Фракталы обычно не самоподобны
Вставка
- Опубліковано 25 вер 2024
- Объяснение фрактальной размерности
Автор перевода: koroteev.site
Оригинал: • Fractals are typically...
Сайт 3b1b: www.3blue1brow...
Спонсировано этими людьми: 3b1b.co/fractal...
Музыка Винсента Рубинетти: / riemann-zeta-function
-----------------
3blue1brown - это канал об анимации (во всех смыслах слова) математических идей. И, по традиции UA-cam, если вы хотите быть в курсе всех новых видео, подписывайтесь и нажимайте на колокольчик, чтобы получать оповещения.
Если вы совсем недавно открыли для себя этот канал, вот отличный плейлист для начала:
3b1b.co/recomme...
Где меня найти:
Мой сайт: www.3blue1brow...
Twitter: / 3blue1brown
Patreon: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown
![Лента Мёбиуса - кому вообще нужна топология? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/QJC27E9bvqU/mqdefault.jpg)
![Лента Мёбиуса — кому вообще нужна топология? [3Blue1Brown]](/img/tr.png)
Спасибо огромное! Сколько я ни учил английский, на русском все равно понятнее)
Такую тему с такими терминами , даже американцу проще понять на русском
@@NKVD_Comrade , в языке заложен интеллект.
А бред о том, что в этом видео манипулируют математическими абстракциями и вваливают в мозг не подготовленных, что они должны иметь массу и размер как для физических объектов Вас не насторожило?
Математика-язык вселенной.
@@sergc9068 это сделали для упрощения понимания.Вся математика есть метод позволяющий упростить понимание природы.К примеру такая штука как время по сути неделимо,однако человек разделил его на секунды,минуты итд...Кроме того математика не является законченной наукой,она лишь в начале пути.
Интересно, как бы выглядели формы с отрицательной размерностью и с комплексной, если таковые вообще существуют
Вот и подумайте-придумайте сами:
1. "С отрицательной размерностью" означает, что при увеличении фигуры ее мера (длина, площадь объем или, как удачно сравнивается в этом ролике, "масса") должна уменьшаться. Т.е. чем больше, тем легче.
2. Что такое комплексная мера мне не понятно. Даже на комплесной плоскости она таки действительная.
Ужасно
@@васяпупкин-ц1ь Могу предположить, что комплексная размерность фрактала это когда 1D фигура, то бишь линия, гнется, не в 2D-пространстве (как снежинка Коха), а в 3D и больше. Например сложная структура из линии, закрученной в спираль, та в новую спираль и т.д. Каждая компонента комплексного (в общем случае гиперкомплексного) числа в собственной размерности фрактала будет соответствовать изгибу в определенной плоскости.
Как здорово, что канал ожил. Большое спасибо за переводы
Супер. Самое понятное объяснение дробной размерности, которое я видел.
То самое чувство, когда узнал это словосочетание впервые из видео, но 7 классов образования к 32 годам, делают это акрокадаброй.
Дробная размерность только в воображении тех кто не хочет соображать.
Я никогда не видел объяснений дробной размерности, но тут сразу всё понял
Бредовое "объяснение" от того, кто не знает определения и путает причину со следствием.
Математики всегда излишне щепетильны. Вы наверное один из них. Это ж научпоп.
Так интересно и познавательно о.о
Да вы и тут! Как же приятно когда любимый ютубер интересуется теми же вещами)))
@@Pilipilochka какой ты наивный
@@ДмитрийЮрьевич-ю5м не, просто реально приятно когда кто-то кого ты смотришь интересуется тем же, причём когда ещё и познавательным или научным контентом.
@@Pilipilochka Контентом? В России всё больше и больше перестают люди язъяснятся (да и просто говорить) по-русски. По загранишному ведь круче!
Это печально...
"Забудьте всё, чему вас учили в школе" :) Спасибо большое за перевод и озвучку
Теперь понятно, как измерить размерность фрактала мандельброта. Размерность равна логарифму увеличения некоторого параметра по основанию масштаба.
По аналогии с Треугольником Серпинского можно предположить, что размерность облаков меньше трёх.
