Vraiment,les mots me manquent pour vous dire à quel point je suis content de tomber sur vos vidéos. Je vous suis depuis le Bénin. Et je suis un étudiant en licence 2 PCSI Merci beaucoup à vous, Docteur.
Un grand merci à vous monsieur!!!!! nous vous suivons dépuit Sénégal mais vos vidéos nous aident vraiment à comprendre nos cours....Les maths restent notre passion!!!!!
Dans l'exemple 1, il me semble qu'il y avait aussi une approche alternative au passage en polaires...et expéditive ! Il suffit de noter que f(x,x)=1/2 .Merci pour vos vidéos qui sont instructives et limpides.
Absolument ! Très belle remarque. Pour ceux qui vous liront f(x,x) = 1/2 # 0 = f(0,0). Il existe donc au moins une direction pour laquelle la fonction ne peut pas tendre vers sa valeur en (0,0). Merci pour votre commentaire.
Bonsoir, concernant le premier exemple, sans utiliser les coordonnées polaires, si je fais tendre x vers 0, je trouve 0. Puis, si je fais tendre y vers 0, je trouve 0 aussi. Donc f(x,y) tend vers 0 ... ? ... Où ai-je fait l'erreur ? ...
Vous faites tendre séparément x ou y vers 0 en supposant que l'autre variable est non nulle alors qu'il faut faire tendre x et y simultanément vers 0, ce qui conduit à 0/0 ...
@@MathematicsAcademy_MA Bonjour, merci pour votre réponse. Oui, je comprends bien la FI, mais en fait j'utilise la technique que vous avez présenté avec un exemple dans la vidéo Cours 3 à 19:35 ... Donc pourquoi ne pas la réutiliser cette fois ? ...
@@jnx6558 Dans la vidéo 3, j'utilise la contraposée de la propriété qui dit que si une fonction possède une limite alors les deux limites "d'abord en x puis en y", "d'abord en y puis en x" sont égales. Autrement dit, si ces deux limites ne sont pas égales alors la fonction n'a pas de limite au point considéré. Dans l'exemple 1 de la vidéo 4, vous utilisez ladans le sens contraire et on ne peut conclure car les 2 limites sont égales à 0... Aussi, il n'y a pas équivalence entre existence de limite et permutation de l'ordre des limites.
@@MathematicsAcademy_MA Oui, tout à fait, j'avais bien compris. Donc si j'applique ça, à l'exemple 1 (environ à 9:10), je trouve que la fonction tend vers 0. En effet, lim (x->0) de x²y/(x^3+y^3) = 0 (puisque le numérateur tend vers 0 et que le dénominateur est constant) et idem quand on fait lim(y->0), on trouve bien = 0 aussi. Donc la fonction tend vers 0.
@@jnx6558 Non ! Relisez mon dernier message. Lorsque les deux limites que vous calculez sont égales vous ne pouvez pas conclure quant à la limite de la fonction au point considéré. Il n'y a pas équivalence entre les deux propriétés. Seul un sens est vrai : si la limite existe (aux sens (x,y)-->(x0,y0)) alors lim x -> x0 (lim y -> y0) = lim y -> y0 (lim x -> x0) mais la réciproque est fausse et c'est ce que vous appliquez. Par contre, la contraposée est vraie : Si lim x -> x0 (lim y -> y0) ≠ lim y -> y0 (lim x -> x0) alors la limite aux sens (x,y)-->(x0,y0) n'existe pas; c'est ce que j'applique dans la vidéo 3.
