О простых вещах, но очень хорошее объяснение. Добавил в свой математический плейлист. Где, кстати, присутствуют видео с таких каналов, как 3Blue1Brown и Mathologer.
1:30 ночи и я смотрю ролик про 0 степень.Кто бы мне сказал это в школе что через 40 лет я буду смотреть подобные вещи в интернете 😂 спасибо большое. так как эти знания со школы не пригодились они куда то заныкались в кладовке, а сейчас понадобились и ваш ролик очень вовремя и всё понятно.❤
Но ведь возведение в нулевую степень обычно определяется на самом базовом уровне, как возведение в степень с _натуральным_ показателем (здесь ноль включается в множество натуральных чисел ℕ₀) и *aⁿ* понимается именно как произведение *n* копий числа *a.* Тогда *a⁰* - это _пуствое произведение,_ которое (по соглашению) определяется как равное _нейтральному элементу_ относительно операции умножения, т.е. единице. Поэтому во всех (адекватных) современных языках программирования и матпакетах prod([ ]) product $ take 0 [1..] Times[ ] (write (* )) всегда даёт 1. Так же, как и 0^0, 0**0, pow(0,0), POWER(0,0). И даже inf**0 = 1, nan**0 = 1, (1/0)**0 = 1 и (0/0)**0 = 1, как это реализовано в Python (потому что мы даже не начинали умножать на основание, поэтому нам всё равно, что там стоит). Поэтому можно смело утверждать, что любое _числовое выражение_ (даже если его значение не определено, как для nan) в нулевой степени всегда даёт единицу.
Тут бы в идеале упомянуть, что при переходе к рациональным показателям, основание степени может быть только положительное. Ну и объяснить это с точки зрения аналитического продолжения (если это возможно).
По факту, это ограничение нужно только для 1/n, где n - четное, потому что корня из минус единицы не существует на вещественной прямой, но если речь про комплексную плоскость, то такого ограничения нет, так что можно сказать, что в общем случае для a^(1/n) нет ограничений на a.
А что именно не очевидно? Если нарисовать график y=x^2, то видно, что функция монотонно возрастает в обе стороны и нигде не пересекает 0 (ну, кроме точки 0). То есть, все значения y=x^2 неотрицательны. Соответственно, не существует такого вещественного x, что x^2 < 0. Также и с остальными четными степенями (тут доказательство можно по индукции провести, лень расписывать :)). Поэтому, для простоты, говорят, что a^x определена только для a>0 (потому что отрицательные степени это деление на a, поэтому 0 тоже нужно исключить), хотя можно дать более широкое определение для любых a, но требовать, чтобы x != 0 и x не был представим в форме m/2n. Ладно, согласен, возможно это все не так просто и очевидно, как мне казалось это в моей голове :)
Юрий былобы немало интересно погрузится в криптографическую математику. логарифмы...поля кривых и почему они должны быть эллептическими а не другими))) мож даже как нибудь и к постквантовость освоим). я счас использую их и не могу вот взять и проверить а работает ли оно или там махра и пыльца для тех кто не в теме)
Ничего удивительного. Правда про аналитическое продолжение и алгебраические группы (кольца) узнают позже школьного курса алгебры.. в школе просто как определение дают (а в такой то степени то-то и то-то). Можно ведь и дальше так пойти..вспомнить о комплексных числах, раскладывать в ряды и глядишь уже и графики спиралевидные появляются (там где они вообще были не определены). Мораль: задаваться вопросами надо, это полезно. Спасибо
Ну наконец-то, хоть одно адекватное объяснение нулевой степени. Надоели идиоты, которые пытаются что-то объяснять, даже не обращаясь к определениям. Единственное, что определение, включающее нулевую степень, можно сразу дать для всех целых неотрицательных показателей: aⁿ - это единица умноженная на a n раз. А формулировка "умножение числа самого на себя..." это не возведение в степень, а просто набор из произведений a*a, a*a, a*a, и так n раз.
