Dans votre discours et la manière dont vous parler on peux clairement identifier chez vous une jolie folie positive provoquée par les mathématiques. J'espère que mon commentaire soit compréhensible !
Vos Cours ! Que du bonheur ! Je reprends mes études après de très nombreuses années (Étudiante de 54 ans) . Et je n'ai jamais autant aimé les Maths qu'avec vous ! Merci encore
Super ! C'est tellement bien expliqué, juste j'ai ps compris pourquoi en 14:35 vous faites que lim((0-0)/h=0) ms ce que j'ai trouvé que ça c'est une forme indéterminée. Marci d'avance.
Non, car comme d'habitude pour ce genre de limite lors du calcul, h est différent de 0 avant de passer à la limite, ce qui permet de simplifier (0-0)/h = 0. Puis vous avez lim(0-0)/h = lim 0 = 0. C'est aussi simple que cela.
Bonjour, désolé encore pour mes remarques, mais j'essai de comprendre ... (...). Vous dites (en 7:40) que lim (...) est différent de f(0,0), ce qui sous-entend que l'on connait la valeur de f(0,0). Hors pour cette fonction, le couple (x,y) est obligatoirement différent de (0,0), donc on ne peut pas connaitre la valeur de f(0,0), elle n'existe pas (puisque l'on ne peut pas diviser par 0) ...
Comme souvent cette fonction est définie en deux temps, pour (x,y)≠(0,0) puis en (0,0), indépendamment de l'expression analytique qui n'est pas définie en (0,0). C'est précisément le cas dans cet exemple. Je ne comprends donc pas votre question...
@@MathematicsAcademy_MA et f(0,0), ce n'est pas le résultat de (x,y)=(0,0) ? ... Donc qui n'existe pas, puisque f n'est pas définie pour le couple (0,0). Bon ... bref, il doit me manquer des bases. Je voulais juste me remettre à niveau sur certaines notions du post-bac (très lointaines pour moi;)), mais j'ai peut-être été un peu trop gourmand ... Bonne journée.
@@jnx6558 Justement lorsque l'expression analytique n'est pas définie en un point, deux principales situations existent. Soit la valeur de la fonction au point considéré est connue par un autre canal, (par exemple une mesure en physique), soit du point de vue mathématique on regarde la limite de l'expression analytique et on pose cette valeur limite comme la valeur de la fonction au point en question. Ceci garantit alors la continuité de la fonction en ce point.
@@MathematicsAcademy_MA oui d'accord, cette limite n'existe pas (la démo a été faite avec les cood. polaires): ok, ça j'ai compris. Mais ce qui me gène, c'est d'écrire que cette limite est différente de f(0,0), puisqu'on ne connait pas f(0,0) ... C'est juste cette écriture là que je ne comprends pas.
@@jnx6558 Votre erreur consiste à penser qu'une fonction est définie obligatoirement par une seule expression analytique. Si vous considérer par exemple la fonction f(x)=x/x elle ne peut être définie en x=0. Aussi, on introduit la fonction g définie par : g(x)=f(x) pour x ≠ 0 et on pose en général g(0)=1 afin que g soit continue en x=0. Car dans ce cas vous avez bien lim x->0 g(x) = lim x->0 f(x) = lim x->0 x/x = lim x->0 1 = 1 = g(0). C'est l'une des possibilités dont je vous parlais. Mais on pourrait également définir une fonction h par : h(x)=f(x) pour x ≠ 0 et h(0) = Ln(2) ou tout autre valeur différente de 1. Dans ce cas, h serait bien définie en x=0 mais ne serait pas continue en ce point.
D'après vous mr j'ai compris que la fonction n'est pas derivable lorsque la dérivée par rapport à x et par rapport à y en (0,0) en utilisant la limite sont différentes ?
Non ce n'est pas cela car il ne faut pas mélanger les direction de dérivation. Si vous considérez la dérivabilité partielle par rapport à x de f au point (x0,y0), cela revient à fixer la valeur de y à y0 et d'étudier la dérivabilité de la fonction à une variable définie par : x ---> f(x,y0). L'existence et la valeur de la dérivée partielle par rapport à y au même point n'a rien avoir dans ce cas.
@@MathematicsAcademy_MA donc si la question demande de montrer que la fonction n'est pas derivable en (0,0) qu'est ce je dois faire je commence par la continuité si ila n'est pas continue implique qu'elle n'est pas derivable ou c'est faux ?
