Piccolo suggerimento per tutti. Quando si lavora con le funzioni, soprattutto con quelle reali di variabile reale, spesso ci si porta dietro in ogni passaggio dello studio tutta l'espressione per esteso, finendo con l'avere formule lunghissime. Lo strumento più potente che secondo me ci donano le scienze matematiche è l'assegnazione: se noto dei blocchi di espressioni ricorrenti, posso definire simbolicamente delle funzioni intermedie, atte a ottenere una formula più semplice e vedere se magari un certo comportamento dipende da uno specifico blocco (in alcuni casi questo si verifica). Per esempio, in questo caso specifico, mi rendo conto che y" = k²y e y'=ky; dunque io posso scrivere direttamente k²y - 2ky - 3y = 0, ricordandomi sempre che y è una funzione. Ne segue che (k² - 2k -3)y = 0, ma y è un'esponenziale; pertanto y > 0 punto per punto, da cui segue che k² - 2k -3 = 0. Questa si chiama "algebra funzionale", ed è particolarmente utile quando pezzi di formula si ripetono. Esempio, dobbiamo studiare exp(x² - 2)×tan(x² - 2); pongo z := x² - 2 e procedo con segno, intersezioni, derivate, ecc. In prima battuta, la derivata di z la lascio espressa simbolica, z', e magari qualcosa si semplifica fin da subito. Infine, rieffettuo la sostituzione inversa: concettualmente ho fatto la stessa cosa, ma ho risparmiato in termini di scrittura e complessità. 😊
Siete interessati agli integrali doppi e tripli? In questi video oltre a risolvere l'esercizio spiego i concetti: INTEGRALI DOPPI Dominio rettangolare, esercizio 1: ua-cam.com/video/y2K48wwDNNM/v-deo.html Dominio rettangolare, esercizio 2: ua-cam.com/video/HTjltau_9HQ/v-deo.html Dominio normale all'asse x (detto anche dominio y-semplice), esercizio 1: ua-cam.com/video/XsHkqM3PGJE/v-deo.html Dominio normale all'asse x (detto anche dominio y-semplice), esercizio 2: ua-cam.com/video/zvF_iGCyXIA/v-deo.html Dominio normale all'asse y (detto anche dominio x-semplice), esercizio 1: ua-cam.com/video/1Jx7e7P7v4A/v-deo.html Integrazione tramite cambio di variabili da cartesiani a polari, esercizio 1: ua-cam.com/video/nzwEHiDOtBw/v-deo.html Integrazione tramite cambio di variabili da cartesiani a ellittiche, esercizio 1: ua-cam.com/video/wDIjDrpVLMA/v-deo.html INTEGRALI TRIPLI, applicazioni: ua-cam.com/video/iqS9DtQjKk0/v-deo.html
Nella risoluzione dell'equazione finale si possono anche dividere entrambi i membri per 2e^(kx+2) osservando che l'esponenziale e' strettamente positivo e dunque non si rischia di dividere per zero?
Sì, perché dal 2015 sono nelle indicazioni nazionali per i licei scientifici. E infatti sono uscite più di una volta. Ma sono sempre state domande semplici, come questa.
Piccolo suggerimento per tutti. Quando si lavora con le funzioni, soprattutto con quelle reali di variabile reale, spesso ci si porta dietro in ogni passaggio dello studio tutta l'espressione per esteso, finendo con l'avere formule lunghissime. Lo strumento più potente che secondo me ci donano le scienze matematiche è l'assegnazione: se noto dei blocchi di espressioni ricorrenti, posso definire simbolicamente delle funzioni intermedie, atte a ottenere una formula più semplice e vedere se magari un certo comportamento dipende da uno specifico blocco (in alcuni casi questo si verifica). Per esempio, in questo caso specifico, mi rendo conto che y" = k²y e y'=ky; dunque io posso scrivere direttamente k²y - 2ky - 3y = 0, ricordandomi sempre che y è una funzione. Ne segue che (k² - 2k -3)y = 0, ma y è un'esponenziale; pertanto y > 0 punto per punto, da cui segue che k² - 2k -3 = 0. Questa si chiama "algebra funzionale", ed è particolarmente utile quando pezzi di formula si ripetono. Esempio, dobbiamo studiare exp(x² - 2)×tan(x² - 2); pongo z := x² - 2 e procedo con segno, intersezioni, derivate, ecc. In prima battuta, la derivata di z la lascio espressa simbolica, z', e magari qualcosa si semplifica fin da subito. Infine, rieffettuo la sostituzione inversa: concettualmente ho fatto la stessa cosa, ma ho risparmiato in termini di scrittura e complessità. 😊
Grazie del suggerimento
Meraviglioso!!! Ammiro la capacità di spiegare in modo semplice e comprensibile anche argomenti non proprio banali. Grazie ancora!!!
Siete interessati agli integrali doppi e tripli? In questi video oltre a risolvere l'esercizio spiego i concetti:
INTEGRALI DOPPI
Dominio rettangolare, esercizio 1: ua-cam.com/video/y2K48wwDNNM/v-deo.html
Dominio rettangolare, esercizio 2: ua-cam.com/video/HTjltau_9HQ/v-deo.html
Dominio normale all'asse x (detto anche dominio y-semplice), esercizio 1: ua-cam.com/video/XsHkqM3PGJE/v-deo.html
Dominio normale all'asse x (detto anche dominio y-semplice), esercizio 2: ua-cam.com/video/zvF_iGCyXIA/v-deo.html
Dominio normale all'asse y (detto anche dominio x-semplice), esercizio 1: ua-cam.com/video/1Jx7e7P7v4A/v-deo.html
Integrazione tramite cambio di variabili da cartesiani a polari, esercizio 1: ua-cam.com/video/nzwEHiDOtBw/v-deo.html
Integrazione tramite cambio di variabili da cartesiani a ellittiche, esercizio 1: ua-cam.com/video/wDIjDrpVLMA/v-deo.html
INTEGRALI TRIPLI, applicazioni: ua-cam.com/video/iqS9DtQjKk0/v-deo.html
Molto chiaro grazie
Nella risoluzione dell'equazione finale si possono anche dividere entrambi i membri per 2e^(kx+2) osservando che l'esponenziale e' strettamente positivo e dunque non si rischia di dividere per zero?
Esercizi per determinare la convergenza o divergenza?
Possono uscire le equazioni differenziali?
Sì, perché dal 2015 sono nelle indicazioni nazionali per i licei scientifici.
E infatti sono uscite più di una volta.
Ma sono sempre state domande semplici, come questa.
Grande caro collega. Complimenti per i tuoi video 😊
Grazie
Mirabile
Teoria dei Giochi Valerio