Relativité Générale épisode 2 : Principe d’Équivalence et Relativité Restreinte
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- Опубліковано 17 сер 2018
- Dans cette vidéo, on s'intéresse à la physique de la gravitation. On commence par observer que la force de gravité jouit d'un statut spécial par rapport aux autres forces, dû à l'égalité entre la masse gravitationnelle et la masse inertielle. On énonce alors le principe d'équivalence, qui permet localement de s'abstraire de la gravité. La structure de l'espace-temps sans gravité est décrite par la relativité restreinte et l'espace-temps de Minkowski. On montre enfin comment les effets de la gravité sont codés par la métrique de l'espace-temps, et sa courbure associée à la connexion de Levi-Civita.
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee
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3:29 Principe fondamental de la dynamique et chute libre
16:25 Principe d'équivalence
40:00 Relativité restreinte
1:12:37 Formes linéaires, métrique, tenseurs
1:55:27 Retour à la relativité générale
ERRATA:
2:03:54 Le mu que j'écris doit être remplacé par un lambda.
2:04:41 Idem. (Merci à Gagababa pour ces corrections)
2:06:06 Il faut lire "connexion" et pas "connection" qui est le terme en anglais (merci à Christophe M.)
Très bien, merci beaucoup 😊👏👏👍⚽🇫🇷
Vidéo très pertinente autant du point de vue formel que explicatif digne d'un polytechnicien en effet.
Quelle merveille! Merci pour cet effort de vulgarisation ;)
Merci !
Merci pour cette nouvelle vidéo ! Toujours passionnantes, et
d'une grande aide pour aborder les textes ! Enfin une chaine utile !!
Merci, ce genre de commentaire fait plaisir !
Merci pour cette série de vidéos brillantes qui touchent aux maths, à la physique et même à l'épistémologie.
Je voyais, parmi d'autres points criticables, une sorte de bug (une contradiction) dans la définition d'un repère galiléen : repère dans lequel un corps non soumis à des forces se déplace de façon rectiligne et uniforme. Mais s'il y a corps dans ce repère, celui ci étant massif, le repère est alors dans un champ de gravitation, donc pas galiléen !? Mais si, comme vous le dites, on fait une distinction, et qu'on ne garde que l'attribut inertiel de la masse (sa résistance au changement) et qu'on la dépouille de son pouvoir d'attraction, la contradiction tombe. Merci pour d'avoir signalé cette distinction essentielle. La relativité restreinte serait donc un cadre théorique où la masse garde un seul de ses deux attributs, l'inertie ? Et quand on dit la relativité restreinte est sans gravité, il ne faut pas comprendre sans masse, mais bien sans l'attribut gravitationnel de la masse. Est ce bien cela qu'il faut comprendre ?
Autre question: selon vous, pourrait on attribuer à l'espace mathématique de plongement un statut physique ? En quelque sorte, il semble jouer le statut d'espace absolu et bien droit ? La relativité cacherait elle un absolu ?
Le boss merci c'est génial !
Merci !!
Merci pour ta vidéo très explicite et au combien intéressante ! 😃
Merci, oui j'essaye d'être toujours le plus explicite possible!
Très bonne vidéo ! J'arrive longtemps après la diffusion mais j'avais une question : on dit que localement on s'affranchit de la gravité pour avoir l'équation en chute libre mais après dans l'équation de géodesique on retrouve un terme avec les effets de gravité (le symbole de christoffel), je ne comprends pas trop comment en "oubliant" la gravité on peut se retrouver avec un terme de gravitation à la fin ? et aussi est ce que l'équation des géodesique est une équation locale ?
"oublier" n'est pas un terme technique de toute façon, en général on dit que on peut oublier la gravité et la remplacer par un déplacement en ligne droite (géodésique) en espace courbe. Et oui c'est une équation locale!
Super cours !