Non. Regarder les exemples que je donne pour comprendre le mode opératoire. De plus, j'ai bien précisé et donner un exemple qui montre qu'une fonction à plusieurs à plusieurs variables peut admettre des dérivées partielles en un point sans être continue en ce point !
Absolument ! dans le cycle de cours "Intégrales dépendant d'un paramètre" (IUDP) je commence la transformée de Laplace le prochain cours et je poursuivrai par celle de Fourier.
Bonsoir, comme la limite était sin(téta)cos(téta) ne peut on pas dire que dans la direction siin=0 et dans la direction y cos =0 pour la limite de la fin svp?
@@MathematicsAcademy_MA vous avez démontré en passant par les coordonnées polaires que le quotiant xy/x^2+y^2 est sous la forme cos (teta) sin (téta). si on tend vers x0, y0 "horizontalement" le sin est toujours zéro et on a convergence. idem si on tend "verticalement" le cos est zéro
Bonjour. L'existence d'une dérivée partielle dans la direction (O;x) par exemple nécessite la continuité de la fonction dans cette direction uniquement alors que la continuité d'une fonction à deux variables correspond à une continuité mutli-directionnelle. C'est pourquoi une fonction peut admettre une dérivée partielle dans une direction en un point, sans pour autant être continue en ce point. Est-ce plus clair ?
@@MathematicsAcademy_MA alors pour une fonction à plusieurs variables on peut trouver la fonction dérivable sans être continue,mais pas ppour une fonction à 1 variablee sinon merci infiniment
merci infiniment , a student from morocco 🥰
Avec grand plaisir !
Explication magnifique 💙💙💙from Morocco
Merci beaucoup ! Vraiment des explication claires et vous êtes de plus un très bon orateur
Merci à vous !
Dans votre discours et la manière dont vous parler on peux clairement identifier chez vous une jolie folie positive provoquée par les mathématiques.
J'espère que mon commentaire soit compréhensible !
Totalement clair 🙂 !
Vos Cours ! Que du bonheur ! Je reprends mes études après de très nombreuses années (Étudiante de 54 ans) . Et je n'ai jamais autant aimé les Maths qu'avec vous ! Merci encore
Je suis très tiouhcé par votre commentaire. Merci beaucoup !
Monsieur vraiment merçi beaucoup très bon explication ms nous avons besoin plus des exercices svp
J'ai adoré cette vidéo ❤
Merci. J'en suis ravi pour vous !
Super ! C'est tellement bien expliqué, juste j'ai ps compris pourquoi en 14:35 vous faites que lim((0-0)/h=0) ms ce que j'ai trouvé que ça c'est une forme indéterminée. Marci d'avance.
Non, car comme d'habitude pour ce genre de limite lors du calcul, h est différent de 0 avant de passer à la limite, ce qui permet de simplifier (0-0)/h = 0.
Puis vous avez lim(0-0)/h = lim 0 = 0.
C'est aussi simple que cela.
@@MathematicsAcademy_MA d'accord j'ai compris. Merci😊
@@MathematicsAcademy_MA merci donc effacer ma question plus haut
@@carolinebruch7007 Ok. Si UA-cam me le permet ...
Merci beaucoup !!!!
Merci à vous !
Bonjour,
désolé encore pour mes remarques, mais j'essai de comprendre ... (...). Vous dites (en 7:40) que lim (...) est différent de f(0,0), ce qui sous-entend que l'on connait la valeur de f(0,0). Hors pour cette fonction, le couple (x,y) est obligatoirement différent de (0,0), donc on ne peut pas connaitre la valeur de f(0,0), elle n'existe pas (puisque l'on ne peut pas diviser par 0) ...
Comme souvent cette fonction est définie en deux temps, pour (x,y)≠(0,0) puis en (0,0), indépendamment de l'expression analytique qui n'est pas définie en (0,0). C'est précisément le cas dans cet exemple. Je ne comprends donc pas votre question...
@@MathematicsAcademy_MA et f(0,0), ce n'est pas le résultat de (x,y)=(0,0) ? ... Donc qui n'existe pas, puisque f n'est pas définie pour le couple (0,0). Bon ... bref, il doit me manquer des bases. Je voulais juste me remettre à niveau sur certaines notions du post-bac (très lointaines pour moi;)), mais j'ai peut-être été un peu trop gourmand ... Bonne journée.
@@jnx6558 Justement lorsque l'expression analytique n'est pas définie en un point, deux principales situations existent. Soit la valeur de la fonction au point considéré est connue par un autre canal, (par exemple une mesure en physique), soit du point de vue mathématique on regarde la limite de l'expression analytique et on pose cette valeur limite comme la valeur de la fonction au point en question. Ceci garantit alors la continuité de la fonction en ce point.
