Ещё один приём решения иррациональных уравнений с корнем третьей степени
Вставка
- Опубліковано 12 вер 2024
- Иррациональное уравнение с нечастым гостем - корнем третьей степени. Если его возводить в куб, то получится уравнение 9-ой степени. Многовато!
Как решать?
Рассмотрим два способа. Первый реализуем до конца, а во втором оставим один вопрос для размышления. Ответ на него пишите в комментарии.
читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
Изящно, нестандартно и красиво. Браво!
Интересно!
Уравнение решается функциональным методом. Признаки выбора: при делении обеих частей равенства на 2 и, обозначив левую часть за f(x), получаем, что f(x)= f^(-1)(x). Это значит, что f является инволюцией. Либо же ссылаемся на то, что f - монотонно возрастающая функция, дальше применяем теорему о корне.
да, например
Есть ли у вас на канале видео по способам решения функциональных уравнений?
Neiz Kap посмотрите в плейлисте Нестандартные задачи ua-cam.com/play/PL1ZFQKClTmukGvTW1SzgxVGm5ZghWrLwI.html
Монотонность и совпадение областей определения
А разве не было очевидно что x=y, когда мы получили симетричную систему?
это да, но надо найти и другие решения или доказать, что их нет...
f(x) такая, что её области значения и определения совпадают, и f(x) возрастает на всей области определения.
а для f(x)=2^x-1 это не выполняется?
@@elemath , у этой функции есть асимптота. (Пальцем в небо 🙈)
Татьяна Кисеева да, есть. она не удовлетворяет Вашему условию, но удовлетворяет задачке из видео
@@elemath , я правильно понимаю, что не для любой f(x) справедливо: f(f(x))=x? Для каких функций это выполняется? Посоветуйте литературу или может видос у вас есть.
Татьяна Кисеева да, это выполняется не для любой функции. На эту тему писали Шарыгин, Голубев в книжке Факультативный курс по математике 11. И приводили именно этот пример. Там авторы формулирует и доказывает теорему на этот счет. На мой взгляд, весьма небрежно...
Очень нестандратная задача. Спасибо за контент. Можно было, кстати - 2х представить в виде -х-х и за скобки вытащить в последнем уравнении
Илья Гавер Пожалуйста!))) Да, про последнее уравнение Вы правы!👍🏻
@@elemath ну или же 1 представить как 2-1 и там появится разность кубов и общий множитель
Илья Гавер 👍🏻
Здравствуйте! Будут ли у вас на канале видеоролики про комбинаторику? Думаю многим будет интересно, т.к. в наших школах плохо и в кратчайшие сроки объясняют такой раздел.
Rashid Kenzhegul Здравствуйте! Пока в планах нет((
По монотонности.
Khaluk Sarulu любая монотонность?
Khaluk Sarulu f(x)=-x
Не по монотонности случайно? Поскольку в правой и в левой части монотонные функции
Илья Гавер любая монотонность f(x) пойдет?
@@elemath я думаю, если монотонна только на всей области определения
Илья Гавер а если взять f(x)=1/x при x>0. На всей области определения (х>0) она монотонна. Уравнение f(x)=x будет иметь один корень х=1. А уравнение f(f(x))=x будет иметь в качестве корня любое x>0.