Gli anni passano, mi hai salvato innumerevoli compiti di matematica alle superiori quando ormai avevo perso le speranze, mi hai salvato dalla prova scritta di matematica della maturità e ora che frequento l'università mi stai salvando anche dalla disperazione dell'esame di analisi 1. Grazie e complimenti per il tuo lavoro!!
Non sarebbe un'idea malvagia proporre al ministero dell'istruzione le tue video lezioni alle superiori.... fortunati i tuoi studenti! fossero tutti come te i professori alle superiori (senza nulla voler togliere a tanti che ce la mettono tutta), avremmo studenti molto più interessati alle materie scientifiche di quanto non lo siano ora! Complimenti!
Proprio al momento giusto, mi stai salvando l'esame di Analisi 1, la settimana prossima avrò l'ultima prova e Taylor era proprio quello di cui avevo bisogno! Sei un mito!
Ti ringrazio per il materiale e la straordinaria competenza che metti a nostra disposizione, e per la tua immensa chiarezza, complimenti sinceri e grazie di cuore
spiegazione semplice e perfetta come sempre! potresti fare un video dove spieghi le matrici? te ne sarei eternamente grato! grazie per tutto il lavoro che fai per noi poveri studenti!
Sei un grande, sono riuscito a capire tutto. Grazie mille. Potresti realizzare anche un video in cui spieghi le formule di Taylor con il resto di Lagrange? Te ne sarei grato
grazie mille, un consiglio: abbassate il volume della musica. Una domanda, al minuto 1:48 andando a sostituire all'evoluzione di ln(1+x) "-x" come mai il secondo termine rimane con segno invariato (-(x^2)/2) mentre il primo (-x) ed il terzo (-(x^3)/3) hanno cambiato segno?
Ciao! partiamo dicendo che sei un grande, ora passo però alla domanda che vorrei porti: in base a cosa decido a che ordine fermarmi? non riesco proprio a capirlo...
Lo spiega a 3:01, fate una prova: svolgete l'esercizio usando gli sviluppi al 1° ordine e vedrete che si semplificano tutti i termini e restano solo gli o piccolo quindi non si risolve la forma indeterminata; se invece lo svolgete usando gli sviluppi al 5° ordine vedrete che ci sono molti termini in più che però sono "inutili" quindi meglio usare gli sviluppi al 3° ordine. In altre parole, bisogna "intuire" l'ordine che permette di risolvere la forma indeterminata ma che al tempo stesso usi il numero minimo possibile di termini.
Siria Sidoti come ha detto anche @Tonino Petrulli devi intuirlo. Fai delle prove partendo dagli sviluppi di 1° ordine e ti fermi quando riesci a trovare il modo di risolvere il limite. Per essere più sicuri, dopo aver trovato la soluzione, prova a risolvere il limite usando gli sviluppi di ordine superiore a quello “giusto” in modo tale da capire che troveresti dei termini in più che non sono essenziali alla risoluzione del limite. Non penso esista qualche formula o regola che ti permetta di capire subito quale ordine devi usare
Ciao!! Devo farti i miei complimenti per i tuoi video!! Nessun prof che ho avuto nelle scuole è stato cosi bravo ad insegnare la matematica come te!! Pero' ho una richiesta da farti, potresti fare una lezione sulla trasformata di Laplace?? Te ne sarei davvero molto grato
Innanzitutto grazie dell'aiuto prezioso. Una domanda: al minuto 1:55, il secondo termine del polinomio di Taylor ricavato dal logaritmo con segno invertito, non dovrebbe essere +(x^2)/2 ?
è corretto perchè al posto di log(1+x) lui ha log(1-x), e quindi deve mettere -x al posto di ogni x. Solo che nel caso delle potenze pari, tipo x^2, quando fa (-x)^2 il meno "sparisce" e resta solo il meno che c'era davanti, da cui il -(x^2)/2 che vedete
+ LessThan3Math innanzitutto ti volevo ringraziare per il lavoro che fai :) Seconda cosa: ho notato che al limite che finisci di svolgere al 3', lo sviluppo del log(1+x) presenta al secondo ordine un meno davanti (... - x^2/2...) per cui noi quando andiamo a fare la "conversione" a log(1-x) dovremmo cambiare quel segno, giusto? Io per scrupolo l'ho svolto cambiando il segno e mi è venuto uguale, fammi sapere se mi sono sbagliato o se magari c'è qualche errore nella tebellina degli sviluppi. Grazie Ancora!
+Gabriele Scotto Pure io non ho capito perchè a quello non cambia segno, io ho provato a cambiare segno, ma a differenza tua non mi è venuto il risultato :(
Cari amici, l''idea è che devo sostituire "-x" al posto di "x" e quando faccio questa mossa le potenze con esponente dispari di x cambiano segno. Ad esempio se prendo x^3/3 e, al posto di x, metto -x, ottengo (-x)^3/3 che diventa -x^3/3. Quando invece sostituisco -x in una potenza pari il segno di quel termine non cambia. Ad esempio, se in x^2/2 sostituisco x con -x ottengo (-x)^2/2 che diventa semplicemente x^2/2, senza quindi cambiare di segno. Ecco quindi come mai alcuni termini cambiano di segno ed altri no. Spero sia più chiaro, un saluto a tutti =)
Ciao Elia, c'è un modo per capire ad occhio quale ordine da sviluppare sia meglio scegliere ? Perché per ora non capisco come fai a sceglierlo, aspetto risposta, grazie in anticipo🙏🏼🙏🏼🙏🏼
Ciao Elia una domanda: a 1:49 se consideriamo -x allora la formula di taylor non diventerebbe -x +x^2/2 - x^3/3 ? non capisco perchè l' x^2/2 non l'hai cambiato di segno spiega perfavore 🥲🥲
Ciao...sei mitico! Prima di tutto volevo farti i miei complimenti, dopo aver cercato di capire su 4 testi diversi le equazioni differenziali senza esserci riuscito ho guardato i tuoi video e ho capito tutto! Parlando invece dei limiti con taylor ti volevo chiedere una cosa: a me hanno detto un trucchetto, ovvero: guardare la funzione o polinomio più semplice, farne lo sviluppo di taylor e poi sapendo il grado massimo (semplificando i termini che si eliminano tra loro) sviluppare le altre funzioni non oltre il quel grado....ad esempio tu nel secondo esercizio di questo video hai sviluppato il seno alla seconda fermandoti solo a x^2...io ad esempio avrei contunuato complicandomi la vita ma poi risolvendo la seconda parte del nominatore (e^sinx ecc..) ho capito che il seno iniziale lo avrei dovuto sviluppare fino a x^2! Anche tu hai fatto lo stesso ragionamento di "cercare" la parte più semplice e svilupparla o hai pensato diversamente? p.s. sono al primo anno di politecnico e sto cercando di dare analisi per la 3a volta ma ora coi tuoi video ci sto capendo molto di più! Complimenti ancora!
