Сразу видно, что вас не проведешь! Давайте сначала образно. 1. Если бы отрезки SA и CT были бы короче, чем AD и DC, то прямая ST пересекала бы ребра AB и BC. 2. Если бы отрезки SA и CT были бы длиннее, чем AD и DC, то прямая бы ST вообще бы миновала ребра AB и BC. 3. Наш случай: пересечение ровно в точке B. Отчего так? Формально все дело, например, в том, что при озвученных вами равенствах AB является средней линией треугольника SDT, что, конечно, влечет принадлежность точки B стороне ST.
Поняла, идея в том, что соединять точки, не лежащие в одной плоскости (на одной грани), нельзя, т.е. необходимо достраивать связующие точки, линии, через которые уже всё и соединять! Спасибо большое, за 4 минуты поняла больше, чем в школе на геометрии))))
Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным прямым. В более сложных случаях, используют проекции прямых на грани. Спасибо за видео.
Как жаль что я вообще видео не построено месяца 2 назад( Контрольная была по доказательству этих сечений, которые не понимал. Какого это, когда на вашем видео проучились 5 поколений?)
А можно ли доказать так, что B принадлежит к ST: проведем отрезки SB и BT. Треугольники SAB и BCT равны по двум катетам , соответственно угол ABS равен углу CBT из чего делаем вывод что ST - прямая , содержащая B
Да, все верно! Подытожить эту мысль лучше тем, что сумма углов SBA и TBA равна 180° - это уже явный признак смежных углов и того, что точки S, T, B лежат на одной прямой.
На самом деле, какие бы три точки пространства мы ни взяли, существует плоскость, которая проходит через них. Более интересные случае построения сечений мы рассмотрели здесь: 1) ua-cam.com/video/KsUcAef2VBg/v-deo.html 2) ua-cam.com/video/DULopaRR-1w/v-deo.html
Треугольники SAE и D₁A₁E равны по катету и острому углу, из чего следует SA=A₁D₁, но поскольку A₁D₁=AD, то SA=AD. Аналогично DC=CT. Не разберешься - дай знать!
@@ШахмуратЖалелов, если речь идет о третьем примере из этого ролика, то, да [дублирую ответ на схожий вопрос] 1. Если бы отрезки SA и CT были бы короче, чем AD и DC, то прямая ST пересекала бы ребра AB и BC. 2. Если бы отрезки SA и CT были бы длиннее, чем AD и DC, то прямая бы ST вообще бы миновала ребра AB и BC. 3. Наш случай: пересечение ровно в точке B. Почему здесь именно третий случай? Формально все дело, например, в том, что при SA=AD=DC=CT отрезок AB является средней линией треугольника SDT, что, конечно, влечет принадлежность точки B стороне ST.
Пусть α - секущая плоскость и α⋂BB₁=B', тогда из (DCC₁)||(ABB₁) и α⋂(DCC₁)=D₁F ⇒ D₁F||EB'. С учетом того, что точки E и F середины ребер AA₁ и CC₁ соответственно, точки B' и B совпадают. То есть BED₁F - искомое сечение.
Недавно наткнулся на одну задачу по стереометрии. Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания "а". А площадь ее сечения "m^2" и имеет форму квадрата. Нужно найти отношение боковой поверхности к площади основания. Можете помочь?)
Поскольку в сечении четырехугольник (назовем его KLMN), то секущая плоскость (назовем ее α) пересекает все четыре грани треугольной пирамиды (назовем ее SABC). Пусть α⋂(SBC)=KL и α⋂(ABC)=MN, притом KL=MN, KL||NM. KL||BN||BC, кроме того, NK||SA||LM (иная ситуация исключена, что доказывается от противного). Далее можно, используя подобие треугольников, найти все интересующие величины. Кстати, здесь стоит понимать, что искомое отношение совпадает с величиной 1/cosβ=secβ, где β - угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани; этому посвящена теорема о площади ортогональной проекции.
Аксиома гласит, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость, и притом только одну. В связи с этим плоскости называют по трем точкам. Но, если речь идет, например, о грани куба, то как раз будет верно сказать ABB1A1.
С тетраэдром работают похожие приемы, в частности - метод следов. Но вот теорему о пересечении двух параллельных плоскостей третьей сразу реализовать в тетраэдре невозможно: изначально в нем нет параллельных граней. Вот здесь другие задачи на построения сечений, в том числе и сечений тетраэдра: 1. ua-cam.com/video/uKrh8d0Er2g/v-deo.html 2. ua-cam.com/video/KsUcAef2VBg/v-deo.html 3. ua-cam.com/video/DULopaRR-1w/v-deo.html 4. ua-cam.com/video/3hhpDBupN70/v-deo.html
В файле у вас, похоже, ошибка. В подсказках: || #3. Попробуйте продлить отрезок DM за точку M. С какой прямой пересечется прямая DM? Думаю, имелись в виду отрезок D1M и прямая D1M.
