" e "problema matemático", onde um não necessariamente elimina o outro, mas adiciona uma dimensão muito abstrata na resolução de uma simples área geométrica.
O Elon, por outro lado, vê a raiz quadrada como a representação de um número, daí a insistência em utilizar o + ou o - somente quando a raiz é parte de uma expressão. Porém, pensar assim dificulta a interpretação de conjecturas mais abstratas, que vão além do natural.
Ironicamente, ambas as opiniões estão de acordo, assim como dizer que existem dois valores, positivo e negativo, que satisfazem a operação de raiz quadrada. Olha a matemática aí, que beleza. Duas respostas diferentes que chegam na mesma conclusão.
-3 . -3 = 9, assim como 3 . 3 = 9. No entanto, não tem como a raiz quadrada de 9 ser ±3. Para isso ser possível qualquer operação envolvendo tal duplicidade teria que dar o mesmo resultado. Por exemplo: se pegarmos 9/√9 e substituirmos √9 por 3 teremos 3 como resposta, pois 9/3=3. Agora é que vem a treta, se substituirmos √9 por -3 teríamos que continuar tendo 3 como resposta, mas ao, invés disso, a resposta passa a ser -3, pois 9/-3=-3. Sendo assim, afirmar que a √9=±3 gera uma inconsistência matemática. O único resultado válido é √9=3. O que não deve ser confundido com os resultados possíveis para uma equação de segundo grau do tipo x²=9 => x=±√9 => x=±3, pois, neste caso, o que estamos encontrando são as raízes da equação e não a raiz quadrada de 9. É importante distinguir entre raiz quadrada e solução de equação para evitar confusão e inconsistências matemáticas.
SIM!
Concordo
a discussao comecando por causa da professora que so queria perguntar KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
Melhor parte 11:30
kkkkkkkkkkkkk
Mas se definir raiz(x^2)= |x|, também se acha as duas respostas para x^2=9 e tem-se a raiz quadrada como função nos reais. Pois desde o científico aprendi que a raiz quadrada nos reais era uma função e nos complexos, o conceito era mais abrangente e gerava duas raízes opostas. E se a raíz fosse de 3 para cima, geraria um polígono regular, ou seja nos complexos são n valores para uma raiz n-éssima, ou seja x^(1/n). Não obstante, sempre me causou confusão, visto que |R está contido em |C. A definição não é pacífica? Sou leigo, estudo por conta própria.
11:30 momento de tensão
Fortran
O que causa a confusão é que usamos a palavra solução e raíz como sinônimos em alguns casos.
Por exemplo : x + 5 = 15
A raíz (ou solução) dessa EQUAÇÃO é 10.
x² = 16
As raízes (ou soluções) dessa EQUAÇÃO de segundo grau (ou quadrática) são ±4
Para mim vale o seguinte:
As raízes da equação de segundo grau admitem ±
O termo raíz quadrada só admite o valor positivo.
-√9 = -3
lê-se : menos a raíz quadrada de nove é igual a menos três
O pessoal discutiu uma coisa complexa, mas esqueceu de algo simples que o professor "1 entre a maioria" pensa: você está ensinando um CONCEITO para crianças... um menino da 8º série nunca vai te perguntar sobre numeros complexos, ou se esse conceito é para tudo.
Ele simplesmente tem que entender que a raiz quadrada de 9 é 3, mas também pode ser menos 3.
No entanto, como você está numa ESCOLA, por questões simplesmente DIDÁTICAS e pra não confundir o aluno, você ensina o conceito, mesmo que não dê sua forma mais completa, mas para quando ele "chegar lá na frete", ele já ter facilidade de entender o todo.
É apenas pra facilitar o conceito de raiz quadrada.... porque no fim, ninguem fica escrevendo 2 respostas pra raiz numa prova, por mais que tenha a resposta + e -.
Relação de Girard no Brasil, nos EUA Vieta's formula. Nos EUA consideram zero, não natural. Na França, 0 é tanto positivo quanto negativo.
