完璧で美しい「ピタゴラス音律」が使われていない理由は？【ピタゴラス音律】#15
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- Опубліковано 3 сер 2024
- 今回はピタゴラス音律について見ていきます。「本当にキレイな音を鳴らせる音律」「中国でも同じ方法で音律がつくられていた！？」「ピタゴラス音律が現在使われていないのはなぜ？」など作られ、そして使われなくなるまでを見ていきます。
【目次】
00:00 音階と音律はどう違う？
03:41 現在使われている音律は…
07:43 本当にキレイな音を鳴らすならピタゴラス音律
13:26 ピタゴラス音律を作ってみよう！
19:26 中国の音楽家は気が短い？
21:52 ピタゴラス音律最大の弱点
28:40 ピタゴラス音律の功績
【参考文献】
◯究極の楽典[新装版]
amzn.to/42MVw4l
◯音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか
amzn.to/3nvN61e
◯1冊でわかるポケット教養シリーズ 数字と科学から読む音楽
amzn.to/3G32xEm
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東京学芸大学教育学部卒。A類音楽選修にて器楽（チェロ）を専攻。
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筑波大学人文・文化学群比較文化学類卒。日本民俗学を専攻。民間信仰、口承文芸に主な関心がある。
「華の比文」と呼ばれた学科にいながらも菌糸じみた生活と交友を営んだ果て、今では変なスコップで穴を掘って糊口をしのいでいる（転職活動中）。
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#ピタゴラス音律 #ゆる音楽学ラジオ_ピタゴラス音律
浦下さんが「ほぼほぼほぼほぼ一緒」って言うときのリズム、このチャンネルのオープニング曲とほぼほぼほぼほぼ一緒だな……という謎の感動があった。
6:40 定義上は12乗したら厳密に2倍になります。
有限桁で近似するので誤差が出るだけですね。
電卓で2の12乗根を計算しても、2の12乗根は無理数ですので、一般的な電卓では12個かけ合わせても誤差が出てしまいますが、2^(1/12)を12個掛け合わせるということは、高校レベルの数学の知識で、
(2^(1/12))^12=2^(12/12)=2
と手計算でも問題なく2になりますので、誤解のないようにお願いします。
なお、十二平均律についても数学者のメルセンヌが大きく関わっていますので、ピタゴラスにしろ、メルセンヌにしろ、音楽の基礎的部分では数学が必要ということです。
ただ、そういう基礎的部分で関わらないで済むのであれば、ほとんど知る必要性はないかなとは思いますが、楽器メーカーで働いているとか、調律師をしているとか、そういう人には必要なことかなとは思います。
数学講師です。春期講習の指数対数の授業で、まさにこの周辺の話をしました！
ピタゴラス音律（間違えて音「階」と板書してしまった）はちょっと触れただけなので
この動画を参考動画としたかった所ですが、残念ながら授業日は動画公開の前日でした…
そういえば中学時代吹奏楽をしていた時に、5度は気持ち高く、3度は気持ち低く鳴らした方が綺麗に聞こえるという話を聞いた記憶がありますが、この事だったんですかね…
6:10 数学系の話が入ったときにぜひ毎回やってほしい。
1.5を何乗しても決して2の累乗になどならない、というのは
あのピタゴラスが気付かないわけなんてないけれども
実際のところ、どんな思いで「ピタゴラスの音律」を「完成」させたのだろうなぁ
ピタゴラス教団は無理数を認めていなかったので、12√2なんて認められなかったのかな、って思いました。
数学から音楽に興味を持ったマンとして補足すると
簡単にピタゴラス音律を数学的に書くと
(³/₂)¹²=2⁷
これは12個分の完全5度上が7オクターブ上の音と同じだという近似をしていることになります
これを両辺に2¹²をかけると
3¹²=2¹⁹