Так получается у всех природных обьектов размерность от 2 до 3 и не может быть равна двум или трем
@@kavynizde ну да, в нашем мире идеальная плоскость или куб существуют только в фантазиях математиков.
@@kavynizde, ага... ничему она не равна если точнее углубиться 😆 Она в бесконечность всегда уходит! А то, что там наши учёные насчитывают (даже в какой то там степени) лишь очередная условность 🤷🏼♀️
@@Mirida696 в бесконечность уходит только длина и тд. но не размерность
@@kavynizde, если образование фракталов уходит в бесконечность, то и остальное соответственно ) Всё зависит лишь от точки восприятия, материальна она или нет! Наше сознание так же фрактально... Те же формы сознания в моем восприятии не имеют тех показателей, которыми их наделяют математики материалисты ))
Cпасибо за перевод. Надеюсь что скоро будут новые переводы. Удачи тебе)
Спасибо и авторам и переводчикам, - очень достойный труд и внятное изложение.
Я на знаю как меня привело на научную сторону ютуба, это очень интересно(не только про фракталы), в какой-то момент становится слишком непонятно, но ты продолжаешь смотреть и это приятно. Боже помню когда смотрел про комплЕксные числа.
Фракталы - безумно интересно! Но где мое любимое исчисление бесконечно малых?!
Спасибо вам огромное, за вашу работу!
малое увидешь в образном мышление такое понятие как ЛОГОС.с этой минуты твое сознание изменится.
Спасибо за перевод.
О дробных размерностях слышал и читал ранее, но лишь теперь внятно понял, как это работает.
Большое спасибо.
Это самое лучшее видео на эту тему! Ооочень наглядно! Спасибо огромное!!
Вау, я наконец хоть как-то понял дробные размерности. Выходит, наша вселенная, в зависимости от масштабов 3,01 - 3,5-мерная.
Спасибо за перевод. Подписался.
Спасибо за спойлеры
Это математическая абстракция, для таких же абстрактных вычислений, это никак не касается окружающего нас мира
Автор в самом начале сказал, что математика полностью представляет из себя абстракцию
Судя по треду в комментах и Вашим расчетам, наша вселенная искусственно созданная?
Про дробную размерность когда-то читал, но вылетело из головы, пока не встретилось данное видео. Так что спасибо, что напомнили)
Очень ценное видео. И классно объяснено.
УОУ! мой мозг осознал существует дробномерное пространства БОЖЕ!
Я щас понимяб насколько для нас, такие сочетания как "дробные меры пространств для нас непонятны но интерестны. Я щас думаю насколько крестьяни 10-го века далеки от этого.
@@somnvm37 а причём здесь крестьяне?
@@Gamer_228 необразованный потому что
@@somnvm37 а как определяется, кто образован, а кто нет?
@@somnvm37 Судя по всему ты не в теме от слова "вообще". Я выше объяснил, что это просто математические абстракции не имеющие ничего общего с твоим воображением про то как ты воспринимаешь окружающий тебя мир.
Хорошее видео. Наконец-то я узнал, что такое дробная размерность.
Просто прекрасно. И чудесная анимация.
Зачем я это смотрю в час ночи? Я это и так не понимаю!
Я смотрю это в 4 часа,не переживай) (уже светлеет)
сейчас 2:17
1.11
Судя по выводам в видео - автор видео тоже нифига в теме не понимает.
Я в шоке, когда такую крутую тему как фракталы, про которые можно делать очень мощные научные публикации (например ДНК - те же фракталы, не говоря уже про методы сжатия информации в принципе) - автор преподнёс в таком говняном виде.
А я смотрю в 1:50 решая начертательную геометрию) И понимаю)
Наконец-то перевод этого канала)) Спасибо!
Спасибо огромное за перевод! Золотой человек!❤
Очень интересно, спасибо за ваш труд!
🍀
спасибо большое вам за перевод!!!💓💓💓
Это самое лучшее видео по прикладной математике фракталов. Спасибо!
16:08 На этом моменте я понял, что минимальное количество на которое можно поделить само воспроизводимую фигуру на себе подобную это, 2 в степени размерности этой фигуры, ну и у треугольника Серпинского получается 1.585, в общем воооотт.
