Ohne Witz, die einzige Frage nach deinen Videos die ich mir noch stelle ist: Wieso bist du noch nicht so bekannt wie Daniel Jung? deine Videos sind besonders für schwerer Matheaufgaben viel besser
Weil Daniel Jung's Zielgruppe vor allem Schüler sind, bzw. Studenten welche nur Grundlagen der Mathematik im Studium benötigen. Mathepeter wendet sich eher an Ingenieurs-/Naturwissenschaftsstudierende.
Daniel jung hat ab dem Studium nichts mehr zu Kamellen. trotzdem ist er der OG und er wird immer im herzen bleiben. mit mathepeter gibts aber aufjedenfall ein neues non plus Ultra, ich küsse so hart sein herz. Bestehe Mathe 1 und 2 nur wegen ihm
Hab die letzte Woche jeden Tag gedacht ich brech ab. Will jetzt doch nichtmehr abbrechen. Peter du bist ein krasser Typ! Hoffe dir und deiner Familie geht es gut. Liebe Grüße
Peter. Du bist unglaublich. Als MSc-Absolvent nehme ich immer noch mindestens ein paar Tricks, wenn nicht einiges, von Deinen Videos mit. Du erklärst wirklich auf sehr hohen Niveau
Für n=0 steht das Integral selbst da und für n=1 die einmalige partielle Integration. Die Idee das Integral einzugliedern finde ich grundsätzlich gut, das scheitert aber leider schon beim Einsetzen für n=0.
@@MathePeter Danke für die Rückmeldung Ich schaus mir nochmal an. Für n = 0 brauch ich ja keine partielle Integration mehr oder? Erst ab n = 1 de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration#Summendarstellung
Aber so oder so finde ich das Video genial. Ich kannte die DI-Methode beim part. Integrieren gar nicht. Und die Methode hast du wie immer super durch Beispiele vorgeführt
Absolut geniales Video. Die Methode spart unglaublich viel Zeit und hat weniger Potential für Fehler als alle Integrale Zeile für Zeile durchzurechnen. Da fragt man sich manchmal echt warum einem sowas nicht im Studium beigebracht wird. Mach weiter so 👏🏼
wooooow und sowas wird nicht unterrichtet! Ich habe von dieser Methode noch nie was gehört. Es erspart einem diesen Formelkrampf. Und Fehler werden dadurch auch massiv reduziert! Danke, wirklich!!!! Du bist unglaublich! So organisiert und lebensfroh!! Bester Mann!
ich kann mir vorstellen, dass das du dich über feedback freust: ich finde deine Beispiele sehr gut. Vorallem, dass es so viele sind und teilweise auch recht komplizierte. Das zieht zwar das video in die Länge, aber das finde ich nicht schlimm. Abo hast du. Danke :)
ich muss mich wieder mal bie dir bedanken: in einer altklausur kam genau die letzte Aufgabe dran und habe verzweifelt versuxht diese nach hekömmlichen Regeln zu lösen. Dann bin ich uaf dieses Video gestoßen und habe es auf Anhieb verstanden
Danke für diese wirklich elegante und einfache Methode. Man (ich) benötige allerdings einige Zeit um mir diesen Lösungsweg einzuprägen. Beginnt man immer bei der Differentiation mit dem +?
Ja genau, immer mit einem + anfangen. Man braucht immer erst mal ein wenig sich an neue Methoden zu gewöhnen, aber ich denke die prägt sich relativ gut ein :)
Das tut es wirklich! Ic habe mir zu meiner Prüfung dieses Integral vorgenommen und bin flott zum richtigen Ergebnis gelangt: Int. e^(2x)*sin(3x)dx. Nach der üblichen Methode hatte ich eine dinA4-Seite benötigt. Mit Ihrer Methode 1/4 Seite, das meiste davon Algebra. Nochmals danke.
@@MathePeter Neben meiner Euphorie, habe ich jedoch einen Fall gefunden, der sich durch diese Methode nicht so einfach lösen lässt. Was ist, wenn die Konstellation des Umstellens sich nur ergibt, wenn man vorher die ∫ u' * v = u * v - ∫ u * v' Schreibweise genutzt hat? Wie bei ln(x) * x, dadurch dass man nicht das initiale u' * v aufschreibt, kommt man nicht auf eine Lösung durch umstellen, oder?
Das ist identisch mit 9:53 "Typ2: Polynome integrieren". Du musst dich ja grundlegend immer fragen, welchen der beiden Faktoren du ableiten und welchen du integrieren willst. Und wenn ein ln(x) drin steht, wird der immer abgeleitet und das Polynom wird integriert. Die Reihenfolge der Faktoren spielt keine Rolle, denn ln(x) * x = x * ln(x); du kannst die Reihenfolge so vertauschen, wie es dir am besten gefällt. Also bleibst weiter das ln(x) in der D-Spalte und das Polynom x in der I-Spalte.
Ich würde es toll finden, wenn es auch eine schriftliche Form vom Video gibt, dass man sich das ausdrucken kann. Evtl. auch als kleines Skript, würde es sogar kaufen.
Das steht da für die (n-1). Ableitung. Bzw. das f^(n) für die n-te Ableitung von f. Und die Summe endet beim Index n-1, weil der Summand mit Index n etwas anders aussieht: Das ist das Integral, was hinten dran addiert wird.
Moin Peter bei 12:13 müsste es nicht -1/8 mal 1/8 x^8 sein?Oder hast du einfach vergessen bei ersten 1/8 das Minus Vorzeichen runterzuziehen? Danke und einen schönen Tag noch!
