EXTREMSTELLEN mehrdimensional - kritische Punkte, Hesse Matrix, Mehrdimensionale Analysis
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- Опубліковано 15 чер 2024
- Extremstellen mehrdimensional
In diesem Mathe Lernvideo geht es um mehrdimensionale Extremstellen. Ich erkläre euch an einem Beispiel wie man die partiellen Ableitungen dazu nutzt, um die kritischen Punkte zu finden und wie man die Definitheit der Hesse Matrix bestimmen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Extremstellen mehrdimensional
0:19 partielle Ableitungen
5:42 Gradient gleich Null setzen
9:28 Hesse Matrix
16:01 Bis zum nächsten Video :)
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#Extremstellen #mehrdimensional #MathemaTrick
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Diese Frau hat wirklich einen Orden verdient ! Das video hat mich durch die Mathematik 1 Klausur gebracht, vielen dank für alles!
Normalerweise schreibe ich keine Kommentare, aber das Video hat ein Glücksgefühl in mir ausgelöst. Danke
Du bist ja süß, danke dir! Dann ist dieser Kommentar umso wertvoller, das freut mich riesig!
@@Ali-ug4vb muss des?
@@Ali-ug4vb muss nicht.
2 Stunden vor der Klausur und jetzt doch alles verstanden danke
Vielen Dank für das Video!!!!!!!!
Du hast mir durch dein ruhiges Tempo und das vorrechnen in 16 min mehr beigebracht als mein mathe Dozent in einem halben Jahr.
Danke nochmal das Video ist wirklich hilfreich, gut aufgebaut und super gestaltet :D
Da stimme ich 100% zu
Bei solchen Funktionen ist es immer hilfreich, wenn du eine Graphik zeigen könntest, damit man sich auch vorstellen kann, wie das Gebilde dann aussieht.
Sehr hilfreich vielen Dank. Die Aufgabe so gut und langsam erklärt und nicht alles so selbstverständlich gedacht.
*Falls du noch Fragen haben solltest, kannst du sie gerne in die Kommentare posten, ich beantworte sie im Normalfall sehr zügig! Die Fragen meiner Kanalmitglieder haben hier aber natürlich Priorität! 😊*
einfach gesagt, ich liebe Sie, ohne Sie hätte ich es gar nicht geschafft. Immer perfekt erklärt und dargestellt. Wenn ich irgendein Thema suche und dazu ein Video von Ihnen finde, dann weiß ich schon bescheid, sogar bevor ich das Video anschaue, dass ich dieses Thema in die Tasche hab. Also vielen vielen Dank besser kann man das nicht machen und wenn möglich bitte weiter machen :)))))) Beste Grüße
Tolles Video, Vielen Dank!
In der Uni bekommen wir das irgendwie getrennt beigebracht, so ein Fallbeispiele von Anfang bis Ende ist einfach super
Du bist die Beste. Du erklart in 10 min was Professorin in 5 stunden erklart hat.
Vielen Vielen Dank für das Video! Unser Prof hat 3 Vorlesungen gebraucht um das zu erklären bei dir hab ich es nach den 15 Minuten super verstanden! Nach nem Daniel Jung Video bin ich darauf gestoßen, scheint so als würde er mehr als starke Konkurrenz bekommen! :D
Super, freut mich wirklich riesig, dass ich dir helfen konnte!! 😍
Danke für deine Videos!! Du erklärst alles so verständlich, dass ich es super verstehe:)
Oh cool, das freut mich total, Danke dir! Viel Erfolg weiterhin beim Lernen!
Nach Tagen endlich jemand, der es wirklich erklärt. Danke
Wie immer perfekt erklärt, genau zu dem Themengebiet, dass ich brauche 👍
Dankeschön!! 🥰
Danke!!! Sehr strukturiert und verständlich erklärt! Super Video!
Sehr gerne 😊
Tolles Video. Hat genau zu meinem Problem gepasst. Soviel Glück hat man selten. Top-Bewertung absolut verdient !