На самом деле оба определения (и полностью самоподобной объект, и через дробную размерность) удивительно непрактичны. Они, может быть, близки чистым математикам, но все практические приложения фракталов лежат где то между ними. Например, когда объект не полностью самоподобен, и одного масштабирования мало. Но, масштабирование плюс афинное преобразование дает объект достаточно близкий исходному. На этой основе делались неплохие архиваторы для графики, построители ландшафтов и т.д. И немного формализации от профессиональных математиков здесь было бы весьма полезно.
Здравствуйте ребята и здравия вашим светлым мыслям и делам. Спасибо. Спасибо. Спасибо.
Огромное спасибо за перевод. очень интересно
Огромное спасибо за русскоязычный канал!!!
Очень интересное видео! Я уже слышал, что фракталы это дробная размерность, но впервые вижу такое четкое разложение с формулами
Объяснение фрактала показало вещи иными. Большое спасибо за интересный материал.
Шикарное видео! Спасибо
Спасибо за перевод!
Где был твой канал. Он лучший!
Заблуждение! треугольник Сербинского состоит не из 3 треугольников,а из 4. Центральный почему не посчитал вершиной вниз? А квадрат уменьшен не в двое но в четверо поэтому площадь это квадрат длины его стороны.Вот и масса каждого 1/4 от исходного. А вот длины периметров обЪектов увеличиваются в зависимости от его угловатости при той же площади.
потому, что центральный пуст, там блять ничего нет
Жду видео с уравнением фрактала под воздействием температуры. Тот же минус и плюс. Хотелось бы на основу посмотреть с изменением температуры вещества.
Почему у меня это вывалилось в рекомендованых? Просмотрел,все ооочччень интересно, но я не математик.Так сказать для общего образования можно будет где то
сверкнуть знаниями;
-А что Вы коллега думаете о проблематике масштабирования фракталов на примере Треугольника Серпинского?
....и за умничание получить по ленте Мöбиуса от такого "академика"
Грамматически преуспеть тоже не мешало бы)
@@YaVajax коллега, у Вас есть фракталы? Чё? А если я у Вас логарифмы найду и оставшееся от Вас поделю на ноль?
Города интересны в этом смысле. Они вроде бы созданы людьми, нов своём естественном развитии тяготеют к форме фракталов.
Математическая красота во всей красе
Зачем оставлять оригинальную звуковую дорожку? Так ведь сложнее понять перевод
Чтобы была музычка на заднем плане)
Ооо, видел это на английском, понял всё не до конца, а щас как пойму.) Уважение.
О да ,это время большого мозга
объяснил то понятно. но вот мерность ли это? по сути как в конце сказал и есть неровность границ.
мерность это характеристика пространства, а не объекта в нем.
Да это мерность. Есть же теория меры
Всё в математике просто, есть в начале интуитивная фигня. Потом появляется еще какая-то фигня, которую надо объяснить, а способа пока нет. Но есть способ попытаться обобщить понятия и это работает, это работает прям со всем. Так появились целые, рациональные, действительные, комплексные числа. Также длина обобщалась - стала нормой. Интеграл обобщили, изначально это по сути была просто площадь фигуры.
Тоже самое с мерой
@@Partey-xh3fr Звучит как фанфики честно говоря)
@@kombrug но так оно всё и устроено, если углубляться
19:26 ...фрактальная размерность -это способ отличить природные объекты от объектов созданных человеком.
Человек это природный объект, всё, что человек создаёт, это природный объект, и человек может создать фрактал, и без участия человека может возникнуть фрактал, в определённом приближении. Садитесь, двойка.
0:50 да это же трифорс на максималках.
трифорс это треугольник серпинского на минималках
@@believerperson, ньюфаг трифорсить не умеет
Это двухмерный фрактал на основе треугольника.
А в трехмерном пространстве фрактал можно построить на основе додекаэдра у которого грань представляет правильный пятиугольник.
К нему можно приставлять додекаэдры как снаружи, так и изнутри. При этом грани у них уже будут "деформированы".
Если совсем просто, чем больше пикселей тем лучше фото - видео, в телефоне - компьютер.