@@MathematicsAcademy_MA oui d'accord, cette limite n'existe pas (la démo a été faite avec les cood. polaires): ok, ça j'ai compris. Mais ce qui me gène, c'est d'écrire que cette limite est différente de f(0,0), puisqu'on ne connait pas f(0,0) ... C'est juste cette écriture là que je ne comprends pas.
@@jnx6558 Votre erreur consiste à penser qu'une fonction est définie obligatoirement par une seule expression analytique. Si vous considérer par exemple la fonction f(x)=x/x elle ne peut être définie en x=0. Aussi, on introduit la fonction g définie par : g(x)=f(x) pour x ≠ 0 et on pose en général g(0)=1 afin que g soit continue en x=0. Car dans ce cas vous avez bien lim x->0 g(x) = lim x->0 f(x) = lim x->0 x/x = lim x->0 1 = 1 = g(0).
C'est l'une des possibilités dont je vous parlais. Mais on pourrait également définir une fonction h par : h(x)=f(x) pour x ≠ 0 et h(0) = Ln(2) ou tout autre valeur différente de 1. Dans ce cas, h serait bien définie en x=0 mais ne serait pas continue en ce point.
D'après vous mr j'ai compris que la fonction n'est pas derivable lorsque la dérivée par rapport à x et par rapport à y en (0,0) en utilisant la limite sont différentes ?
Non ce n'est pas cela car il ne faut pas mélanger les direction de dérivation. Si vous considérez la dérivabilité partielle par rapport à x de f au point (x0,y0), cela revient à fixer la valeur de y à y0 et d'étudier la dérivabilité de la fonction à une variable définie par : x ---> f(x,y0).
L'existence et la valeur de la dérivée partielle par rapport à y au même point n'a rien avoir dans ce cas.
@@MathematicsAcademy_MA donc si la question demande de montrer que la fonction n'est pas derivable en (0,0) qu'est ce je dois faire je commence par la continuité si ila n'est pas continue implique qu'elle n'est pas derivable ou c'est faux ?
Non. Regarder les exemples que je donne pour comprendre le mode opératoire. De plus, j'ai bien précisé et donner un exemple qui montre qu'une fonction à plusieurs à plusieurs variables peut admettre des dérivées partielles en un point sans être continue en ce point !
@@MathematicsAcademy_MA d'accord merci bcp mr pour vos vidéos et je veux savoir ce qu'il ya des vidéos de transformée de fourier ou de laplace
Absolument ! dans le cycle de cours "Intégrales dépendant d'un paramètre" (IUDP) je commence la transformée de Laplace le prochain cours et je poursuivrai par celle de Fourier.
Bonsoir, comme la limite était sin(téta)cos(téta) ne peut on pas dire que dans la direction siin=0 et dans la direction y cos =0 pour la limite de la fin svp?
Je ne comprends pas votre message
@@MathematicsAcademy_MA vous avez démontré en passant par les coordonnées polaires que le quotiant xy/x^2+y^2 est sous la forme cos (teta) sin (téta).
si on tend vers x0, y0 "horizontalement" le sin est toujours zéro et on a convergence.
idem si on tend "verticalement" le cos est zéro
Merci
Avec plaisir
monsieur ce que j'ai pas compris pourquoi f est dérivable meme si ce n'est pas continue (selon la remarque) EN (x,y)-------(0?0)
Bonjour. L'existence d'une dérivée partielle dans la direction (O;x) par exemple nécessite la continuité de la fonction dans cette direction uniquement alors que la continuité d'une fonction à deux variables correspond à une continuité mutli-directionnelle. C'est pourquoi une fonction peut admettre une dérivée partielle dans une direction en un point, sans pour autant être continue en ce point. Est-ce plus clair ?
@@MathematicsAcademy_MA alors pour une fonction à plusieurs variables on peut trouver la fonction dérivable sans être continue,mais pas ppour une fonction à 1 variablee sinon merci infiniment
Très pédagogue!
Merci beaucoup !
Si Têta vaut 2pi, est ce que la limite ne vaut pas 0?
Oui mais pour être continue en (0,0), la limite en (0,0) doit être égale à f(0,0), c''est à dire 0, quelque soit la valeur de Têta.
Machalah bien expliquer mais j'ai besoin des cours de serie de fonctions et fourier si possible
Lorsque je finirai les cycles de cours actuels, j'ouvrirai un cours sur les séries mais avant cela ne m'est pas possible.
@@MathematicsAcademy_MA ok merci