Posso chiederti nel primo esempio, al primo minuto, come fai a capire che le potenze di tanx devono arrestarsi proprio all'ordine 3 e non ad esempio a x? E nel secondo esempio, come mai il senx si arresta al secondo ordine?
Ciao, ma il risultato del secondo esercizio non è -3? Perché l'o-piccolo del sin(x) sviluppato fino al terzo ordine è o-piccolo di x^4, non di x^3. Correggetemi se sbaglio.
ciao! Hai reso tutto molto chiaro... ma ho una domanda... Perché all'ultimo per calcolare il denominatore, elevando tutto al quadrato, hai dovuto fare il doppio prodotto del primo e secondo termine? Grazie mille!
ciao complimenti per il tuo lavoro ci stai salvando tutti con le tue video lezioni grazie infinitamente. ma ti volevo fare una domanda ma al penultimo pezzo quando calcoli il denominatore perche il doppio prodotto tra -x^3/6 + o(x^3) non l`hai svolta? potresti spiegarmelo per favore
+LessThan3Math scusa ma quello che non riesco a capire è questo: la formula dello sviluppo dice...+o piccolo (x^2n+2), quindi essendoci fermati al 1 ordine non avremmo dovuto scrivere x^2 +o(×^8)
Ti rispondo io: per n=0 otterresti sinx = x + o(x^2), infatti il termine successivo è in x^3. Se quindi metti x^2 otterresti sin(x^2) = x^2 + o(x^4) che in particolare implica sin(x^2) = x^2 + o(x^2), come vedi nel video. Il dato importante, nell'o piccolo, è che le cose siano trascurabili rispetto all'x^2, per questo utilizza quello
non c'è una regola universale purtroppo, devi decidere tu quando fermarti facendo delle prove, per esempio se un ordine troppo basso porta alla semplificazione di tutti i componenti non va bene e devi sceglierne uno più alto
ma quindi gli sviluppi di taylor e gli o piccolo ha senso usarli solo se ci sono funzioni infinitesime o forme di indecisioni 0 su 0? per le altre forme di indecisione non si possono usare?
posso chiederti come hai potuto dire, al minuto 2:46, che i due termini con l o piccolo nel limite si possono dire che tendono a 0 ? La frazione è oPiccolo(x^3)/x^3; se in teoria oPiccolo(x^3) è uguale a x^3 per x che tende a zero , allora se facessi il limite di quel rapporto (anche fuori dal limite) sarebbe lim per x->0 di x^3/x^3 , che sarebbe uguale a 1 e non a zero . Ti prego LESSTHAN3MATH rispondimi, sto diventando pazzo!
Ciao +Giulio Gamba! Intanto che aspettiamo la risposta di Elia (LessThanThreeMath), ti consiglio di guardare il video 22 di questo sito users.dma.unipi.it/~a009199/Home_Page/AD_AM1_15.html A me ha chiarito le idee su molti aspetti dell'algebra degli o piccolo. Spero che possa aiutare anche te! Ciao :)
Grazie mille Alex Enax , non so davvero come ringraziarti. C'è davvero tutto quello che mi serve per Analisi 1. Ho visto che sono tutte lezioni per la laurea in matematica ma sicuramente vanno bene anche per ingegneria. Grazie ancora :)
Il prof della pagina di cui ti ho passato il link ha tenuto anche corsi di analisi per ingegneria. Ti passo il link con l'indice delle lezioni degli anni passati, qua c'è veramente di tutto: users.dma.unipi.it/~a009199/Home_Page/ArchivioDidattico.html
Ciao Giulio, perdona la risposta tardiva, settimane piene di lavoro =) Forse hai già risolto, comunque l'idea è che o(x^3) NON è uguale ad x^3 per x che tende a 0 ma è un "pezzo trascurabile" rispetto ad x^3 quando x tende a 0, cioè una cosa che tende a 0 "più rapidamente" di x^3. Più formalmente o(x^3) indica una funzione che, divisa per x^3, tende a 0 quando x tende a 0. Ecco perchè negli esempi vedi quei pezzi tendere a 0. Se scavi nella playlist sui limiti che ho costruito trovi un video dedicato ad o piccolo dove questa cosa è spiegata con calma, quello dovrebbe chiarire il tuo dubbio =) PS: grazie per i link Alex, i video di Max sono fatti molto bene =)
LessThan3Math grazie mille per la risposta, mi sono visto effettivamente il link che mi ha passato Alex ma comunque la tua spiegazione mi ha tolto qualsiasi incertezza che mi fosse rimasta
Ciao! Ma quindi io taylor lo posso usare solo per le forme indeterminate 0/0 oppure anche per infinito/ infinito? E inoltre come capisco che mi conviene andare avanti con taylor e non magari con de l'hopital o con i limiti notevoli? Grazie ancora ti adoroooo
non capisco lo svolgimento nell'ultima parte del secondo limite perché al denominatore mettendo in evidenza x^2 mi rimane -(x^2)/3 e questa quantità a me fa 0 non -1/3. aiuto
Anche io mi sono chiesto la stessa cosa... Al denominatore perchè fa -1/3 ? Cioè mettendo in evidenza x^4 al denominatore e semplificando con x^2 al numeratore rimane x^2 al denominatore che moltiplica -1/3 che per x che tende a zero fa zero... dove sbaglio?
