🧐😊😇Ottimo Prof., La sue rappresentazioni geometriche ed algebriche sono sempre chiarissime ,soprattutto per chi o coloro che hanno già una buona base matematica. Mi sono tuttavia posto la domanda che mia nipote mi farebbe ( per ancora alle medie inferiori) , quando fra qualche anno affrontasse l'argomento, alle superiori,: " prof. Lei enuncia una proprietà fondamentale della parabola ,dopo averla scritta nella sua forma algebrica e ne scrive la formula nelle sue tre rappresentazioni: centrata sull'origine degli assi con vertice nell'incrocio degli assi, poi spostata a dx e sin dell'asse di simmetria Y cartesiano ,poi ancora nella sua forma completa quando è traslata rispetto a tutti e due gli assi X e Y. Ciò implica che la sua forma algebrica sia precedente a quella geometrica! Dunque,prof. come gli antichi affrontarono l'argomento?" Questa situazione ipotetica esprime il disagio ,che fu anche mio, quando decenni fa al corso per geometri i proff. introducevano l'argomento in questione e nessuno, me compreso, sia azzardava ,per rispetto o timore del prof. a porre la domanda. Io ne sarei contento se mia nipote mi facesse la domanda perché potrei spiegarle ciò che ho appreso divertendomi a trovare i perché di certe definizioni che sono sempre posteriori alla scoperta che raramente viene raccontata. Rammento che il mio interesse per la spiegazione della formula completa venne a seguito di una mia curiosità su almeno due serie particolari Serie numeriche di quella dei Numeri Naturali che ora esamino partendo da quella che qui scrivo e poi dimostro come la scuola Pitagorica esaminò: Consideri la Serie. ∑ [ n+(n+1)+(n+2)+(n+3)= (2n+3=5) poi eleviamo i membri al quadrato e si ha; ∑= [(4n^2)+12n] +9=25 ; > poi li riscrive in questa forma (4n^2)+12n=[ 25-9=16] e qui la meraviglia! la differenza di quadrati della suola pitagorica che scrive il quadrato su un cateto è dato dalla differenza fra il quadrato sulla ipotenusa meno il quadrato dell'altro cateto, ma poi riscritto nella forma canonica da Euclide : a^2+b^2=c^2>> 3^2+4^2=5^2 Dunque,ecco che stiamo per scoprire le conseguenze :riprendiamo la formula precedente che riscriviamo: 4n^2+12n=16 >> la semplifichiamo ai minimi termini e applichiamo la proprietà invariantiva: che diventa :[n^2+3n-4=0] Ed ecco che abbiamo scoperto che il triangolo retto di lati 3-4-5 inscritto nella circonferenza di diametro 5 ,genera una parabola che occupa uno spazio nel piano euclideo che dipende dai coefficienti a-b-c dei tre termini della sua equazione che ha bisogno di un sistema di assi di riferimento(i cartesiani che gli pre-esistevano) perché le sue radici rappresentano le intersezioni con l'asse X e il termine noto c l'intersezione con l'asse Y. Ecco che ,dopo avere costruito con calcolo grafico e analitico la curva, la forma strutturale della curva ha un significato geometrico importante anche perché l'ulteriore domanda di mia nipote mi obbliga a dirle" dove si è cacciato il triangolo retto pitagorico che non si vede nella parabola.?" Il grafico ci viene in soccorso perché vediamo subito che la radice x=(-4) indica che il cateto lungo è compreso fra la radice(-4) e l'origine 0 degli assi ,mentre il cateto corto giace ,sull'asse Y delle ordinate, fra lo (0) e l'ordinata y=3. La retta intersecante detti punti ha la formula y=mx dive y=3; x=(0-(-4)=4 e la m= 3/4= 0,75 e il segmento ,fra detti punti, sia graficamente sia calcolato con Pitagora vale 5. Ed ecco che si dimostra che Pitagora, o la sua Scuola ,avevano ben presente che quella serie numerica, di ragione 1, era ed è l'origine di tutte le Parabole con coefficiente a=1 Prof, ancora un po' di pazienza perché (1/0,75) è la tg trigonometrica dell'angolo formato fra l'ipotenusa e il cateto maggiore che offre come angolo 𝛃 opposto al cateto corto = 53,°13010235. che ,diviso per( b= 4 )>> 13°,28252559..la cui tg =(√5 -2)= 0,236067977. la cui radice cubica offre 1/𝛗= ∛(0,236067977)= 0,618033989 ( il cui reciproco vale ) 1,618033989= 𝛗 Per ora abbiamo esaminato una Serie (che riguarda la Parabola),nel seguito proporrei l'altra serie che ci porta a indagare la formula di Erone. Cordialità(Joseph) Torino li, 2 aprile 22
grazie infinite per questa spiegazione, la cercavo vermante da tanto tempo....semmai non ho capito una cosa perché PF si calcola |yp-yh| anziché |yp|+|yh|? Grazie mille 😅
Meritavi molto successo, sono contento che i tuoi ultimi video stiano andando virali, complimenti.