Hey @MathePeter, eine Frage zum Video. Kann ich diese Methode nur anwenden wenn ich Polynome + etwas anderes, oder kann ich damit mir jede Partielle Integration sparen? LG
@@lioneldamm3551 okay, Partielle Integrale und Substitution geht eigentlich voll. Jedoch habe ich noch kleine Schwierigkeiten bei der Substitution mit dem ersetzen von einer Sache mit u und dann mit du weiterzurechnen haha.
In dem Video sind alle Fälle für partielle Integration drin, die es gibt. Für Integration mit Substitution schau dir gern noch mal die Videos von mir dazu an. Und wenn du Integration bis ins letzte Detail lernen willst, dann schau mal unter dem Video nach meinem Online Kurs "Integralrechnung" :)
Frage hast du nicht bei der letzten Aufgabe, also bei e^x*sin(x) zum Schluss den Fehler gemacht und das - vorm Sinus vergessen? Müsste man das Spiel nicht weiter machen bis man wirklich bei sin(x) wieder durch das Integrieren angelangt ist. (17:20)
Wenn allerdings die sin oder cos Funktion mit der e-Funktion multipliziert werden, dann bist du in Fall 3. Und was meinst du mit "übergeordneter Ausdruck"? Die Bezeichnungen habe ich mir nur ausgedacht, um alle Aufgabentypen zu klassifizieren.
Super Video! Ich habe da noch eine Frage. Die hat zwar nichts mit dem Video zu tun, ist aber dennoch interessant: Wenn man innerhalb einer beliebigen Kugel 3 zufällige Punkte hat und diese zu einem Tetraeder verbindet, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelpunkt der Kugel innerhalb des Tetraeders liegt? Als herausfordernde Knobelaufgabe ist dies ideal, aber ich hab's nicht gelöst bekommen.
Klingt interessant, muss ich mal drüber nachdenken. Aber du meinst 4 Punkte, oder? Weil sonst wär es ein Dreieck. In dem Fall wäre es zwar möglich, dass der Mittelpunkt der Kugel auf der Dreieckfläche liegt, aber die Wahrscheinlichkeit wäre gleich Null.
Ja, ich glaubte alles verstanden zu haben, bis ich folgendes Integral lösen wollte: I x^(5)*e^x^(2)dx Welchen Therm ich auch differenzieren, oder integrieren wollte, ich habe mich immer weiter von einer praktikablen Lösung entfernt! Hätten Sie Zeit und Lust die Lösung dieses Integrals mal in einem Vortrag zu zeigen?
Substituiere u=x^2. Dann fällt eines der fünf x weg, die an den e-Term dran multipliziert werden und die verbleibenden x^4 ersetzt du durch u^2. Dann musst du nur noch eine 2-malige partielle Integration durchführen, wie in Fall 1 dieses Videos hier.
Danke für den Vortrag. Ich wollte die Methode für folgendes Integral einsetzen, komme aber zu keinem Ergebnis. Sollten Sie mal Zeit und Lust haben mir meine Fehler zu zeigen, wäre ich Ihnen dankbar. f(x)= Int. 6x/[(3-5x^2)^1/2] dx Ich hatte für D x und für I die Wurzel gewählt. Ergebnisse D: x und 1 I : -6/5* (3-5x^2)^1/2. Aber jetzt, das Integral führt mich auf Abwege. Es gibt natürlich einfache Lösungen. Aber ich wollte eben auch die D-I - Methode ausprobieren. Mit freundlichem Gruß. I:
Da unter der Wurzel eine quadratische Funktion steht, handelt es sich hier nicht mehr um eine einfache (höchstens lineare) Verkettung. Darum solltest du hier die Substitution verwenden, anstatt der partiellen Integration.
Das hatte ich selbstverständlich schon gemacht. Kam dann auch zum richtigen Ergebnis, was ich mit Wolfram dann geprüft habe. Dank Ihrer Antwort bin ich nun beruhigt, dass mein „Nichtergebnis“ nicht an mir lag. Danke also für Ihre Antwort und dass Sie mich klüger gemacht haben.
wieso bekomme ich von diesem lösungsansatz erst mit, wenn ich eh schon meine MA schreibe? ich habe mich mit der formel der partiellen integration immer gequält & hatte immer das gefühl einen flüchtigkeitsfehler zu machen..
was würde man eig machen wenn bei der 3ten Form anstatt nur x was anderes stehen würde dann kann man ja diese Methode ja schwer anwenden da links und rechts nicht das selbe steht.
was genau meinst du mit der 3ten Form? Meinst du Fall 3? Wenn dort eine lineare Funktion bzgl x steht, dann kannst du so arbeiten wie im Video zusammen mit der Regel für lineares Integrieren. Wenn dort eine andere als lineare Funktion steht, dann brauchst du die Substitution.
@@MathePeter ja genau hab den 3ten Fall gemeint, ich hatte halt eine funktion mit cos(2Pit)*e^(-j2Pikt) und hab erst nach meinem Kommentar gecheckt das ich einfach die konstanten rausnehmen kann und mit etwas aufwendigem umformen hats auch geklappt. Diese Methode hat mir schon in Höma 2/3 und ET2/3 geholfen Danke
Hey, ich hätte eine Frage. Habe mir deinen Kurs (welcher sehr gelungen ist) geholt, und in manchen typ 1 Aufgaben gehst du wie in dem Video hier vor, und in anderen mit v und u. Was ist der Unterschied? In der Darstellung hier kann man ja richtig oft ableiten bzw integrieren, und bei der Herangehensweise mit u und v je nur einmal ableiten und einmal integrieren. Habe ich einen Denkfehler?
Vielen Dank!! Im Online Kurs habe ich mich dafür entschieden diese Methode hier zwar zu erklären, aber trotzdem alle weiteren Aufgaben auf dem "Standardweg" zu machen, damit ihr beide Wege mal gesehen habt und es im Zweifelsfall noch so machen könnt, wie es in der Vorlesung beigebracht bekommt. Also einmal der "schnelle" und einmal der "reguläre" Weg :) Da du beliebig oft das mit u und v machen kannst, decken sich die beiden Methoden, zusammengefasst in der Formel vom Anfang.