Mi sono perso un passaggio o manca un x alla seconda al denominatore? Se sopra raccolgo u alla seconda e a denominatore raccolto x alla quarta non si semplificano. x alla seconda se ne va ma x alla quarta diventa x alla seconda. Il risultato verrebbe quindi meno infinito. Dove mi sono perso?
ciao, vorrei inanzitutto ringraziarti per i tuoi video , mi stanno aiutando molto nel mio studio per analisi 1 , vorrei chiederti se per cortesia potresti fornirmi qualche consiglio riguardo a come capire a priori a che ordine fermarmi nello sviluppo per evitare termini inutili oppure di rimanere con o (x) in genere . Grazie mille :)
Ciao, e complimenti per i video. Per favore potresti dirmi come fai a far apparire il testo progressivamente su Windows Journal? (Ti avevo già inviato un messaggio privato)
Video chiarissimo, vorrei solo un chiarimento in uno degli ultimi passaggi: nel momento in cui c'è il quadrato di (x-x³/6+o(x³))² come mai non consideri successivamente il termine x⁶/36 che sarebbe il quadrato di -x³/6 ?
rosario turco :nell'ultimo limite il risultato è -3/2 perchè: se moltiplicate le parentesi del numeratore resta solo (x^2*1/2x^2) perchè tutti gli altri termini con o piccolo sono trascurabili e quindi viene 1/2x^4. Al denom. mettendo in evidenza X^4 viene: x^4(-1/3+(o(x^4)/x^4)); il termine con o piccolo si trascura, X^4 si semplifica col numer. e al denominat resta - 1/3. Infine 1/2/-1/3= -3/2
Ciao, avrei una domanda: alla fine del video al denominatore quando raccogli (x^4){-1/3+°[o(x4)]/(x^4)} semplificando con il numeratore x^4 dovrebbe rimanere (x^2)(-1/3), quindi dovrebbe tendere a 0 x^2, no?? Grazie per i video, sempre molto chiaro e rendi la matematica meno pesante da capire :)
Ciao, grazie del video! Ho due domande: come faccio a capire se devo usare l'equivalenza asintotica o gli sviluppi per risolvere il limite? E poi: se la x non tende a 0 ma a un altro numero o - o + infinito, come faccio? Grazieee
Mi puoi dare la tabella dove hai le approssimazioni di taylor? Mi stai salvando anche a me per l'esame di analisi, che dovevo dare l'anno scorso! Sei bravissimo!!
Infatti a me la formula di taylor per il seno (e coseno) non piace, perché non esplicita il fatto che si stanno considerando solo gli sviluppi di ordine dispari, ognuno dei quali risulta equivalente allo sviluppo di ordine pari successivo, motivo per cui, in realtà, puoi scegliere il resto di peano che preferisci, sia O(x^2n+1), quello "giusto", sia O(x^2n+2), cioè il resto dello sviluppo successivo. Di fatto, il secondo "O piccolo" implica il primo, quindi per completezza lo si sceglie più spesso.
Elia, credo tu abbia fatto un errore nel secondo esercizio: sin2(x) non e' sin(x2). Tu dici che basta sostituire x2 allo "srotolamento" del seno ma non e' cosi'. Devi fare il quadrato quindi hai tutti quegli odiosi doppi prodotti. Al primo termine (x2) ma sbuca un -x4/3 se ho ben calcolato.
+Luca Scordamaglia Vi invito a incontrare il mio canale matematico . Ci si può chiedere per qualsiasi problema che vi aiuterà . Sono un dottorato di ricerca in matematica . Ci deve video in portoghese e in inglese , ma la migliore che si può seguire
ciao, ho una domanda sul primo esercizio, in particolare su il denominatore ln(1-x). lo sviluppo "normale" è x-x^2/2+x^3/3; avendo appunto il 1-x devo sostituire il -x alle x dello sviluppo di taylor e così facendo dovrebbe dare: -x + x^2/2 - x^3/3. Tu invece hai scritto -x -x^2/2 -x^3/3, volevo capire il perchè. Grazie e complimenti per tutti i tuoi video.
Come faccio a capire a priori a quale ordine devo fermarmi per quella determinata funzione? Non capisco ad esempio quando basta che mi fermo al 2º ordine o quando invece è necessario andare avanti. Come faccio a capire quale ordine mi da come risultato una singola potenza di x non semplificata, permettendomi dunque di risolvere il limite?Grazie e complimenti per tutto il lavoro!