Bon, je vois que vous n'êtes pas très inspiré alors ce qui vous gêne c'est que la fonction n'est pas définie pour tout (x,y) différent de (0,0). Autrement dit, f(1,0) n'a pas de sens évidemment, quant à sa limite en ce point, elle n'existe pas, pas plus que pour tout point (x,0) avec x différent de 0. Car en (0,0) je montre bien que le limite est nulle est vaut f(0,0). Autrement dit, on peut très bien considérer la fonction définie comme elle est introduite dans cet exercice pour ensuite considérer son définition.
la notation dp(f)/dp(x) où dp est le signe dérivée partielle est abérrante, bien que traditionnelle. En effet f est une fonction à deux arguments et l'on devrait écrire dp(f)/dp(1) pour la dérivée partielle de f en son premier argument et dp(f)/dp(2) pour la dérivée partielle en son deuxième argument. Et l'on a dp(f)/dp(1) = d(f(x,y))/dx ainsi que dp(f)/dp(2) = d(f(x,y))/dy.
Bonjour. Tout à fait d'accord avec vous. Cela veut dire que lorsque (x,y) est différent de (0,0), le domaine de définition correspond aux couples (x,y) différent de (x,-x). Cependant, pour notre analyse de continuité en (0,0), c'est un point qui est mineur car il nous faut faire tendre (x,y) vers (0,0), et ce, dans toutes les directions pour obtenir, si la fonction était continue la valeur de f(0,0), à savoir 0. Autrement dit, votre remarque nous informe que l'on ne pourra pas tendre vers le point (0,0) par la droite y=-x.
Autre question: une dérivée d'une fonction à une variable, c'est le coef. directeur de la tangente à la courbe de la fonction en un point donné - OK. Par contre, à quoi correspond une dérivée partielle d'une fonction à plusieurs variables d'un point de vue géométrique (graphique) ??? ... Merci d'avance.
Pour une dérivée partielle c'est la même interprétation. Si vous considérez z=f(x,y), Il suffit de comprendre que si x est fixé , par exemple à x0, alors vous êtes dans le plan x=x0. Dans ce plan, la dérivée partielle par rapport à y au point (x0,y0) correspond à la pente de la tangente à la courbe z=f(x0,y) au point y0.
Bonjour! je reviens sur l'exemple dans les 10 premières minutes! Si on utilise la technique des majorations que vous avez présenté alors je majore f en minnorant le dénominateur c'est à dire qu'il devient égale à x^2 .. alors on trouve f->0 or je comprends la démo avec les coordonnées polaires mais je comprends pas pk la technique majoration n'est pas bonne et qu'est ce qui vous fait pencher vers l'une plutôt que l'autre!! . Merci de votre patience et pour le temps que vous passez à faire tous çà !
Bonjour. Si vous parlez de l'exemple 1, vous pouvez minorer x^3+y^3 par x^3 et non par x^2 .... Du coup, après simplification vous majorez la fonction par y/x et vous retrouvez la forme indéterminée 0/0 qui conduit de nouveau par les polaires au résultat que j'ai proposé. Comment avez-vous obtenu x^2 ?
@Mathematics Academy toute mes excuses j'ai finalement compris mon érreur j'ai pensé à tort que je pouvais baisser la puissance d'un degré .. j'ai mal humé la structure de la fonction.. dans une vidéo précédente vous aviez supprimé le y³ au dénominateur car en comparant avec x² il va plus vite vers 0. Merci de votre réponse
Vraiment,les mots me manquent pour vous dire à quel point je suis content de tomber sur vos vidéos.
Je vous suis depuis le Bénin.
Et je suis un étudiant en licence 2 PCSI
Merci beaucoup à vous, Docteur.
Je suis très touché par votre appréciation.
Très bonne continuation
@@MathematicsAcademy_MA
Merci beaucoup à vous 😘...
Un grand merci à vous monsieur!!!!! nous vous suivons dépuit Sénégal mais vos vidéos nous aident vraiment à comprendre nos cours....Les maths restent notre passion!!!!!
👏👏👏👏👏 merci infiniment pour l'ensemble de votre travail.
Très fort vous faites un travail remarquable
Merci pour votre appréciation. Je suis ravi que cela puisse vous convenir
Merci pour la qualité de votre cours!
Avec plaisir !
VRAIMENT MERCIII MONSIEUR
Avec plaisir !
