Теория вероятностей. Лекция 1. Часть 3. Комбинаторика. Сочетания.

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 24 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 114

  • @aleksandrpliuta7693
    @aleksandrpliuta7693 8 місяців тому +6

    Спасибо!
    Прекрасный преподаватель!
    Смотрю видео и получаю удовольствие от донесения материала! Все прозрачно и понятно!

    • @elemath
      @elemath  8 місяців тому +1

      🙏🏻

  • @felkan2002
    @felkan2002 2 роки тому +14

    Автор - гениальный преподаватель, моя благодарность и уважение. Только благодаря вам я стал понимать тервер, спасибо, помогаете бедным студентам, которых итак все кому ни лень топят((

    • @georgevonfloydmann1797
      @georgevonfloydmann1797 Рік тому +1

      дааа, преподавателем быть - призвание, божий дар. И таких дай бог 0.1%. Остальные - жалкая пародия на учителей, трепло, вобщем то те кто шли в пед институт за не имением других альтернатив

  • @Жанна-л7р
    @Жанна-л7р 3 роки тому +14

    На мой взгляд, самое прозрачное объяснение формул комбинаторики на ютубе!👍🏻🙏🏻☀️
    Спасибо Вам, Игорь, большое🙏🏻

    • @elemath
      @elemath  3 роки тому +1

      Пожалуйста!)

  • @MrRazgildyai
    @MrRazgildyai 2 місяці тому

    Большое спасибо за лекции! Готовлюсь к собеседованию на сеньор ML инженера, полтора года назад завалил финальное интервью в яндексе из-за теорвера - была задача на черные и белые шарики в мешке.
    Никогда не понимал как решать такие задачи - решил загуглить примеры решений задач, наткнулся на разбор задач и затем перешел к лекциям. Именно после лекций мозг встает в нужное положение и задачи решаются логически, а не по заученным формулам, такой кайф)

    • @elemath
      @elemath  2 місяці тому +1

      Удачи Вам!

  • @zagirzainudinov1524
    @zagirzainudinov1524 Рік тому +4

    Великолепное объяснение сочетаний. Сердечно благодарю.

  • @BTL4JUR
    @BTL4JUR 2 роки тому +2

    Легко и комфортно учиться у толерантного преподавателя с приятным голосом.
    Очень увлекательно и доходчиво доносит хорошо подобранный материал.
    Супер!

  • @partevstepanyan5587
    @partevstepanyan5587 7 місяців тому +1

    Прекрасная лекция!! Спасибо Вам, Игорь Тиняков.

  • @susannasusanna5329
    @susannasusanna5329 7 місяців тому

    Игорь, не перестаю восхищаться вашим талантом преподавания! Пусть воздастся вам мыслимыми и не мыслимыми благами за то, что делаете такое доброе полезное и нужное дело 🙏

    • @elemath
      @elemath  7 місяців тому

      🙏🏻

  • @danku02
    @danku02 2 роки тому +6

    Я рад, что нашел этот канал. Спасибо Вам.

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому

      Пожалуйста!)

  • @Vvv-oi6jd
    @Vvv-oi6jd Рік тому +4

    Невероятно! Как всё понятно! Вот бы теорию множеств увидеть в Вашем исполнении.

    • @elemath
      @elemath  Рік тому +3

      Некоторые лекции по теории множеств можно найти в плейлисте ПРО ЧИСЛА

  • @easy_easy_easy
    @easy_easy_easy 11 місяців тому +1

    Я счастлив, что ВЫ есть!

    • @elemath
      @elemath  11 місяців тому

      🙏🏻

  • @faruhtuhtaev3805
    @faruhtuhtaev3805 3 роки тому +10

    Спасибо Всё так подробно и понятно.

    • @elemath
      @elemath  3 роки тому

      Пожалуйста!)