Buongiorno Elia, credo che ci sia un errore nel calcolo di (sin^2 x -x^2) = -1/3x^4 + 0(x^4) è mancato il quadrato del secondo termino a me darebbe questo risultato x^2+1/36x^6-1/3x^4
Ciao!! una domanda: essendo una forma indeterminata (il primo esercizio)posso risolverla tramite De L' Hopital?? PS:Stò apprenzzando molto i tuoi video Elia e mi stanno stando una grossa mano!!
non capisco come faccia ad uscire al denominatore meno un terzo, scusa se metti in evidenza al numeratore x alla 2 e al denominatore x alla 4 non dovrebbe rimanere un x alla 2 al denominatore per semplificazione???
l'ultimo limite è -3/2 perché se al numerat moltiplico i termini resta solo x^2*1/2X^2=x^4*1/2 gli altri con o piccolo sono trascurabili. Al denomin. evidenzio X^4 così X^4(-1/3+(o(x^4)/x^4), anche qui il termine con o piccolo si trascura e resta x^4 e si elimina col numeratore; alla fine resta (1/2)/(-1/3)= -3/2
Ciao! Prima di tutto vorrei ringraziarti per tutti i tuoi video! Seconda cosa, ho un grosso dubbio: come ci si comporta davanti a una costante elevata soltanto alla o(x)? Piu in generale, quanto vale a^o(x^n) [costante alfa elevata alla o piccolo di x alla n]. Forse è una banalita dovuta a qualche mia noncuranza, ma sono giorni che cerco una risposta e non riesco a trovarne alcuna... Se mi chiarissi questo dubbio te ne sarei infinitamente grato!!!
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
Gli anni passano, mi hai salvato innumerevoli compiti di matematica alle superiori quando ormai avevo perso le speranze, mi hai salvato dalla prova scritta di matematica della maturità e ora che frequento l'università mi stai salvando anche dalla disperazione dell'esame di analisi 1. Grazie e complimenti per il tuo lavoro!!
Non sarebbe un'idea malvagia proporre al ministero dell'istruzione le tue video lezioni alle superiori.... fortunati i tuoi studenti! fossero tutti come te i professori alle superiori (senza nulla voler togliere a tanti che ce la mettono tutta), avremmo studenti molto più interessati alle materie scientifiche di quanto non lo siano ora! Complimenti!
ti dico che mi stai salvando l'esame di analisi ahaha sei un grandee :)
Condivido, sappi che nella mia facoltà stai aiutando un sacco di persone!
Like d'obbligo!!
Grazie ragazzi, troppo gentili =)
+LessThan3Math Il gentile qua sei te, GRAZIE :)
Continua a salvarli ahahah.Mitico Elia, eroe senza maschera che tutti amiamo
come ti capisco-
Dopo avermi salvato nei compiti delle superiori continui a farlo anche nei parsiali a ingegneria, grazie di cuore!
Penso di amarti, fra 20 giorni ho l'esame di Analisi e sei la mia salvezza!
Felice di poter dare una mano, Chiara =)
In bocca al lupo per l'esame =)
Grazie a te ho chiuso tutti i miei dubbi sui limiti con Taylor, esercizi chiave all'esame.
Hai la mia riconoscenza :)
Proprio al momento giusto, mi stai salvando l'esame di Analisi 1, la settimana prossima avrò l'ultima prova e Taylor era proprio quello di cui avevo bisogno! Sei un mito!
+Marco C idem hahah
Ti ringrazio per il materiale e la straordinaria competenza che metti a nostra disposizione, e per la tua immensa chiarezza, complimenti sinceri e grazie di cuore
spiegazione semplice e perfetta come sempre!
potresti fare un video dove spieghi le matrici? te ne sarei eternamente grato!
grazie per tutto il lavoro che fai per noi poveri studenti!
Ma quante lauree devi avere per spiegare così bene?
Mi stai salvando l'esame di Analisi !
Grazie
Grazie a te Ruggero, gentilissimo =)
Buona fortuna per l'esame =)
L’hai passato alla fine?
@@onlyluca5435 non lo sapremo mai
Rugge, ti sei laureato?
Sisi esame superato e mi son laureato (da un po' in realtà) 😂
Sei un grande, sono riuscito a capire tutto. Grazie mille. Potresti realizzare anche un video in cui spieghi le formule di Taylor con il resto di Lagrange? Te ne sarei grato
Ma la scelta dell'o piccolo va fatta a """"Senso""""?? Perchè non riesco a trovare un modo matematico per risolvere il problema :)
grazie mille, un consiglio: abbassate il volume della musica.
Una domanda, al minuto 1:48 andando a sostituire all'evoluzione di ln(1+x) "-x" come mai il secondo termine rimane con segno invariato (-(x^2)/2) mentre il primo (-x) ed il terzo (-(x^3)/3) hanno cambiato segno?
Rimane invariato perché la potenza è pari. Quando eleviamo un numero negativo al quadrato, il risultato è positivo: -((−x)^2/2) = -((x)^2/2 )
Ciao! partiamo dicendo che sei un grande, ora passo però alla domanda che vorrei porti: in base a cosa decido a che ordine fermarmi? non riesco proprio a capirlo...
Lo spiega a 3:01, fate una prova: svolgete l'esercizio usando gli sviluppi al 1° ordine e vedrete che si semplificano tutti i termini e restano solo gli o piccolo quindi non si risolve la forma indeterminata; se invece lo svolgete usando gli sviluppi al 5° ordine vedrete che ci sono molti termini in più che però sono "inutili" quindi meglio usare gli sviluppi al 3° ordine. In altre parole, bisogna "intuire" l'ordine che permette di risolvere la forma indeterminata ma che al tempo stesso usi il numero minimo possibile di termini.
Tonino Petrulli questo il perché ma come faccio a sapere a quale ordine fermarmi
@@moniatarquinio3792 esatto me lo chiedendo pure iooo!!!
Siria Sidoti come ha detto anche @Tonino Petrulli devi intuirlo. Fai delle prove partendo dagli sviluppi di 1° ordine e ti fermi quando riesci a trovare il modo di risolvere il limite. Per essere più sicuri, dopo aver trovato la soluzione, prova a risolvere il limite usando gli sviluppi di ordine superiore a quello “giusto” in modo tale da capire che troveresti dei termini in più che non sono essenziali alla risoluzione del limite. Non penso esista qualche formula o regola che ti permetta di capire subito quale ordine devi usare
@@alexgiu0305 ah okok grazie mille!!
