Differentialgleichung lösen - DGL 1. Ordnung, Anfangswertproblem, Trennung der Variablen
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- Опубліковано 22 чер 2024
- Differentialgleichung lösen
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man eine Differentialgleichung 1. Ordnung mit der Trennung der Variablen lösen kann. Ich erkläre euch an einem Beispiel wie man das Anfangswertproblem aufstellen und die DGL allgemein lösen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Differentialgleichung lösen
0:43 Trennung der Variablen DGL lösen
9:00 Anfangswertproblem DGL
10:32 Bis zum nächsten Video :)
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Punktabzug 😂. Bei der allgemeinen Lösung darf c nicht 0 werden.
@@steff1238
Doch, wenn c=0, dann ist y=0. Aber y=0 ist eine Lösung, was man durch die Probe bestätigen kann.
Das Problem ist nämlich komplizierter: Sie fasst zwar die Konstanten bei 8:30 falsch zusammen und dadurch entsteht anscheinend eine falsche Lösung, aber da diese falsche Lösung am Anfang eine echte Lösung war und durch das Integieren verloren ging, ist die falsche Lösung am Ende doch eine echte Lösung.
Kurz gesagt: Ein Doppelfehler hebt sich auf. Man muss eben auch Glück haben ;-)
Ich schreibe in 2 Tagen meine Mathe Klausur im Studium. Und Zu allem, was ich brauche, hast du tatsächlich Videos. Du kannst sooo gut erklären. Vielen Dank. Hat mir sehr geholfen. :D
Das freut mich riesig zu hören! Dann viel Glück für deine Klausur! 😊
ich schreib morgen die Matheklausur :D
@@vaniity96 was habt ihr geschrieben?
Ich schreibe heute eine Uni Klausur in Mathe. Schaue das Video schon zum dritten Mal
Wahnsinn, du hast einfach zu genau jedem Thema das passende Video. Niemand erklärt es mit einer solchen Ruhe wie du. Dankeschön
Ich bin sehr kritisch was beurteilungen angeht aber wie du didaktisch dieses video aufgebaut hast ist eine 10/10 !!! wahnsinn wie gut du die inhalte vermitteln und erklären kannst. Vielen Dank und mach weiter so :) werde mir von dir auch noch alles andere zum Thema DGl 1&2 Ord. Laplace Fourier und Vektoranalysis anschauen :)
Wow, danke dir, das freut mich riesig zu hören! Dann hoffe ich, dass ich noch ein paar Videos zu deinen Themen auf meinem Kanal habe.
Ich bin zurzeit in der 12 Klasse und arbeite gerade Themen im voraus in Mathe und muss sagen, du kannst erstaunlich gut und verständlich erklären. Danke für diese Bereicherung.
Es ist ein großer Unterschied, dieses Thema in einem Buch nachzuvollziehen oder ein solches Video zu sehen. Du bist eine gute Didaktin.
Best mathematics teacher of all time ! when it gets tricky i always come back to you. I appreciate you not skipping any of the smallest steps that a lot of teacher assume we know. Some of us unfortunately have a weak base in maths and require every step explained and you do that brilliantly. Thank you so much
Top, du hast einfach zu jedem Thema, das ich aktuell im Studium lernen muss ein hilfreiches Video.
Cool, das freut mich sehr!
Obwohl Daniel Jung krass gut im Erklären ist, bist du einfach noch krasser. Vielen lieben Dank
Danke, sehr schön Schritt für Schritt erläutert! :-)
Vielen Dank es war sehr interessant, wohl gut erklärt, ich wünsche Dir guten Rutsch für das neue Jahr und vor allem die Gesundheit.
Dankeschön, das wünsche ich dir auch!
So froh, dass es diesen Kanal gibt!
Sehr gut erklärt, danke!
Habe am Samstag meine Klausur zu ING-Mathe 2, genau über diese Themen, du hilfst wirklich sehr
Nach so einer Aufgabe hab ich gesucht....richtig gut erklärt
Dankeschön! Freut mich, dass du auf meinem Kanal fündig geworden bist! 😊
Bin begeistert. Das y'=dy/dx ist war mir bisher unbekannt. Danke
TOP, einfach TOP, vielen Dank. Ich würde mich sehr freuen, wenn du Videos zu Konzentrationen, Kontraktionen......etc. in chemischen Lösungen machen würdest, denn das braucht man DRINGEND als Pharmazie Student im ersten Semester. Herzlichen Dank und liebe Grüße
Vielen Dank, sehr gut erklärt👌🏼. Guten Rutsch und viel Glück im neuen Jahr🍀🙂
Dankeschön und dir ebenfalls einen guten Rutsch! 😊
@@MathemaTrick Danke 😊
Echt sehr sehr gut erklärt! Vielen Dank!
Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😊
Du bist eine tolle Mathematikerin !
Das Video hat meinen Arsch gerettet. Schreibe morgen Uni Prüfung und hab erst gar kein Lang gesehen, es nun aber dank dir verstanden. Kuss
Sehr gut für die Prüfungsvorbereitung nice
sehr gut erklärt. Danke!!!!!!!
Verstehe das Thema nicht und habe danach gesucht und einfach nur gehofft, dass ein Video von dir dabei ist \o/
Vielen lieben Dank! 🥰👍
Freut mich, dass es dir hilft! 😊
Sehr gut erklärt
sehr sehr gut erklärt
Danke ,Top mach bitte weiter so
mashallah danke, habs gerade im mathe lk hessen Q4
Klasse geklärt thanks 👌😍
Sie sind einfach superrrrrrrrr! Dankeschön
Dankeschööön!
Moin, Deine Videos sind echt immer mega. Könntest du zum Thema Differentialgleichungen nochmal Aufgaben behandeln die deutlich schwieriger gestellt. Haben in Mathe gerade sowas und beim einfachen komme ich noch mit aber beim schweren habe ich echt Probleme.
Kleine Sache: Bei der Auflösung des absoluten Betrages: c darf nicht 0 werden (e hoch eine Konstante kann nicht 0 sein), so dass c als alle reellen Zahlen nicht ganz korrekt ist. Ändert allerdings nichts am weiteren Lösungsweg.
das eigentliche Problem entstand schon ganz am Anfang, als y "mutig" ohne Fallunterscheidung in den Nenner der linken Seite der DGL verfrachtet wurde... ich hoffe, die FU ist dem Schnitt des Videos zum Opfer gefallen, ansonsten: uiuiui...
@@giorgiomcmlx
Die Lösung ist aber immer eine e-Funktion, und eine e-Funktion kann nicht Null werden. Daher ist keine Fallunterscheidung nötig. Höchstens für die triviale Lösung.
Dankeschön 💜
Super genau was ich gebraucht habe
Perfekt, das freut mich sehr!
absolut super!
Danke dir, das freut mich total!
Du erklärst sehr gut und verständlich, jedoch brauche ich für morgen in dem Fach IMP für die Arbeit Differentialgleichungen, obwohl wir das Thema Integrale weder in Mathe noch in IMP gehabt haben und jetzt bin ich am verzweifeln
Ohne einen Schritt auszulassen , ich mag die Deutsche Art !
Super! Mehr davon!
Wird kommen! 😊
Hallo, Frohes neues jahr.
Wie immer, super erklärt.
Ich bin mal wieder spät dran, aber mir ist eine Kleinigkeit aufgefallen: müsste aus c > 0 nicht folgern das -c < 0 ist. Wenn du dann nach dem Auflösen des Betrages c und -c zu c machst/vereinfachst, müsste das neue c doch aus IR\{0} sein; d.h. c kann nicht 0 werden. Ich weiss das ist ziemlich kleinlich, aber in einer Klausur hätte das zumindest zu meiner Schulzeit zu Punktabzug führen können.
Bitte nimm das nicht als Kritik an deinem Können, ich finde deine Erklärungen richtig gut; viel besser als ich das hinbekommen würde. Und vielleicht habe ich ja auch was übersehen und unrecht. Sieh es bitte als Wertschätzung deiner Arbeit. Denn egal ob ich recht oder unrecht habe, durch deine Antwort würde die Unklarheit beseitigt und das Viedeo noch ein Stückchen besser werden. ;-) Bitte mach weiter so.
Übrigens habe ich mir dein "Sleeping Sun/MoonSun" Video angesehen und war begeistert. Das Lied gehört zu meinen Lieblingsliedern seit ich es das erste Mal von Tarja gehört habe. Vor ein/zwei Jahren habe ich es dann von Natalia Tsarikowa gehört. Deren Cover ist wahrscheinlich unerreichbar, aber die Lady ist auch Gesangslehrerin mit einer klassischen Ausbildung. Deine Version kommt da ziemlich nah ran. Viel näher als das Original. (Nach meiner Meinung)
Ich wünsche dir ein erfolgreiches Jahr, Glück und Gesundheit und viele schöne Wanderungen (Wobei ich mich frage, wann du dazu noch Zeit hast ;-). Aber in Punkto Zeitmanagement scheint du mir ja auch überlegen zu sein ;-). )
Selbst für den master noch gut, danke😁
Freut mich! Wünsche dir weiterhin viel Erfolg im Master! 🥳
Danke für das Video! Hab gesehen das du auch Musik machst und zockst!😍😍 mathe, musik und zocken ist die beste kombo 😂😍🙈 Bist du zufällig bei Twitch oder bei Discord? Grüße :)
Super video wirklich wow
Ich hoffe du kannst schnell antworten aber ich brauche dringend die Lösung für diese DGL: 8xy^2+(x^2-1) mal die erste Ableitung von Y = 0
Super video. Hast du auch mit Substitution?
