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この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
一度に基本対称式、三次方程式の回と係数の関係、剰余の定理、パスカルの三角形、二項定理と美味しすぎる問題ですね。問題のチョイスうまいなぁ、貫太郎さん。
備忘録👏〖動画前半型の解法〗解と係数との関係より、a,b,c は x³－2x²＋3x－2＝0 の解である。【 x＝a,b,c が解の方程式 🔜 Sn＝aⁿ＋bⁿ＋cⁿ の 漸化式を導くことができる。】 よって、a³－2a²＋3a－2＝0 ⇔ aⁿ⁺³－2aⁿ⁺²＋3aⁿ⁺¹－2aⁿ＝0 (∵ a≠0 ) などが、b,c についても成り立つ(n≧0)。辺々加えて、 Sn+3 －2･Sn+2 ＋3･Sn+1 －2･Sn＝0 ⇔ Sn+3＝ 2･Sn+2 －3･Sn+1 ＋2･Sn ( n≧0 ) S₀＝1+1+1＝3, S₁＝a+b+c＝2, S₂＝(a+b+c)²－2(ab+bc+ca)＝－2 ここからは 芋づる式に 求めて、S₃＝ 2･S₂ －3･S₁ ＋2･S₀＝－4, S₄＝ 2･S₃ －3･S₂ ＋2･S₁＝2 だから、S₅＝ 2･S₄ －3･S₃ ＋2･S₂＝ 2･2－3･(－4)＋2･(－2) ＝12 ■
これはありがたい解を元の方程式に代入してから漸化式に持ってくるやり方ってたまに見ますね
この解き方は画期的
おはようございます。目からウロコの様々な解答アプローチ。勉強になりました。ありがとうございます。
I like this type of questions. In many countries, this topic is not in its high school math curriculum. Yet, it is so important.
Unfortunately, the high school math curriculum in Japan handles the topic; however, I did not notice this eye-opening solution, even though I understood his explanation.
数学の基礎を何個も使って説明するのがとてもかっこいい
そんな解き方があるのかって新たな発見！！勉強になります。
Snの添字を読むとき、ワン、ツー、さん、よん…なのが、わかりすぎる
ichigominto なにが？
@@ふーたろー先生 逆に何がわからないのか気になる
3次方程式の解の基本形を覚えてないと、無理矢理力ずくで解くことになって、引き算の部分を出すのが大変ですね。この形が出てきたら、次回からそれ使ってやってみます。
備忘録👏55G,〖別解〗【 a,b,c は x³－2x²＋3x－2＝0 ⇔ (x－1)(x²－x＋2)＝0 の三つの解だから 】対称性により、a＋b＝1, ab＝2, c＝1 として一般性を失わない。ここで →〖 次数下げ 〗a⁵＝ (a²－a＋2)(a³＋a²－a－3)－a＋6 ( bも同様 ) だから、a⁵＋b⁵＋c⁵＝(－a＋6)＋(－b＋6) ＋1⁵ ＝ 13－(a＋b)＝ 13－1＝ 12 ■
合八一合 おらもこのやり方
ゴリゴリ計算でS4までは求められたのですが、S5までたどり着きませんでした。2つの解法、どちらもエレガントでした。
とてもわかりやすかったです
ありがとうございます😊
根気強く計算すれば出るとは思いましたが、うまい解法がなかったのでそのまま動画を拝見しました。とても雅な解法で、見ていて気持ちよかったです！
以前にも漸化式的な解法は教わったはずなのに、身について居なかった。結局、S₂ 求めて、 S₂ の2乗から不要なものを引いて S₄ を求め、S₁×S₄ から余計なものを引いてS₅ を求めました。結構計算がゴチャゴチャして苦労してしまった。一応、平方数を足して負の値になったとき「おや！」と思い計算ミスを疑いました。（笑）今度この手の問題に遭遇したときは漸化式的に解けるようにしっかり復習します。
基本対称式と解と係数の関係、そこから漸化式にも飛べると、数学は分野が違うのに関連してくるのがやはり面白いですね
解と係数の関係でやったンゴ二乗の和から虚数あるっていう発想いいね
ポイントは、a b c を３次方程式の解として解き進めていく 過去に貫太郎さんが upした慶大の問題と基本的にパターンが同じですね。
鮮やか…あっぱれ
かっこよすぎます
後者のやり方でやりました〜。あの形を見てパッと思いついたのが三次方程式の解と係数の関係だったのでそれを使いました。漸化式的な解き方もエレガントでした。勉強になります。