Ciao!! Devo farti i miei complimenti per i tuoi video!! Nessun prof che ho avuto nelle scuole è stato cosi bravo ad insegnare la matematica come te!! Pero' ho una richiesta da farti, potresti fare una lezione sulla trasformata di Laplace?? Te ne sarei davvero molto grato
analisi non sara piu un problema cosi grande! grazie grazie grazie!
Grazie a te Antonio, felice che i video ti siano d'aiuto =)
Un saluto, e buona fortuna per l'esame =)
@elia bombardelli al minuto 2:02 come mai non hai cambiato segno anche al "-x^2/2" ?
perchè la potenza è pari
Innanzitutto grazie dell'aiuto prezioso. Una domanda: al minuto 1:55, il secondo termine del polinomio di Taylor ricavato dal logaritmo con segno invertito, non dovrebbe essere +(x^2)/2 ?
Up! qualcuno mi spiega se è un errore di distrazione o se è giusto -(x^2)/2 e perchè?
è corretto perchè al posto di log(1+x) lui ha log(1-x), e quindi deve mettere -x al posto di ogni x.
Solo che nel caso delle potenze pari, tipo x^2, quando fa (-x)^2 il meno "sparisce" e resta solo il meno che c'era davanti, da cui il -(x^2)/2 che vedete
AstrolabioTN
Ah è vero! Grazie, molto gentile!
Grazie!
+ LessThan3Math innanzitutto ti volevo ringraziare per il lavoro che fai :) Seconda cosa: ho notato che al limite che finisci di svolgere al 3', lo sviluppo del log(1+x) presenta al secondo ordine un meno davanti (... - x^2/2...) per cui noi quando andiamo a fare la "conversione" a log(1-x) dovremmo cambiare quel segno, giusto? Io per scrupolo l'ho svolto cambiando il segno e mi è venuto uguale, fammi sapere se mi sono sbagliato o se magari c'è qualche errore nella tebellina degli sviluppi. Grazie Ancora!
+Gabriele Scotto Pure io non ho capito perchè a quello non cambia segno, io ho provato a cambiare segno, ma a differenza tua non mi è venuto il risultato :(
stessa cosa anche io ragazzi ...si sara sbagliato e ce ne siamo accorti solo noi
Cari amici, l''idea è che devo sostituire "-x" al posto di "x" e quando faccio questa mossa le potenze con esponente dispari di x cambiano segno.
Ad esempio se prendo x^3/3 e, al posto di x, metto -x, ottengo (-x)^3/3 che diventa -x^3/3.
Quando invece sostituisco -x in una potenza pari il segno di quel termine non cambia.
Ad esempio, se in x^2/2 sostituisco x con -x ottengo (-x)^2/2 che diventa semplicemente x^2/2, senza quindi cambiare di segno.
Ecco quindi come mai alcuni termini cambiano di segno ed altri no.
Spero sia più chiaro, un saluto a tutti =)
Ciao Elia, c'è un modo per capire ad occhio quale ordine da sviluppare sia meglio scegliere ?
Perché per ora non capisco come fai a sceglierlo, aspetto risposta, grazie in anticipo🙏🏼🙏🏼🙏🏼
Grandissimo Elia.
Esame lunedì. Sei la mia salvezza
Ciao Elia una domanda: a 1:49 se consideriamo -x allora la formula di taylor non diventerebbe -x +x^2/2 - x^3/3 ? non capisco perchè l' x^2/2 non l'hai cambiato di segno spiega perfavore 🥲🥲
Inoltre, perchè a 3:43 o(x^3)/x^3 tende a 0? non dovrebbe tendere ad infinito?
Ciao...sei mitico! Prima di tutto volevo farti i miei complimenti, dopo aver cercato di capire su 4 testi diversi le equazioni differenziali senza esserci riuscito ho guardato i tuoi video e ho capito tutto!
Parlando invece dei limiti con taylor ti volevo chiedere una cosa: a me hanno detto un trucchetto, ovvero: guardare la funzione o polinomio più semplice, farne lo sviluppo di taylor e poi sapendo il grado massimo (semplificando i termini che si eliminano tra loro) sviluppare le altre funzioni non oltre il quel grado....ad esempio tu nel secondo esercizio di questo video hai sviluppato il seno alla seconda fermandoti solo a x^2...io ad esempio avrei contunuato complicandomi la vita ma poi risolvendo la seconda parte del nominatore (e^sinx ecc..) ho capito che il seno iniziale lo avrei dovuto sviluppare fino a x^2! Anche tu hai fatto lo stesso ragionamento di "cercare" la parte più semplice e svilupparla o hai pensato diversamente?
p.s. sono al primo anno di politecnico e sto cercando di dare analisi per la 3a volta ma ora coi tuoi video ci sto capendo molto di più! Complimenti ancora!
2:30 se al posto del + in mezzo le parentesi quadre colorate ci fosse stato un - bisognava cambiare i segni dentro le parentesi?
Come al solito sei impagabile. Se non ci fossi, ti dovrebbero inventare. =)
Bellissimo video, spiegato molto bene, ma io posso usare sia mclaurin e/o taylor? oppure con uno avrei un risultato e con l'altro un altro risultato ?
scusate ragazzi ma al minuto 1:50, come mai abbiamo -x-x^/2...? la x che nello sviluppo classico era negativa non dovrebbe diventare positiva?
credo sia perché il -x è elevato al quadrato e diventa positivo, col - davanti diventa negativo
@ Sisi hai ragionissima! Ci ho pensato dopo😅😂
Posso chiederti nel primo esempio, al primo minuto, come fai a capire che le potenze di tanx devono arrestarsi proprio all'ordine 3 e non ad esempio a x?