Mash Allah
Génial
Dans l'exemple 1, il me semble qu'il y avait aussi une approche alternative au passage en polaires...et expéditive ! Il suffit de noter que f(x,x)=1/2 .Merci pour vos vidéos qui sont instructives et limpides.
Absolument ! Très belle remarque. Pour ceux qui vous liront f(x,x) = 1/2 # 0 = f(0,0). Il existe donc au moins une direction pour laquelle la fonction ne peut pas tendre vers sa valeur en (0,0). Merci pour votre commentaire.
C'est donc puisque lim (x,y)->(0,0) f(x,x) = 1/2 # f(0,0)
Donc n'est pas continue c'est ça ???
merci encore , cest top ces videos
J'en suis ravi pour vous !
Merci Beaucoup! c'est absolument génial
Bonjour Monsieur Merci bien je vous supplie s'il vous plaît si vous avez d'autres chaîne j'aimerais que vous me mettez en contact ...svp.
merci monsieur
Avec plaisir !
Bonjour monsieur le professeur ,je vous remercie sur le cours en ligne .je me demande si vous avez d'autres lignées pour y accéder.
Bonjour et merci pour votre appréciation. Actuellement, j'ai ouvert 5 cycles de cours sur ma chaîne.
Bonsoir, concernant le premier exemple, sans utiliser les coordonnées polaires, si je fais tendre x vers 0, je trouve 0. Puis, si je fais tendre y vers 0, je trouve 0 aussi. Donc f(x,y) tend vers 0 ... ? ... Où ai-je fait l'erreur ? ...
Vous faites tendre séparément x ou y vers 0 en supposant que l'autre variable est non nulle alors qu'il faut faire tendre x et y simultanément vers 0, ce qui conduit à 0/0 ...
@@MathematicsAcademy_MA Bonjour, merci pour votre réponse. Oui, je comprends bien la FI, mais en fait j'utilise la technique que vous avez présenté avec un exemple dans la vidéo Cours 3 à 19:35 ... Donc pourquoi ne pas la réutiliser cette fois ? ...
@@jnx6558 Dans la vidéo 3, j'utilise la contraposée de la propriété qui dit que si une fonction possède une limite alors les deux limites "d'abord en x puis en y", "d'abord en y puis en x" sont égales. Autrement dit, si ces deux limites ne sont pas égales alors la fonction n'a pas de limite au point considéré.
Dans l'exemple 1 de la vidéo 4, vous utilisez ladans le sens contraire et on ne peut conclure car les 2 limites sont égales à 0...
Aussi, il n'y a pas équivalence entre existence de limite et permutation de l'ordre des limites.
@@MathematicsAcademy_MA Oui, tout à fait, j'avais bien compris. Donc si j'applique ça, à l'exemple 1 (environ à 9:10), je trouve que la fonction tend vers 0. En effet, lim (x->0) de x²y/(x^3+y^3) = 0 (puisque le numérateur tend vers 0 et que le dénominateur est constant) et idem quand on fait lim(y->0), on trouve bien = 0 aussi. Donc la fonction tend vers 0.
@@jnx6558 Non ! Relisez mon dernier message. Lorsque les deux limites que vous calculez sont égales vous ne pouvez pas conclure quant à la limite de la fonction au point considéré. Il n'y a pas équivalence entre les deux propriétés. Seul un sens est vrai : si la limite existe (aux sens (x,y)-->(x0,y0)) alors lim x -> x0 (lim y -> y0) = lim y -> y0 (lim x -> x0) mais la réciproque est fausse et c'est ce que vous appliquez. Par contre, la contraposée est vraie : Si lim x -> x0 (lim y -> y0) ≠ lim y -> y0 (lim x -> x0) alors la limite aux sens (x,y)-->(x0,y0) n'existe pas; c'est ce que j'applique dans la vidéo 3.
Bonjour Professeur. Valeur de f(1,0) dans l'exemple 2?