つまり数学的には3の○乗を2の●乗に近似する行為と等しいと言えます。
ちなみに中国のシをドの1オクターブ上扱いする音律は
(³/₂)⁵=2³
つまり
完全五度上x5=1オクターブ上x3
と近似しています。
ではピタゴラス音律の作り方を12回の音を作る操作で満足せずに続けたら………
何回か見て思ったけど、倍音とかインターバルとか音律とかの話する時に実際の音も鍵盤も無しで話すの、大分しんどいｗ
目の前のPCにDAW入れて画面見せて音出しながらやってくれたらもっと話が伝わりやすかったと思う
概要欄の黒川さんのプロフィールを、そろそろ更新してもよろしいのでは？
店長という肩書きもできた訳ですし！
音律かじった理系からひと言。
ドから始めて1.5倍を12回繰り返すと、得られる音は
ド・ド＃・レ・レ＃・ミ ・ミ＃・ファ＃・ソ・ソ＃・ラ・ラ＃・シ・シ＃（≒ド）
となります。
完全4度も併用する（2/3倍）と、
ファ・シ♭・ミ♭・ラ♭
が出来ます。
ピタゴラスの頃の音階は（楽典は結構聞き流したので正確ではないかもしれませんが）7音だと思います。
（ギリシャ旋法の時代なんだろうなー、というイメージ）
なのでピタゴラスは「12回やってもぴったりオクターブにならない」とかは考えなかったと思います。
むしろ「きれいな響きの音以外は使うんじゃない」とか言ってそうです。
（まだ音律の歴史話が続きそうなので、今回はこのくらいで）
ピタゴラス音律は旋律(横の流れ)重視、
中全音律(純正率は比較的これに近い)は和声(縦の響き)重視という感じがします
そしてピタゴラスと中全の間くらいをとったのが12平均律 そつのない旋律性と、和音を一斉にぶつけなければ言うほど気にならない和声性を併せ持っている印象です
個人的には92平均律が良いとこ取りできそうな気がしています
ヨナ抜き音階に繋がったとき衝撃が走りました！うん千年前に発見されて広がったなら、そりゃDNAレベルで郷愁を感じるのも納得ですね
22:39
ぼーっと聞いてたのでピタゴラス音律が完全だと思ってました。なので、どれぐらい違うのか検算してみまして。
1.5^12=129.746337890625
2^7=128
まあ、大体あってる。誤差1.5%ぐらい。
音楽に対する疑問はちょっとずつ氷解しています。ウレシイです。
応援してます😊
ピタゴラス音律のずれって、HDDの容量を1KB=1000Bとするか1024Bとするかの違いと同じですね。
以前の動画で(完全5度って平均律でも1.5倍になるの…？)と気になっていたのでスッキリしました。ありがとうございます🙏
「絶対音感とは何なのか」を音律の話を踏まえた上で是非聞いてみたいです。
「純正律における3度のハーモニーがきれいだよね」の感覚は、うねりの少なさとして誰もが体感しやすいものだと思っているのですが(後天的に会得する技能ではなく生得的に感覚とし持っているのではないかという意味）、A=440とか443を基準にした12平均律での音とはズレるので、絶対音感を持っている方々がそこのズレをどのように捉えているのかに興味があります。(ハーモニーとしてうねりが少ないのでキレイと思うのか、「私の知ってるミの音と違うから気持ち悪い」になるのか）
あと、純正律的にきれいにハーモニーを響かせたいときにとる音程と、旋律として安定する音程がズレる場面があるように感じているのですが、バイオリンやチェロなどのフレットのない弦楽器の奏者が音程を当てに行くときにどういう方法論を持っているのかにも興味があります。
「音感は全て後天的なもの」。なるほど、言語と対比するという頭がなかったので目から鱗が落ちました！チョムスキーの言うユニバーサルグラマーとかLADの話を思い出せるような話ですね。
もしかすると、脳の機能としても言語能力と音感の間にもなにか関係があるのかも知れないですね。
自分の中で勝手に「絶対音感と相対音感は二律背反なもの」という前提をおいて考えてしまってたところがあったと反省しているのですが、「そもそもが併存し得るのかも知れないし、どちらに重きを置くかも個人差やグラデーションがあるのかも」という気もしてきました。
