Поддержите подпиской и просмотром наш новый семейный канал и будет вам СЧАСТЬЕ!:-))) Спасибо! Подписаться на семейный: ua-cam.com/channels/ktJn2SW0NzKaLkdfsYqnrg.html Я готовлю! Мой первый опыт здесь: ua-cam.com/video/Qi0CsWuzcLA/v-deo.html
Чуть проще так. У жёлтого и синего треугольника общая высота, значит, их площади относятся как их основания BD и DC, так же как и в видео. С другой стороны основание биссектрисы D по свойству равноудалено от сторон угла, как и любая другая точка на этой биссектрисе, значит, равны и высоты жёлтого и синего треугольников, проведённые к его сторонам AB и AC, соответственно, отсюда, их площади относятся так же, как и эти стороны. Отсюда немедленно вытекает требуемая пропорция.
Ещё можно найти отношение площадей треугольников через высоты этих треугольников, проведенных из точки D. Эти высоты будут равны, т.к. любая точка, лежащая на биссектрисе угла равноудалена от сторон угла. Поэтому высоты сократятся.
Я ,два раза использовал отношение площадей через площадь треугольника через синус. Я искал площадь сначала через AB и BD ,а также через BD и BC .Потом, я использовал стороный AD и BD ,а также BD и DC , угол adb =бета, тогда BDC 180°- бета. Синус (180°-B)=sinB ,всё сокращаем и получаем верное равенство.
Жалко. Очень жалко. В итоге всех этих мудрствований, претендующих на именование "логикой", мы не узнаём ни того, что же такое на самом деле каждое из приравненных друг к другу отношений, ни того, почему же ж таки это равенство справедливо. Следовательно, и не решенным остаётся подспудный вопрос, аналогичный следующему: эквивалентен ли на самом деле - а если эквивалентен, то справедлив ли - удар копытом в лоб вследствие удара молотком по вымени? Коренная ошибка, приводящая к этим мудрствованиям, к таким измышлениям, заключается в том, что на треугольник ABC (типа "любой") смотрят как на нечто простое и однородное, тогда как он в действительности является объектом не только сложным, но и неоднородным. Ко всему прочему всё это доказывание есть доказывание того, что предполагается не только известным, но и известным, как правильное. Наконец, все представленные в видеосюжете измышления являются излишней затратой сил именно потому, что "доказываемое" равенство способно к тому, чтобы быть представленным в адекватной ему наглядности.
Можно проще Ведь первом случае у триугольников одинаковые высоты тогда : Sabd/Sadc=BD/DC А во втором случае у триугольников одинаковые основания тогда : Sabd/Sadc=AB/AC Вот и все
Поддержите подпиской и просмотром наш новый семейный канал и будет вам СЧАСТЬЕ!:-))) Спасибо!
Подписаться на семейный: ua-cam.com/channels/ktJn2SW0NzKaLkdfsYqnrg.html
Я готовлю! Мой первый опыт здесь: ua-cam.com/video/Qi0CsWuzcLA/v-deo.html
Можете доказат формула герона
Чуть проще так. У жёлтого и синего треугольника общая высота, значит, их площади относятся как их основания BD и DC, так же как и в видео. С другой стороны основание биссектрисы D по свойству равноудалено от сторон угла, как и любая другая точка на этой биссектрисе, значит, равны и высоты жёлтого и синего треугольников, проведённые к его сторонам AB и AC, соответственно, отсюда, их площади относятся так же, как и эти стороны. Отсюда немедленно вытекает требуемая пропорция.
Сори, ничего не понял) это точно по-русски?)
А почему АН общая высота ?
Потому что это перепендикуляр, опущенный из одной и той же точки (A) на одну и ту же прямую (BC).
Хорошее, обоснованное доказательство. Спасибо.
Мне очень понятна ваша логика размышлений, спокойно и последовательно. Спасибо большое за труд!
Просто, понятно и изящно. Спасибо!
О, геометрия, что-то новое. Спасибо
Спасибо за ваш труд просвещения! Просто и понятно. С ребёнком часто вместе разбираем ваши задачи.
Спасибо за ваш труд просвещения! Просто и понятно. С ребёнком часто вместе разбираем ваши задачи.
Замечательный канал, спасибо за проделанную работу.
Благодарю Вас, всё ясно, всё понятно. Отличное видео!) Успехов Вам!
Как всегда супер!
Это надо ,надо , надо . Не в учебник лезть ,а посмотреть , понять и запомнится ,
Спасибо за видео!!!
Очень ясно и четко сформулировано
Очень внятно рассказываете, спасибо!
Спасибо, хоть и учился давно, но вспомнить приятно было.
Спасибо большое! В понедельник экзамен, вот готовлюсь)
Спасибо тебе !!
Очень хорошее доказательство
Спасибо вам за объяснение.
ХРАНИ ВАС ГОСПОДЬ! Я СМОГУ ИСПРАВИТЬ ОЦЕНКУ ПО ГЕОМЕТНРИИ
Спасибо большое за доступное объяснение
Хорошее и понятное доказательство, спасибо!
Спасибо 👍 освежить память полезно.
Супер.
Предлагаю другой способ : продолжаем AD за точку D и отмечаем на продолжении AD точку X так , чтобы XD = BD . А дальше 2 подобия .
Подробнее напишите пожалуйста.
Спасибо очень помогли👍
спасибо!
Теорема останется верной, если биссектрису заменить на биссектрису *внешнего* угла. Спасибо!