Игорь, отвечая на вопросы по другому видео, которое скрыто до лучших времен, должен еще раз сказать спасибо, скажу его здесь! 1 .В видео по задачам на сечения (часть II, последняя задача) действительно следовало сделать то, что вы предложили. И в сечении будет не пятиугольник, а четырехугольник, потому что ST "сквозная" прямая. 2. Вы спрашивали по поводу расположения точек. Скажем так: если вы сделаете правильное построение и описание, то задачу зачтут. Но ведь не зная соотношений, можно и самому промахнуться, так что лучше применить подобие треугольников (особенно в спорной ситуации) и выяснить точное расположение вершин многоугольника в сечении.
Уточни вопрос, Вадим, или приведи пример конкретной задачи. Даже про №1 можно сказать, что A₁∈(ABB₁), B∈(BCC₁), C₁∈(A₁B₁C₁), то есть все они оказались на «взаимно не параллельных плоскостях куба».
Wild Mathing да, можно и так сказать, но если все три точки лежат не на рёбрах, а на плоскостях, вот например дан куб ABCDA¹B¹C¹D¹, точка M лежит на гране ABC, точка N лежит на гране AA¹B и точка K лежит на гране CC¹D, цель - построить сечение куба плоскостью MNK. Как-то так... Если не трудно ещё видео запилите...
Сейчас пока что многовато плановых роликов, но нет беды: все, что нужно, разобрал Валерий Волков, например: ua-cam.com/video/yCmO9o_784U/v-deo.html - можешь полистать, в этом ролике много задач.
Вот с 2:53 непонятно, почему SA=AD=DC=CT ? И почему из этого следует, что B принадлежит ST?
Сразу видно, что вас не проведешь!
Давайте сначала образно. 1. Если бы отрезки SA и CT были бы короче, чем AD и DC, то прямая ST пересекала бы ребра AB и BC. 2. Если бы отрезки SA и CT были бы длиннее, чем AD и DC, то прямая бы ST вообще бы миновала ребра AB и BC. 3. Наш случай: пересечение ровно в точке B.
Отчего так? Формально все дело, например, в том, что при озвученных вами равенствах AB является средней линией треугольника SDT, что, конечно, влечет принадлежность точки B стороне ST.
Будь-яка точка, що лежить на прямій належить їй же, це на 2 питання
Как обидно, когда даже не понимаешь что именно не понимаешь 😭😭
Эта цитата должна стать легендарной
Почему у вас нет черчения элементарного Куба?
Очень старое видео еще восходящей (на тот момент времени) легенды
Зачем вообще это сечение... Строить умею, а для чего?
Ох. А у меня только недавно это началось.
А где #4, #5 и #7?
Спасибо за интерес! По большей части тут: ua-cam.com/video/KsUcAef2VBg/v-deo.html
Интересно, но ничего не понятно)
Тогда тебе на Tutor
Эта музычка ааа
Зачем так тараторить
Да в старых роликов было много промахов, но сейчас уже почти все исправлено: ua-cam.com/video/_QzbRDtiMVI/v-deo.html
Спасибо
Это всегда пожалуйста!
Поняла, идея в том, что соединять точки, не лежащие в одной плоскости (на одной грани), нельзя, т.е. необходимо достраивать связующие точки, линии, через которые уже всё и соединять! Спасибо большое, за 4 минуты поняла больше, чем в школе на геометрии))))
какой приятный голос, и все понятно. Это ли не кайф?)
Как же выросло качество роликов
ща бубнит ппц, еле успеваешь.
Слишком быстро говорите
Спасибо за фидбек! ua-cam.com/video/96jKZy7K3OY/v-deo.html
Ну вот, теперь все очевидно
Пропустила тему в школе, наконец разобралась
Молодчина, рад это слышать!
самое лучшее объяснение,спасибо большое)
Всегда пожалуйста!
Фигня, ничего не понятно, нудно очень даже у вас
Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным прямым. В более сложных случаях, используют проекции прямых на грани. Спасибо за видео.
Так вот с какого видео вы начали оканчивать свои ролики своей прекрасным фразой
Почему из видео на ютубе за 4 минуты я узнала больше, чем за несколько уроков в школе🤔
обожаю просто, были бы вы нашим учителем )
Рад, что видео понравилось!