Muito boa aula sobre separação de variáveis. E belíssima professora.
Durch y teilen?
Danke :-)!
Du rettest mein Leben❤️. Studiere im Ausland auf Englisch und bin komplett aufgeschmissen 😅
Kurze frage, hast du zu diesem Thema nur 2 Videos?
Ja tut mir leid, das sind bisher die einzigen beiden Videos, die ich zu DGL gemacht habe. Was studierst du denn? 😊
@@MathemaTrick schade, ich studiere Mathematik und Geschichte Sekundarstufe.
Hast du irgendwelche Tipps wie man DiffGleichung irgendwie besteht?
Сюзи просто гений !
Ansich nicht schlecht. Es wäre aber toll, wenn auch noch erklärt werden würde, wieso man eine Funktion plötzlich wie eine Variable behandeln kann.
Ich habe das mit Interesse angeschaut. Muss man aber nicht beim Integrieren von 1/y in den negativen und positiven Bereich trennen, da die Funktion nicht stetig ist?
Hallo,
vielen Dank für das Video. Aber wann ist es der Fall, dass aufgestellte Differentialgleichungen auch noch integriert werden? Und wenn es der Fall ist, warum?
Viele Gruesse!
Oh man, ich hasse Fallunterscheidungen. Aber tolles Video! Danke!
Wunderbar
Danke!
Danke
Hallo, erstmal danke für die super erklärung. Ich habe jetzt leider eine Aufgabe bei der y² ist. Wie geh ich da denn am besten vor? Weil ich hätte ja dann IyI² =
da hoch 2 sowieso positiv wird kannst du den betrag weglassen und nur y^2 nehmen
Erstmal gutes Video ! Aber kann es sein das e hoch 16/3 und nach c umgestellt -206,... ergibt ?
Du musst “durch” rechnen, nicht “minus”, um nach c aufzulösen. 😊
super erklärt, ich habe aber mal gehört, dass die umformung von y' nach dy/dx irgendwie mathematisch nicht ganz einwandfrei sei, weiß jemand was dazu?
Wie immer ein tolles Video zum Auffrischen. Ich frage mich, wie kannst du so deutlich schreiben? Wenn ich auf einem Sketchpad schreibe und das nur auf dem Bildschirm sehe, der ganz anderswo steht, sieht das aus wie von einem Dreijährigen. Macht Übung den Meister?
Ich weiß auch nicht, ich konnte es irgendwie recht fix. Aber meine Freunde kriegen es auf meinem Grafiktablett auch gar nicht hin. Also mach dir nix draus, sich nochmal wie im Kindergarten fühlen, macht doch auch Spaß!
@@MathemaTrick 👶
👍🏻💛
Sehr gut erklärt, vielen Dank. Wie komme ich auf Integral von 1/y = ln(y)? Diese Formel finde ich nirgends. Weder in unserem Mathe Script noch im Papula oder woanders im Netz.
Hier mal wieder ein vielfaches "Like it", stellvertretend für die vielen anderen Videos, die mir so gut geholfen haben.
Also bitte: weiter so. Die Kaffeespende bleibt bestehen. Das ist ja das Mindeste, was man Dir gutes tun kann.
Das ist ja merkwürdig, dass du die Formel nicht finden kannst. Hab grad mal gegoogelt und in dem Papula müsste es auf Seite 146 in der Integraltafel rechts oben drin stehen.
Ansonsten schau mal in deiner Formelsammlung, ob du die Umkehrung drin stehen hast. Also ob die Ableitung von ln(x) drin steht als 1/x.
@@MathemaTrick 💚💚 Vielen lieben Dank. Das ist schon wieder eine super blitzschnelle Antwort. 🤘🤘👍👍 Im Papula Lehrbuch habe ich das immer noch nicht gefunden, aber in der FS steht sie drin, (in meiner Ausgabe S.148) wenn man weiß, wonach man sucht. Und wenn man das weiß, findet man die sogar gleich als 2. Formel bei den 400 Formeln im Anhang. Aber so weit muss man halt erst mal kommen.