対称式はすぐでてくるけど、この型をみて解と係数の関係ぱっとでてくるのむずいし、三乗を字数下げしてものを解として扱ってさらにそれを文字をかけて次数上げていくのがこれできたら気持ちええな。
こーゆー問題好き！🍣🥢
S_n の一般項はS_n = 1+2^(1+n/2)*cos(n*arctan(√7))となり，どう見ても整数にならなさそうなのですが…驚くべきことに，Excelで計算させると，n=0 から順に 3, 2, -2, -4, 2, 12, 10, -12, -30, -4, 58... となり，どのnでも整数になります．不思議で仕方がありません．
S_nに4項間漸化式が成立し，S_0, S_1, S_2が整数なのだから当然ではありますね
次数下げa^5=(a^3-2a^2+3a-2)(a^2+2a+1)-2a^2+a+2 よりよって a^5=-2a^2+a+2同様に b^5=-2b^2+b+2 c^5=-2c^2+b+2 ３式を加えるとa^5+b^5+c^5=-2(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)+2×3
3変数でも漸化式でやればいけそう
「対称式⇆解と係数の関係」の行き来は当たり前のようにできるようになれって言われてたな〜。「二乗の和×三乗の和−余計なもの」でゴリ押したらまたもや計算ミスでした🧮
x^3-2x^2+3x-2=0を出してx^5をそれで割るとあまりは-2x^2+x+2なので与式＝-2（a^2+b^2+c^2）+(a+b+c)+6＝12としました。
新高2です。分かりやすすぎました☺️
鮮やか
a^3+b^3+c^3-3abcを基準に解きました。ただa^5+b^5+c^5から引く部分の計算がなかなか面倒だったのでこの解法に驚かされました。
普通にやっても解けました。けど、動画のやり方も参考にしていきたいです。
面白い！印象深い方法ですね。
３次方程式の解と係数の関係。これに気が付けば、あとは次数下げのくり返しですね。
t=a,b,c ⇔(t-1)(t^2-t+2)=0対称性より、a=1,b^2=b-2,c^2=c-2としてa^5+b^5+c^5にaを代入、bとcを次数下げ、a+b+c=2を使ってごり押しました
自分は後半のやり方でやりましたが、前半の方が綺麗でなるほどと感じました
今日も朝ごはん食べながらです♪
感動！！
なるほど解と係数の関係を考えれば楽ですね
鮮やかですね～😁私はそんな気の利いたやり方思いつかず，ゴリゴリ計算しました😅(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a^2*b+a*b^2+b^2*c+b*c^2+c^2*a+c*a^2)+6abc=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ca(a+b+c)-3abc=a^3+b^3+c^3+3(ab+bc+ca)(a+b+c)-3abcより，a^3+b^3+c^3=-4(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)より，a^2+b^2+c^2=-2(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)=a^5+b^5+c^5+(a+b+c)(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-abc(ab+bc+ca)・・・①またa^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+C)=3^2-2*2*2=1①に諸々代入(-4)*(-2)=a^5+b^5+c^5+2*1-2*3⇒a^5+b^5+c^5=12
打つの大変そうやなー
宅浪日記。全国でそうなのであろうが孤独すぎてつらい。zoomのオンライン自習室にでも参加しようかな
感動しすぎて👍を10回も押しちゃいました！
2n回で(・∀・)ｲｲﾈ!!は消えるね
そういえば解と係数の関係って基本対称式になってるんですね！
おはようございます!因数分解できるのがミソですね笑
一つ目美しいですね。自分は基本対称式を使って文字を減らしていって解きました。（ゴリ押し）
三次方程式の解と係数の関係は、覚えなくても (x-a)(x-b)(x-c)=0を展開すれば直ぐに分ります。今回は最後で痛恨の計算ミス。最後まで気を抜いては駄目ですね。
a、ｂ、cは、三次方程式の解と見做し、オイラーの公式でまとめるとa
三次方程式の基礎を知っていたら解けそうですね。
昼前になってからの動画視聴ならびに答案のPDFアップとなりました。note.com/pc3taro/n/n429a260a0987a^n+b^n+c^n を求めよという問題に対応できるよう、隣接4項間漸化式を導いて対処しましたが、これを解くことで5乗までではなく、一般のn乗でも対応できます。