и тут я понимаю,Что 14 задачу не стоит решать
если это не понял, то правильно понимаешь
Спасиба, начал понимать после этого видео)
Всегда пожалуйста!
Спасибо автору. Сейчас готовлюсь к контрольной. Ваше видео помогло мне понять тему. Ещё раз спасибо.
Как жаль что я вообще видео не построено месяца 2 назад(
Контрольная была по доказательству этих сечений, которые не понимал.
Какого это, когда на вашем видео проучились 5 поколений?)
Спасибо, получилось как в старом меме: изложил все как есть)
Раньше нормальный был голос у Вайлда
Были времена!
спасибо! лайк!)
Спасибо
Удивляюсь, как автор не устает отвечать на все вопросы в комментариях, пересматривают видео, чтобы понять суть вопроса.
Редко оставляю комментарии к видео. Очень крутой разбор. Лайк и подписка
Благодарю!
А можно ли доказать так, что B принадлежит к ST: проведем отрезки SB и BT. Треугольники SAB и BCT равны по двум катетам , соответственно угол ABS равен углу CBT из чего делаем вывод что ST - прямая , содержащая B
Да, все верно! Подытожить эту мысль лучше тем, что сумма углов SBA и TBA равна 180° - это уже явный признак смежных углов и того, что точки S, T, B лежат на одной прямой.
@@WildMathing Спасибо за ответ!
@@punk461, не за что!
Вы что даже на комментарии в видео годовалой давности отвечаете?
Они появляются в уведомлениях, и, конечно, стараюсь отвечать!
Никакой теории, поэтому ничего не понятно..
Спасибо, очень помогло!
На здоровье!
первый метод построения сечений называется метод следов ?
Быстро и понятно!
Все для вас!
Привет 10 класс
спасибо
Спасибо большое!!! Доступно и грамотно!!
Что за музыка играет в начале,wild, ответь, пожалуйста??
Увы, это неизвестный исполнитель. Взамен можно послушать дебютный альбом Мака Демарко.
@@WildMathing , спасибо за ответ.
Не за что!
а если даны три точки, но только 2 из них лежат на одной плоскости
На самом деле, какие бы три точки пространства мы ни взяли, существует плоскость, которая проходит через них. Более интересные случае построения сечений мы рассмотрели здесь:
1) ua-cam.com/video/KsUcAef2VBg/v-deo.html
2) ua-cam.com/video/DULopaRR-1w/v-deo.html
А почему SA=AD=DC=CT, и и получается, что B относится к ST? на 2:53, и мне кажется что SA и Ad не равны, или я что- то не понял?
Треугольники SAE и D₁A₁E равны по катету и острому углу, из чего следует SA=A₁D₁, но поскольку A₁D₁=AD, то SA=AD. Аналогично DC=CT. Не разберешься - дай знать!
@@WildMathing спасибо! Всё понял
Всегда пожалуйста!
Секущая плоскость может и не проходить через D
А в какой задаче у нас она проходила через D?
Т.е.через точку В
В этом примере
@@ШахмуратЖалелов, если речь идет о третьем примере из этого ролика, то, да [дублирую ответ на схожий вопрос]
1. Если бы отрезки SA и CT были бы короче, чем AD и DC, то прямая ST пересекала бы ребра AB и BC.
2. Если бы отрезки SA и CT были бы длиннее, чем AD и DC, то прямая бы ST вообще бы миновала ребра AB и BC.
3. Наш случай: пересечение ровно в точке B.
Почему здесь именно третий случай? Формально все дело, например, в том, что при SA=AD=DC=CT отрезок AB является средней линией треугольника SDT, что, конечно, влечет принадлежность точки B стороне ST.
А почему построение не написали в конце?
Пусть α - секущая плоскость и α⋂BB₁=B', тогда из (DCC₁)||(ABB₁) и α⋂(DCC₁)=D₁F ⇒ D₁F||EB'. С учетом того, что точки E и F середины ребер AA₁ и CC₁ соответственно, точки B' и B совпадают. То есть BED₁F - искомое сечение.
Хоть кто-то нормально и понятно обьяснил
Что обозначает выражение e^xping?
В этом что-то от экспоненты exp(x), что-то от experience.
Блин все круто и понятно но есть ещё как минимум пятиугольное и шестиугольное сечение
Спасибо за фидбек! Другие сечения рассмотрели в последующих роликах:
1. ua-cam.com/video/3hhpDBupN70/v-deo.html
2. ua-cam.com/video/uKrh8d0Er2g/v-deo.html
3. ua-cam.com/video/daVzS9RUPk8/v-deo.html
4. ua-cam.com/video/KsUcAef2VBg/v-deo.html
5. ua-cam.com/video/DULopaRR-1w/v-deo.html
6. ua-cam.com/video/DC53YQHsccY/v-deo.html
Недавно наткнулся на одну задачу по стереометрии. Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания "а". А площадь ее сечения "m^2" и имеет форму квадрата. Нужно найти отношение боковой поверхности к площади основания. Можете помочь?)