Grazie Michele
La miglior spiegazione che ho trovato su questo argomento 👍
🧐😊😇Ottimo Prof.,
La sue rappresentazioni geometriche ed algebriche sono sempre chiarissime ,soprattutto per chi o coloro che hanno già una buona base matematica.
Mi sono tuttavia posto la domanda che mia nipote mi farebbe ( per ancora alle medie inferiori) , quando fra qualche anno affrontasse l'argomento, alle superiori,:
" prof. Lei enuncia una proprietà fondamentale della parabola ,dopo averla scritta nella sua forma algebrica e ne scrive la formula nelle sue tre rappresentazioni: centrata sull'origine degli assi con vertice nell'incrocio degli assi, poi spostata a dx e sin dell'asse di simmetria Y cartesiano ,poi ancora nella sua forma completa quando è traslata rispetto a tutti e due gli assi X e Y.
Ciò implica che la sua forma algebrica sia precedente a quella geometrica!
Dunque,prof. come gli antichi affrontarono l'argomento?"
Questa situazione ipotetica esprime il disagio ,che fu anche mio, quando decenni fa al corso per geometri i proff. introducevano l'argomento in questione e nessuno, me compreso, sia azzardava ,per rispetto o timore del prof. a porre la domanda.
Io ne sarei contento se mia nipote mi facesse la domanda perché potrei spiegarle ciò che ho appreso divertendomi a trovare i perché di certe definizioni che sono sempre posteriori alla scoperta che raramente viene raccontata.
Rammento che il mio interesse per la spiegazione della formula completa venne a seguito di una mia curiosità su almeno due serie particolari Serie numeriche di quella dei Numeri Naturali che ora esamino partendo da quella che qui scrivo e poi dimostro come la scuola Pitagorica esaminò:
Consideri la Serie. ∑ [ n+(n+1)+(n+2)+(n+3)= (2n+3=5) poi eleviamo i membri al quadrato e si ha;
∑= [(4n^2)+12n] +9=25 ; > poi li riscrive in questa forma (4n^2)+12n=[ 25-9=16] e qui la meraviglia! la differenza di quadrati della suola pitagorica che scrive il quadrato su un cateto è dato dalla differenza fra il quadrato sulla ipotenusa meno il quadrato dell'altro cateto, ma poi riscritto nella forma canonica da Euclide : a^2+b^2=c^2>> 3^2+4^2=5^2
Dunque,ecco che stiamo per scoprire le conseguenze :riprendiamo la formula precedente che riscriviamo:
4n^2+12n=16 >> la semplifichiamo ai minimi termini e applichiamo la proprietà invariantiva: che diventa :[n^2+3n-4=0]
Ed ecco che abbiamo scoperto che il triangolo retto di lati 3-4-5 inscritto nella circonferenza di diametro 5 ,genera una parabola che occupa uno spazio nel piano euclideo che dipende dai coefficienti a-b-c dei tre termini della sua equazione
che ha bisogno di un sistema di assi di riferimento(i cartesiani che gli pre-esistevano) perché le sue radici rappresentano
le intersezioni con l'asse X e il termine noto c l'intersezione con l'asse Y.
Ecco che ,dopo avere costruito con calcolo grafico e analitico la curva, la forma strutturale della curva ha un significato geometrico importante anche perché l'ulteriore domanda di mia nipote mi obbliga a dirle" dove si è cacciato il triangolo retto pitagorico che non si vede nella parabola.?"
Il grafico ci viene in soccorso perché vediamo subito che la radice x=(-4) indica che il cateto lungo è compreso fra
la radice(-4) e l'origine 0 degli assi ,mentre il cateto corto giace ,sull'asse Y delle ordinate, fra lo (0) e l'ordinata y=3.
La retta intersecante detti punti ha la formula
y=mx dive y=3; x=(0-(-4)=4 e la m= 3/4= 0,75
e il segmento ,fra detti punti, sia graficamente sia calcolato con Pitagora vale 5.
Ed ecco che si dimostra che Pitagora, o la sua Scuola ,avevano ben presente che quella serie numerica, di ragione 1, era ed è l'origine di tutte le Parabole con coefficiente a=1
Prof, ancora un po' di pazienza perché (1/0,75) è la tg trigonometrica dell'angolo formato fra l'ipotenusa e il cateto maggiore che offre come angolo 𝛃 opposto al cateto corto = 53,°13010235. che ,diviso per( b= 4 )>> 13°,28252559..la cui tg =(√5 -2)= 0,236067977.
la cui radice cubica offre 1/𝛗= ∛(0,236067977)= 0,618033989 ( il cui reciproco vale ) 1,618033989= 𝛗
Per ora abbiamo esaminato una Serie (che riguarda la Parabola),nel seguito proporrei l'altra serie che ci porta a indagare la formula di Erone.
Cordialità(Joseph)
Torino li, 2 aprile 22
grazie infinite per questa spiegazione, la cercavo vermante da tanto tempo....semmai non ho capito una cosa perché PF si calcola |yp-yh| anziché |yp|+|yh|?
Grazie mille 😅
Grazie.
Lo spiego qui ua-cam.com/video/QeE6mDFppps/v-deo.htmlsi=ATAozayOezjgDL4X