【大学数学】ベクトル空間①(定義)/全3回【線形代数】
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- Опубліковано 9 січ 2018
- ヨビノリは嫌いになっても、ベクトル空間のことは嫌いにならないでください
動画の内容に関する質問はコメント欄へどうぞ。また、今までの質問についての回答をまとめたQ&Aは固定コメントにあります
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欅坂って「たすきざか」だと思ってた
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増分（ベクトル）
という説。
「ベクトル」とは「増分」のことである。
したがって、「自然数は0から順に 増分１のベクトル（インクリメント） を有する数列である。」となります。
注：厳密には 階 が異なるので自然数をベクトルで定義はできません。
@Bryant Maverick what are you saying??🧐
線形代数入門を見た後にこちらを見に来ました。高校数学で扱ったベクトルがとても具体的だったことがわかった。説明の日本語がすごくわかりやすいなと思いました！
「得体の知れないものに対しての演算にはめっちゃビビってほしい」
これ、名言だと思った 高校までの数学と一番違うのがここだと思ったから
名言産んじゃった
名言産んじゃったって草www🤣
線形代数を復習しようと再生リストで見直していたら、いい具合に過去動画が挟まっていることを発見しました！
再生リスト作成は、やすさんでしょうか？さすがです！
とても助かります。ありがとうございます！
たくみさんの動画を観るとその分野の興味がブチ上がる…
プログラミング（特にHaskell）で言うと、ベクトル空間の持っている性質を全部満たすようなクラスを定義してやると、そのクラスのインスタンスとなるデータ型はすべてベクトル空間として扱えるので便利、ということですかね。
当たり前に見えることをちゃんと定義する必要があるのか！
勉強になりました
自分の教材にはベクトル加法の逆元のことについては触れられてなかったので新たな学びが得られました！
7:20「よく分からんものに対する演算というものには、めっちゃびびって欲しい」
この注意喚起はすばらしい。教科書の記述は平坦で、こういうのは当然書いてない。
わかりやすすぎる気がする
メモ
ベクトル空間は集合のこと。その集合の任意の元a,bに対してベクトル加法とスカラー乗法が定義されていて、ベクトル空間の公理を満たしている 6:35 7:00
8:23 単位元 演算をして効果を残さない元のこと。
9:05 逆元 演算をした時に単位元にする元のこと。
大学の講義でなんとなく理解してた部分のモヤモヤが結構解消された気がする…！
これからも参考にさせてもらいます。
おぉー！うれしー！これからも沢山見てねー！
とても丁寧な解説だと思います。
当たり前（のように見える）ものを定義してるときって今までとは全く異なる学問を学んでいるように感じる
大学で線形代数でベクトルを習ったときは『そんなん全部成り立つやん！』って思ったな〜
『なんでこんな当たり前のことを延々と…』って勘違いしますよね笑
とりあえず自分でシラバス見たら線形代数の前にベクトル勉強するらしいから、これみて思いだそう。予習しよう。
素晴らしい。。。大学に入ったばかりのヨチヨチ歩きの学生にもわかりやすく教えてくださっている。。。
救えますように
分かり易すぎ泣いた
つタオル
ジョルダン標準形とその意味について、分かりやすく授業して頂きたくお願いします。
いつもわかりやすい授業、見させていただいてます。
ありがとうございます。
大学理科（電気回路）の「重ね合わせの定理」と「鳳テブナンの定理」について詳しく授業して頂きたいです。
夏休み明けの授業でテストがあってどうしても点数とらないといけないので、できればお願いしたいです。
よろしくお願いします。
群論入門を学んでおいたのでスラスラ入ってくる……感動的だぁ
群論大事❗
この時代から意味わかんないネタやってたのねw
n階テンソル(スカラーベクトル行列・・・)って人間の思考対象の「量的性質」（と言ったらいいのか）を表す何か根源的な考え方なんですかね。だいたいこれを使って記述出来る気がする
分かりやすい
曖昧だったことが解決できました！
当たり前だと思うものを疑う
これって、実社会でも大事ですね
疑った上で、しっかり成り立つ定義する
数学の本質の一端を見た気がしました。
復習に来ました～
ありがとうございます！