Das ist ja perfekt, danke dir! 😊
beste Erklärung, in der Vorlesung kaum was verstanden, jetzt das ganze Thema verstanden! Vielen Dank!👍🏻
Wow, danke dir für deine lieben Worte!
Auf dem Level von MathePeter und Daniel Jung. Deine Videos sind klasse!
Dankeschööön! :)
Ich finde Sie ist die beste
Beste Hilfe die ich kenne!!!
Vielen Dank für das tolle Video!
Last Minute gerettet ... Danke dafür!
so ein gutes Mathe Erklärvideo habe ich noch nie zuvor gesehen!
Vielen, vielen Dank, das freut mich total!
Wie kann man das so gut erklären! Danke danke danke!
bis jetzt das beste video zu dem thema auf youtube :) danke
Das freut mich total, danke dir! 😊
super erklärt ,vielen dank !
Danke für das verständliche Vorrechnen 😍💪🏽
Gerne!
perfekt veranschaulicht und erklärt danke
Danke dir, das freut mich sehr zu hören!
Seit ich deine Videos gucke mag ich Mathe 😍❤️❤️🙋♂️schöne Grüße aus Köln
wie immer super erkläert :)
Einfach perfekt erklärt,danke!
Sehr gerne! 😊
Hammer erklärt, vielen Dank dafür.
Danke dir, das freut mich total! 😊
Danke für das verständliche Video :)
Freut mich, dass es dir geholfen hat!
Hammer Video, mach weiter so!
Angeschaut und zack... Verstanden. Vielen Dank 😃
Freut mich sehr! 😍
ich wusste gar nicht das die rapperin Juju auch was von Mathe versteht :D
Tja, dann haste wieder mal was gelernt! 😜
herzlichen Dank .dass ich mit 4.0von meiner Analysis 2 bestanden.vielen dank fuer die Hilfe
Hey, sehr gutes Video!!
Kannst du sowas auch für eine e-Funktion oder am besten ln-Funktion machen?
Sehr gut erklärt 👍
Dieses video ist fantastisch, vielen dank dafür!
Dankeschön, das freut mich! 🥰
Sehr hifreich Danke
Ich danke dir für deine Hilfe! Du kannst die Informationen ausgezeichnet vermitteln.
Danke für das Video
Gutes Video. Ich hab es mir in der Klausur angeguckt und es hat gezeigt wie gut strukturiert das Video ist :D
Perfekt! 😂😂 Dann hoffe ich, dass du ordentlich Punkte für die Aufgabe bekommst!
@@MathemaTrick War die Aufgabe die ich am besten konnte. Auf jeden Fall krieg ich da volle Punktzahl.
tolles Video! Vielen Dank, ist wirklich sehr hilfreich gewesen!
Dankeschön, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte!
Didaktisch finde ich sehr gut.
Ich küss dein Herz, bestes Video eveeeeeeer! Endlich mal ein gutes Video :D
Das freut mich riesig, Danke dir!
Danke! Du hast mich gerettet!
Freut mich
Das war sehr gut
Mega toll. Für mich ist das sehr hilfreich
Dankeschön, freut mich sehr! 🥰
@@MathemaTrick Es wär sehr schön wenn Sie Lagrange-Methode zur Berechnung Extrema von Funktionen unter Gleichungsnebenbedingungen erklären und Bespiel ausgeben könnten. Vielen Dank
Super erklärt. Vielen Dank !
Danke dir! 😊 So spät noch am Mathe Lernen?
@@MathemaTrick Ausnahmsweise ja, in der Regel aber nicht.