Ach ja: Natürlich auch Tee, nicht nur Kaffee :-)
@@andreasmaugg7717 Moin! Üblicherweise heißt der Überbegriff entsprechender Tabellen einfach "Stammfunktionen".
So stehts auch im Bronstein drin.
Mit Ihren luziden Darstellungen & Erklärungen von Aufgaben, Problemen & Lösungen im Bereich der Mathematik möchte ich bis an's Ende meines Lebens 'homoge(h)n. 👍😉
Hallo, ich hätte da mal eine Frage und zwar muss ich fast die selbe Aufgabe lösen, nur ist bei mir das y in der Wurzel und mein y(0)=4, ich hab die Aufgabe versehentlich gelöst mit dem x in der Wurzel, hab dann für das C=4 raus bekommen, wenn ich aber die richtige Aufgabe zu lösen, also da wo das x in der Wurzel ist bekomm ich C=0 raus. Kann mir da einer behilflich sein. Würde mich sehr über eine Antwort freuen
1:30 was im Falle, dass y 0 annimmt?
guten rutsch ❤❤
Dankeschön, dir ebenfalls!
Mir würde ein Video zum Lösen von Differentialgleichungen nter Ordnung sehr helfen.
bitte mehr von dgl
Super video :D, gibt es nen Trick wie man 2/3*4^3/2 also die 16/3 im Kopf ausrechnet ? Wir dürfen in unserer Prüfung nämlich keinen Taschenrechner benutzen :D
Hier hab ich ein Video wie man Potenzen im Kopf berechnet: ua-cam.com/video/bPx4z_ZM888/v-deo.html
Hier in dem Video ist 4^3/2 ja im Grunde dasselbe wie Wurzel aus (4^3), also Wurzel aus 64. Damit hätte man ingesamt 2/3•8 und man wäre bei den 16/3.
Das Grundprinzip hier besser verstanden als beim HöMa Prof lmao
Hallo, ist das die allgemeine Lösung für die HOMOGENE DGL?
ja ich denke das ist ein homogenes dgl da nicht x + y sondern x*y da steht
beste Lehrerin
Dankeschön! 🥰
C darf nicht 0 sein oder, bei der allgemeinen Schreibweise?
Hi, weiß Du was Störfunktion in Englisch heißt?
Was mach ich wenn im integral y+dy steht? 🙆🏻♀️
wo ist das nette "macht's gut" am Ende geblieben?
kann man das auch nicht so schreiben wie bei der Hin- und Rückreaktion in der Chemie 2x oder (bzw. x² oder 3x²) Pfeil hin für Aufleitung, Pfeil zurück für Ableitung x² (bzw. 1/3 x³ oder x³ )...
Bitte mehr Logarithmen
Kann sein das ,dass jetzt mega lost ist aber warum intigriert man nicht einfach direkt am anfang nach y oder x kp was richtig ist ?
gilt das auch als differentialrechnung oder bin ich hier falsch?
Wieso lande ich bei der Suche nach ‘implizite Ordnung’ bei dir, statt bei David Bohm?
hach ja, die übliche Methode, den d/dy-Operator einfach mal zusammen mit dem, auf was er angewandt wird, als Bruch zu interpretieren 🙂
Bei der allgemeinen Lösung: muss da nicht dabeistehen, dass c=0 weiter unmöglich ist? Rein theoretisch könnte ja in einer fiesen Klausur als "Anfangswert" y(4)=0 stehen, was nur für c=0 möglich ist, aber da wir in der Herleitung ja c=+/- e^c3 genommen haben..,
Lösung:
y’ = √x*y ⟹
dy/dx = x^(1/2)*y |*dx/y [Trennung der Variablen, hergeleitet aus der Kettenregel der Differentialrechnung] ⟹
dy/y = x^(1/2)*dx |∫() [Integration beider Seiten] ⟹
∫dy/y = ∫x^(1/2)*dx ⟹
ln|y| = 2/3*x^(3/2)+C |e^() ⟹
e^(ln|y|) = e^[2/3*x^(3/2)+C] ⟹
(1) |y| = e^[2/3*x^(3/2)]*e^C = K*e^[2/3*x^(3/2)] | mit e^C=K als neuer Integrationskonstante.