Ich bin es nochmal: Ich konnte das Integral: Int. x^(5)*e^(x^2)dx mit Ihren Hinweisen der Substitutionen, mit der ID-Methode schnell und elegant lösen. = 1/2*e^(x^(2))[x^(4)-2x^(2)+2]+c. Das Substituieren von u^(2)=x^(4) fehlte mir. Danke.
Grundregel: wenn nach der Substitution noch x über bleiben, einfach die Substitutionsgleichung umstellen und einsetzen. Damit auch wirklich jedes x zu einem u wird.
@@MathePeter Ja, danke. Ich konnte dieses auch gleich machen, bei dem Int.( ln^(2)(x))/x^(2) dx u=ln(x), und für das letzte x dann e^(u)=e^(ln(x)= = e^(u)=x. Das Ergebnis war dann: F(x)=-[ln^(2)(x)+2ln(x)+2]/x Mit Ihrer Methode funktioniert das sehr gut; wenn man genau auf die Vorzeichen achtet. Nochmals: danke.
Wir können bei jedem Typ nach jedem beliebigen Schritt aufhören. Das liegt daran, dass die partielle Integration keine Integrale löst, sondern sie nur (im besten Fall) vereinfacht, damit wir das neu entstehende Integral lösen können.
@@MathePeter vielen Dank für die schnelle Antwort also heißt das es gibt keine regel außer das nach dem ableiten man irgendwann auf 0 kommt oder das beim auf und ableiten irgendwann an einem Schritt dasselbe da steht wie bei der Ausgangssituation
Hallo Peter, bei deinem letzten Beispiel: Was genau sollen wir denn machen, wenn eben nicht -A auf der rechten Seite steht, sondern beispielsweise +A, dann würde eine Operation um das A wegzubekommen (also -A auf beiden Seiten), dafür sorgen, dass das A Komplett verschwindet. Wir erhalten also 0= (...)? Vielen Dank im Voraus
Das passiert nur, wenn du sin^2(x) oder cos^2(x) mit partieller Integration berechnen willst. In diesen beiden Fällen empfehle ich eher eine kleine Umformung: sin^2(x) = 1/2*(1-cos(2x)) und cos^2(x) = 1/2*(1+cos(2x)) und dann linear integrieren. Wenn du aber unbedingt den umständlichen Weg über die partielle Integration erzwingen willst, dann hilft dir die Umformung sin^2(x) = 1-cos^2(x) bzw. cos^2(x)=1-sin^2(x) weiter und du kannst wieder mit dem A arbeiten und danach umstellen.
hey mathepeter, eine frage, wie wendet man dies bei integral x mal y an dies wäre ja ohne polynom aber man kommt ja nicht auf das gleiche wie beim beispiel drei wie macht man das dann ? normale partielle integral ohne di methode ? danke dir
@@MathePeter genau also wir haben ein doppelintegral gegeben mit x mal y dydx mit den grenzen 1 und 0 , y und -2, danke komme hier mit der di methode nicht weiter :/
Partielle Integration funktioniert nur, wenn du ein Produkt von x-Funktionen nach x integrierst oder ein Produkt von y-Funktionen nach y integrierst. Für sowas wie x*y brauchst du keine partielle Integration. Du integrierst einfach nacheinander. Erst das innere Integral und wenn das fertig ist das äußere. Die Variable, nach der du grad nicht integrierst, behandelst du wie eine Konstante Zahl: sie bleibt einfach unverändert stehen.
Frage: Wenn wir bei Typ 3 (Umstellen) keine Multiplikation mit Null haben, müssen wir ja - statt +C einzusetzen - die letzte Zeile aus der Tabelle als Integral ans Ende der Gleichung einfügen. So wie im Beispiel auch bei 17:20. Da es in den Beispielen zufällig immer ein negatives Vorzeichen hatte und die Formel für partielle Integration am Ende auch ein Minus vor dem Integral hat, wurde das Vorzeichen einfach übernommen. Was wäre dann aber, wenn wir beispielsweise 3 Mal integrieren müssten und ein positives Vorzeichen hätten? Muss ich dann entgegen der Formel das + vors Integral packen oder fasse ich einfach + und - als Minus zusammen? Hoffe das war verständlich :{
@@MathePeter leider nicht, ist aber auch nicht leicht zu erklären :D ich versuche es mal möglichst einfach: Bei der Formel zur partiellen Integration haben wir rechts vom Gleichzeichen ja u(x) * v(x) und dann minus integral von u'(x) blabla... um dieses MINUS Integral geht es mir :) denn wenn wir bei Typ 3, dem Umstellen, dann die letzte Zeile der DI Tabelle horizontal miteinander multiplizieren, statt diagonal zu multiplizieren, und damit eben diesem Integral zuspielen - welchen Einfluss hat das Vorzeichen dieser Zeile auf das "minus integral"? bleibt es immer Minus vor dem Integral, weil die Formel es so vorgibt? Oder wird es durch ein Minus als Vorzeichen in der Tabelle zu "plus integral von u'(x)" beispielsweise? Hoffe ich konnte mich ausdrücken :)
Ah ich verstehe. Ja das Vorzeichen kann sich natürlich ändern. So wie bei einer zweifachen partiellen Integration ja auch aus Minus und Minus wieder ein Plus wird. Hier das selbe Prinzip. In der Formel am Anfang steht ja auch der Faktor (-1)^n, also wechselndes Vorzeichen.