Merci !
en RR, il y a un petit problème: si je me dirige vers vous en envoyant des bips, vous les recevrez plus rapprochés, mon temps s'écoule donc plus vite que le votre, contrairement à si je m'éloigne. En RR, il n'y a pas cette nuance
Le modèle de Lorentz (qui explique l'expérience de M&M tout aussi bien) peut permettre cette nuance, tout en permettant le temps relatif (différence de temps absolus). On peut donc penser que le modèle d'Einstein est une approximation commode de ce modèle, et que la RG doive recevoir des corrections (la vitesse déformerait l'espace-temps, le temps serait d'ailleurs 3D plutôt que 1D) possiblement en rapport avec la matière noire
j'ai découvert ta chaine récemment, quel bonheur!
une question me tracasse depuis quelques temps: quel est le rapport/la différence entre produit tensoriel et produit extérieur? i.e. quel est le rapport entre dx_i{tensoriel}dx_j et dx_i{wedge}dx_j? est-ce simplement la même chose à un isomorphisme près? une différence de "spécialité" (algèbre linéaire vs géométrie différentielle) donc de jargon?
Le produit tensoriel n'est pas anticommutatif, alors que le produit extérieur l'est.
On peut écrire da ^ db = da x db - db x da
Donc c'est différent, mais relié :) J'en parle plus en détail dans la vidéo sur les différentielles je crois.
Superbe cours’ as usuel, seulement gâté par des questions plus stupides les unes que les autres…les habituels kibitzers!
*Remarque technique générale*
Pour les prochaines vidéos en direct, pourrais-tu stp énoncer les questions à voix haute car par exemple pour celle ci, la rediffusion du chat n'étant pas disponible, parfois on ne sait pas à quelle question tu réponds. Merci :)
Merci pour la remarque, je ferai attention la prochaine fois !
PS : idéalement, j'aurais voulu garder le chat dans la rediffusion, mais malheureusement comme j'ai très légèrement édité la vidéo (j'ai coupé les 10 premières minutes qui ne contenaient rien), ça a viré le chat...
Dans la prochaine vidéo, j’intégrerai le chat dans un coin de l'écran, ça résoudra le problème.
Me gusta el análisis.
4:00 Le PFD, ce n'est pas l'égalité des torseurs Statiques et Dynamiques donc l'équation présentée est une des deux équations ?
Oui en effet, mais ici je considère un point matériel, donc il n'y a pas d'effet de rotation. Dans le cas d'un point matériel, l'égalité des torseurs devient le PDF "standard" que je mentionne ici.
A 1:02:39, pourquoi " l'axe x' " n'a-t-il pas subi la même rotation par rapport à l'axe x que celle de " l'axe t' " par rapport à " l'axe t " ? (sur le shéma, l'axe t' a tourné disons de 20° alors que x' a tourné de - 20° ?
C'est parce qu'il s'agit d'une transformation de Lorentz, et pas d'une rotation. Dans une transformation de Lorentz l'axe des x tourne de D degrés et celui des t tourne de -D degrés.
2:04:27 J'ai pas bien saisi pourquoi il y avait un lambda, j'allais mettre mu à la place.
Tu as raison, il y a une erreur dans mes indices.
Le problème c'est que mu est déjà utilisé dans la formule, du coup on ne peut pas le répéter. En fait, ce qui se passe pour passer de la ligne précédente à celle-là, c'est qu'on multiplie par la matrice dx^lambda/dxi^alpha. Du coup on obtient un terme en dx^lambda/dxi^alpha * dxi^alpha/dx^mu , ce qui est la matrice multipliée par son inverse, ce qui donne donc delta^lambda_mu. Ceci, contracté avec le d^2 x^mu/dtau^2 donne d^2 x^lambda/dtau^2.
Du coup pour que ce soit correct il faut (y compris dans la formule que j'ai encadrée) changer d^2 x^mu/dtau^2 en d^2 x^lambda/dtau^2. Je vais regarder comment je peux corriger ça...
Merci pour cette lecture très attentive !
Apparemment UA-cam a supprimé la possibilité de mettre des annotations sur les vidéos, donc je vais mettre la correction dans un errata dans la description.
Merci à toi pour ces explications !
1.18 : sur la figure on voit bien qu'il faudrait mettre un signe plus sinon c'est le dt qui serait l'hypothenus non ?
Oui c'est ça!
Oups, c'est bon, j'ai compris !!