  • @АнатолийПетровский-ь6э
    @АнатолийПетровский-ь6э 8 місяців тому +2

    Можно не ходить на Киркорова и Билана, а слушать лекции гениального преподавателя.

  • @vladapavlenko4851
    @vladapavlenko4851 10 місяців тому +1

    Я из Латвии, из-за новой системы оценок меня могут исключить из 10 класса, поэтому сейчас активно готовлюсь к предстоящей к.р. по комбиноторике и теории вероятности, надеюсь сдам и получу хороший балл XD
    В общем спасибо за ваши лекции, очень помогают разобраться в теме🫂🧠

  • @alexandroiceman6707
    @alexandroiceman6707 Рік тому +1

    Нужные занятия. Спасибо!

    • @elemath
      @elemath  Рік тому

      Пожалуйста!)

  • @ЯнаМальцева-ш6ы
    @ЯнаМальцева-ш6ы Рік тому +1

    спасибо Вам огромное за лекции! очень спасает
    🥰

    • @elemath
      @elemath  Рік тому

      Пожалуйста!)

  • @sonyushka
    @sonyushka Рік тому +1

    Очень понятно, спасибо за ваш труд.

    • @elemath
      @elemath  Рік тому

      Пожалуйста!)

  • @iamzeus1250
    @iamzeus1250 3 роки тому +7

    Большое спасибо!!!!!!

    • @elemath
      @elemath  3 роки тому +1

      Пожалуйста!)

  • @llinchossss
    @llinchossss 2 роки тому +3

    ОЧЕНЬ КРУТО!! Спасибо большое ✨

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому +1

      Пожалуйста!)

  • @Hello_Yellow
    @Hello_Yellow 2 роки тому +2

    Спасибо большое за понятную подачу материала. В универе так не объясняют к сожалению.

  • @илья-ж3ъ2ъ
    @илья-ж3ъ2ъ Рік тому +2

    вот прям огромное СПАСИБО!!

    • @elemath
      @elemath  Рік тому +1

      Пожалуйста!)

  • @madiyardauletiyarov4559
    @madiyardauletiyarov4559 4 роки тому +6

    спасибо Вам

    • @elemath
      @elemath  4 роки тому +2

      Пожалуйста!)))

    • @madiyardauletiyarov4559
      @madiyardauletiyarov4559 4 роки тому +3

      @@elemath еще курсы будут?

    • @elemath
      @elemath  4 роки тому +3

      это первая лекция наконец-то завершилась)). в декабре думаю записать еще одну по теории вероятностей, но не комбинаторную.

  • @Полямба
    @Полямба Рік тому

    Спасибо Вам большое! Готовлюсь к экзамену по теорверу, смотрю ваши уроки, полезно к пониманию🥺! У нас в универе к сожалению даже не пытаются объяснять материал по математике, просто методичку авторскую дают на семинарах и говорят читать её... Поэтому Вы для меня просто спасение!

    • @elemath
      @elemath  Рік тому

      Пожалуйста!)