а давай еще про другие "очевидные" вещи, как, например, эти штучки из алгебры, как сокращение. Можно сокращать числа в дроби, если разложить их на множители, но нельзя, если разложить на сумму или вычитание
@@thesalmon5894 нас в школе учили этому тупо как пользоваться калькулятором, но не объясняли, почему так можно делать. В твоей школе это объясняют что ли
Не знаю ни одного современного языка программирования или математического пакета (кроме Microsoft Excel, наверное, но это совсем другая история, а также Wolfram Alpha/Wolfram Mathematica, что на самом деле удивительно), который вычислял бы 0^0, 0**0, pow(0,0) или POWER(от 0,0) во что-то иное, отличное от 1.
@@allozovsky Алгебра, должны работать все правила. Например то что a^-b=1/a^b. A a^(b+c)=a^b*a^c. 0=1-1. 0^0=0^(1-1). 0^0=0^1*0^-1=0*1/0=0/0. То есть неопределенность.
Но тогда по этой же логике *0⁵ = 0⁷⁻² = 0⁷/0² = 0/0* тоже неопределённость, но мы почему-то обычно считаем 0⁷ по-другому, согласно определению степени с _натуральным_ показателем: *a⁰ = 1* (для любого основания *a,* как _пустое произведение,_ по соглашению равное _нейтральному элементу_ относительно операции умножения, т.е. 1) *aⁿ⁺¹ = aⁿ·a* (для всех последующих _натуральных_ степеней) Тогда согласно этому определению *0⁰ = 1* *0¹ = 0⁰·0 = 1·0 = 0* и т.д.
О простых вещах, но очень хорошее объяснение. Добавил в свой математический плейлист. Где, кстати, присутствуют видео с таких каналов, как 3Blue1Brown и Mathologer.
Спасибо! Аналитическое продолжение!
Просто, но интересно!
Вам стоит делать видео по математике. У вас хорошо получается.
1:30 ночи и я смотрю ролик про 0 степень.Кто бы мне сказал это в школе что через 40 лет я буду смотреть подобные вещи в интернете 😂 спасибо большое. так как эти знания со школы не пригодились они куда то заныкались в кладовке, а сейчас понадобились и ваш ролик очень вовремя и всё понятно.❤
Но ведь возведение в нулевую степень обычно определяется на самом базовом уровне, как возведение в степень с _натуральным_ показателем (здесь ноль включается в множество натуральных чисел ℕ₀) и *aⁿ* понимается именно как произведение *n* копий числа *a.* Тогда *a⁰* - это _пуствое произведение,_ которое (по соглашению) определяется как равное _нейтральному элементу_ относительно операции умножения, т.е. единице. Поэтому во всех (адекватных) современных языках программирования и матпакетах
prod([ ])
product $ take 0 [1..]
Times[ ]
(write (* ))
всегда даёт 1.
Так же, как и 0^0, 0**0, pow(0,0), POWER(0,0).
И даже inf**0 = 1, nan**0 = 1, (1/0)**0 = 1 и (0/0)**0 = 1, как это реализовано в Python (потому что мы даже не начинали умножать на основание, поэтому нам всё равно, что там стоит).
Поэтому можно смело утверждать, что любое _числовое выражение_ (даже если его значение не определено, как для nan) в нулевой степени всегда даёт единицу.
на 2:36 надобыло "мой автофокус приносит извинения за то что протупил"
Попалось в рекомендованные ваше виде: лайк подписка колокольчик
Тут бы в идеале упомянуть, что при переходе к рациональным показателям, основание степени может быть только положительное. Ну и объяснить это с точки зрения аналитического продолжения (если это возможно).
По факту, это ограничение нужно только для 1/n, где n - четное, потому что корня из минус единицы не существует на вещественной прямой, но если речь про комплексную плоскость, то такого ограничения нет, так что можно сказать, что в общем случае для a^(1/n) нет ограничений на a.
@@YuriyNasretdinov тем ни менее. Ограничение любопытное. Вопросов, порой, вызывает даже больше, чем нулевая степень.
А что именно не очевидно? Если нарисовать график y=x^2, то видно, что функция монотонно возрастает в обе стороны и нигде не пересекает 0 (ну, кроме точки 0). То есть, все значения y=x^2 неотрицательны. Соответственно, не существует такого вещественного x, что x^2 < 0. Также и с остальными четными степенями (тут доказательство можно по индукции провести, лень расписывать :)).