Nessa de quando chegar lá agente explica o aluno se trumbica😂😂😂😂
É importante não confundir a raiz quadrada de um número com as raízes de uma equação do 2 grau. Simplesmente raiz quadrada de um número positivo é um número positivo. Mas as raízes da equação X^2 = 9 são os números 3 e -3. Ou + - 3. Isso pq os números 3 e -3 satisfazem a equação dada q tem 2 raízes, ou seja, o grafico da equação dada corta o eixo dos X nos pontos 3 e -3.
Por absurdo, se a raiz quadrada de um número fosse igual a 2 números simétricos, então a expressão raiz quadrada de 4 + raiz quadrada de 9, teria 4 resultados diferentes, o que não é verdadeiro. Basta calcular a expressão em qualquer calculadora científica que o resultado será sempre 5.
Pascal
1 + 1 = 3 a raiz e o dividendo multiplicador
Pior que a um tempo eu já aceitava que a raiz quadrada ser positiva ou negativa era uma questão de convenção, achei que os matemáticos já tinham essa ideia KKKKKK
C
O inimigo do morgado parece ariano Suassuna da matemáticakkkkkkk
Ué, nunca vi explicando do jeito do Morgado como a garota falou no final do vídeo. Sempre vi explicando do jeito do Elon. E gostei da explicação do Morgado.
Eu acho que a definição de raiz quadrada é apenas positiva pq tem origem na geometria. O radicando é a medida da área do quadrado, e a raiz é a medida do lado deste quadrado. Como medidas de área e distância são sempre positivas, decorre daí que a raiz quadrada não tem como ser negativa. Depois é que se estendeu esse conceito para além da geometria do quadrado, surgindo raízes negativas e tbm índices diferentes de 2
A recriação do Olimpo
Vídeo divisor de águas!!!! Os Titans aí dizendo coisas que não têm nos livros
Independente dos argumentos, quem está argumentando é Elon Lages, logo, me vejo obrigado a ficar do lado dele
Acho uma discussão que não acrescenta, pois , se existe uma fórmula e que no final ela dá duas respostas da raiz "mais ou menos" não cabe fazer o sinal "radicando" colocando "o mais ou menos" o que não é a mesma coisa.
O Elon está correto, a posição dele não gera problema entre o símbolo e o conceito.
Simples, se ✓9 = 3 e ✓9=-3 então -3=3
Em uma função cada elemento do domínio pode estar relacionado a apenas um elemento da imagem
O que ocorre é a confusão e a não utilização do modulo, já que
✓(3^2) = |3| = +-3
✓9 = 3
raiz de nove é sempre um valor positivo, mas x^2=9 há dois valores que satisfaz.
O que percebo é que há sempre uma CONFUSÃO entre os conceitos de "operação matemática" e "relação matemática".
A radiciação é uma operação matemática e, assim, pode ser entendida como uma função binária injetora, isto é, a cada par de números do domínio (índice e radicando) deve corresponder um valor, e somente um, como imagem (raíz). Assim, não é possível que a raiz de um índice qualquer tenha duas respostas possíveis, pois seria contrário à definição.
Logo, na radiciação deve existir sempre UM valor correspondente, APENAS.
Daí, por causa disso, define-se que, no conjunto dos reais, a raiz de índice par (quadrada, quarta etc) é sempre um número real positivo. Isso para que a definição continue válida, pois se o radicando for positivo, com índice par, a raiz (resultado) pode ser tanto um valor positivo quanto negativo, devido à regra de sinais da multiplicação. Isso, porém, abriria margem para duas respostas distintas para um mesmo par de números, como dito acima.
Por outro lado, uma equação é uma relação algébrica de equivalência, onde não há essa limitação para as respostas que tornam a relação de igualdade verdadeira. Assim, uma equação pode ter desde uma resposta, se for do primeiro grau, ou quantas indicarem o expoente da incógnita. Como também pode nem ter solução a depender da situação.
Em resumo, uma operação tem que ter uma, e apenas uma resposta; já uma relação pode ter diferentes possíveis respostas.
A equação deseja o(s) valor(es) que tornam a sentença aberta numa sentença fechada e verdadeira (afirmação verdadeira).
A operação, por outro lado, deseja a existência de um único valor que satisfaz as suas condições e a sua lei de formação (ou modo de operar).