E nel secondo esempio, come mai il senx si arresta al secondo ordine?
buongiorno Elia..... posso chiederti come fai ad eliminare il quadrato di (-x^3/6)????? grazie e complimenti per le tue video lezioni :)
Ciao. Scusa, che app grafica usi qui ? E su quale supporto /dispositivo ? 🙂
mi stai dando la speranza di poter passare l'esame e di non stare ore davanti ad un foglio senza capirci nulla, analisi peggio del covid-19
come è andata?
ma c'e un errore nello al min 2:20 poiche lo sviluppo del logaritmo cambiato di segno, non dovrebbe essere -x +x^/2 ?
è un (-x^2)^2 quindi è indifferente il segno, cambia solo con esponenti dispari
Mi è stato molto utile, grazie!
Ciao, ma il risultato del secondo esercizio non è -3? Perché l'o-piccolo del sin(x) sviluppato fino al terzo ordine è o-piccolo di x^4, non di x^3. Correggetemi se sbaglio.
ciao! Hai reso tutto molto chiaro... ma ho una domanda... Perché all'ultimo per calcolare il denominatore, elevando tutto al quadrato, hai dovuto fare il doppio prodotto del primo e secondo termine? Grazie mille!
ciao complimenti per il tuo lavoro ci stai salvando tutti con le tue video lezioni grazie infinitamente. ma ti volevo fare una domanda ma al penultimo pezzo quando calcoli il denominatore perche il doppio prodotto tra -x^3/6 + o(x^3) non l`hai svolta? potresti spiegarmelo per favore
ottimo video. se fosse possibile vorrei un chiarimento perché al minuto 5:11 quando hai scritto lo sviluppo di senx^2 hai messo o piccolo di x^2?
+Michele Romano esatto: al primo ordine sinx = x + o(x) quindi, se al posto di x hai x^2, ottieni sin(x^2) = x^2 + o(x^2).
Un saluto =)
+LessThan3Math scusa ma quello che non riesco a capire è questo: la formula dello sviluppo dice...+o piccolo (x^2n+2), quindi essendoci fermati al 1 ordine non avremmo dovuto scrivere x^2 +o(×^8)
Ti rispondo io: per n=0 otterresti sinx = x + o(x^2), infatti il termine successivo è in x^3. Se quindi metti x^2 otterresti sin(x^2) = x^2 + o(x^4) che in particolare implica sin(x^2) = x^2 + o(x^2), come vedi nel video. Il dato importante, nell'o piccolo, è che le cose siano trascurabili rispetto all'x^2, per questo utilizza quello
+Ilaria Maccabelli Scusa ma non capisco l' affermazione "sin(x^2) = x^2 + o(x^4) che in particolare implica sin(x^2) = x^2 + o(x^2)"
grazie mille sei fantastico❤
Come si fa a capire quando mi devo fermare con Taylor? Ovvero a quale ordine? C'è un modo per capirlo diciamo .. "al volo" ?
non c'è una regola universale purtroppo, devi decidere tu quando fermarti facendo delle prove, per esempio se un ordine troppo basso porta alla semplificazione di tutti i componenti non va bene e devi sceglierne uno più alto
grazie domani ho l'esonero di analisi spero vada bene, un saluto Elia
ma quindi gli sviluppi di taylor e gli o piccolo ha senso usarli solo se ci sono funzioni infinitesime o forme di indecisioni 0 su 0? per le altre forme di indecisione non si possono usare?
posso chiederti come hai potuto dire, al minuto 2:46, che i due termini con l o piccolo nel limite si possono dire che tendono a 0 ? La frazione è oPiccolo(x^3)/x^3; se in teoria oPiccolo(x^3) è uguale a x^3 per x che tende a zero , allora se facessi il limite di quel rapporto (anche fuori dal limite) sarebbe lim per x->0 di x^3/x^3 , che sarebbe uguale a 1 e non a zero . Ti prego LESSTHAN3MATH rispondimi, sto diventando pazzo!
Ciao +Giulio Gamba! Intanto che aspettiamo la risposta di Elia (LessThanThreeMath), ti consiglio di guardare il video 22 di questo sito users.dma.unipi.it/~a009199/Home_Page/AD_AM1_15.html
A me ha chiarito le idee su molti aspetti dell'algebra degli o piccolo. Spero che possa aiutare anche te! Ciao :)
Grazie mille Alex Enax , non so davvero come ringraziarti. C'è davvero tutto quello che mi serve per Analisi 1. Ho visto che sono tutte lezioni per la laurea in matematica ma sicuramente vanno bene anche per ingegneria. Grazie ancora :)
Il prof della pagina di cui ti ho passato il link ha tenuto anche corsi di analisi per ingegneria. Ti passo il link con l'indice delle lezioni degli anni passati, qua c'è veramente di tutto: users.dma.unipi.it/~a009199/Home_Page/ArchivioDidattico.html
Ciao Giulio, perdona la risposta tardiva, settimane piene di lavoro =)
Forse hai già risolto, comunque l'idea è che o(x^3) NON è uguale ad x^3 per x che tende a 0 ma è un "pezzo trascurabile" rispetto ad x^3 quando x tende a 0, cioè una cosa che tende a 0 "più rapidamente" di x^3.
Più formalmente o(x^3) indica una funzione che, divisa per x^3, tende a 0 quando x tende a 0. Ecco perchè negli esempi vedi quei pezzi tendere a 0.