Das passiert nur in seltenen Fällen, z.B. wenn du sin²(x) integrieren willst. In dem Fall würde ich allerdings eher den Integranden umschreiben zu ½(1-cos(2x)) und dann mit der Regel für lineares Integrieren arbeiten. Ansonsten passiert es aber auch öfter mal, wenn sich ein Vorzeichenfehler einschleicht, weil z.B. eine Klammer vergessen wurde zu setzen.
Ja, wenn du cos^2(x) ersetzt durch 1-sin^2(x). Wesentlich einfacher gehts allerdings, wenn du umschreibst: cos^2(x)=1/2*(1+cos(2x)) und dann einfach normal integrierst.
Ja. Du brauchst nur einen Schritt und kommst zum ursprünglichen Integral zurück. Dann Integral lösen durch umstellen (Fall 3). Einfach geht es allerdings wenn du die Regel für den doppelten Winkel benutzt: sin(x)*cos(x)=1/2*sin(2x). Das kannst du dann super einfach mit der Regel für lineares Integrieren lösen: ua-cam.com/video/w-ph0D8_uoc/v-deo.html
Ohne Witz, die einzige Frage nach deinen Videos die ich mir noch stelle ist: Wieso bist du noch nicht so bekannt wie Daniel Jung? deine Videos sind besonders für schwerer Matheaufgaben viel besser
Weil Daniel Jung's Zielgruppe vor allem Schüler sind, bzw. Studenten welche nur Grundlagen der Mathematik im Studium benötigen. Mathepeter wendet sich eher an Ingenieurs-/Naturwissenschaftsstudierende.
@@mrpowerjonny also ich mach VWL und muss das (leider) auch können
deswegen ordentlich liken und abbonieren damit wir den daniel einholen. :D
isso
Na weil Daniel auch schon seit über 10 Jahren dabei ist!
ich schwör : tausendmal besser als Daniel Jung!! einfach alles gut organisiert, viele Grüße!
Daniel jung hat ab dem Studium nichts mehr zu Kamellen. trotzdem ist er der OG und er wird immer im herzen bleiben. mit mathepeter gibts aber aufjedenfall ein neues non plus Ultra, ich küsse so hart sein herz. Bestehe Mathe 1 und 2 nur wegen ihm
@@Mert.001 was meinst du mit kamellen
@@rypiyx sowas wie er hat im Studium nichts mehr zu melden
Hab die letzte Woche jeden Tag gedacht ich brech ab. Will jetzt doch nichtmehr abbrechen. Peter du bist ein krasser Typ! Hoffe dir und deiner Familie geht es gut. Liebe Grüße
Gibt nichts Besseres am Sonntag!
Sameee bro, tag vor klausur 😂😀
Peter. Du bist unglaublich. Als MSc-Absolvent nehme ich immer noch mindestens ein paar Tricks, wenn nicht einiges, von Deinen Videos mit. Du erklärst wirklich auf sehr hohen Niveau
Die allgemeine Formel ist aber glaube ich nicht richtig
Die Summe sollte bis n anstatt (n - 1) gehen und der rechte Summand sollte weg. Glaub ich
Für n=0 steht das Integral selbst da und für n=1 die einmalige partielle Integration. Die Idee das Integral einzugliedern finde ich grundsätzlich gut, das scheitert aber leider schon beim Einsetzen für n=0.
@@MathePeter Danke für die Rückmeldung
Ich schaus mir nochmal an. Für n = 0 brauch ich ja keine partielle Integration mehr oder? Erst ab n = 1
de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration#Summendarstellung
Aber so oder so finde ich das Video genial. Ich kannte die DI-Methode beim part. Integrieren gar nicht. Und die Methode hast du wie immer super durch Beispiele vorgeführt
Ich sag dir so, durch deine Videos und deiner authentischen Präsenz macht mir Mathe wieder Spaß!
Mega nice wie übersichtlich das Partielle Integrieren durch die Methode wird.
Toll erklärt niemand hat das Integral so geil strukturiert und vereinfacht wie du. Vielen Dank
Absolut geniales Video. Die Methode spart unglaublich viel Zeit und hat weniger Potential für Fehler als alle Integrale Zeile für Zeile durchzurechnen. Da fragt man sich manchmal echt warum einem sowas nicht im Studium beigebracht wird. Mach weiter so 👏🏼
Für Uni Mathe ist dieses Video absolut unverzichtbar! Vielen Dank!
wooooow und sowas wird nicht unterrichtet! Ich habe von dieser Methode noch nie was gehört. Es erspart einem diesen Formelkrampf. Und Fehler werden dadurch auch massiv reduziert! Danke, wirklich!!!! Du bist unglaublich! So organisiert und lebensfroh!! Bester Mann!
Als Maschinenbaustudent kann man dich nur lieben!
Das ist einfach der beste Trick für HöMa ;)
Der bester und liebevollster TUTOR auf UA-cam !
ein herzlicher Dank, hast wirklich einfach und nachvollziehbar erkläret. du hast mich und mein Studium gerettet.
Danke!
Vielen lieben Dank!! 🥰
du bist einfach Hammer, noch nieeeeeeeeeee Mathe so gut verstanden.
danke
Wieso kann man das Video nicht zwei mal liken. Meine Fresse. Großartiges Video.
Fakt ist, hier lernt man was und bekommt auch was zu sehen. Top erklärt
ich kann mir vorstellen, dass das du dich über feedback freust: ich finde deine Beispiele sehr gut. Vorallem, dass es so viele sind und teilweise auch recht komplizierte. Das zieht zwar das video in die Länge, aber das finde ich nicht schlimm. Abo hast du. Danke :)
bestes video zum thema "partielle integration"
Wow danke!!! Endlich mach das partielle integrieren auch wirklich Sinn.
Gebe gleich Nachhilfe, da wird’s nicht so ganz schwierig.. :) -> die beste Art mich für die Nachhilfe zu motivieren. 👍🏻👍🏻
Haha stark! Viel Spaß :)
Danke für die tolle Videos, deine Erklärungen sind mega hilfreich!
