139 - Criptografia e Números Primos
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- Опубліковано 6 вер 2024
- Neste vídeo falamos sobre a utilização de números primos em sistemas de criptografia. Sistemas utilizados para se codificar mensagens e informações. A criptografia é utilizada em transações bancárias por aplicativo, em compras online, em segurança de estados, nações e governos, em segredos militares, em trocas de mensagens e muitas outras atividades da vida moderna.
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Bibliografia:
ARAÚJO, Emerson J. de. Criptografia: dos rudimentos à atualidade. Orientador: Ronaldo da Silva Busse. 2018. 76 f. TCC (Mestrado) - Programa de Pós-graduação em Matemática PROFMAT, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2018.
SÁ, Ilydio. P. de. Aritmética modular e algumas de suas aplicações.
SINGH, Simon. O Livro dos Códigos. São Paulo: Record, 2001.
BUCHANAN, Bill. The Roots of Cybersecurity Owe A Great Deal to James Ellis, Clifford Cocks and Malcolm Williamson. Medium, 2018.
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contato.in.math@gmail.com
Parabéns pelo conteúdo explicado de forma simples
Valeu!
Muito bom!!!!
Valeu!
Excelente vídeo! Parabéns! Muito didático!
Muito obrigado!
😅😅😅 adorei!!
Obrigado
Sim, o produto de um par de primos só poderá terminar em 1,3,5,e 7.
Então, um último algarismo 7 , como ocorre com o exemplo do vídeo, o dois primos só podem terminar em 1 e 7.
O valor de b só pode valer ( 10k +6)/2.
No caso de 295297, o valor de k=o, indica b=6. Só precisava achar agora o valor de a, tal que a*2 -b*2=295297, sendo p*2- q*2=4pq.
É isso mesmo...
Opa! 'Pera lá, terminar em 1,3,7 e 9.
É óbvio, terminar em 5, nunca para criptografia!.
Por exemplo, um par criptografia terminado em 9, então, ambos 7 ou 3, ou terminar em 1 e 9.
É curioso o fato de que o produto de um par de primos, p sendo maior que q, pode ser definido como sendo 4ab a diferença entre seus quadrados p*2-q*2. Temos a e b quadrados perfeitos cuja diferença a*2-b*2 vale pq. Porque a-b=q e a+b=p, 4ab=p*2-q*2.
É isso aí...
Falamos mais sobre a segurança do sistema estar no fato de serem usados números primos muito, muito, grandes no vídeo 146: ua-cam.com/video/EcVqVKXqKbU/v-deo.html
Veja que o produto 295927 de um par de primos, se acrescido de 9 resulta num quadrado perfeito (544*2). Então, a diferença entre esses dois quadrados 544*2-3*2 vale n. Assim, obtemos p=544-3 e Q=544+3, ou seja, o produto de 541 por 547. Simples assim...
Bem legal sua resolução, David! Obrigado por prestigiar o canal!
Legal o vídeo, porém a analogia com o baú com cadeados não ficou muito correta, pois no RSA não é aplicado f^(-1)(g(f(x))) = g(x), como afirmado. A analogia correta seria o envio de um baú com um cadeado aberto que somente quem enviou o baú possui a chave. A pessoa que quer enviar a mensagem simplesmente fecha o cadeado e envia de volta com a carta dentro.
Oi, Eduardo!
Bem observado. A historinha do cadeado não é uma analogia ao processo matemático em si, mas ao fato de duas pessoas poderem se comunicar à distância sem compartilhamento prévio de chaves.
Em complemento a esse vídeo aqui, no vídeo 140 (ua-cam.com/video/o73GkaOwFYs/v-deo.html), a gente fala do Esquema Diffie-Hellman-Merkle, que foi um precursor do RSA. A história do cadeado se aproxima mais desse esquema, embora continue não sendo uma analogia perfeita do processo matemático.
Ainda temos os vídeos 146 (ua-cam.com/video/EcVqVKXqKbU/v-deo.html) e 147 (ua-cam.com/video/iDOKgW_RFYY/v-deo.html), que falam da matemática do RSA.
Obrigado por visitar o canal!
347 X 851 = 295.297 calculei em 90 segundos.....meu apelido...Rochinha
Legal, Rocha!
É um número bem parecido, mas o número do vídeo é 295.927.
A gente fala mais sobre a segurança do sistema estar no fato de serem usados números primos muito grandes no vídeo 146: ua-cam.com/video/EcVqVKXqKbU/v-deo.html