今になって必要になりました
早めにベクトル空間マスターしとこう！！
本開く！！
定義見る！！
ヒエーｯ!wwwwwwwwwww
何故こんなに定義が多いのかよく分かりました。いつもクオリティの高い授業ありがとうございます。
d(￣ ￣)！
たまに英語との対訳がゴチャゴチャな概念とかが出てくるようになったので、周辺概念を調べるのに苦労するようになりました。
余因子って adjugate と呼ぶ時と cofactor って呼ぶ時があるみたいですね。
ナビエ・ストークスの解説をお願いします．
サムネイルとか見て陽気な人だと思ったら動画内だとめちゃかっこつけるなぁと思いました
授業はわかりやすいと思います
数学なんて高校以来やってない文系だけど
最初のボケが聴きたくていつも見てる
マニアックな層www
「ベクトルじゃない実数をスカラーと言います、言うんです。」くらいの言及でサラッとごり押して先に進むことの多い「スカラー」がなぜスカラーと言うのかこの動画で初めて分かりました。
これ知ると何かスッキリしますよね〜
こないだ授業でやったけど、やっぱヨビノリめっちゃ分かりやすい
線形代数自体はほぼ使わなそうだけど、外積は受験で使えそうだし身につけときたい()
ばちくそわかりやすいやんけ
すばらしいですね。
ありがとうございます^^
量子でブラだケットだやり始めるとこの辺生きてくる気がする。
実数上の平面空間は
実数と実数の積集合で表されるので、平面空間は実数体の積集合と言える。
平面上の(x,y)=Xの数ベクトルで捉えると平面空間はベクトル空間である。
よってベクトル空間は実数体の積集合である。
以上からベクトルの演算は実数で成り立つすべての演算が成り立つ。
っていう風に思ったんですけど合ってますか？
だれか詳しい方教えてください
内積やってくださーい😎😢
ベクトルは加法に対する群と言えそう(高並感)
でも乗法に関しては言えなさそうだからあんまり意味のあることではないかも
おー！
ベクトル空間は群の公理も満たしているので、それに色々と肉付けしていったものがベクトル空間なのです！
高どころか大(の数学科)3年レベルなんだよなあ…
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
過去動画をきちんと見ていたので気が付きました！
早速役に立ちました！
さくらビス
大学数学面白そうだなぁ.*･ﾟ(*º∀º*).ﾟ･*.
大学受かるかなぁlllll(*´=_=｀*;)llllll ｽﾞｰﾝ
大丈夫！と言い切る下名はベクトル空間内で貴兄とこのコメの持つ量(ベクトル)総和が合格空間内(当然ベクトル空間)に入ることが分かるからです(笑)
行列の対角化を解説する予定とかってありますか…？
テキストを読んでもいまいち分からんのです
あります！基本的には「固有値・固有ベクトル」さえ求められればゴールはすぐそこなので、動画があがるまでそちらの動画で勉強してみてください^^
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
やった！楽しみにしてます！
線形の理解にとても助かってるのでこれからもお願いします笑
ついでにテンソルも扱ってほしいです
リクエストありがとうございます！
毎回楽しみにしております。
20数年ぶりに数学をやり直している社会人です。
大変わかり易く、面白い授業で助かってます。
ベクトル空間の定義って群の定義とそっくりですねぇ…
「閉じてる」や「単位元」「逆元」という単語を聞いて
「おや？」と思い、そこから食い入るように動画を視聴させていただきました。
群論の動画もこれから充実させていただくとすごく嬉しいです…
お気付きの通り、実はベクトル空間とは群に色々と数学的な肉付けをしたものなのです。群に色々と条件を追加していくと群→環→体となります。そして群と体の合体させたものがベクトル空間です^^
そもそも a=a' b=b' のとき a+b = a'+b' が成り立つというのはどこで定義されているのでしょうか。(a,bはベクトル)
(例えば幾何ベクトルの時はa=a' は別な位置にある矢印でも、同じ大きさと向きを持てば同じベクトルとみなすという事なので a=a' と b=b' からa+b=a'+b' が自明ではなく(証明か定義が必要にに)思えます。)
このスカラーとかいう存在は物理学からやってきたんじゃないかと思うのだが、自分はこいつのせいで訳が分からなくなった。しかもそれで数学的構造と言ってしまうものだから手強い。
ただの数だと思ってなんの不都合もありませんよ👍
二年前かぁ😅
そのこころを言う前にネタが分かってしまう辺りがファボゼロのボケの所以かな...
