📚NÃO É PRESENÇA, NÃO! A QUESTÃO É BONITA MESMO! DANADA ELA! 💯GEOMETRIA PLANA
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- Опубліковано 8 вер 2024
- Quadrados e Triângulos Equiláteros: Explorando as Formas Básicas da Geometria**
*Descrição:*
Você já se perguntou quais são as características dos quadrados e triângulos equiláteros? Neste vídeo, vamos explorar essas formas geométricas fundamentais e entender o que as torna tão especiais.
📏 **Quadrados**: Descubra as propriedades dos quadrados, como seus quatro lados iguais e ângulos retos. Vamos ver como calcular a área e o perímetro, e explorar algumas aplicações práticas dessa forma no mundo real.
🔺 **Triângulos Equiláteros**: Mergulhe nas características dos triângulos equiláteros, onde todos os lados e ângulos são iguais. Aprenda a calcular a área e o perímetro, e veja como esses triângulos aparecem em diferentes contextos, desde a arte até a engenharia.
🔍 **Comparações e Contrastes**: Compare as propriedades dos quadrados e dos triângulos equiláteros e entenda as semelhanças e diferenças entre essas formas.
Se você é um estudante de matemática, um entusiasta da geometria ou apenas alguém curioso sobre o mundo das formas, este vídeo é para você!
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#triangle #quadrados #geometriaplana
Muito bom! Como há interrupção no vídeo, aí vai uma possível explicação para HB=4.
Seja Q o ponto de interseção da reta PO com a reta AB.
Observe que os triângulos OPE e OQH são congruentes (ângulos de 30º, 90º e 60º e OP=OQ).
Portanto, PE=QH. Como metade do lado do quadrado=PE+4=QH+HB, conclui-se que HB=4.
Se quiser ser mais curto, y√3-y= hb... 2(√3+1)√3 - 2(√3+1) =hb... 2(√3+1)(√3-1)=hb... 2(3-1)=4=hb
Boa.
@@laudercagni4628Você está partindo do que queremos provar, ou seja, está partindo de yV3-y=HB.
Legal
Boa
Questão elegante! Realmente com tanto radical a gente não espera um número inteiro como resposta. Muito boa professor!
👏👏👏
Questão show! Eu fui por um caminho um pouco diferente, mas ambos chegam ao mesmo bar para a comemoração da solução.
Legal
Estou aprendendo muito, obrigado
Fico feliz em saber
O vídeo foi cortado, e não explicou de onde tirou as medidas do triângulo pequeno lá de cima, porque é 4 cm lá em cima também?
Realmente, mas se trata da construção
Caro Valdir. Eu cheguei a pensar em fazer o mesmo questionamento, mas depois observei que o lado DH passa pelo centro O. Dessa forma, ele divide o quadrado em duas metades (iguais, como dizia Ana Maria Braga). Logo, o que sobra na parte superior HB é a mesma da parte inferior DE, 4cm. Usando a relação do triângulo 30º,60º, 90º, o outro lado torna-se deduzível. Entendeu?
@@flavioantovi meu nobre, você quis dizer o o lado do triângulo equil EH, certo? Se for isso, eu entendi. O lado EH como passa pelo centro O, então HB terá a mesma medida que DE. 4 cm. Como 4 está oposto ao ângulo de 30º e o triângulo é egípcio (30,60 e 90 graus), a hipotenusa terá o dobro do valor = 8 e o lado oposto a 60º valerá 4raizde3. Valeu pela explicação.
Se quiser ser mais curto, y√3-y= hb... 2(√3+1)√3 - 2(√3+1) =hb... 2(√3+1)(√3-1)=hb... 2(3-1)=4=hb
Os triângulos OHA e OEC são congruentes pelo caso ALA, já que os lados OA e OC têm a mesma medida por sempre a metade da diagonal do quadrado.
Estou fazendo licenciatura em matemática, estudo bastante e todos os dias tenho assistido seus vídeos quero me espelhar no seu trabalho suas resoluções são maravilhosas você tem uma tranquilidade que me inspirou... quero ser uma profissional com esse perfil😅
Muitíssimo obrigado! Fico lisonjeado!
Parabéns meu caro!!