Sehr gutes Video, hat viel mehr Aufmerksamkeit verdient, das würde einer Menge Leute helfen. Danke!
Ich bin jetzt sehr gespannt, du hast mir damit vielleicht meine Prüfung gerettet! Sehen wir morgen XD endlich verstanden Danke!
Sag Bescheid, wie es gelaufen ist :)
Wie liefs?
Einfach wild da ist man einfach top im flow mit der Methode
Ich liebe dich über alles du rettest mein Studium. Peter for President"!
Junge was ein krasser Typ bist du denn
Deine Videos sind Bombe - Dankeeee💪💪🙏
So ein gutes Video über die Partielle Integration
ich muss mich wieder mal bie dir bedanken: in einer altklausur kam genau die letzte Aufgabe dran und habe verzweifelt versuxht diese nach hekömmlichen Regeln zu lösen. Dann bin ich uaf dieses Video gestoßen und habe es auf Anhieb verstanden
Klasse Video, vielen Dank.
Wow! Wirklich sehr gut erklärt. Danke
Geniale Videos, super erklärt! 😃
Bester Mann!
Soo gut. Vielen Dank!
sehr geiles video, kannst du zurecht stolz sein. :)
Diese Methode der Produktintegration sieht ja hervorragend übersichtlich aus. Geht diese Methode eigentlich für alle Produktintegrale?
Ja, in den Video hab ich auch zu jedem Fall Beispiele gerechnet :)
ich küss dein Herz du Ehrenmann
Hey Peter studiere bald E technik und wollte mal fragen ob das Zeitlich reicht wenn man jedes mal diese tabelle anlegt. LG und danke für das Video
Ja, damit bist du in einem Bruchteil der Zeit fertig.
Danke für diese wirklich elegante und einfache Methode. Man (ich) benötige allerdings einige Zeit um mir diesen Lösungsweg einzuprägen. Beginnt man immer bei der Differentiation mit dem +?
Ja genau, immer mit einem + anfangen. Man braucht immer erst mal ein wenig sich an neue Methoden zu gewöhnen, aber ich denke die prägt sich relativ gut ein :)
Das tut es wirklich!
Ic habe mir zu meiner Prüfung dieses Integral vorgenommen und bin flott zum richtigen Ergebnis gelangt:
Int. e^(2x)*sin(3x)dx.
Nach der üblichen Methode hatte ich eine dinA4-Seite benötigt. Mit Ihrer Methode 1/4 Seite, das meiste davon Algebra. Nochmals danke.
ICH LIEBE DICH
Mathepeter... ich liebe dich.
sogar mit umstellen, ich fasse es nicht
deine Erklärung mit dem A... mir geht einer ab
Hahaha sehr geil! 😂
Freut mich, dass dir die Methode gefällt. Ist viel übersichtlicher als die bisherige Schreibweise.
@@MathePeter Neben meiner Euphorie, habe ich jedoch einen Fall gefunden, der sich durch diese Methode nicht so einfach lösen lässt. Was ist, wenn die Konstellation des Umstellens sich nur ergibt, wenn man vorher die ∫ u' * v = u * v - ∫ u * v' Schreibweise genutzt hat? Wie bei ln(x) * x, dadurch dass man nicht das initiale u' * v aufschreibt, kommt man nicht auf eine Lösung durch umstellen, oder?
Das ist identisch mit 9:53 "Typ2: Polynome integrieren". Du musst dich ja grundlegend immer fragen, welchen der beiden Faktoren du ableiten und welchen du integrieren willst. Und wenn ein ln(x) drin steht, wird der immer abgeleitet und das Polynom wird integriert. Die Reihenfolge der Faktoren spielt keine Rolle, denn ln(x) * x = x * ln(x); du kannst die Reihenfolge so vertauschen, wie es dir am besten gefällt. Also bleibst weiter das ln(x) in der D-Spalte und das Polynom x in der I-Spalte.
Echt cool :)
Einer der besten Mathe Kanäle...Nur die Worte "einfach" und "schnell" kommen mir zu häufig vor ;-)
Haha danke dir. Irgendwie muss man ja den Zuschauer bei Laune halten 😂
Ich liebe Sie
Ich würde es toll finden, wenn es auch eine schriftliche Form vom Video gibt, dass man sich das ausdrucken kann. Evtl. auch als kleines Skript, würde es sogar kaufen.
Find ich auch eine super Idee! :)
Ich arbeite jetzt alle Themen strukturiert durch und wenn ich mit allem fertig bin, kommt auch was handfestes raus.
Peter mach mal was zu komplexe Analysis und Integraltransformation(Laplace,Fourier etc.)!!
Ja das bereite ich grad vor. Nächste Woche gehts weiter mit den komplexen Zahlen.
2:25 , was bedeutet f(n-1) in dem Kontext bzw warum fängt die summe bei n-1 an, ist das willkürlich gewählt? LG und danke im voraus:D
Das steht da für die (n-1). Ableitung. Bzw. das f^(n) für die n-te Ableitung von f. Und die Summe endet beim Index n-1, weil der Summand mit Index n etwas anders aussieht: Das ist das Integral, was hinten dran addiert wird.
Ich liebe dich!!!!
Moin Peter bei 12:13 müsste es nicht -1/8 mal 1/8 x^8 sein?Oder hast du einfach vergessen bei ersten 1/8 das Minus Vorzeichen runterzuziehen? Danke und einen schönen Tag noch!
Die geschweifte Klammer hat das Minus nicht mit eingeschlossen, sondern nur die 1/8. Das Minus steht weiterhin davor.
Gude Peter, wie kann man eigentlich die Bijektivität einer Funktion zeigen, welche NxN->N abbildet?