また、同じ人の中でも場面によって感じ方が変わるようなこともあり得るかもしれないですね。仮に純正律的なハーモニーを絶対視するならば、セブンスコードやテンションやサスペンデッドのコードなんかも許容出来ないことになってしまいそうなので。
すごく勉強になりました。ありがとうございます！
長年わからなかったモヤモヤが晴れたような気持ちです。
@@JackieMatthews610318 「音感は全て後天的に習得するもの」そう思います。なので、整数比率の2音が美しいと感じるかどうかは、それぞれの文化の文脈によると思います。「うなり」を美しいと感ずる文化もあると思います。
前の音階の回のコメント欄で今回の話をすべて焼いてしまってすみませんでした・・・・
ピタゴラスが最初に見つけたド・ソ・レが、ツーファイブワンとして今でも根強く残っているのは凄いですよね。
比率が美しい周波数が、数字を知らなくても良い響きだと感じられるのはおそらく全人類共通なんだと思います。
本当に面白い🎉
ありがとうございます✨
次の時代は微分音が入るのでしょうかね😅
半音を100に分けたところでも小数が出る純正律。
プラス15.6、マイナス13.7、プラス2 が長調では染み付いている。
大変勉強になりました！感謝！ピタゴラス音律で１２音重ねると２４セントもオーバーするということを聞いて、７度は高めに弾いた方がきれいな訳が分かった気がします。
7度が高めの方が・・・、というのは長調の場合でしょうか？ それと、8度から下がる時も7度は高めの方が良いのでしょうか？
20:07 2/3に2/3を掛けて、0.5未満になったらいったん2倍してまた2/3を掛けて…の操作4回やると0.527くらいになったんで、ほぼ0.5やろって妥協が早めだったのかもですね
平均律と純正律のドミソ3和音を聴き比べてほしい〜
誤差云々よりも、ルネサンスの音楽理論における5倍音の使用という観点から見てみたら、3のn乗しか表せないピタゴラス音律は捨てられた、というほうが歴史的かつ理論的な説明となりますね。
円周率はπだけど、人が実用的に使うには近似値の3.14ぐらいだねという事ですよね！
堀元さんが聞き手だったら被せ気味に2の十二乗根の十二乗が2にならないのおかしいって突っ込んでそう
水野さんが聞き手だったら一旦聞いてから突っ込んでそう
音律というのはいろんな種類がありますが、わたしは、どの音律も一長一短ある、ということを忘れないようにしたいと思います。世の中には「純正律にあらずば音楽にあらず」という考えの人がたまにいて驚くのですが、純正律のいいところは「和音がすっきりしてきれい」というだけで、純正律にこだわって演奏するとメロディーラインがおかしなことになりかねない、ということはもっとおおくの方に知っていただきたいと思います。なにせ全音に大全音・小全音とでこぼこがあったり、導音が低めになって間が抜けたかんじになったり。むしろ、メロディーラインを際立たせる、という点ではピタゴラス音律の方がずっといい。
平均律も、和音が濁るとか言いますが、減7のような複雑な和音になると、平均律的あいまいさによって成立する、という面もある。
演奏家の方のお話を聞いても、○○音律で弾く、と決めないで、曲の中の場面場面で音の高さはビミョーに臨機応変に変えて弾いてらっしゃるようですね。
ネタバレにならないよう伏せて書きますけど、純正律が使われない原因てコンピュータ使えば解消できると思うんですよね。つまり、離散的な音程をもつピアノ等も和音を演奏する度に調律しちゃえばいいわけで、そういう新しい音律生まれないかな
弦楽四重奏は完璧な純正律が可能です。しかしそれを聞き分けられる人がどれだけいるでしょうか。平均律に慣れた耳ではかえって変に聞こえるかもしれません。
@@user-if5ec2jr1r 全ての音楽でそういった調律を採用する必要は無いとおもってます。聞き分けについては、sin波とか単純な波形を用いた音楽であれば変化が顕著になるとおもいます。慣れについては、自分が432Hz基準とか微分音が使われている音楽を聞いて平均律との違和感を楽しむのが好きなので、クラシックの教養が無いだけですが、そういった変化がクセになるという人も一定数いるのではないかと思ってます
まさに Hermode tuning というのが利用されていますね。