Ещё можно найти отношение площадей треугольников через высоты этих треугольников, проведенных из точки D. Эти высоты будут равны, т.к. любая точка, лежащая на биссектрисе угла равноудалена от сторон угла. Поэтому высоты сократятся.
Это фактически то же самое, что и в видео.
@@karelalex почему?
@@diesbemol33 потому, что произведение биссектрисы на синус угла и есть высота.
@@karelalex Согласен. Я просто написал это как вариант нахождения площади без синуса, не более.
Спасибо!
Спасибо
КРУТО!
Спасибо
спасибо!
Доказательство супер,, можно и другим способом.
Офигенно
Подскажите а в какой программе вы это снимали и чертили?
А почему во втором уравнении площадь синего треугольника (1/2)(DC*AH)? Не будет ли в этом случае площадь синего треугольника + часть площади жёлтого?
спасибо! осталось оперативно представить задачку с использованием этого свойства биссектрисы.... ждём-с!
Как можно заполучить сборник задач с вашими решениями!
Я ,два раза использовал отношение площадей через площадь треугольника через синус. Я искал площадь сначала через AB и BD ,а также через BD и BC .Потом, я использовал стороный AD и BD ,а также BD и DC , угол adb =бета, тогда BDC 180°- бета. Синус (180°-B)=sinB ,всё сокращаем и получаем верное равенство.
Подскажите, пожалуйста, как так получается, что площадь ADC можно узнать с помощью высоты, не опускающиеся ни на одно её основание?
ЭТО ТАК ПРОСТО И ГЕНИАЛЬНО! я доказал с помощью дополнительных построений и подобий
Великолепно
Можно доказать и по теореме синусов, учитывая что sin(угла ADB)=sin(угла ADC), а углы BAD и CAD равны между собой.
я также доказал.
Классика! Просто, красиво, понятно!
Добрый день, разбираете учебник Атанасяна?
Отлично! Как всегда,- понятно и просто.С уважением!🙏‼
Жалко. Очень жалко. В итоге всех этих мудрствований, претендующих на именование "логикой", мы не узнаём ни того, что же такое на самом деле каждое из приравненных друг к другу отношений, ни того, почему же ж таки это равенство справедливо. Следовательно, и не решенным остаётся подспудный вопрос, аналогичный следующему: эквивалентен ли на самом деле - а если эквивалентен, то справедлив ли - удар копытом в лоб вследствие удара молотком по вымени?
Коренная ошибка, приводящая к этим мудрствованиям, к таким измышлениям, заключается в том, что на треугольник ABC (типа "любой") смотрят как на нечто простое и однородное, тогда как он в действительности является объектом не только сложным, но и неоднородным. Ко всему прочему всё это доказывание есть доказывание того, что предполагается не только известным, но и известным, как правильное. Наконец, все представленные в видеосюжете измышления являются излишней затратой сил именно потому, что "доказываемое" равенство способно к тому, чтобы быть представленным в адекватной ему наглядности.
спасибо, очень чётко. Скажите, пожалуйста, как выведена формула в первом случае: 1/2 синус альфа на стороны заключающие этот угол ?
я уже посмотрел, через синус можно вычислить площадь прямоугольного треугольника. Но здесь же они не прямоугольные ?
Недавно просматривал свойства треугольника
Можно попроще и, значит, попрозрачнее.
Биссектриса очень полезна в доказаьютельстве многих задач, а вот медиана какие её свойства оригинальны?
Спасибо за снимание таких роликов.
Это и про биссектрису повторить старое, и узнать новое. )
здорово, нечего сказать
Крайне изящное и практичное доказательство. Спасибо.
Может кто то подсказать, такая теорема есть? ПРосто если нет, а это выводится, то значит и в задаче сначала выводить нужно?
👍.
Коротко и ясно. Спасибо
Мне все понятно. Пытаюсь 25 задания освоить для огэ.
Большое спасибо! Четко и понятно.
Для любителей пропорций можно написать теорему синусов для двух треугольников. Там по два угла имеют одинаковые синусы, а значит и их отношение.
теорема о площади треугольника через синус?
@@hiler844 без площадей, чистая теорема синусов.
Понятно все
Второй способ.
Из т.А построить зеркальное отображение ∆ABC, так чтобы AD и AD' лежали на одной прямой...
Дальше всё понятно из "картинки".
красава
в учебнике геометрии 8 класса Атанасяна это доказывается
А где изначально доказательство, что площадь треугольника равна произведению двух смежных сторон и синус угла между ними ?
Ето базовая формула, не требующая доказательства согласно стандартам вузов и школ :)
Это как бы тема 8 класса и синусы и какие то Альфы в 8 классе не проходят
Казалось бы, причём тут Украина?
А на самом деле док-во было не очень сложное. Можно было ещё рассмотреть задачи, с использованием этого свойства
Можно проще
Ведь первом случае у триугольников одинаковые высоты тогда :
Sabd/Sadc=BD/DC
А во втором случае у триугольников одинаковые основания тогда :
Sabd/Sadc=AB/AC
Вот и все
А слово треугольник всю жизнь писали с Е
Когда то я читал новая геометрия треугольника было это а 1967 году. Приятно вспомнить старое, уоторое всегда новое. За это Вам респект и уважение
Kverga xq me sal esto??????
вовремя
Я хотел оставить первый комментарий, жаль что меня опередили
@@still_waiting_ зачем
Так просто
Достаточно простое, но по мне неочевидное доказательство
чтд
Украина🇺🇦👍