Auch wieder erst Injektivität und dann Surjektivität. Die Rechnung selbst ist aber wahrscheinlich etwas unangenehmer.
funktioniert die methode auch beim doppelt Integral also wenn man nach dydx integrieren muss , danke
Da Doppelintegrale einfach nur zwei einfache Integrale sind, kannst du die Methode auch bei jedem der beiden Integrale verwenden.
@@MathePeter vielen Dank
Hey @MathePeter, eine Frage zum Video. Kann ich diese Methode nur anwenden wenn ich Polynome + etwas anderes, oder kann ich damit mir jede Partielle Integration sparen? LG
Wenn du das und Substitution drauf hast dann ist kein Integral mehr sicher vor dir
@@lioneldamm3551 okay, Partielle Integrale und Substitution geht eigentlich voll. Jedoch habe ich noch kleine Schwierigkeiten bei der Substitution mit dem ersetzen von einer Sache mit u und dann mit du weiterzurechnen haha.
In dem Video sind alle Fälle für partielle Integration drin, die es gibt. Für Integration mit Substitution schau dir gern noch mal die Videos von mir dazu an. Und wenn du Integration bis ins letzte Detail lernen willst, dann schau mal unter dem Video nach meinem Online Kurs "Integralrechnung" :)
Frage hast du nicht bei der letzten Aufgabe, also bei e^x*sin(x) zum Schluss den Fehler gemacht und das - vorm Sinus vergessen?
Müsste man das Spiel nicht weiter machen bis man wirklich bei sin(x) wieder durch das Integrieren angelangt ist.
(17:20)
Das Minus kannst du doch aus dem Integral rausziehen, weils ein konstanter Faktor ist.
ahja danke für die schnelle antwort:) Echt sehr Korrekt von dir rettest mir mein Studium:D
es ist dann typ 1 wenns mit sin, cos oder der e-Funktion multipliziert wird. was wäre denn der genauere (übergeordnete) Ausdruck?
Wenn allerdings die sin oder cos Funktion mit der e-Funktion multipliziert werden, dann bist du in Fall 3. Und was meinst du mit "übergeordneter Ausdruck"? Die Bezeichnungen habe ich mir nur ausgedacht, um alle Aufgabentypen zu klassifizieren.
@@MathePeter ja das ist mir erst etwas später klar geworden. Vielen Dank fürs Video und die schnelle Antwort ♥
Super Video!
Ich habe da noch eine Frage. Die hat zwar nichts mit dem Video zu tun, ist aber dennoch interessant:
Wenn man innerhalb einer beliebigen Kugel 3 zufällige Punkte hat und diese zu einem Tetraeder verbindet, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelpunkt der Kugel innerhalb des Tetraeders liegt?
Als herausfordernde Knobelaufgabe ist dies ideal, aber ich hab's nicht gelöst bekommen.
Klingt interessant, muss ich mal drüber nachdenken. Aber du meinst 4 Punkte, oder? Weil sonst wär es ein Dreieck. In dem Fall wäre es zwar möglich, dass der Mittelpunkt der Kugel auf der Dreieckfläche liegt, aber die Wahrscheinlichkeit wäre gleich Null.
@@MathePeter Oh... Ja. Du hast Recht. Es sind 4 Punkte. Mein Fehler.
@@SogehtMathe Schau hier
ua-cam.com/video/OkmNXy7er84/v-deo.html
@@higherdimensions1459 Danke! Ich wusste nicht, dass das so komplex ist.
Wow stark! 3b1b macht super content 👍
Macht es bei sin*cos nicht Sinn zu substituieren, da Ableitung von sin ja cos ist und sich dann auch wieder was wegkürzt?
Genau, damit gehts schneller. Mit Partieller Integration gehts eben auch. Gibt oft mehrere Möglichkeiten eine Aufgabe zu lösen.
@@MathePeter super, danke.
Ja, ich glaubte alles verstanden zu haben, bis ich folgendes Integral lösen wollte:
I x^(5)*e^x^(2)dx
Welchen Therm ich auch differenzieren, oder integrieren wollte, ich habe mich immer weiter von einer praktikablen Lösung entfernt!
Hätten Sie Zeit und Lust die Lösung dieses Integrals mal in einem Vortrag zu zeigen?
Substituiere u=x^2. Dann fällt eines der fünf x weg, die an den e-Term dran multipliziert werden und die verbleibenden x^4 ersetzt du durch u^2. Dann musst du nur noch eine 2-malige partielle Integration durchführen, wie in Fall 1 dieses Videos hier.
Danke für Ihre prompte Antwort.
Sobald ich Zeit finde (habe noch eine Firma), mache ich mich wieder dran.
Danke für den Vortrag.
Ich wollte die Methode für folgendes Integral einsetzen, komme aber zu keinem Ergebnis. Sollten Sie mal Zeit und Lust haben mir meine Fehler zu zeigen, wäre ich Ihnen dankbar.
f(x)= Int. 6x/[(3-5x^2)^1/2] dx
Ich hatte für D x und für I die Wurzel gewählt.
Ergebnisse D: x und 1
I : -6/5* (3-5x^2)^1/2.
Aber jetzt, das Integral führt mich auf Abwege.
Es gibt natürlich einfache Lösungen. Aber ich wollte eben auch die D-I - Methode ausprobieren.
Mit freundlichem Gruß.
I:
Da unter der Wurzel eine quadratische Funktion steht, handelt es sich hier nicht mehr um eine einfache (höchstens lineare) Verkettung. Darum solltest du hier die Substitution verwenden, anstatt der partiellen Integration.
Das hatte ich selbstverständlich schon gemacht.
Kam dann auch zum richtigen Ergebnis, was ich mit Wolfram dann geprüft habe.