Concordo que não faz sentido usar a escrita com um sentido diferente da fala. Quando escrevemos √9 lemos exatamente : raíz quadrada de 9. Então me faz mais sentido pensarmos em unificar escrita e fala.
Em texto: A raíz quadrada de nove é três
Em símbolos matemáticos : √9 = 3
Aritmeticamente raiz quadrada de 9 é sem dúvida 3, porém quando se pergunta qual é o número que elevado ao quadrado resulta em 3, estamos falando de um valor algébrico, que não necessariamente precise estar ‘dentro’ de uma raiz quadrada. Só o meu ponto de vista.
*Não. Você confunde a notação com o conceito* . Dados a e b, dizemos que *b é uma raiz quadrada de a* se o quadrado de b e igual ao a.
Por outro lado, se a é um número real positivo, então existem exatamente dois raizes quadradas (reais) de a, sendo uma negativa e a outra positiva. O símbolo da raiz, por convenção, denota a raiz positiva. Então, o correto é dizer: "√a é (denota) a raiz quadrada *positiva* de a (se a>0)".
Então: 3 é *uma* raiz quadrata de 9, e temos que 3=√9 é *a* raiz quadrata *positiva* de 9 .
"Aritmeticamente", tanto 3 quanto -3 são raizes quadradas de 9, qual que seja o significato do "aritmeticamente".
@@juliovernier3396 3 e -3 são raizes quadradas de 9? Putss deixa pra lá... você está se enrolando de tanto ‘conceito’
@@matematicafacil7001 Bom, não vou ficar discutindo isso no YT, mas sim o fato é que tanto 3 quanto -3 são raizes quadradas de 9, *pela definição de raiz quadrada* .
Como pelo visto você dá aula de matemática, deveria prezar mais pelos conceitos.
@@matematicafacil7001 Mas o fato de o número 9 possuir duas raízes quadradas foi afirmação do próprio Morgado.
Nem os matemáticos chegam a uma ideia comum eu não vou mais me preocupar ...
A raiz quadrada aritmética de 9 é 3. A raiz quadrada de 9 é um número que satisfaz módulo de x é 3.
Não, a solução da equação com módulo tem como output 3 e -3. A raiz quadrada é uma função dos reais positivos nos reais positivos. Não pode gerar dois outputs.
Coitado do Baskhara, ele já estava morto quando essa fórmula surgiu...
Na verdade, não. Numa época anterior ao Bháskara, a "receita" já era oralizada. De qualquer forma, a fórmula não se deve a ele.
Eu aprendi q não há raiz negativa .🥸
Nos números complexos existe sim
N, vc aprendeu que não há raíz quadrada de número negativo. Vc que se confundiu
@@tommot41 Acho q foi isso então .Considera_se sempre o resultado com a raiz positiva , certo?
Java
Que sala é essa? E faculdade? Qual?
Acho que é o Instituto de Matemática Pura e Aplicada.
minha experiência como aluno de escola pública tive dificuldade de entender o símbolo ± na fórmula quadrática e o motivo pelo qual essa formula gerava duas raízes
no meu ver o jeito do elon falta clareza se comparado ao jeito do Morgado, as coisas podem ficar um pouco obscuras para o aluno se explicado do jeito dele
Eu prefiro separar em "MAIS raiz quadrada" e "MENOS raiz quadrada". não tem como se trabalhar com ambiguidades na Matemática. Tem que separar mesmo. Do mesmo modo, raiz quadrada de MENOS UM é igual a "i", e tão somente igual a "i". O que é MAIS ou MENOS "i" é a solução de x² = -1.
Eu aprendi que √a = |b|, isso estaria errado?
Aliás, muito bom o corte, vlw
Considerando que |b| sempre resultará em um resultado positivo (pois é módulo), está correto @_CARLOS_ .
Do contrário, -√a = |b|, não é coerente pois -√a , teoricamente, indica um resultado negativo e √a indica um resultado positivo.
Ao meu ver, no caso que você exemplificou, o uso do módulo é dispensável, poderia ser simplesmente √a = b .
√a^2 = |a|