高専３年の者です！線型従属や線型独立も含めて行列式のとこの試験クソムズイw
ふぁいと！
線形大好ｳ（き）
数学科的には
スカラーが体の加群
とか
1〜4
和に関してアーベル群(可換群)
7〜8
体の積が作用(スカラー乗法)
5〜6
和と作用で分配法則が成り立つ。
と群の言葉で言いたくなります！
喉から手が出るほど言いたかった(こんな表現あるかな)んですが、通常の学習過程では群論よりもベクトル空間を先に習うことになるのでグッとこらえました笑
手が出てるのに口が出てるみたいな表現ですね！w
幾何ベクトルとか数ベクトル以外で、関数など「これもベクトル！？」っていうようなものをこれからの動画でたくさんみたいです！笑
まさに続く動画でそれらを扱います！
体上の加群をベクトル空間と定義する。
つまり
加群は通常 環上で考えられるが 環より性質の良い体上で考えられる加群を ベクトル空間と言う
と言うことですよね
たくみさんのボケは草タイプですね！
ちなみに自分のボケは氷タイプです
効果は抜群ですねーー
ファボゼロのボケ、失礼致しました
よく滑っているあたりも氷タイプそのものですね！
もう一度言います、滑ってますよ！
効果は抜群のところなければ｢上手いな～｣て終わったのに…
@@user-xk8wf5od7g それがファボ0の流儀
ベクトルという量をイメージで説明ると
２つ以上の数の組で表される量、例えば3軸の直交デカルト座標で各軸に射影された成分で表された量。ただ座標の置き方は任意なので各座標の成分の数値は異なる組になるけど、その大きさというかベクトルの自乗はどの座標でも一定な量。どうでしょうか。
jrhyuop 一つの数でも良いよね。
ここでの講義ではベクトル空間の定義だけで、まだ内積は定義されていません。物理の最初のうちはベクトルイコール内積で、当たり前でした。今になって知りました。
空間はイメージが大事だけどそれが難しい😭
続く講義の中でそのイメージがじわじわ掴めてくる構成です！
数学って自分で自分の遊び場を作る子供みたい。
ニュートンが似たようなこと言ってますね。
この考えの元だと、例えば物理でいう重さも「g(グラム)」を元に持つベクトル空間だと考える事が出来るのかな？
「k(キロ)」みたいなやつはスカラーだと考えても、普通に今までと同じように議論できると思うし。
誰か教えて。
一つの実数も、一次元ベクトル空間になりますよ。
aとbがベクトル空間Vの元であるとき、「a=bとb=aは同値である」という条件は公理に入れなくても大丈夫なのでしょうか？(さすがに当たり前すぎますかね...)
等号の公理はまぁ認めましょう
高校受験が控えているのですが、数学の成績は良いぐらいなのに、普通にかけ算九九を忘れますw
「あっ！ここ円周角で、三平方の定理で、ここかけて、7*8なんだけっけ！？」みたいな。
どうしたらいいですかね？
かけ算だけ何度も練習する時間を設けましょう！ずっと引きずることになります(>_
Rock 0x3FA
数学あるあるですね😁
小学生に戻って声を出して九九を復習したもんです。
幾何ベクトルとゆータームがシブイ。
ベクトル空間＝線形空間のことなので、わたしの場合こまかい定義は気にせず「ベクトル空間とは線形性が成立する空間である」と軽く締めくくってます。
分かっている人にはその説明が最もスマートかもしれませんね^^
もう1+1=2の証明の意味が分かった俺には、
何でもない話だ。
先生のおかげ。
うまく言えないけど、数学がどういうことなのか、よく分かった。
ベクトル空間と線型空間の違いは？
いまさらだったけど、スカラーってスケールから来てるのか……
線形空間ﾏｼﾞﾑﾘ…
幾何ベクトルの定義はなんなんだ？
高校生向けのベクトルやってもらえませんか🙏
高校生向けのチャンネルじゃないから…
①の後ろにゼロベクトルがあって死んだ
内積自転車に乗れてたのになんか運転できなくなってて悲しくなったから来た
*サンキューヨビノリ👍*
9:35
で逆元が－aしかないといえるのはなぜですか！a,b,c∈Vでa=b＋cとなるベクトルが存在すればx=－(b＋c)もいえませんか？
それともxは一本のベクトルで違う経路をたどった二本とかでできたベクトルはだめですか？？
スケール、スケーラー、スカラー…( ﾟдﾟ)ｸﾜｯ
…感動しました｡ﾟ(｡´≧Д≦`｡)ﾟ｡
スカラー乗法の単位元の「存在」という言い方が気になる。
1は、あくまでも体の元として初めから存在するものであって、ベクトル空間の公理系の中で
存在するものではありません。
その1の作用がV上恒等作用になる、というのが公理です。
例えば、1v=0(vはVの任意の元)と決めてもそれ以前の7つの公理は満たしますが、当然これはベクトル空間ではありません。
雨の日とかけまして、まがまがしい川とときます。
その心は、どちらも
カッパ(河童)がいるでしょう
ファボ2！
@@yobinori ２！＝に
質が高いと思ひますネッ！
何年後かは「質の高い授業」が「たくさん」ある、素晴らしいchannelになってそうですネッ！
どんどんアップしていきます！