Короче, формула чтобы узнать размерность у самоподобных фракталов:
F - количество самых больших частей, на которых можно поделить фрактал
C - на сколько 1 сторона фрактала больше, чем 1 сторона поделённого фрактала
lg(F)/lg(C)
3:32 windows 12 превращается, превращается windows 11
С момента про измерение британии квадратами мой мозг отказался понимать о чем речь :d
А и не надо, потому что.
Всё просто - в Британии все живут в 1.21-мерном пространстве. Этого просто никто не замечает
@@SHlNJlKARl Размерность множества (в том числе Хаусдорфова) и размерность пространства - совершенно разные вещи.
Фракталы определяют, используя понятие меры. Но куда как более простое для понимания определение получается, если использовать понятие порядка, те количества элементов множества. Правда, в этом случае надо кое-что подправить в математической аксиоматике. Но покушение на эту священную корову является в глазах математиков полнейшим святотатством. Они ведь свято уверовали, что живут в раю, созданным Кантором. :-)
Потрясающе🤝
Жаль,что философ Георг Вильгельм Фридрих Гегель не дожил до открытия этой штуки))
Здорово
Эксперимент_увидеть Белое свечение_Щель источник света слева_съёмка по направлению света_переводом видео в инверсию_белое станет чёрным_по кадровая развертка_чёрное ищем белую полоску_СВЕЧЕНИЕ_это граница разделяющий этот мир от другого_параллельного
Забавный факт: log, в переводе с английского, означает бревно.
Вот примерно так я себя ощущаю.
Теперь я понял как буду говорить людям про их внешность😀
мы решили изучить фракталы
но ты упоролся грибами
а я береговой линией британии
сверхразумы в комментариях
Что такое фракталы и почему это у меня в рекомендациях?
@@Galax8898 Это боги славяноариев
15:04 - вон те квадратики не закрасил, а они касаются этой кривой.
я надеюсь, что ты понимаешь, что этот канал только переводит оригинальные видео, а на такие вопросы может ответить только автор оригинальных видео. Понимаешь же ведь?
Да там на каждой картинке со сложной кривой есть неучтённые квадратами участки.
Значит "природа" очень многомерна, не в трехмерном пространстве мы живём, и так образом проявляется структуры. То есть не существует одномерных, двумерных и 3д, всё куда сложнее
Почему значит? Вам же сказали, что это всего лишь математика
@@12DERAKL21 береговая линия и т.д.
@@kunsult6374 Это все лишь наш способ воспринимать и обрабатывать. В реальном мире нет даже цветов, есть только электромагнитные волны и их искажения которые мы воспринимаем. Микроволновка светит на еду так же как и лампочка просто в другом диапозоне, а ты про фракталы и меры)
Здесь вы путаете размерность точечного множества в пространстве с размерностью пространства. А это совершенно разные вещи.
Самоподобие это не единственный «фрактальный» миф. Когда была самая мода на фракталы, народ слошь и рядом объявлял фракталами всё шероховатое/пористое и случайное.
я только сейчас понял почему канал так называется. Так как тут и правда 3 голубых и один коричневый.
Интерсно, вот если, например, взять атом, или протон там, ну или нейтрон, и увеличить его до размеров нашей вселенной, там будет такая же вселенная?
Или другая, если они не самоподобны...
Конечно будет. А в ней опять будут атомы, протоны и нейтроны. И так до бесконечности
Добрый день! Очень нравятся ваши переводы, но вы озвучиваете видео записывая голос слишком близко к микрофону, поэтому низкие и средние частоты забивают канал, особенно заметно при использовании сабвуфера, можете что-нибудь сделать с этим?
а может быть размерность меньше 1? что то подсказывает что может, но это трудно представить, это должн быть что то средние между длиной и ничем. вообще странно измерять точки, но если каким то образом их измерять то можно придумать фрактал с размерностью меньше 1, на пример две точки на равном расстоянии а между ними ещё две, левой наружней и левой внутренней и между правой наружней и правой внутренней (надеюсь понятно объяснил) ещё по двеу , и ак далие. не уверен, но мне кажется там должна быть размерность log3(2), примерно 0.63. хотя не уверен поправьте если что.