D'après vous
Bon, je vois que vous n'êtes pas très inspiré alors ce qui vous gêne c'est que la fonction n'est pas définie pour tout (x,y) différent de (0,0). Autrement dit, f(1,0) n'a pas de sens évidemment, quant à sa limite en ce point, elle n'existe pas, pas plus que pour tout point (x,0) avec x différent de 0. Car en (0,0) je montre bien que le limite est nulle est vaut f(0,0).
Autrement dit, on peut très bien considérer la fonction définie comme elle est introduite dans cet exercice pour ensuite considérer son définition.
Merci; tres bien fait
la notation dp(f)/dp(x) où dp est le signe dérivée partielle est abérrante, bien que traditionnelle. En effet f est une fonction à deux arguments et l'on devrait écrire dp(f)/dp(1) pour la dérivée partielle de f en son premier argument et dp(f)/dp(2) pour la dérivée partielle en son deuxième argument.
Et l'on a dp(f)/dp(1) = d(f(x,y))/dx ainsi que dp(f)/dp(2) = d(f(x,y))/dy.
Je n'ai pas très bien compris le sens de votre remarque, notamment pourquoi s'agit-il d'une notation plus aberrante qu'une autre ?
Bonjour,
Votre fonction a un problème, puisque les exposants du dénominateur sont impairs, elle n’est pas définie pour tous les couples ( x ,-x)
Je parle de la première fonction que vous étudiez
Bonne journée
Bonjour. Tout à fait d'accord avec vous. Cela veut dire que lorsque (x,y) est différent de (0,0), le domaine de définition correspond aux couples (x,y) différent de (x,-x).
Cependant, pour notre analyse de continuité en (0,0), c'est un point qui est mineur car il nous faut faire tendre (x,y) vers (0,0), et ce, dans toutes les directions pour obtenir, si la fonction était continue la valeur de f(0,0), à savoir 0.
Autrement dit, votre remarque nous informe que l'on ne pourra pas tendre vers le point (0,0) par la droite y=-x.
Oui bien sûr je tenais juste à préciser
Merci de votre réponse
Je suis à la faculté sciences mathématiques de Yaoundé au Cameroun.
Autre question: une dérivée d'une fonction à une variable, c'est le coef. directeur de la tangente à la courbe de la fonction en un point donné - OK. Par contre, à quoi correspond une dérivée partielle d'une fonction à plusieurs variables d'un point de vue géométrique (graphique) ??? ... Merci d'avance.
Pour une dérivée partielle c'est la même interprétation. Si vous considérez z=f(x,y), Il suffit de comprendre que si x est fixé , par exemple à x0, alors vous êtes dans le plan x=x0. Dans ce plan, la dérivée partielle par rapport à y au point (x0,y0) correspond à la pente de la tangente à la courbe z=f(x0,y) au point y0.
@@MathematicsAcademy_MA OK, merci.
Bonjour!
je reviens sur l'exemple dans les 10 premières minutes!
Si on utilise la technique des majorations que vous avez présenté alors je majore f en minnorant le dénominateur c'est à dire qu'il devient égale à x^2 .. alors on trouve f->0 or je comprends la démo avec les coordonnées polaires mais je comprends pas pk la technique majoration n'est pas bonne et qu'est ce qui vous fait pencher vers l'une plutôt que l'autre!! .
Merci de votre patience et pour le temps que vous passez à faire tous çà !
Bonjour. Si vous parlez de l'exemple 1, vous pouvez minorer x^3+y^3 par x^3 et non par x^2 ....
Du coup, après simplification vous majorez la fonction par y/x et vous retrouvez la forme indéterminée 0/0 qui conduit de nouveau par les polaires au résultat que j'ai proposé. Comment avez-vous obtenu x^2 ?
@Mathematics Academy toute mes excuses j'ai finalement compris mon érreur j'ai pensé à tort que je pouvais baisser la puissance d'un degré .. j'ai mal humé la structure de la fonction.. dans une vidéo précédente vous aviez supprimé le y³ au dénominateur car en comparant avec x² il va plus vite vers 0. Merci de votre réponse
❤
🙂