  • @iaroslavd.916
    @iaroslavd.916 2 роки тому +1

    Спасибо за видео!
    Генуэзскую ещё получилось решить так, по крайней мере через Ваше решение и через это получаются одинаковые ответы(далее имеется в виду "сочетание n элементов по m"), только внизу 90 вместо 36:
    - для билета с 1 числом: С 5 эл-тов по 1-му / С 90 эл-тов по 1-му
    - для билета с 2-мя числами: С 5 эл-тов по 2 / С 90 эл-тов по 2
    - для билета с 3-мя числами: С 5 эл-тов по 3 / С 90 эл-тов по 3
    - для билета с 4-мя числами: С 5 эл-тов по 4 / С 90 эл-тов по 4
    - для билета с 5-ю числами: С 5 эл-тов по 5 / С 90 эл-тов по 5
    хотя ушло время на то, чтобы понять почему спортлото и генуэзскую по-разному решаем. не сразу понял, что допустим если в Спортлото мы хотим угадать 3 из 5 чисел, то у нас на руках 5 чисел в билете, в то время, как в генуэзской если мы хотим угадать 3 из 5, то у нас на руках билет только с тремя числами и т.д.
    P.S. Хотя возможно не понял до конца почему в генуэзской лотерее такое решение. Потому что в Экселе я решал так:
    если билет с одним числом то: 1*35*34*33*32 / 4! -- кол-во выигрышных комбинаций. Делим на общее кол-во всех комбинаций 36*35*34*33*32 / 5!
    если билет из двух чисел, то: 2*1*34*33*32 /2!*3! -- -- кол-во выигрышных комбинаций. Делим на общее кол-во всех комбинаций 36*35*34*33*32 / 5!
    если билет из двух чисел, то: 3*2*1*33*32 /2!*3! -- -- кол-во выигрышных комбинаций. Делим на общее кол-во всех комбинаций 36*35*34*33*32 / 5!
    И Т.Д.
    Просто не могу понять почему работает то, что мы "изолированно" делим кол-во комбинаций без 1,2,3,4,5 чисел на общее число. Т.е. если у нас билет с одним числом, то мы его как бы убираем и остается 4 числа из 35, и уже для 4 и 35 мы считаем кол-во вариантов, т.е. мы как бы изолировали эти комбинации от одного числа, не знаю, как объяснить.
    Вот как в Екселе считал, там вроде понятно. Если у нас одно число в билете, то считаем кол-во комбинаций где одно число наше, а остальные любые оставшиеся.
    А по примеру из видео, один выигрышный номер не фигурирует в расчете, мы считаем кол-во комбинаций с оставшимися числами

    • @iaroslavd.916
      @iaroslavd.916 2 роки тому

      хотя сейчас подумал, что подразумевает то, что мы "фиксируем" числа беря билет в генуэзской лотерее.
      т.е. это одно сочетание цифр. Допустим 2-х. Т.е. кол-во возможных сочетаний с ещё каким-то кол-вом цифр зависит от того сколько сочетаний из оставшихся цифр (которые не брали, 34 цифры) можно собрать.
      т.е. 1 наше сочетание*кол-во сочетаний что можно собрать из 34 цифр = кол-во выигрышных сочетаний

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому +2

      допустим участник купил билет с одним числом (2, как в видео). Сколько будет выигрышных комбинаций? Выигрышная комбинация должна содержать 2 и четыре других числа. Так что одно место занято, а четыре других набираем из 35 оставшихся. Так же и с двумя числами (3 и 33). Именно выигрышные комбинации из пяти жетонов будут те, которые содержат 3 и 33, т.е. два места в выигрышной комбинации заняты. А остальные три места могут быть заняты любыми числами из 34 оставшихся, что и равно числу сочетаний из 34 по 3.

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому

      а зачем одно наше умножать? просто фиксируем одно число ( или 2,3,4,5), а остальные четыре набираем разными способами из оставшихся 35.

    • @iaroslavd.916
      @iaroslavd.916 2 роки тому

      @@elemath
      Спасибо за ответ!
      >>зачем одно наше умножать
      ну это чтобы проиллюстрировать, что наше число/числа влияют на кол-во выигрышных сочетаний.
      это скорее конкретно для меня, потому что мне сложно было понять как это мы считаем кол-во выигрышных вариантов, но не трогаем наше число /числа из билета.
      просто я вероятность и комбинаторику в голове воспринимаю как дерево возможных вариантов или что-то такое.
      т. е. то что мы "фиксируем" какие-то числа, это уменьшает кол-во сочетаний (ветвлений)
      просто в спортлото, на примере выигрыша при совпадении 3 чисел из 5 у нас больше ответвлений изначально, чем в билете с 3 числами в генуезской лотерее. т. е. в спортлото угадать 3 а чисел у нас 5, а в генуезской 3 угадать и чисел на руках тоже 3
      ну "уменьшает" в сравнении с начальным состоянием каким-то наверное... когда нет билета
      или точнее что уменьшает в сравнении со спортлото