Dank Ihrer Antwort bin ich nun beruhigt, dass mein „Nichtergebnis“ nicht an mir lag.
Danke also für Ihre Antwort und dass Sie mich klüger gemacht haben.
wieso bekomme ich von diesem lösungsansatz erst mit, wenn ich eh schon meine MA schreibe? ich habe mich mit der formel der partiellen integration immer gequält & hatte immer das gefühl einen flüchtigkeitsfehler zu machen..
Wenn du anderen Studierenden davon erzählst, dann hilft es vlt denen weiter, damit sie sich nicht auch so quälen müssen :)
@@MathePeter das war das erste was ich nach dem gucken des Videos gemacht habe 😂 danke für deine Videos haben mir echt gut durchs Studium geholfen
muss man bei dem arctan(x) Beispiel nicht noch eine 1/2 vor dem ln hinzufügen?
Die steht ja noch davor, ich hab nur das Integral gelöst in der geschweiften Klammer darunter :)
@@MathePeter Aso, alles klar^^
Kann man diese Methode für die bestimmte Integrale anwenden?
Ja klar! Einfach am Ende, wenn du die Stammfunktion bestimmt hast, noch die Grenzen einsetzen.
was würde man eig machen wenn bei der 3ten Form anstatt nur x was anderes stehen würde dann kann man ja diese Methode ja schwer anwenden da links und rechts nicht das selbe steht.
was genau meinst du mit der 3ten Form? Meinst du Fall 3? Wenn dort eine lineare Funktion bzgl x steht, dann kannst du so arbeiten wie im Video zusammen mit der Regel für lineares Integrieren. Wenn dort eine andere als lineare Funktion steht, dann brauchst du die Substitution.
@@MathePeter ja genau hab den 3ten Fall gemeint, ich hatte halt eine funktion mit cos(2Pit)*e^(-j2Pikt) und hab erst nach meinem Kommentar gecheckt das ich einfach die konstanten rausnehmen kann und mit etwas aufwendigem umformen hats auch geklappt. Diese Methode hat mir schon in Höma 2/3 und ET2/3 geholfen
Danke
Hey, ich hätte eine Frage. Habe mir deinen Kurs (welcher sehr gelungen ist) geholt, und in manchen typ 1 Aufgaben gehst du wie in dem Video hier vor, und in anderen mit v und u.
Was ist der Unterschied? In der Darstellung hier kann man ja richtig oft ableiten bzw integrieren, und bei der Herangehensweise mit u und v je nur einmal ableiten und einmal integrieren. Habe ich einen Denkfehler?
Vielen Dank!! Im Online Kurs habe ich mich dafür entschieden diese Methode hier zwar zu erklären, aber trotzdem alle weiteren Aufgaben auf dem "Standardweg" zu machen, damit ihr beide Wege mal gesehen habt und es im Zweifelsfall noch so machen könnt, wie es in der Vorlesung beigebracht bekommt. Also einmal der "schnelle" und einmal der "reguläre" Weg :)
Da du beliebig oft das mit u und v machen kannst, decken sich die beiden Methoden, zusammengefasst in der Formel vom Anfang.
@@MathePeter Vielen Dank!
GIbt es sowas ähnliches auch für die Substitution? :D
Ist mir nicht bekannt 😅
Ich bin es nochmal:
Ich konnte das Integral:
Int. x^(5)*e^(x^2)dx
mit Ihren Hinweisen der Substitutionen, mit der ID-Methode schnell und elegant lösen.
= 1/2*e^(x^(2))[x^(4)-2x^(2)+2]+c.
Das Substituieren von
u^(2)=x^(4) fehlte mir.
Danke.
Grundregel: wenn nach der Substitution noch x über bleiben, einfach die Substitutionsgleichung umstellen und einsetzen. Damit auch wirklich jedes x zu einem u wird.
@@MathePeter Ja, danke. Ich konnte dieses auch gleich machen, bei dem
Int.( ln^(2)(x))/x^(2) dx
u=ln(x), und für das letzte x
dann e^(u)=e^(ln(x)=
= e^(u)=x.
Das Ergebnis war dann:
F(x)=-[ln^(2)(x)+2ln(x)+2]/x
Mit Ihrer Methode funktioniert das sehr gut; wenn man genau auf die Vorzeichen achtet.
Nochmals: danke.
Warum können wir beim typ zwei bei der di methode einfach aufhören nachdem wir es einmal abgeleitet und einmal aufgeleitet jaben
Wir können bei jedem Typ nach jedem beliebigen Schritt aufhören. Das liegt daran, dass die partielle Integration keine Integrale löst, sondern sie nur (im besten Fall) vereinfacht, damit wir das neu entstehende Integral lösen können.
@@MathePeter vielen Dank für die schnelle Antwort also heißt das es gibt keine regel außer das nach dem ableiten man irgendwann auf 0 kommt oder das beim auf und ableiten irgendwann an einem Schritt dasselbe da steht wie bei der Ausgangssituation
@@ih1438 genau das sind die Fälle 1 und 3. bei Fall 2 machst du solange weiter, bis sich das produkt vom letzten Schritt gut integrieren lässt.
Hallo Peter, bei deinem letzten Beispiel: Was genau sollen wir denn machen, wenn eben nicht -A auf der rechten Seite steht, sondern beispielsweise +A, dann würde eine Operation um das A wegzubekommen (also -A auf beiden Seiten), dafür sorgen, dass das A Komplett verschwindet. Wir erhalten also 0= (...)?