Muito obrigado
Genial
Obrigado
Da matemática, a parte que mais gosto é geometria plana. Essa é top!!!! Tenho 65 anos e ainda sou fascinado por nisso. Não perco nehum video.
👏👏👏
Prof. veja em 10:06. O sr. pulou a explicação do porquê o cateto do triângulo lá em cima vale 4cm tb.
É por conta do triângulo traçado e egípcio
showzaço. Top demaid prof.
Obrigado
Muito maneira essa questão.
Obrigado
Top. Questão bela é explicação perfeita. Parabéns professor
Obrigado pelo elogio
Genial...
Obrigado
Eae professor! Muito massa essa resolução.
Fico muito feliz quando sai video novo no teu canal.
Obrigado. Fico feliz em saber
Congratulações...excelente explicação...grato
Disponha!
Questão bacana! 👏👏👏👏👏
Que bom que gostou
Boa Noite Cristiano Marcell, tudo bem?. Prof. o corte no vídeo foi tamanho que a EXPLICAÇÃO da parte superior do quadrado , lado direito foi cortada, ( olhando de frente) seria importante rever esse detalhe. Valeu.
Ok
Ninguem nunca me falou isso, mas já tinho observado esse detalhe do triangulo.
👏👏👏
Seja a o lado do quadrado e b o lado do triângulo equilátero
b^2 = a^2 + (b/2)^2
a^2 = b^2 - b^2/4
a^2 = 3*b^2/4
a = b*raiz(3)/2
Observando a figura nota-se que o cateto do triângulo embaixo à direita (oposto ao ângulo de 30 graus) é b - a + 4,
logo: x = (b - a + 4)*raiz(3)
x + 4*raiz(3) = a
(b - a + 4)*raiz(3) + 4*raiz(3) = 0
raiz(3)*(b - b*raiz(3)/2 + 4 + 4) = b*raiz(3)/2
b - b*raiz(3)/2 + 8 = b/2
2b - 2*b*raiz(3)/2 + 16 = b
2b - b*raiz(3) + 16 = b
b - b*raiz(3) + 16 = 0
b - b*raiz(3) = -16
b*(1 - raiz(3)) = -16
b = -16*(1 + raiz(3))/(1 - raiz(3))*(1 + raiz(3))
b = -16*(1 + raiz(3))/-2
b = 8*(1 + raiz(3))
x = (b - a + 4)*raiz(3)
x = (b - b*raiz(3)/2 + 4)*raiz(3)
x = (8*(1 + raiz(3)) - 8*(1 + raiz(3))*raiz(3)/2 + 4)*raiz(3)
x = (16*(1 + raiz(3)) - 8*(1 + raiz(3))*raiz(3) + 8)/2 *raiz(3)
x = (8*(1 + raiz(3))*(2 - raiz(3)) + 8)/2 *raiz(3)
(8*(1 + raiz(3))*(2 - raiz(3)) + 8)/2 *raiz(3)
x = (8*(2 - raiz(3) + 2*raiz(3) - 3) + 8)/2 *raiz(3)
x = (8*(raiz(3) - 1) + 8)/2 *raiz(3)
x = (8*(raiz(3) - 1 + 1))/2 *raiz(3)
x = (8*(raiz(3)/2) *raiz(3)
x = 8*3/2
x = 24/2
x = 12
Muito obrigado!!!
👏👏👏👏
Apoiando SEMPRE.
O lado EH como passa pelo centro O, então HB terá a mesma medida que DE 4 cm. Como 4 está oposto ao ângulo de 30º e o triângulo é egípcio (30,60 e 90 graus), a hipotenusa terá o dobro do valor = 8 e o lado oposto a 60º valerá 4raizde3. Espero ter entendido.
Obrigado
Você cortou parte importante zdo cálculo onde definiu os valores de triângulo superior direito.
Foi
Sou um velho professor de matemática financeira aposentado, mas admirador de suas aulas de geometria. Parabéns
Obrigado
Professor, não quer vir pra São Paulo dar aula também? 😂 Ótima questão. Abraços!
Com prazer
Muito obrigado prof Marcell
Obrigado
Mais uma, novamente aplausos. Abraço mestre.