Можешь представить себе пространство с нулевой или отрицательной размерностью)) или с комплексной))
Думаю, здесь подойдёт множество рациональных чисел. Хотя могу ошибаться
Размерность меньше 1 должна быть у чего-то между набором точек и кривой.
@@innfdtfjord3340 я недостаточно абстрактен для этого))) если ты можешь что то подобное мне было бы интересно послушать
@@es9923 Вы ошибаетесь. Размерности (хаусдорфовы, если они определены) - в общем случае, вещественные числа.
Информативно!)
MINDBLOWING
Кажется, я немножко совсем сломался...))
«представьте что вы умеете программировать» )))
Может, все - таки периметр, и объем, а не масса? Масса - скалярная величина по- вашему? И про графики в матанализе... Много неточностей
Дробление_область перехода в Параллельный мир
Очень интересно , понятно и сложно. Слушал вечером слишком напрягся
Перевод на английском перебивает русский. Это очень напрягает)
Можно как-то гасить оригинальный голос? Не очень приятно такое наложение. Может, можно как-то договориться с автором оригинала и получить видео без дорожки с его голосом? Спасибо за перевод
Закручивание мозга во фрактал.
5:54 язык проглотил от Фракталов)
Вселенная фрактальна: атомы-солнечная система-галактика
Неверно по определению. Вселенная дробномерна на определенном масштабе
@@gguy156 значит не бывает самой мелкой частицы. Частицы делятся до бесконечности... Значит вселенная из ничего идёт к ху...м, и доздравствует вечное...
Человек ни разу атом не видел, а уже кто-то о фрактальности говорит
@@pycckue_u4yt "Ты суслика видишь? А он есть." (с)
@@ЮрийИванович-т9ж, какая разница есть он или нет, если ты форму не знаешь?
А как измерить, узнать, фрактальную размерность океана? Как было сказано в конце видео. Сначала ведь нужно как-то смоделировать эти волны?
да да удачи с навье-стоксом
3 ибо это объём всей воды находящейся в нём. а вот если размерность поверхности воды то тебе сначала нужен прибор останавливающий время, ибо она будет меняться с течением времени. удачи тебе создать его.
@@nosteros440 фотоаппарат
@@Gregory-vc2vs удачи тебе фотоаппаратом весь океан в деталях за раз запечатлеть
Средняя по хаосу ))
7:35 - длина бы оказалась бесконечной, а площадь нулевой! - СТОП СТОП СТОП!!!
4:46 - Масса прямой линии всегда равна НУЛЮ!!! сколько бы её не удлиняли!!!!!! потому как толщина линии равна нулю!
так же как и масса квадрата на плоскости равна НУЛЮ!!!!! потому как толщина плоскости равна нулю!
и только в объеме мы знаем сколько "вещества"
Для 4д мира мы тоже всего-лишь срез, толщиной в нуль. Так что бред.
Спасибо.
А с какой поры провод вдруг стал одномерным?! Провод это вам не отрезок, это трёхмерный объект, хоть и тонкий! Кажется тут нам в отрезкопроводе так мимоходиком подменили понятия меры и массы. Когда мы уменьшаем отрезок уменьшается размер, а не масса. Хватит мозги то пудрить!!!
А почему только я один это заметил? Это вопрос к восторженным коментаторам, которым всё стало понятно.
Вам всё объяснять, тока ухи мойте!
а всё-таки каким местом было просмотрено видео?
@@es9923 а всё-таки как одномерный объект стал трёхмерным?
@@Krovogor повторяю вопрос: каким образом было просмотрено видео?
Также я промолчу про идеализацию, ибо очевидно, что там стержень был идеализирован. Только кто-то решил написать очевидную вещь, притом добавив, что "было подменено понятие меры", хотя прямо в видео об этом и говориться
@@es9923 А твой стержень тоже идеализирован? Воображаешь ,пади, что он у тебя нефритовый, а? Что значит идеализировать стержень, расскажи пжалста. Видео было просмотрено глазами и прослушано ушами, а так же проанализировано мозгом. А ты жопой его смотрел, не иначе!