1:06:36 "On pourrait faire une vidéo entière dessus", oui ou même une série ou un mooc entier:
podcast.grenet.fr/podcast/introduction-a-la-relativite-restreinte/
fr.coursera.org/learn/einstein-relativity
Oui en effet ! Ou un livre entier aussi :)
Ces vidéos sur la relativité générale sont une prouesse mais par moment le néophyte (que je suis) peut se perdre dans tous ces différents repères ... par ailleurs il manque des références/rappels à l'Episode 1 sur certains concept, notamment le concept de "aller en ligne droite" ... Par exemple à la minute 36:10 tu dis que l'objet va en ligne droite dans le repère des Xi et tu traces une ligne rouge qui, malheureusement, paraît droite dans le repère absolu des x-mu ... En fait, si j'ai bien compris, l'objet va en "ligne droite" au sens de l'Episode 1, c'est à dire en effectuant le "transport parallèle" de son vecteur vitesse ... ce qui donne en général, dans le repère absolu des x-mu, une courbe !
Oui en effet je pourrais faire plus de rappels, mais j'essaie aussi autant que faire se peut de rendre les vidéos indépendantes, elles sont déjà fort longues :)
Pour la ligne rouge, elle est bien droite (au sens usuel!) dans le repère des xi (autrement dit c'est le graphe d'une fonction affine), et c'est ce repère des xi qui est "courbe" dans l'espace-temps initial.
@@antoinebrgt Merci pour ce complément de réponse.. la vidéo suivante: ua-cam.com/video/QNOFxmcECPQ/v-deo.html m'a semblé intéressante et lumineuse (elle semble faire appel au principe de moindre action) mais je ne suis pas capable de juger de son exactitude, de sa complétude (car seul le temps est déformé dans cette vidéo pédagogique, pas l'espace)... Si tu as le temps de faire un retour dessus dans ta série de vidéos... Salutations
@@prfontaine5387 J'y jetterai un œil à l'occasion, merci !
je croyais que les marées étaient liées à la trajectoire de la Lune
Oui, sur Terre c'est bien la lune qui a l'influence la plus forte sur les marées, mais les autres astres ont aussi de l'influence (le soleil surtout)
Vidéo a la vitesse toujours de la lumière jamais vue l arrêt de la vitesse;) et pour l éternel enfant que j essuie c est la première fois que j entend de l humour quantique ;)et partir dans le passé au présent la question que je pose a infini dans le tout
du rien contenu E La matière ce trouve là ou la concentration de l'énergie est grande, et le champ là ou la concentration de l'énergie est petite et a l'envers le calcule avec un retard certain ca manque d Energie ;)E la masse grande partie de l'énergie est concentrée en matière en mettant le mur sup d 'un trou noir je revenir a l envers vous avec un peut d anti matière a votre E dans temps je calcule le truc dans un trou noir toujours avec E ET y mettre en prison ou un mur avec une nouvelle énergie ...le tout calculerais comment en quantique par la Électrodynamique quantique la vie calculerais ca en vie et maintenant un nœud a l envers en jouant sans la courbure de l espace temps mon générale et bond dans temps je t amène au référentiels inertiel tu voie le truc et repensé une force( n est pas le bon chant ) truc nouveau ,les objets sont toujours en chute libre rappel toi du chemin des avions et pour t amener a T egale G en Relativité Générale et maintenant rapport a la déviation de la lumière dans( l espace -temps) géodésique le truc a+si tu ma compris c est que je me suis mal exprimé ;)
Est-ce qu'on peut dire que dx^i X e_j = e_j o dx^i ? Avec X produit tensoriel...
Ca dépend ce que tu appelles "o" dans ta formule.
Mais dx^i X e_j est un tenseur de type (1,1), donc le membre de droite doit l'être aussi.
@@antoinebrgt C'est vrai que je n'ai pas défini o, ils'agit de l'opérateur de composition traditionnel. Dans ce cas j'ai l'impression que e_j o dx^i est bien un endomorphisme aussi, non?
@@RockyQui dx^i est une forme linéaire, donc une application E --> R. Donc il me semble que la composition ne marche pas ici ?