Поэтому, для простоты, говорят, что a^x определена только для a>0 (потому что отрицательные степени это деление на a, поэтому 0 тоже нужно исключить), хотя можно дать более широкое определение для любых a, но требовать, чтобы x != 0 и x не был представим в форме m/2n.
Ладно, согласен, возможно это все не так просто и очевидно, как мне казалось это в моей голове :)
@@YuriyNasretdinov ну позвольте, это Вам очевидно) Будет желание, сделайте про это ролик.
Юрий былобы немало интересно погрузится в криптографическую математику. логарифмы...поля кривых и почему они должны быть эллептическими а не другими))) мож даже как нибудь и к постквантовость освоим). я счас использую их и не могу вот взять и проверить а работает ли оно или там махра и пыльца для тех кто не в теме)
Так я сам не знаю, как это устроено :). По крайней мере не в достаточной степени, чтобы другим объяснять
Ничего удивительного. Правда про аналитическое продолжение и алгебраические группы (кольца) узнают позже школьного курса алгебры.. в школе просто как определение дают (а в такой то степени то-то и то-то). Можно ведь и дальше так пойти..вспомнить о комплексных числах, раскладывать в ряды и глядишь уже и графики спиралевидные появляются (там где они вообще были не определены).
Мораль: задаваться вопросами надо, это полезно. Спасибо
Ну наконец-то, хоть одно адекватное объяснение нулевой степени. Надоели идиоты, которые пытаются что-то объяснять, даже не обращаясь к определениям. Единственное, что определение, включающее нулевую степень, можно сразу дать для всех целых неотрицательных показателей: aⁿ - это единица умноженная на a n раз. А формулировка "умножение числа самого на себя..." это не возведение в степень, а просто набор из произведений a*a, a*a, a*a, и так n раз.
а давай еще про другие "очевидные" вещи, как, например, эти штучки из алгебры, как сокращение. Можно сокращать числа в дроби, если разложить их на множители, но нельзя, если разложить на сумму или вычитание
возможно, тебе стоит закончить 5 класс.
@@thesalmon5894 нас в школе учили этому тупо как пользоваться калькулятором, но не объясняли, почему так можно делать. В твоей школе это объясняют что ли
@@thesalmon5894 а хотя, если немного подумать, то оказывается это просто))
но согласись - не очевидно))
@@Hande_hoch это из-того, что умножение взаимнообратно делению, поэтому можно сократить, ну или из арифметики дробей, например
Тут на заставке даже нулевая степень не получилась 😀
Вжлинк взялся за ум
Знать бы хотя бы, кто это :)
Да, очень хорошее объяснение. Пока лучшее что я видел. Но обошли стороной вопрос с 0 в степени 0, что это неопределенность.
Я ждал этого комментария :)!
Не знаю ни одного современного языка программирования или математического пакета (кроме Microsoft Excel, наверное, но это совсем другая история, а также Wolfram Alpha/Wolfram Mathematica, что на самом деле удивительно), который вычислял бы 0^0, 0**0, pow(0,0) или POWER(от 0,0) во что-то иное, отличное от 1.
Только что нажал Ctrl+Shift+I и проверил в консоли:
*> 0**0*
*
@@allozovsky Алгебра, должны работать все правила. Например то что a^-b=1/a^b. A a^(b+c)=a^b*a^c. 0=1-1. 0^0=0^(1-1). 0^0=0^1*0^-1=0*1/0=0/0. То есть неопределенность.
Но тогда по этой же логике *0⁵ = 0⁷⁻² = 0⁷/0² = 0/0* тоже неопределённость, но мы почему-то обычно считаем 0⁷ по-другому, согласно определению степени с _натуральным_ показателем:
*a⁰ = 1* (для любого основания *a,* как _пустое произведение,_ по соглашению равное _нейтральному элементу_ относительно операции умножения, т.е. 1)
*aⁿ⁺¹ = aⁿ·a* (для всех последующих _натуральных_ степеней)
Тогда согласно этому определению
*0⁰ = 1*
*0¹ = 0⁰·0 = 1·0 = 0*
и т.д.