Muitíssimo obrigado
Vídeo maravilhoso ❤achei também que daria um número estranho hahaha!
Verdade 😅
Linda mestre. Utilizei a lei dos senos.
Maravilha
Show de solução
Obrigado
Salve, professor. Wellington aqui!
Wellington Paiva Nascimento! Um forte abraço
Chamando L o lado do quadrado teremos a equação L = 4 + L/sqrt(3) + 4, o que nos dará L= 24/(3-sqrt(3)) = 12 + 4.sqrt(3)
No triângulo HBG, BH=4, então BG=4.tg(60)=4.sqrt(3)
Então x = L - BG =12+4.sqrt(3)-4.sqrt(3)=12
Legal
Gostava mais de você no estilo obmep. Todo seriozao. Mas um ar de gênio. Muito elegante e educado. Pode fazer um vídeo daquela maneira? Prof?
Eu sou o mesmo
Incrível
Obrigado
Realmente o vídeo foi cortado, mas como os ângulos do triângulo OEC e OAB são iguais e eles tem a mesma altura, verifica-se que os triângulos são congruentes e HB tem medida igual a 4. Por conseguinte, GH é igual a 8 e BG é igual a 4V3.
👏👏👏
L = lado do quadrado
T = lado do triângulo equilátero
L é a altura do triângulo equilátero
L = T(1/2)√3
sem o deslocamento de 4 cm
CF seria T - L = T[1 - (1/2)√3]
=> CF = T[1 - (1/2)√3] + 4
CF = T(1/2)(2 - √3) + 4
x = CF√3
x = T(1/2)√3(2 - √3) + 4√3
seja OM altura de O até a base
formando-se o triângulo OME
e sendo O ponto central do quadrado
temos que OM = L/2 = ME√3
ME = L/2 - 4
L/2 = (L/2 - 4)√3
(L/2)(√3 - 1) = 4√3
L = 8√3/(√3 - 1) = 4√3(√3 + 1)
T(1/2)√3 = 4√3(√3 + 1)
T = 8(√3 + 1)
x = T(1/2)√3(2 - √3) + 4√3
x = 4(√3 + 1)√3(2 - √3) + 4√3
x = 4√3(2√3 + 2 - 3 - √3 + 1)
x = 4√3(√3)
*x = 12*
👏👏👏
Pode ser uma pergunta besta, mas por que DE = HB?
Todo mundo deve ter entendido
Mas
Tipo, visualmente eu até entendo. A reta EH passa pelo centro do quadrado então faz sentido ser igual, mas eu não consigo ver a explicação matemática da coisa
Uma semelhança de triângulo ou qualquer coisa do tipo
Reta traçada do centro do quadrado e perpendicular ao lado
@@ProfCristianoMarcell obrigado
Disponha
@@Hamiltonodnt Os triângulos EOC e AOH são congruentes pelo caso *(ALA):*
OAH=OCE=45° *(A)*
AO=OC *(L)* As diagonais de um quadrado se dividem mutuamente.
AOH=COE *(A)* Opostos pelo vértice.
Portanto, DE=HB.
Professor, excelentre questão, mas eu ainda não entendi como o segmento HB=4.
Essa parte do video ficou cortado.
Poderia explicar?
Pois é. Com o segmento passa pelo centro do quadrado, então o segmento no lado superior é igual ao segmento do lado inferior e ambos são iguais a 4
Fiz na postagem a seguir
tentei, tentei, mas não consegui. kkkkkk, gostei muito da questão.
Obrigado
Cristiano, cara dá uma olhada na trigonometria que forma o ângulo de Einstein... desenrola aí pra gente,
Não conheço. Vou verificar
É questão de algum vestibular?
Não que eu saiba
ua-cam.com/video/a7hgDyTuPqU/v-deo.html,Então professor você foi desafiado neste vídeo seria legal você resolver essa .
Beleza
muito difícil
Concordo
É! Triângulo HBG, não entendi!
🤔
De fato, a explicação das dimensões do triângulo HBG acabaram saindo na edição.
Poxa, não vi isso
O vídeo foi cortado e a explicação ficou incompleta
Foi
Por isso o canal não vai pra frente