Поскольку в сечении четырехугольник (назовем его KLMN), то секущая плоскость (назовем ее α) пересекает все четыре грани треугольной пирамиды (назовем ее SABC). Пусть α⋂(SBC)=KL и α⋂(ABC)=MN, притом KL=MN, KL||NM. KL||BN||BC, кроме того, NK||SA||LM (иная ситуация исключена, что доказывается от противного). Далее можно, используя подобие треугольников, найти все интересующие величины. Кстати, здесь стоит понимать, что искомое отношение совпадает с величиной 1/cosβ=secβ, где β - угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани; этому посвящена теорема о площади ортогональной проекции.
@@WildMathing спасибо. Сейчас постараюсь решить
Спасибо вам большое, всё очень понятно!!!
Всегда пожалуйста!
Слишком быстро!
Только потому, что медленных объяснений уже предостаточно.
я не поняла один момент
плоскости DCC1 и ABB1 ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
что это за плоскости, разве обычно не четырьмя буквами обозначают плоскость?
Аксиома гласит, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость, и притом только одну. В связи с этим плоскости называют по трем точкам. Но, если речь идет, например, о грани куба, то как раз будет верно сказать ABB1A1.
спасибо вам
теперь все понятно
Всегда пожалуйста!
Спасибо, всё коротко и понятно!
Спасибо!!!
Спасибо большое!!! Доступно и грамотно!!
Всегда пожалуйста!
топ
2 способ легче, но его нужно еще понять
1 способ посложнее ,но его нетрудно понять,
хотя оба способа не очень трудные ,
а с тетраэдром также?
С тетраэдром работают похожие приемы, в частности - метод следов. Но вот теорему о пересечении двух параллельных плоскостей третьей сразу реализовать в тетраэдре невозможно: изначально в нем нет параллельных граней.
Вот здесь другие задачи на построения сечений, в том числе и сечений тетраэдра:
1. ua-cam.com/video/uKrh8d0Er2g/v-deo.html
2. ua-cam.com/video/KsUcAef2VBg/v-deo.html
3. ua-cam.com/video/DULopaRR-1w/v-deo.html
4. ua-cam.com/video/3hhpDBupN70/v-deo.html
спасибо
тема сложная< но благодаря вам часть из этого я поняла
Дорогу осилит идущий!
по контрольной работе 5 получила благодаря ролику
Ура, поздравляю!
В файле у вас, похоже, ошибка.
В подсказках:
|| #3. Попробуйте продлить отрезок DM за точку M. С какой прямой пересечется прямая DM?
Думаю, имелись в виду отрезок D1M и прямая D1M.
Спасибо! Опечатку исправил.
Игорь, отвечая на вопросы по другому видео, которое скрыто до лучших времен, должен еще раз сказать спасибо, скажу его здесь!
1 .В видео по задачам на сечения (часть II, последняя задача) действительно следовало сделать то, что вы предложили. И в сечении будет не пятиугольник, а четырехугольник, потому что ST "сквозная" прямая.
2. Вы спрашивали по поводу расположения точек. Скажем так: если вы сделаете правильное построение и описание, то задачу зачтут. Но ведь не зная соотношений, можно и самому промахнуться, так что лучше применить подобие треугольников (особенно в спорной ситуации) и выяснить точное расположение вершин многоугольника в сечении.
Спасибо
Вам спасибо!
А как быть если все три точки лежат на взаимно не параллельных плоскостях куба?)
Уточни вопрос, Вадим, или приведи пример конкретной задачи. Даже про №1 можно сказать, что A₁∈(ABB₁), B∈(BCC₁), C₁∈(A₁B₁C₁), то есть все они оказались на «взаимно не параллельных плоскостях куба».
Wild Mathing да, можно и так сказать, но если все три точки лежат не на рёбрах, а на плоскостях, вот например дан куб ABCDA¹B¹C¹D¹, точка M лежит на гране ABC, точка N лежит на гране AA¹B и точка K лежит на гране CC¹D, цель - построить сечение куба плоскостью MNK. Как-то так... Если не трудно ещё видео запилите...
Сейчас пока что многовато плановых роликов, но нет беды: все, что нужно, разобрал Валерий Волков, например: ua-cam.com/video/yCmO9o_784U/v-deo.html - можешь полистать, в этом ролике много задач.
ничего непонятно