    • @iaroslavd.916
      @iaroslavd.916 2 роки тому

      @@elemath
      т. е. допустим при совпадении 3х чисел
      в спортлото там выигрышных комбинаций мы можем потенциально больше иметь т. к. 5 чисел в билете а 3 надо угадать, т. е. на этом этапе уже больше ответвлений в вариантах
      а в генуэзской сразу один вариант - фиксированные три числа, это одна ветка

  • @АмбициознаяМалышка
    @АмбициознаяМалышка 6 місяців тому

    Спасибо Вам огромное!

    • @elemath
      @elemath  6 місяців тому

      Пожалуйста!)

  • @thewitcher3107
    @thewitcher3107 18 днів тому

    Спасибо

    • @elemath
      @elemath  18 днів тому

      Пожалуйста!)

  • @marianguyen5179
    @marianguyen5179 9 місяців тому

    очень полезно, спасибо!!!!

    • @elemath
      @elemath  9 місяців тому

      Пожалуйста!)

  • @LincolnDead
    @LincolnDead 3 роки тому +2

    Привет, спасибо за лекцию. У меня есть различие в решении этой задачи: 50:22
    Там написано решение:
    (С из n по k) * (C из N-n по m-k) / (C из N по m)
    А у меня получилась другая формула:
    (С из m по k) * (C из N-m по n-k) / (С из N по n)
    Не смотря на то, что переменные размещены в других местах, результаты этих формул получаются одинаковыми. Получается, что я правильно решил?
    Пример:
    N=26
    n=6
    m=10
    k=3
    По формуле из видео:
    (6!/(3!*3!)) * (20!/(7!*13!)) / (26!/(10!*16!)) = 0.29188203101
    По моей формуле:
    (10!/(3!*7!)) * (16!/(3!*13!)) / (26!/(6!*20!)) = 0.29188203101

    • @elemath
      @elemath  3 роки тому

      Здравствуйте! Да, правильно. Это одно и то же.

  • @АлександрМясников-ю3л

    Здравствуйте, Игорь. К тому, что никогда не играйте с государством - всегда будете в проигрыше. Давным давно приезжал на мате-мех в Ленинграде Андрей Николаевич. Он рассказывал какие-то свои новые результаты. Принимал его зав кафедрой вероятности академик Ю.В.Линник. Доклад Колмогоров закончил высказыванием, что "отсюда вытекает, как можно обыграть государство в лотерею". А на реплику Линника: может попробуем? Ответил, что "государство обыгрывать нельзя". То есть обыграть можно, а обыгрывать - нельзя. Спасибо.

    • @elemath
      @elemath  Рік тому

      Здравствуйте, Александр! Обыграть может и можно, но играть нельзя.

  • @weightlifter9788
    @weightlifter9788 2 роки тому +4

    Задача 13:00
    Сочетание 0 из 6 - пустое множество )

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому +2

      Именно!

  • @КатяУэссекская
    @КатяУэссекская 5 місяців тому

    Игорь приветствую! Задача на 47 минуте вызывает вопрос. Она практически аналогична предыдущей, ищем победную карточку из пяти, но почему то другим способом. Тогда, если это не вероятность, что билет с одним числом выигрывает, то что находится данным способом: С 5 по 1 умноженное на С 31 по 4 поделенное на С 36 по 5 ?

    • @elemath
      @elemath  5 місяців тому +2

      Здравствуйте, Катя! Мы не можем выбрать это одно число, оно дано, например 2. И в итоговом наборе должна быть именно 2. Остальные 4 числа могут быть любыми, но непременно нужна 2 (2,9,10,11,12 - выигрышная комбинация, а 1,3,5,10,15 - нет).
      А в предыдущей задаче мы выбирали 5 чисел (напр., 1,2,3,4,5), и если хотя бы одно из них было в итоговой комбинации, то она уже была выигрышной (2,9,10,11,12 и 1,3,5,10,15 - две выигрышных комбинации, содержащих по крайней мере одну из пяти выбранных чисел).
      Посмотрите в комментариях, там похожее обсуждалось...