@@antoinebrgt mais e_j n'est elle pas une application de R -> E rendant la composition possible?
@@RockyQui Oui en effet, c'est vrai. Peut-être que ça marche formellement alors (je n'ai pas tout vérifié) mais dans tous les cas ça semble une façon un peu bizarre de voir les choses, parce que le R intermédiaire dan E-->R-->E dépend des indices i et j choisis. Du coup je ne sais pas si ça apporte quelque chose, mais peut-être!
Excellent comme toujours digne du polytechnicien ..si on veut avoir une vision complémentaire sur la relativité on pourra voir aussi la très bonne vidéo suivante :ua-cam.com/video/T2-VFJlFiis/v-deo.html
Merci !
Je vais aller jeter un coup d'oeil à ta chaîne !
je croyais que les marées étaient générées par les phases et la proximité de la lune....
En effet, c'est bien ça! Est-ce que j'ai dit le contraire?
Vers 35:00 / 37:00 c’est pas clair effectivement ….. en plus il y a une égalité entre vecteurs et scalaires .
*** en fait les dérivées secondes s’annulent car on a choisi LE bon référentiel. Et ce bon référentiel change à chaque instant ( si j’ai bien compris ).
On ne peut pas avoir égalité entre un scalaire et un vecteur !
@@antoinebrgt je suis d'accord. Je parlais de Somme( des forces) = 0 et dérivée seconde de psi i =0 , c'est psi i avec une flèche.
»»» sinon, merci bcp pour ces vidéos.
@@antoinebrgt je suis d'accord. Je parlais de Somme( des forces) = 0 et dérivée seconde de psi i =0 , c'est psi i avec une flèche.
»»» sinon, merci bcp pour ces vidéos.
En fait c'est plutôt simple, on dit tout simplement :
ma = somme forces
ma = mg
ma - mg = 0
Avec le principe d'équivalence on peut factoriser par m :
m(a - g) = 0
Et on peut faire un changement de variable, xi·· = a - g. C'est ça le point crucial mathématiques, on prend un autre point de vue, celui où on ne "compte" pas la gravité dans l'accélération. Du coup ça fait
xi·· = 0
2:06:06 "connection" ça c'est en anglais, en français c'est connexion.
En effet, merci pour la correction ! Je crois que je n'avais pas fait l'erreur dans la vidéo précédente, mais ici ça m'a échappé.
Merci de me signaler les erreurs, je les rassemble dans les "errata" dans la description de la vidéo :)
@1:50:00 "Si tu multiplies à gauche par lambda, il y a lambda² qui sortirait"
Pas bien compris. En fait il faut que g(u,v) = (u|v)² et ensuite si on remplace u ou v par lambda.u ou v par lambda.v, on obtient alors bien un lambda carré: (L.u|v)² = L².g(u,v)
Disons plutôt que la racine carrée d'une métrique est un PS, qu'une métrique est déjà sous forme de "carré" dx², dxdy...
Finalement, ca se résume à dire que la racine carré d'un produit tensoriel PT est un PS
Mais à quoi correspond un PT?
parceque, si on en revient à la géométrie, le PS, c'est un cos, alors qu'un produit vectoriel PV, c'est un sin, et du coup PS=rac(1-PV²). On devrait écrire toute métrique sous la forme 1-g plutôt que g, ça aurait plus de sens géométriquement parlant. Parceque "produit tensoriel", c'est un peu mystique... Certes on perd le côté (bi)linéaire de la chose, mais ça n'a l'air pas trop contraignant!
Non, il n'y a pas de racine carrée. g(u,v) est bien égal au produit scalaire de u avec v.
Je pense que ce que je voulais dire est que g(lambda u , lambda v) = lambda^2 g(u,v).
Ensuite concernant le produit vectoriel, c'est complètement autre chose. D'abord, c'est anti symétrique. Mais surtout, c'est un accident du fait qu'on est habitué à la géométrie en dimension 3, qui fait que les 2-formes et les vecteurs s'identifient canoniquement (pourvu qu'on dispose d'une métrique). J'explique ça dans la vidéo "autour des différentielles".
Si tu veux plus de détails n'hésite pas à demander :)