Sehr gut erklärt in einem angenehmen Tempo und schön strukturiert, was will man mehr?? 👍👍
Danke dir für deine liebe Rückmeldung! Das freut mich wirklich sehr. 😊
Es war sehr interessanter Beitrag respekt
Dankeschön! 😊
hallo Susanne meine Tochter studiert BWL und deine Videos helfen richtig gut ich selbst habe Bauingenieurwesen studiert um wieder rein zu kommen in die Materie sind deine Videos am Besten. ich wünsche dir alles Gute. LG Sven Brodowski
Die Videos sind hervorragend. Danke dafür!Eine Frage bzgl. dieses Videos stellt sich mir dennoch. Bei ca. 9min werden die y-Werte der Kandidaten für die Extremstellen ermittelt.
Eingesetzt wird scheinbar in die Ableitung. Müsste das Einsetzen nicht in die Grundfunktion erfolgen?
Vielen Dank für das tolle Video :D
Mich würde interessieren wie man überprüfen kann ob die Extrema global sind (ohne Nebenbedingungen)? Vielen Dank
Vielen Dank für das super Video! Kann man die Hesse-Matrix und den Gradienten auch von vektorowertigen Funktionen bilden?
Danke für die gute Erklärung.
Ist der Begriff 'Monotonie' bei Funktionen mit zwei Variablen und mehr möglich?
Danke!
Wusste gar nicht, dass man so gut erklären kann. Wer ist dieser Daniel Jung...? Danke für das Video
Das ist ja super lieb von dir, Dankeschön! Hast du meinen Kanal jetzt erst entdeckt?
Meine Frage wäre, woher man denn dann weiß, ob es sich um ein lokales oder globales Extremum handelt. Danke im voraus für die Antwort!
Ich bin verwirrt, ich dachte man macht das mit Eigenwerten. Was ist nun die immer richtige oder bessere Herangehensweise?
Wie kann man im nächsten Schritt die Hoch- oder Tiefpunkte als global oder lokal klassifizieren?
tausend dank!!
Freut mich, dass es dir geholfen hat!
moin. danke sehr :) ich finde alles Top 6 Sternchen
Wie ermittelt man denn im Mehrdimensionalen die Wendestellen?
Klasse Video!
Interessante Kombi aus Metallerin und Mathedozentin :D
Stark!!
du bist die beste
Eine Frage wegen der Positiven / negativen Definitheit. Könnte ich nicht einfach das sign der Matrix berechnen indem ich die Matrix auf strenge zeilenstufenform bringe, was bei dem punkt (0,0) ja schon gegeben ist, und sehen dann sofort ob sie positiv definit ist, wenn die quer Einträge positiv sind und negativ definit wenn sie negativ sind? oder habe ich da einen Denkfehler?
13:25 Was ist wenn der Wert fxx = 0 ist? was erfahre ich dadurch über meinen gefundenen Punkt? HP oder SP oder sogar garkein Punkt?
Super Video. Wie wäre das jz wenn man noch untersuchen soll, ob es auch globale Extremstellen sind?
Hallo, wie finde ich denn zum Schluss heraus ob es Minima oder Maxima ist ?
Super erklärt 🙂
Dankeschön! 🥰
@@MathemaTrick Und singen kannst Du auch noch .... einfach weiter so ❤
Danke. Durch dieses Video konnte ich mich auf meine Mathe2 Prüfung vorbereiten. Unser Prof erklärt es zu schnell
Das freut mich total! Ja in der Vorlesung ist immer alles sehr schnell und man ist noch nicht so gut in den Themen drin, um alles zu verstehen.
@@MathemaTrick die Problematik liegt, dass wir online Vorlesungen haben. Einige Profs zeichnen die Aufnahmen auf uns stellen das zu Verfügung. In Mathe2 isr das nicht so. Außerdem habe ich einen schlechten Vorlesungsplan . ZB 4 Stunden Technische Mechanik2. Wie kann man da 4 Stunden konzentriert lernen. Gut, dass es solche Leute wie dich geben.
Hi!Ich muss die Funktion g(X1,X2)=0.4*X2 - 0.2*X1*X2 + 0.2 auf [-1,1] untersuchen.(ich muss untersuchen ,ob g([-1,1]) Teilmenge von[-1,1] ist
fX1=-0.2*X2,
fX2=0.4 - 0.2*X1
Also ist Extremstelle (2,0) kein Element vom Definitionsbereich.Was soll man denn tun?