私の大学の線形代数の教授本当クソすぎてまずとにかく字が汚い。
ただ汚いと言うより人に読ませる気がない。読めなくて授業終わりに黒板まで見に行ってもnにしか見えないorを書く奴なんだけどその教授の6回分の授業がこの人の動画の一個に入ってる。本当に助かってる。
0:11
公理6有能過ぎて草
ベクトル空間のシリーズ
・次の講義：② → ua-cam.com/video/iY4MAtFBwKE/v-deo.html
他のシリーズ
・（代数学の）群論入門① → ua-cam.com/video/dO1T5-N3k1U/v-deo.html&t
・線形代数入門① → ua-cam.com/video/svm8hlhF8PA/v-deo.html&t
・ベクトル解析入門①(内積と外積) → ua-cam.com/video/k7ImHQhxF3s/v-deo.html
「こんな当然のことを延々と議論して何の意味があるんだろう？」と、当時思ってましたね。。
ところで0ベクトルとaベクトルがちょっと分かりにくいです。議論を追っていれば分かりますけどｗ
ごめんなさい気を付けますw
わけわからんすぎるな
⊿ｘ の「⊿」 ですね。
メモ 5:41
複素数もベクトルになってしまうってこと？？
Oh、最後に言ってた。
阪大志望なんですけど、数学のチャート式って何色までやった方が良いですか？
時間があれば、もちろん赤チャートまでやった方がいいと思いますよ！阪大の問題はほぼ最高水準なので
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 センターレベルは何色までやっといた方が良いですか？何回も質問すいません
大学の先生がさらっとヨビノリは神なんでって言ってて笑った
うちの教授はわかりやすさを追求するあまり本質が〜〜、
とか言ってましたけど
くっそわかりにくいお前の授業の1000倍いいぞって思いやしたね〜
隙自語失礼
@@user-yt5so3of8r 大学の授業を分かりにくいって揶揄する人は大学向いてないと思う
やってる内容がムズいから授業だけでは理解できないの当たり前
教授も教えるプロではなく学問を追求するプロやから
それを見抜けてないキミは恐らく大学向いてない
これは批判つもりはない
そういう人間が今の日本の大学の大半を占めてるから仕方ない部分もある
あくまで自分の意見
ビビった結果みていきましょうwww
12:34
1:00
音が響いちゃって少し聞き辛いです。。
マイク調整か環境変えるか、編集で調整するかで聞きやすくしてもらえたらUXブチ上がります。
内容素晴らしいだけに勿体無い。。。。
改善に努めます(T ^ T)！
ご報告ありがとうございます！
もう8000人……
やっと8000人.....
@@yobinori もう80万人！！！
これはベクトル空間の元だ！って示せたらどういうメリットがあるの？
ベクトル空間で成り立つ定理が全て成り立つ！
線形代数まじ卍
まじ卍〜
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ファボゼロのボケすんな！
高3です。センターの話の動画出してほしいです。前日に見ますので...
Twitterで応援メッセージだけ書きます^^
ありがとうございます!!
ベクトルの公理は 十分 なのか。後から「ああ、忘れていた。付け加えよう」とかないと絶対言えるのか。またそれはどうしてか。
全ての公理は暫定的か、ということ。
公理を知らない間に勝手に変えられても困るから、変えるときは 公報 が必要ではないのか。学校の外の掲示板に張ったりyoutubeでアップロードしたり。学会の中だけでは身勝手この上ないぞ。
だから いちいち 宣言する必要がある。「ベクトルA+ベクトルB」を計算するたびに。
たとえば「ゼロベクトル」というが「空集合」じゃだめなのかとか。
一番は ベクトル の表記方だな。 １０年前とは違うなんてザラじゃないのか。
また 「ベクトル」 の概念を普遍化しすぎたために 「函数」とか「行列」とかと変わらなくなったりしない？
スカラー乗法の説明をする前に、Rが実数の集合だということを言わないとだめだぉ
どこかで言ってたぞ
ビビりすぎw
ビビリダマもビビるくらい
公理８つの説明の際、要請？と説明していますが、何を要請しているかがよく分かりません。この公理はベクトル空間を定義しているものですか？
最初のやつゴリ押しかよって思ったけど、寝ぶっちとねづっちが本名ね
センターダメでした…
指先にハチミツつけてたようです…
2次試験まで頑張ろう！応援してる！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
ありがとうございます。
頑張ります。
子供が一瞬で解いた❗
わたしは幾何ベクトルではなく、「ベクトル」は dx/dt のことと考えますが。それで十分な定義だと。この定義で何が不足なのか。
dx/dt dy/dt dz/dt
(df/dt dx/dt) とか。 この場合 「（）」は行列だし、「dx/dt」は函数だし、という具合に。