Se scavi nella playlist sui limiti che ho costruito trovi un video dedicato ad o piccolo dove questa cosa è spiegata con calma, quello dovrebbe chiarire il tuo dubbio =)
PS: grazie per i link Alex, i video di Max sono fatti molto bene =)
LessThan3Math grazie mille per la risposta, mi sono visto effettivamente il link che mi ha passato Alex ma comunque la tua spiegazione mi ha tolto qualsiasi incertezza che mi fosse rimasta
dove posso trovare altri esercizi più complessi ?
che genio, grazie nostro signore e padrone
Luigi Bellotti prego
Ciao! Ma quindi io taylor lo posso usare solo per le forme indeterminate 0/0 oppure anche per infinito/ infinito? E inoltre come capisco che mi conviene andare avanti con taylor e non magari con de l'hopital o con i limiti notevoli? Grazie ancora ti adoroooo
non capisco lo svolgimento nell'ultima parte del secondo limite perché al denominatore mettendo in evidenza x^2 mi rimane -(x^2)/3 e questa quantità a me fa 0 non -1/3. aiuto
Anche io mi sono chiesto la stessa cosa... Al denominatore perchè fa -1/3 ? Cioè mettendo in evidenza x^4 al denominatore e semplificando con x^2 al numeratore rimane x^2 al denominatore che moltiplica -1/3 che per x che tende a zero fa zero... dove sbaglio?
@@RiccardoTramonte x^2*x^2 al numeratore fa x^4 che semplifica il denominatore a 1
Una domanda, ma lo sviluppo di tgx-x non dovrebbe essere (3x-x^3)/3+o(x^3)? dato che c'è il -x dopo il tg x?
Mi sono perso un passaggio o manca un x alla seconda al denominatore? Se sopra raccolgo u alla seconda e a denominatore raccolto x alla quarta non si semplificano. x alla seconda se ne va ma x alla quarta diventa x alla seconda. Il risultato verrebbe quindi meno infinito. Dove mi sono perso?
Grande! Come fai a scrivere così? E' un programma o usi la tavoletta grafica?
ciao, vorrei inanzitutto ringraziarti per i tuoi video , mi stanno aiutando molto nel mio studio per analisi 1 , vorrei chiederti se per cortesia potresti fornirmi qualche consiglio riguardo a come capire a priori a che ordine fermarmi nello sviluppo per evitare termini inutili oppure di rimanere con o (x) in genere . Grazie mille :)
bel video! che programmi usi per scrivere? comunque continua con i video sei bravissimo!
per limiti con x tendente all'infinito come posso svolgere gli sviluppi di Taylor? (in limiti di successioni)
Ciao, e complimenti per i video. Per favore potresti dirmi come fai a far apparire il testo progressivamente su Windows Journal? (Ti avevo già inviato un messaggio privato)
Video chiarissimo, vorrei solo un chiarimento in uno degli ultimi passaggi: nel momento in cui c'è il quadrato di (x-x³/6+o(x³))² come mai non consideri successivamente il termine x⁶/36 che sarebbe il quadrato di -x³/6 ?
rosario turco :nell'ultimo limite il risultato è -3/2 perchè: se moltiplicate le parentesi del numeratore resta solo (x^2*1/2x^2) perchè tutti gli altri termini con o piccolo sono trascurabili e quindi viene 1/2x^4. Al denom. mettendo in evidenza X^4 viene: x^4(-1/3+(o(x^4)/x^4)); il termine con o piccolo si trascura, X^4 si semplifica col numer. e al denominat resta - 1/3. Infine 1/2/-1/3= -3/2
Sarai felice di sapere che sei finito nell'ultimo video di Nocoldiz XD
Tratterai la differenziabilità, integrali doppi e gli altri argomenti riguardanti le funzioni reali di più variabili?
grande prof, sono del LIA, suo studente...
=)
Ciao, avrei una domanda: alla fine del video al denominatore quando raccogli (x^4){-1/3+°[o(x4)]/(x^4)} semplificando con il numeratore x^4 dovrebbe rimanere (x^2)(-1/3), quindi dovrebbe tendere a 0 x^2, no?? Grazie per i video, sempre molto chiaro e rendi la matematica meno pesante da capire :)
Ciao, grazie del video! Ho due domande: come faccio a capire se devo usare l'equivalenza asintotica o gli sviluppi per risolvere il limite?
E poi: se la x non tende a 0 ma a un altro numero o - o + infinito, come faccio?
Grazieee
Il nostro salvatore
Mi puoi dare la tabella dove hai le approssimazioni di taylor? Mi stai salvando anche a me per l'esame di analisi, che dovevo dare l'anno scorso! Sei bravissimo!!
www.ingegneria.unisalento.it/c/document_library/get_file?folderId=895833&name=DLFE-249202.pdf
Ecco a te!
CodManTh grazie mille!
Bellissima lezione, ma non ho capito come posso capire(scusa il gioco di parole) quali termini sono trascurabili
Ma nella formula non mette un o piccolo di ordine superiore (per il seno se arrivo a x^3 avrò o(x^4) ....
scusa ma se in senX^2 sostituisco x^2 = t, ottengo t + o(t^2) che diventa x^2 + o(x^4) o no?
Ho pensato la stessa cosa
Infatti a me la formula di taylor per il seno (e coseno) non piace, perché non esplicita il fatto che si stanno considerando solo gli sviluppi di ordine dispari, ognuno dei quali risulta equivalente allo sviluppo di ordine pari successivo, motivo per cui, in realtà, puoi scegliere il resto di peano che preferisci, sia O(x^2n+1), quello "giusto", sia O(x^2n+2), cioè il resto dello sviluppo successivo. Di fatto, il secondo "O piccolo" implica il primo, quindi per completezza lo si sceglie più spesso.
salve, ho un esame di matematica tra un pò e non ho capito le matrici:(...potrebbe fare un video?grazie
Elia, credo tu abbia fatto un errore nel secondo esercizio: sin2(x) non e' sin(x2). Tu dici che basta sostituire x2 allo "srotolamento" del seno ma non e' cosi'. Devi fare il quadrato quindi hai tutti quegli odiosi doppi prodotti. Al primo termine (x2) ma sbuca un -x4/3 se ho ben calcolato.