PS Determinante von Hesse Matrix ist -1/25 ohne ,dass ich in sie 2 und 0 einfüge.Was bedeutet das denn?
Danke! Was ist mit Semidefinitheit?
also wenn man die 1. Ableitung nach der ersetzung der Punkte null findet , wie läuft die Berechnung von Extremum dann?
Danke
Hey, ich hätte eine kurze Frage :) Wenn das Element a11 der Hessematrix = 0 ist: Kann man dann direkt sagen, dass die Hessematrix indefinit ist?
Für positive Definitheit müssen schließlich alle führenden Hauptminoren positiv sein und bei negativer Definitheit alle geraden Hauptminoren positiv und alle ungeraden Hauptminoren negativ. Folglich können beide Fälle bei a11 nicht eintreffen, da ja bereits der Hauptminor 1. Ordnung nicht positiv und negativ ist. (Annahme: Positiv und Negativ semi-definit wird nicht beachtet)
Auch wenn dir die Antwort wahrscheinlich nichts mehr bringt:
Ja, falls a11= 0 ist, ist die Matrix indefinit.
Begründung: Die Determinante berechnet sich bei einer 2x2-Matrix ja (a11*a22 - a12*a21). Ist a11 nun 0, dann ist det(H)= -a12*a21. Da aber ja gilt fxy=fyx ist a12=a21. Somit ist a12*a21 ja gleich (a12²) und damit immer positiv. Die Determinante ist also in jedem Fall negativ und die Matrix somit indefinit.
Wie smart omg 🥹 danke
@@gsox8473das ist echt krass schlau 😳
Hallo Susanne, ich hätte dringend eine Frage 🥺🥺 kannst du mir erklären wie man es ableitet wenn die Funktion f(x)= e hoch x*y lautet? Ich kann die Ableitungen fx(x,y) und fy(x,y) nachvollziehen… aber wie geht es weiter bei fxx(x,y), fyy(x,y) und fxy(x,y) ? Bin voll verwirrt 😭
Eine Frage habe ich noch. Und zwar was soll man machen wenn die Determinante grösser 0 ist und der linke, obere Eintrag =0 ist? Danke
Danke Dir du schöne FRAU
was mache ich denn, wenn in meinen Gradienten keine anderen variablen, außer die, nach der ich umstelle, drin ist? ich bekomme ja dann einen direkten wert heraus, sowohl bei x, als auch bei y. Kann diese werte ja dann nicht merhr in die hessenmatrix einsetzen, da ich dann immer 0 herausbekomme.
Danke dir 👍🏻. Ich habe , warum auch immer, 4 punkte bekommen 😅. P4 (0,0). Stimmt es überhaupt?
BABA VIDEO; DAAAAAAAAAAAAANKE
Vielen Dank für das tolle Viedo.👍💐
Verrätst du mir noch was passiert, wenn die Det größer 0 ist und der erste Eintrag der Matrux gleich 0 ist? Würde mich sehr freuen 😀
dann ist die antwort 0
Was ist denn eigentlich, wenn wir zum Schluss einen Wert = 0 haben , haben wir dann einen SP ? 14:05
Vielen Dank das Video ist perfekt, aber eine Frage bleibt mir noch, was passiert wenn man als Determinante der Hessematrix null rausbekommt? zählt es dann als negativer wert also als indefinit ? LG
Hola, ein kleiner Nachtrag zu meiner Antwort. Ich hab jetzt verstanden wie man über die Eigenwerte auf die Art der Extrempunkte kommt. Mir ist aber aufgefallen das du (ich hoffe ich kann duzen) direkt beim aufschreiben der Hessematrix den Punkt eingesetzt hast und nicht die Determinante mit x noch als Variable ausgerechnet und dann erst den Punkt eingesetzt hast. Kann man da beides machen oder wäre es falsch? Grüße :)
Eine Frage: Darf ich mir bei Minute 6:07 aussuchen, ob ich die untere Gleichung nach x oder y auflöse? Oder muss ich diese zwingend nach y umstellen, da es die partielle Ableitung nach y ist? (unabhängig davon, ob das jetzt einfacher ist oder nicht)
Und was ist wenn ich in der unteren Gleichung schon x Werte herausgefunden habe, zählen die dann auch als mögliche Nullstelle oder erst die Werte, die ich in durch die herausgefundene Variable ( in deinem Fall y= 1/2x^2 ) in der anderen Ableitung eingesetzt habe?