@@Krovogor
*Что значит идеализировать стержень*
Упростить его до одномерного, что и было сделано и о чём было прямо сказано в видео
*А ты жопой его смотрел*
Сказал тот, кто ранее говорил *"Кажется тут* нам в отрезкопроводе так мимоходиком подменили понятия меры и массы
0:50 - Длина треугольника Серпинского равна бесконечности - 7:35, так же как и длина одной трети этого треугольника
То есть, при увеличении линейных размеров треугольника, его площадь не изменится и будет равной нулю - 7:35
👍
1:10 моё лицо под конец видео
насчёт логарифмов ,ничего непонятно, но очень интересно) Спасибо за перевод!
Там было преобразование по формулам: "логарифм числа в степени равна степени умножить на логарифм числа" и "логарифм произведения равен сумме логарифмов отдельных множителей"
только перевёл или свои работы есть ?
Одно меня не удовлетворяет. Если при погружении во фрактал, мы находит тот же самый фрактал, то при приближении в очертание Англии, мы ничего такого не находим. Следовательно в рассуждениях ролика есть какая-то логическая есть ошибка.
Ошибка в том, что ты не умеешь читать название видео
Хочу иметь возможность ставить хотя бы раз в полгода сразу три лайка любимому видео🥺
Околонаучный бред, просто треугольник серпинского есть набор фигур, а фигуры рассматриваемые нами 1 есть куб, 1 есть линия, 1 есть квадрат.
Это что же выходит? Норвегия более природная, чем Британия?
Вопрос: может ли у чего-то трехмерного быть 3,четатам размерность?
Может быть я дурак, но как обратным методом вычислить длину береговой линии(например Британии) я так и не понял.
Я думаю это возможно. Даже используя простое правило "от перестановки слагаемых сумма не меняется". Как так так :) (моё личное мнение)
@@МахмудОглы-я7з Это вы ещё элементарные задачки на сходимость рядов не решали. 🙂
Интересно, можно ли посмотреть на вселенную с позиции фрактала.
Напимер круг внутренность окружности, Шта?!?!
"Мы знаем, что он двумерен,мы можем это сказать, потому что при масштабировании вдвое его масса ,пропорциональная площади увеличивается в квадрат этого значения" - Да что вы чёрт вас возьми такое блин несёте?!?! То что круг двумерен мы можем это сказать просто потому что он нарисован на листе бумаги, какие нафиг масштабирования вдвое!?!? Ребятки, надо завязывать с наркотиками, срочно!
Линию тоже можно нарисовать на листе бумаги, но двумерной она от этого не становится. Как была одномерной, так и осталась.
Выражайся точнее
Не становится, линию чертит какой то материал, который оставаясь на бумаге имеет хоть и мизерные , но трёхмерные параметры. Например под микроскопом можно будет разглядеть высоту линии, если она нарисована ну скажем углём. В этом случае линия на бумаге считается двумерной. хотя таковой по сути не является. просто мы пренебрегаем теми микронами, которые она оставляет. Мы живём в трёхмерном мире и тут нет ничего с мерностями меньше или больше. Мир уже трёхмерен. в физическом смысле, точка! Однако!, если начертить линию на экране монитора в любой графической программе. то вот уже эта линия по праву будет двумерным объектом, но правда виртуальным при том.
спасибо было очень интересно ! но нех..я не понял🙁
11:26 это из за того что круг это многогранник с количеством сторон n где n стремится к бесконечности
Нет
Стороны круга - точки.
Но у точек нет длины.
Следовательно они не являются сторонами.
А значит у круга нет сторон.
Точки обычно являются вершинами.
Но окружность скорее замкнутая кривая, все точки которой находятся на одном расстоянии от центра.
Я вас ооооочень огорчу, но части квадрата меньше изначального квадрата не в 2, а в 4, а в кубе - в 8 раз)
Интересно, но можно не только считать клетки, которые касаются фигуры, но и клетки, которые полностью входят в круг. В первом случае получается верхняя граница размерности, а во втором - нижняя.
Возможно это будет предел площади (про кубики, полностью входящие в круг)
кровь прилилась к голове и я упал во внутрь себя
Смотреть Стивен Хокинг в АДУ 😮
Может стоит сделать оригинальный голос потише?