Vielen Dank im Voraus
Das passiert nur, wenn du sin^2(x) oder cos^2(x) mit partieller Integration berechnen willst. In diesen beiden Fällen empfehle ich eher eine kleine Umformung: sin^2(x) = 1/2*(1-cos(2x)) und cos^2(x) = 1/2*(1+cos(2x)) und dann linear integrieren. Wenn du aber unbedingt den umständlichen Weg über die partielle Integration erzwingen willst, dann hilft dir die Umformung sin^2(x) = 1-cos^2(x) bzw. cos^2(x)=1-sin^2(x) weiter und du kannst wieder mit dem A arbeiten und danach umstellen.
hey mathepeter, eine frage, wie wendet man dies bei integral x mal y an dies wäre ja ohne polynom aber man kommt ja nicht auf das gleiche wie beim beispiel drei wie macht man das dann ? normale partielle integral ohne di methode ? danke dir
Was genau ist das y? Gehts hier um Doppelintegrale?
@@MathePeter genau also wir haben ein doppelintegral gegeben mit x mal y dydx mit den grenzen 1 und 0 , y und -2, danke komme hier mit der di methode nicht weiter :/
Partielle Integration funktioniert nur, wenn du ein Produkt von x-Funktionen nach x integrierst oder ein Produkt von y-Funktionen nach y integrierst. Für sowas wie x*y brauchst du keine partielle Integration. Du integrierst einfach nacheinander. Erst das innere Integral und wenn das fertig ist das äußere. Die Variable, nach der du grad nicht integrierst, behandelst du wie eine Konstante Zahl: sie bleibt einfach unverändert stehen.
@@MathePeter vielen dank :) !!!
Wieso wird das in den VOs nicht so erklärt, anstatt die gleiche Zeit zu verwenden ohne dass es danach jemand verstanden hat?
Die meisten Profs kennen den Trick gar nicht.
also das vorzeichen hat für die konstante nichts zu sagen ? ist es immer +C ?
wenn du Prof wärst, durchfallquote = 0%
Ja genau, weil die Konstante ja sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann. Und vielen Dank für das Kompliment :)
@@MathePeter verstehe danke für die schnelle rückmeldung
Frage: Wenn wir bei Typ 3 (Umstellen) keine Multiplikation mit Null haben, müssen wir ja - statt +C einzusetzen - die letzte Zeile aus der Tabelle als Integral ans Ende der Gleichung einfügen. So wie im Beispiel auch bei 17:20. Da es in den Beispielen zufällig immer ein negatives Vorzeichen hatte und die Formel für partielle Integration am Ende auch ein Minus vor dem Integral hat, wurde das Vorzeichen einfach übernommen. Was wäre dann aber, wenn wir beispielsweise 3 Mal integrieren müssten und ein positives Vorzeichen hätten? Muss ich dann entgegen der Formel das + vors Integral packen oder fasse ich einfach + und - als Minus zusammen? Hoffe das war verständlich :{
Du kannst einfach immer "+c" schreiben, weil c eine beliebige reelle Konstante ist, wenn es das ist, was du wissen wolltest :)
@@MathePeter leider nicht, ist aber auch nicht leicht zu erklären :D ich versuche es mal möglichst einfach: Bei der Formel zur partiellen Integration haben wir rechts vom Gleichzeichen ja u(x) * v(x) und dann minus integral von u'(x) blabla... um dieses MINUS Integral geht es mir :) denn wenn wir bei Typ 3, dem Umstellen, dann die letzte Zeile der DI Tabelle horizontal miteinander multiplizieren, statt diagonal zu multiplizieren, und damit eben diesem Integral zuspielen - welchen Einfluss hat das Vorzeichen dieser Zeile auf das "minus integral"? bleibt es immer Minus vor dem Integral, weil die Formel es so vorgibt? Oder wird es durch ein Minus als Vorzeichen in der Tabelle zu "plus integral von u'(x)" beispielsweise? Hoffe ich konnte mich ausdrücken :)
Ah ich verstehe. Ja das Vorzeichen kann sich natürlich ändern. So wie bei einer zweifachen partiellen Integration ja auch aus Minus und Minus wieder ein Plus wird. Hier das selbe Prinzip. In der Formel am Anfang steht ja auch der Faktor (-1)^n, also wechselndes Vorzeichen.
Was würde denn passieren, wenn bei Fall 3, A null wird beim umstellen :) ?
Das passiert nur in seltenen Fällen, z.B. wenn du sin²(x) integrieren willst. In dem Fall würde ich allerdings eher den Integranden umschreiben zu ½(1-cos(2x)) und dann mit der Regel für lineares Integrieren arbeiten. Ansonsten passiert es aber auch öfter mal, wenn sich ein Vorzeichenfehler einschleicht, weil z.B. eine Klammer vergessen wurde zu setzen.
@@MathePeter Danke :)
Hallo :) Geht das auch für das Integral von cos^2?
Ja, wenn du cos^2(x) ersetzt durch 1-sin^2(x). Wesentlich einfacher gehts allerdings, wenn du umschreibst: cos^2(x)=1/2*(1+cos(2x)) und dann einfach normal integrierst.
Geht das auch bei integral sin x cos ?
Ja. Du brauchst nur einen Schritt und kommst zum ursprünglichen Integral zurück. Dann Integral lösen durch umstellen (Fall 3). Einfach geht es allerdings wenn du die Regel für den doppelten Winkel benutzt: sin(x)*cos(x)=1/2*sin(2x). Das kannst du dann super einfach mit der Regel für lineares Integrieren lösen: ua-cam.com/video/w-ph0D8_uoc/v-deo.html
@@MathePeter vielen dank bist einfach der krasseste :)
Digga das ist so schlau
Ich hab Partielle Integration schon immer gehasst und ich weiß nicht ganz wieso.
Aber Integration mittels Substitution feier ich.
Weird ._.
Und wie siehts jetzt nach dieser Methode aus? 😄
@@MathePeter Ich liebe diese DI-Methode, einfach zu geil.
+c
Lol was? Minus 1 Dislike? 😂
Mathe PETHAAA