  • @Mathematician0
    @Mathematician0 7 місяців тому +1

    Огромное вам спасибо !!! Можно еще видео про мат. Статистику?

    • @elemath
      @elemath  7 місяців тому +2

      да, может однажды...

  • @weightlifter9788
    @weightlifter9788 2 роки тому +2

    Игорь, посоветуй задачник по комбинаторике, чтобы так сказать закрепить материал :)

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому +2

      Виленкин. Комбинаторика.

  • @lenamak3050
    @lenamak3050 Рік тому +1

    Спасибо вам за труд!
    А вы препадаете или это ваше хобби?

    • @elemath
      @elemath  Рік тому +3

      Пожалуйста!)
      преподаю только тут, на канале Элементарная Математика))

  • @skyvint6375
    @skyvint6375 3 роки тому +1

    Здравствуйте. А почему в задаче с деталями в пункте а помимо С n=9; m=5, также указано C n=9; m=4?

    • @skyvint6375
      @skyvint6375 3 роки тому

      Время 50:27 если что.

    • @elemath
      @elemath  3 роки тому

      Здравствуйте! А это одно и то же число. С(n,k)=C(n,n-k)

    • @skyvint6375
      @skyvint6375 3 роки тому

      @@elemath да, точно. То же самое. Я, оказывается, ошибся в вычислениях.

    • @skyvint6375
      @skyvint6375 3 роки тому

      @@elemath спасибо за ответ.

    • @elemath
      @elemath  3 роки тому

      Пожалуйста!)

  • @lenamak3050
    @lenamak3050 Рік тому

    Подскажите, а во второй задаче с номером детали, можно рассуждать так ,что есть в наборе одна деталь с номером 1 и 9 деталей с номером не один. тогда количество способов выбрать одну из одной равно один и количество способов выбрать не один это 5 из 9, а общее количество благоприятных ,т.е. выбрать номер один из 6 равно произведению вышеуказанных количеств?

    • @elemath
      @elemath  Рік тому

      укажите, пожалуйста, время по видео, где эта задача рассматривалась, а то давно все это было...

    • @lenamak3050
      @lenamak3050 Рік тому

      ​@@elemath 50.27

    • @elemath
      @elemath  Рік тому +1

      так в решении вроде так и написано...

  • @PerfilevIvan
    @PerfilevIvan 4 роки тому +2

    Вариант ответа к 13:00 - ничего не взять можно 1-м способом.

    • @elemath
      @elemath  4 роки тому +1

      Да! или так: выбрать пустое множество

  • @viktorzvrn12
    @viktorzvrn12 4 роки тому

    О Комбинаторика любимая тема самого веселого математика России

  • @weightlifter9788
    @weightlifter9788 2 роки тому

    Последние две задачи по деталям.
    1. Вероятность обнаружить деталь номер 1 среди 6 выбранных деталей из 10 равна.
    C59/C610 = 3/5 или 60%
    2. Вероятность обнаружить детали с номерами 1 и 2 из выбранных 6 деталей из 10 равна
    C48/C610 = 1/3

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому

      да, там на последней секунде есть решение)

  • @amirkhandauletyarov8957
    @amirkhandauletyarov8957 3 роки тому

    nice!

