合否を分ける積分④【1問45点の良問】（2023 横浜国立大）
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- Опубліковано 8 вер 2024
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• 【決定版】数Ⅲ積分150問を“6時間で”全パ...
昨年に引き続き合否を分ける積分シリーズです。積分は緊張感ある状態で解くことを推奨します。
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これが難問って思わなくなってきた。。。最初はやっぱり難しいと思ってたけど、本当に成長したんだな。あと1ヶ月頑張ります！
凄く共感出来る。残り数日頑張ろうね。
少しやる気出た
学校の先生が∫1/sin^2tdtの積分を暗記した方が楽だよって言ってたけどまさかここで生きてくるとは思わなかった
備忘録70V【 *部分積分法* 】
∫ t × 1/sin²t dt
＝[ t ×( -1/tant )＋log(sint) ] ⋯①
＝[ t ×( -cost/sint )＋log(sint) ]
＝ π/4 ＋1/2 ×log2 ■
( *別解* )
一旦、π/2＝a とおいて ①を計算して
その後に、a → π/2 -0 も巧い■
部分積分は基本的に多項式の次数を下げるために行うのでxとかは微分しないとおかしい
t=π/2-uと置換して 部分積分であっという間だった
本番で1/tantにπ/2を代入するの出来なくね？ってなっちゃって捨てたんよな、、、
暗算でできて成長を感じる
高一でもこれが解けるようにしてくれた鉄に感謝
こういう問題って積分区間の端はπ/2とかにしないで、例えばπ/3なんかにしてくれてる印象もあります。
でも教材としてはこちらの方がいいですね。
テストは解答 1 割、確認 9 割と言われます。
私の場合、定積分であれば 1/x を積分するときに log の中身に絶対値はつけません。
かわりに log の中身が正になるようにあらかじめ符号調整します。
a < 0 のとき a^2 とは書かずに ( - a )^2 と書く習慣をつけています。
積分に限らず、登場する全ての数値の符号判定すれば
計算ミスはだいぶ減ります。テスト中は時間との勝負なので
コスパを意識して解いた問題は何回も見直しましょう。
調整だのなんだのを毎回するくらいなら、確実に絶対値付ける方が圧倒的なコスパはいいと思う。理系で言うコスパの良さってのは書く量とかよりも、思考にさく容量
@@user-iy9ew2bw5v さん
そう思う人にはそれでよいかと。
別に私の考え方が万人にとってよいとは思わないので。
私にとって符号を調べるのはルーティンなので苦ではありません。
何にせよ机上論を並べるのではなく試行が大事。
誰それがこう言ってるから正しいではなく
自分でやってみてしっくりくるのが正解。
@@user-dl8nk5bf8v まぁたしかに1人よって違うのは事実。
自分は論文や学会界隈で言われてることを述べたから、一般的と言うより定石を述べた感じかな。人によりけりではあっても普通はそうするよねって言う。
だから理系ではそれが普通って言い方をした
全く同じやり方だ！
半角公式の後1+cos2tを分母分子にかけても1/sin^2tは積分できるのでは？
これ楽しいからすき
類推ができるには、やっぱり経験の積み重ねと勘がいるんだな。
何回か試行錯誤して試しに初手でt=π/2-θと置いてみたら
π/2 ∫ [0,π/4] (tanθ)' dθ - ∫ [0,π/4] θ (tanθ)' dθ
あとはtanと部分積分でなんとかなった
1/sin2(x) の積分が出来ないけど1/cos2(x) の積分なら出来る人ってレアじゃないですか？
この２つ、セットじゃないですか？
tan2(x)+1=1/cos2(x)と1/tan2(x)+1=1/sin2(x) がセットなのも同じ。
1/(sin^2x)の積分は教科書傍用問題集の割と最初のほうに出てくる。例題の真下のA問題とか。青チャFG以前の話になってしまう
数3予習用に新課程版の基礎固めの参考書なにがいいか皆さん教えてください！！！
標準問題集はまだ新課程なかったので...
部分積分の理解度や注意点を問うの基本の一問
でした~
king property かな〜
去年これが解けなくて落ちたトラウマ
t×(-1/tant)´にして部分積分だと思います
tanとは書かない方がいいんですね
細かいところにも気をつけられるようになりたいです
まだπ/2を代入するって決まったわけじゃないし、直す必要ってあるんですかね🤔
キングプロパティ使えますよね？あと青枠の式変形よく分からん
キングプロパティ使っても綺麗になんないぞ。あと青枠もわかんないぐらいだったら、キングプロパティとか言ってないで基礎からやれ。
t=e^xとおき置換積分
5年も受験数学やってないと忘れてるもんやなぁ、高校時代の自分ならスラスラやれてたと思うと大学で知識がごっそり入れ替わってるんやなぁ。
ホワイトボードの左上の青枠の置換する前のやつe^2xになってるけどe^x？
e^x=t
e^xdx=dt
dx=1/t dt
だからホワイトボードであってるよ
e^xdx=dtで一個e^x消えるのか！
あぶねえ…気付かなかった
教えてくれてありがとうございます。もしかしたら一ヶ月後の二次試験の点数上がったかもしれないです！ほんとにありがとうございます😭
1/sin^4の場合って東工大模試になかった？
普通に置換してから部分積分で草
名古屋大学は一問125点
t/tantにπ/2を入れて、定義できないけど、定数/∞→0としてしまった(;´Д｀)
sin,cosに直せば回避できるんですね。
大学ならそれで良いかも知れない（広義積分）けど高校だからねww
t^2じゃないの？
dxからdtにしたときに1/tがくっついてる
見落としてたわありがとう
もう少しゆっくりしゃべってくれれば、ララバイレクチャーとして最適なんだけどなあ。数学動画って睡眠効果があるんだよ（笑）
キンプロ
キングプロパティーだな
ホンダプロパティ
差がつくのか？取れなければ落ちる、絶対に取るべき問題な気がする。医学部受験ではこのレベルは当たり前のように出てくる。
横国レベルなら解けないと落ちる問題やろな
@@Kamyu1213 知ってるよ。
なんで医学部受験と比較するのか分からん
@@flog_in_a_well_but_knows_lakes 比較してなが？日本語読めない人多いな。
@@user-lz9kf1ci5cなんで医学部の話したの？
分母が何点なのか言ってくれないと45点の価値わからんけど(クソリプ)
調べろ（クソリプ）