「音律」っていう言葉は中華的な思想がベースにあるので、西洋音楽とは相性が悪いです。音律に相当する言葉は英語では Tuning とか Temperament とか Intonation などという言葉が場合によって使い分けられますが、いずれも「律」（ルール）という意味合いを持ちません。それぞれ英単語を直訳するか、そのままカタカナ表記とした方が正しいニュアンスが伝わる場合が多いと思います。何を美しいと思うかはひとそれぞれです。
ピタゴラスの金槌で思い出したけど、「アンビルコーラス」っていう曲があって、楽器と一緒に金槌で金床を叩いているのがあったな～
美しい音に美しい数字を求める。
人間の業を感じてとても良いですねぇ😊
弦だと、メロディはピタゴラスで、3度6度の和音はメロディの音を基準に純正なんてやりますね。
「ぜんぜん絶対完全協和じゃない」ｗ
ピタゴラス律、3倍音のオクターブ戻しを繰り返すと13番目が≒2.027になりました。
数学的な説明の言い回しが微妙に正しくないので、それが気になって中身が入ってこないのが残念。
3度のハモリが重要になるに従いピタゴラス音律→純正律という流れはわかりやすいですね。
純正律だと転調や移調が難しいから、純正律→平均律はそういう流れっていうお話になるのかな？
小さな整数の比だときれいな響きの閾値どこなんだろ奇麗に聞こえるn:mと汚く聞こえるl:kの境目知りたい
次は転調問題ですね🎶
平均律に対して純均律って習った気がするんですが、ピタゴラスの発見だったんですね。確かにピタゴラス的なｎ等分の美しさがありますよね。
コンピュータ学徒なので数学系の話をさらっと流されてしまうととても残念に感じてしまう…！
（おそらくシャバの空気がわかってないのは私側なのでゆる音楽学ラジオが正しい）
2の12乗根は名前が怖くて見慣れないというだけで何も難しくはないはずです！
掛け算で12等分してるだけなので感覚的には「掛け算版の等分」という理解でもなんら問題ないと思います！
記法も2^(1/12)で分数が出てきますしね
実は純正律の誕生自体は早いんですが、如何せんピタゴラス音律の
「教会音楽」が絶大な影響力を誇っていた時代なので淘汰されるんですよね
純正律の演奏が許され、合唱ができるようになったのは、ローマ帝国の滅亡後なんです
平均律も誕生は16世紀ぐらいですが、流行ったのは産業革命で銀行が誕生し、気軽に借金ができるようになった19世紀からです
ゆ、ゆるく…ない…本編もコメントも…もうちょっと素人にもやさしい回があるとうれしい…
24セントが、全く異なる文脈だろうに、「閏年っぽいな」と思えてしまいました
ピタゴラス音律の説明要望していた私😮
別世界線のピタゴラス「完全五度を12個重ねた音微妙にずれてるな・・・もっと重ねよう」
＿人人人人人人＿
＞ 53平均律 ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^￣
ピタゴラス音律の成立と三分損益法を同時期といえるかどうかは結構微妙だと思います。
また、三分損益法は、三分の一にするのではなく、管に対して三分の一短く（損）するか、三分の一足す（益）かという方法で完全五度と完全四度を生成する方法なので説明が間違っています。
また、純正律と平均律を同時期というのも理論的発生時期では近いといってよいと思いますが、実施としては明らかに純正律が先といったほうがよいでしょう。厳密には鍵盤楽器やフレット付きの楽器のような音高が固定される楽器と、管楽器やフレットなし弦楽器のように音高が変えられる楽器でのバランスの問題だったという説明が今後あるともっとなるほど感が上がると思いました。
５９分、ウケた
ピタゴラス音律で弦楽器を調律してる人が、民族音楽ではいらっしゃるので、旋律の音楽(あるいは五度でドローン的にやる音楽)だと未だに使っている人はいるのではないかと思います。
現代人からするとドミソ的な三和音ありきな世界から見てしまうので理解が難しくなるのですが、旋律ありきの音楽あるいは五度だけの響きの音楽だとむしろ扱いやすいのはわかりやすいかもしれません。
絵画にしても音楽にしても比率で美しさを感じる(平たく言えば「安心する・ホッとする」)ように人間の認知能力は構造的出来てるのかな、と。まっさらな知覚では不協和音なんて知覚できないでしょうからね。