Was ist ein Isomorphismus?
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- Опубліковано 29 вер 2024
- 🧑🏫Heutiges Thema: Wir nähern uns gemeinsam der Frage, was ein Isomorphismus ist.
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Eine eventuell philosophische Frage:
Wenn zwei Gruppen isomorph zueinander sind, könnte man dann nicht behaupten, sie seien identisch zueinander, wenn sie sich doch nur noch in den Benennungen der Elemente und Verknüpfung unterscheiden?
Ja, sie sind aber halt nicht exakt identisch, denn sie unterscheiden sich in den Benennungen usw. - daher sind sie nicht identisch, aber isomorph :)
@@pharithmetik Träfen dann die Begriffe äquivalent und analog nicht ebenfalls zu?
@@nikolaus1691 Ich verstehe noch nicht ganz, was du meinst. Worauf sollten die Begriffe zutreffen?
@@pharithmetik Ich meinte , ob die Begriffe "äquivalent" und "analog" im Prinzip nicht das Gleiche ausdrücken, als das, was unter dem Begriff "isomorph" verstanden wird.
@@nikolaus1691 Höchstens intuitiv/umgangssprächlich. Äquivalent können nur Aussagen sein (nicht Strukturen), und analog kenn ich aus dem Bereich der Mathematik nicht.
Hmm, mal sehen, was KI dazu meint.
Kann man sagen, dass isomorph das Gegenteil von monomorph ist?
Copilot, 17:52
In der Mathematik und anderen Wissenschaften bezieht sich der Begriff "isomorph" auf Strukturen, die trotz unterschiedlicher Erscheinungsformen die gleiche Struktur oder Form haben. Isomorph bedeutet wörtlich "gleiche Form" und wird verwendet, um anzugeben, dass zwei Strukturen in Bezug auf ihre Form oder Struktur gleich sind.
Der Begriff "monomorph" hingegen ist nicht so gebräuchlich und hat keine allgemein anerkannte Definition, die dem Begriff "isomorph" direkt entgegengesetzt wäre. In einigen Kontexten könnte "monomorph" verwendet werden, um eine einzige Form oder Struktur zu beschreiben, aber es ist nicht das standardmäßige Gegenteil von "isomorph".
In der Kategorientheorie, einem Bereich der Mathematik, der sich mit abstrakten Strukturen befasst, gibt es den Begriff "Monomorphismus", der eine Art von Morphismus (eine Art von Abbildung zwischen Strukturen) beschreibt, der injektiv ist, also keine zwei unterschiedlichen Elemente auf das gleiche Bild abbildet. Dies steht im Gegensatz zu einem "Isomorphismus", der eine bijektive Abbildung ist, also sowohl injektiv als auch surjektiv.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass "isomorph" und "monomorph" in bestimmten mathematischen Kontexten unterschiedliche Konzepte beschreiben, aber "monomorph" ist nicht das allgemeine Gegenteil von "isomorph".