Es gilt y(4) = 1. Mit dieser Forderung kann ich die Integrationskonstante K bestimmen. Denn es folgt: ⟹
1 = K*e^[2/3*4^(3/2)] = K*e^[2/3*√4³] = K*e^(2/3*8) = K*e^(16/3) |/e^(16/3) ⟹
K = 1/e^(16/3) | eingesetzt in (1), ergibt: ⟹
(1a) |y| = 1/e^(16/3)*e^[2/3*x^(3/2)] = e^[2/3*x^(3/2)]/e^(16/3)
= e^[2/3*x^(3/2)-16/3] = e^(2/3*√x³-16/3)
Probe:
Einsetzen der Lösung |y| = e^(2/3*√x³-16/3) in die Ursprungsgleichung
y’ = √x*y:
linke Seite:
y’ = e^[2/3*x^(3/2)-16/3]*x^(1 /2) = √x*e^(2/3*√x³-16/3)
rechte Seite:
√x*y = √x*e^(2/3*√x³-16/3)
Vielen Dank für deine Videos! Du rettest mir wirklich den Arsch.
Das freut mich sehr!
Eine Anmerkung zu den Schreibweisen der Ableitungen: Die Schreibweise mit dem Strich (') nennt man Newton-Schreibweise, die andere (d.../dx) ist die Leibniz-Schreibweise. Auch wenn Isaac Newton gemeinhin als Erfinder der Infinitesimalrechnung gilt, ist seine Schreibweise ironischerweise nicht dazu geeignet, mit Differentialgleichungen zu rechnen.
Ich fasse es nicht.... ich Idiot ziehe mir 3 Stunden vorlesung rein und verstehe nur die Hälfte von dem, was du hier in knapp 10 minuten beschrieben hast.... In der Hinsicht solltest du einen Orden verdienen.
Ich danke dir wirklich vielmals!!!!!
Bei 4:20 ist ein Fehler 1/3/2 sind keine 2/3 sondern 1/6 glaub ich
Kannst du nicht mal die Lösung in die Ausgangs(differential)gleichung einsetzen und durchrechnen, um zu zeigen das das Ergebnis wirklich die richtige Lösung ist. Macht man doch so um der Korrektheit willen auch bei normalen Gleichungen.
Das war mein Hass-Thema in Mathematik II im Studium... Sieht ja eigentlich gar nicht so schwer aus.
Kannst du eine praktische Anwendung für Differentialgleichungen nennen?
In der modernen Physik gibt es dafür Anwendungen z.B. in der Quantenmechanik.
Bei mir ist e hoch 16/3 irgendwie 207,...
mathe videos im streamer setup yo
Ist es kein widerspruch, wenn ich als erstes sage das c>0 ist und unten dann sage c element der Reele Zahlen, da sind ja die negativen auch miteingeschlossen?
Die Konstante kann sich ja abändern, da sie nicht immer dieselbe ist. Deutlicher wird es vielleicht, wenn du ihr jedes Mal einen anderen Namen gibst, wenn du neue Elemente zu einer Konstanten zusammenfasst. Man nennt sie einfachheitshalber immer c, aber es ist nicht immer dieselbe gemeint.
@@MathemaTrick Verstehe, danke :) und danke auch für die tollen Videos :)
wie kommst du auf die0,0048
Ehrlich 🤣,hast du eine Antwort
Du formst auf C um und rechnest 1/e^16/3
Top
Dankesehr!
Nicht dass es einen echten Unterschied macht, ABER: dy/dx ist ja genaugenommen kein echter Bruch, sondern der Operator d/dx angewandt auf y, oder? D.h. streng genommen ist der erste Schritt (also mal dx) nicht wirklich korrekt. Lasse mich aber gern eines Besseren belehren.
Das stimmt!
Die hier gezeigte Vorgehensweise ist ziemlich "versaut" worden durch Physiker und Ingenieure.
Als Ingenieur freut es mich aber, dass es wirklich funktioniert ^^
I love You
Ew
@@gxmz6204 i Know i am Sweet
Zu 8:30, außer 0, oder?
Nein c=0 würde ja auch gehen, dann wäre halt y=0, was ja aber nicht schlimm wäre.
@@MathemaTrick okay, danke.
W
Really nice 👌 😍💋 💝💖❤️
Ich finde deine Begründung merkwürdig zum Weglassen der Betragsstriche. Du hattest ja selber bei e^c gesagt, dass dieser Ausdruck nur positiv sein kann. So ist es ja genau für e^(...) also dem anderen Faktor - dieser kann genauso nur positiv werden. Die Begründung sollte also lauten |y| = y, da e^c=k>0 und e^(...)>0.
What is this
Maths my friend
@@MathemaTrick der Untergang :D