Was ist, wenn die Matrix 0 ist oder die Determinante = 0? ist es dann indefinit?
Es ist total egal, ob du nach x oder y auflöst. Das kannst du dir einfach aussuchen. 😊
Was wenn ich sin/cos habe und beim Gleichsetzen auf 0 keine Lösung existiert? Hab die Ableitungen mit 2 verschiedenen Online-Rechnern nachkontrolliert und die stimmen aber das Gleichungssystem kann ich nicht lösen.
Kannst du ein Video machen, in dem du erklärst, wie man kritische Punkte bestimmt, bei denen die Hesse Matrix nicht funktioniert?(also det(Hf)=0)
Wie sieht es bei einer 3x3 Hesse-Matrix aus? Kann man mit der gleichen Methode den TP und HP herausfinden?
Du musst da dann auch die Definitheit der 3x3 Hesse Matrix herausfinden. Das ist aber etwas schwieriger. Eine Möglichkeit über die Eigenwerte zeige ich hier: ua-cam.com/video/zNtVdgOFWn4/v-deo.html Es gibt aber auch das Hauptminorenkriterium oder die quadratische Form.
Super erklärt, aber wie fährt man fort, wenn man nach der ersten partiellen Ableitung in der nach x nur x Werte und in der nach y nur y Werte hat? Weil so kann ich weder x noch y ausrechnen? Geht um die Funktion: x^2+3y^2-y^3
Die ersten partiellen Ableitungen sind dann ja fx’(x,y)=2x & fy’(x,y)=6y-3y^2 aber wie soll ich die nun gleich 0 setzen und auflösen?
Weil ich kann ja nicht 0 durch 2 teilen um auf x zu kommen und bei der anderen Ableitung 6y-3y^2 komme ich auf y = Wurzel von 2 und das erscheint mir auch nicht richtig
Was ist wenn die determinante null ergibt ?
Woher weiß ich, ob es ein lokales oder Globales Extrema ist?
Gutes Video
Dankeschön 😊
Heyho, bei meiner einen partiellen Ableitung erhalte ich nur fy(x,y)=1 und 1!=0? gibts dann keine Extrema?
Ja genau! Sobald sowas passiert ist man schnell fertig 😄 (vorausgesetzt man hat sich bei der Ableitung nicht vertan).
Es wäre noch gut gewesen zu erwähnen, dass das Orientieren an der Determinante nur für eine 2x2 Matrix gilt. Ich hatte eine 3x3 Matrix und da war die Determinante = -8, woraus ich direkt schloss, dass das Ganze indifinit ist und ich einen Sattelpunkt habe. War leider nicht so :D, weil man da dann noch andere Sachen beachten muss.
Falls du es doch in deinem Video erwähnst, habe ich es nicht mitbekommen. Dann bin ich ein Dulli und nehme das zurück.
Sonst finde ich das Video super, so schön ruhig erklärt. Hat mir sehr geholfen. Danke :)
Hi Franziska, danke dir für dein liebes Feedback! Ja das stimmt, das hätte ich am besten noch erwähnt, denn bei einer 3x3 Hesse Matrix sieht die Welt dann nochmal komplizierter aus (wie du bitter merken musstest). Aber freut mich, dass dir der Rest gut geholfen hat.
Prima 👍
Wie würde man bei solch einer Funktion die zugehörige Umkehrfunktion berechnen?