  • @warhamer9984
    @warhamer9984 2 роки тому

    Возможно у вас ошибка...
    Почему у вас вторая С?
    Прошу рассмотреть мой вариант лото... Я его упростил до 9 шаров из которых выбирают 5...
    34 минута. Лото. Я брал массив из 9 и рассчитывал вероятность угадать 5, 4, 3, 2, 1... Общее количество вариантов С5/9...
    Вероятность угадать количество шаров:
    5 - (С0/4)/(С5/9), тоесть 1/756,
    4 - (С1/5)/(С5/9), тоесть 5/756,
    3 - (С2/6)/(С5/9), тоесть 15/756,
    2 - (С3/7)/(С5/9), тоесть 35/756,
    1 - (С4/8)/(С5/9)

    • @warhamer9984
      @warhamer9984 2 роки тому

      Ну это же логично...
      Как угадать пять чисел 12345? Только одним способом из общего числа вариантов...
      А как угадать четыре числа 1234? Ну это когда пятое число либо 5, 6, 7, 8, 9... Тоесть 5/общее число вариантов...
      Угадать 3 числа 123... 15 вариантов...
      45, 46, 47, 48, 49,
      56, 57, 58, 59,
      67, 68, 69
      78, 79
      89...

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому

      угадать четыре числа это 1234_ как у Вас, а также _2345, 1_345, 12_45 и 123_5, где _ означает одну из четырех невыигрышных цифр.

    • @warhamer9984
      @warhamer9984 2 роки тому

      @@elemath блин( Я много времени потратил на эту задачу и мне казалось что я все учел...
      А будут ли ещё видео на тему вероятностей?

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому +1

      которые уже есть можно найти тут ua-cam.com/play/PL1ZFQKClTmumNAQb04o4yEM0NRLPAcS2B.html
      продолжение планируется

  • @viktorzvrn12
    @viktorzvrn12 4 роки тому

    Вероятности 70 и 3 процентов могут быть?

    • @elemath
      @elemath  4 роки тому

      Вероятность в классическом смысле - отношение числа благоприятных событий к общему числу событий. Процентов в определении нет. Поэтому 0,7 и 0,03.
      Но в прикладных науках % можно встретить достаточно часто

    • @viktorzvrn12
      @viktorzvrn12 4 роки тому

      Что бы вытащить две пронумерованных детали всего 5 вариантов:)

    • @elemath
      @elemath  4 роки тому

      @@viktorzvrn12 две из скольких?

    • @viktorzvrn12
      @viktorzvrn12 4 роки тому

      Из 10 если вытаскивать по 6,:)

    • @elemath
      @elemath  4 роки тому +1

      @@viktorzvrn12 кстати, решение этой задачи приводится на последней секунде видоса)

  • @viktorzvrn12
    @viktorzvrn12 4 роки тому

    30 процентов

  • @ЖумагалиевАлишер-с5м

    1) ( 6 )
    ( 4 ) = 1234 1235 1236 2356 4356 5632 3156 4156 6156 6512 4632 4352 6412 6512 4256
    2) ( 6 )
    ( 5 ) = 12345 62345 16345 12645 12365 12346
    3) ( 6 )
    ( 6 ) = 123456
    4) (6)
    (0) = вообще не переставляли так и осталось аналогично с (3) .
    Если будут ошибки поправьте .

    • @elemath
      @elemath  3 роки тому +1

      Пункт 4)! Это не 123456! Берем же 0 элементов из 6, а не 6.
      Ваш комментарий только вчера нашел среди других неопубликованных(((

    • @ЖумагалиевАлишер-с5м
      @ЖумагалиевАлишер-с5м 3 роки тому

      @@elemath Ничего страшного 😃. Спасибо !

    • @elemath
      @elemath  3 роки тому

      Пожалуйста!)

  • @warhamer9984
    @warhamer9984 2 роки тому

    Если можете посмотрите мой комент... Он где-то под этим видео... Спасибо)

    • @elemath
      @elemath  2 роки тому

      в самом конце видео есть разобранная задача такого типа. Рекомендую прочесть.

  • @Лев-й7я
    @Лев-й7я Рік тому

    Привет ты похож на главного героя постала