Ti amo
Sublime!
Non ho capito perchè se andiamo oltre al terzo grado della x come facciamo a capire quali sono i termini trascurabili rispetto al 3 grado
Complimenti per i video, faresti una playlist sui numeri complessi? Per favore ! :)
+Luca Scordamaglia Vi invito a incontrare il mio canale matematico . Ci si può chiedere per qualsiasi problema che vi aiuterà . Sono un dottorato di ricerca in matematica . Ci deve video in portoghese e in inglese , ma la migliore che si può seguire
Posso chiederti dove hai studiato matematica?complimenti per i video
ciao, ho una domanda sul primo esercizio, in particolare su il denominatore ln(1-x). lo sviluppo "normale" è x-x^2/2+x^3/3; avendo appunto il 1-x devo sostituire il -x alle x dello sviluppo di taylor e così facendo dovrebbe dare: -x + x^2/2 - x^3/3. Tu invece hai scritto -x -x^2/2 -x^3/3, volevo capire il perchè. Grazie e complimenti per tutti i tuoi video.
No nulla, errore stupido da parte mia.
perché x^2 è sempre positivo, giusto?
non ho davanti l'esercizio, però da quello che ho scritto nel post sembra che intendessi quello, quindi si, è sempre positivo
Innanzitutto complimenti per i video, ma come faccio a capire a quale ordine devo fermarmi?
domanda stupida, ma quindi in poche parole uno deve impararsi a memoria gli sviluppi di taylor principali oppure ricavarseli a logica?
Qualcuno può spiegarmi perchè i termini in o piccolo tendono sempre a zero?
Io credo di amarti! Se passo analisi lo devo solo a te
Come faccio a capire a priori a quale ordine devo fermarmi per quella determinata funzione? Non capisco ad esempio quando basta che mi fermo al 2º ordine o quando invece è necessario andare avanti. Come faccio a capire quale ordine mi da come risultato una singola potenza di x non semplificata, permettendomi dunque di risolvere il limite?Grazie e complimenti per tutto il lavoro!
risposta sopra
Ma quindi conviene sempre fermarsi al 3 ordine ? Dovrei fare analisi 2 a ing informatica
Essenzialmente devi fermarti all'ordine che conviene. Dipende dal polinomio che hai davanti
cerca di complicare il limite quanto basta, penso che il terzo ordine è abbastanza in quasi tutti i casi
ma se io mi fermo al primo ordine e quindi sostituisco solo x+0(x) non dovrebbe venirmi lo stesso?
non è abbastanza preciso al primo ordine, lo puoi constatare anche graficamente
Ma perché si può donare l'8x1000 alla chiesa cattolica e non al culto di Elia Bombardelli?
come faccio a capire se i termini sono trascurabili??
Buongiorno Elia, credo che ci sia un errore nel calcolo di (sin^2 x -x^2) = -1/3x^4 + 0(x^4) è mancato il quadrato del secondo termino a me darebbe questo risultato x^2+1/36x^6-1/3x^4
OK ho capito, ... viene mangiato dal resto di peano... No?
Ciao. Non ho ben compreso come capire a che grado dei polinomi ci si deve fermare
Ciao!! una domanda: essendo una forma indeterminata (il primo esercizio)posso risolverla tramite De L' Hopital??
PS:Stò apprenzzando molto i tuoi video Elia e mi stanno stando una grossa mano!!
credo tu possa usare anche dlh
Ma come faccio a capire a quale ordine mi devo fermare?
grazie mille!!!
non capisco come faccia ad uscire al denominatore meno un terzo, scusa se metti in evidenza al numeratore x alla 2 e al denominatore x alla 4 non dovrebbe rimanere un x alla 2 al denominatore per semplificazione???
Ci sono due x^2 sopra che vanno semplificati con la x^4 che sta sotto. Alla fine sotto viene 1*(-(1/3))
ciao, potresti fare un video-lezione sulle traslazioni nel piano cartesiano? Te ne sei veramente grato!
Quando le fai le equazioni differenziali? :)
Grazie !!! :)
ringrazio😍, passata algebra parte anche merito tuo! (Ho un insegnante non italiano)
e se il limite non tende a 0?
Come metti windows journal a quadretti
perchè il limite con x->0 di o(x^3)/x^3 =0??
x/1 =0 per x che tende a 0
Per definizione, quando qualcosa è o-piccolo di qualcos’altro vuol dire che il limite del rapporto tende a 0
l'ultimo limite è -3/2 perché se al numerat moltiplico i termini resta solo x^2*1/2X^2=x^4*1/2 gli altri con o piccolo sono trascurabili. Al denomin. evidenzio X^4 così X^4(-1/3+(o(x^4)/x^4), anche qui il termine con o piccolo si trascura e resta x^4 e si elimina col numeratore; alla fine resta (1/2)/(-1/3)= -3/2
comunque lo sviluppo in serie di ln(1-x) a me viene diverso
ln(1-x)=x-1/2x^2+1/3x^3+o(x^3)
Ciao! Prima di tutto vorrei ringraziarti per tutti i tuoi video!
Seconda cosa, ho un grosso dubbio: come ci si comporta davanti a una costante elevata soltanto alla o(x)? Piu in generale, quanto vale a^o(x^n) [costante alfa elevata alla o piccolo di x alla n].
Forse è una banalita dovuta a qualche mia noncuranza, ma sono giorni che cerco una risposta e non riesco a trovarne alcuna...
Se mi chiarissi questo dubbio te ne sarei infinitamente grato!!!
Non capisco perchè sin x/x = 1 please help.
Sei serio ? /:
Riguardatii limiti notevoli.............
Corollario dei carabinieri