pc3taro さんt＝1, (1±√7 i)/2 (虚数解) ですよ。
@@UA-camAIYAIYAI 自身の手書きの下書きではそうなっていましたが、PDF化の際に脱字を起こしてしまったため、実数解が3つてあるかの誤認を起こしてしまい、申し訳ございません。このコメント参照前に修正を済ませたのですが、その前に御指摘をいただいていたことに気づくのが遅れました。御指摘ありがとうございます。本問に限らず、下書きはあってるのに、PDF化の際に入力ミスが発生することはしばしばございます（スケジュールの合間を縫って入力しているため、入力ミスが起きやすいです。それでもそれを減らすように確認してアップしておりますが、それでも少々の入力ミスが残ったままのアップになることがございます。それは解法のミスと言うより、ほとんどが下書きから文字を起こした際の数値の入力ミスです）。万一、そのような箇所を発見された場合には、遠慮なく御指摘ください。今後の問題についても、自分で先に気づけば修正いたしますし、他者の指摘でミス発覚なら修正いたします。
解と係数知ってたから楽やったけどそれ以外のやつは全然思いつかんわ
完敗でした。いつぞやの京都大のw^3=1のときにw^200+w^100+1を出せというのと同じ発想ですね。
眼から鱗すぎました
おそらく昨年の貫太郎氏だったら別の解き方をしてたであろう問題ですね。前半の解き方は、別動画の視聴者コメントが活用されてます
三次方程式を使って漸化式をたてれるとは考えていませんでした。
問題の与えられた式を見た時点で三次方程式の解と係数に気づけばかなりやりやすそうですね^ ^
Nice explanation ! but latter is too fast as if super expression NOZOMI .
綺麗だな
解と係数の関係、使いたかったなぁ
そのパーカーすごい欲しい
是非こちらから購入できます。デザイン豊富。覗きに来るだけでも。合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
@@kantaro1966 わお！！
感動した
対称式とニュートンの関係式ですね(因数分解できるんかい！)
やばい、面白すぎて発狂した
2つ目の解法は思いつかなかったなー
ゴリ押しでやろうとしたら無理だった 対称式は方程式を考えるようにするか…
a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)+3abcから求めたけど、次数sageいいなあ
えすのん 因数分解の解き方教えてください
チワワ大好き!! a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=-2a³+b³+c³=(a+b+c){(a²+b²+c²)-(ab+bc+ca)}+3abc=-4後々使うので…a²b²+b²c²+c²a²=(ab+bc+ca)²-2abc(a+b+c)=1よって、a⁵+b⁵+c⁵=(a²+b²+c²)(a³+b³+c³)-a²b²(a+b)-b²c²(b+c)-c²a²(c+a)ここで、a+b+c=2より、a+b=2-c、b+c=2-a、c+a=2-bから、a⁵+b⁵+c⁵=8-a²b²(2-c)-b²c²(2-a)-c²a²(2-b)=8-2(a²b²+b²c²+c²a²)+abc(ab+bc+ca)=12
えすのん 丁寧にありがとうございます！わかりました！
チワワ大好き!! コメント欄の他の方が、最後a+b=2-cみたいにせず全て因数分解する解答もできたようなので探してみてください笑
えすのん 探してみます！
Tシャツ買いました！
解と係数の関係、次数下げこの問題ではa^5+b^5+c^5を1つのかたまりで見るのではなくa^5, b^5, c^5と1つずつに分けて次数下げ
同じでした
今日のコメント欄からです(^^)。👍️済みでした。
あきとさんが同じ様な問題についての動画あげてましたけど似たような考え方ですね
ゴリッゴリに解いた
おはようございます。2つ目の解法でa=1としてもよいことを、俗に「一般性は失われない」と言いますよね。このフレーズの使い方が意外と難しいので訓練が必要なんですが……😅
えぐいしか言えない
S0=1としてしまう凡ミスしちゃった
【次の計算の誤りを教えてください！】a^2＋b^2＋c^2＝(a＋b＋c)^2－2(bc＋ca＋ab)＝2^2－2･3＝－2a^3＋b^3＋c^3＝(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－bc－ca－ab)＋3abc＝2･(－2－3)＋3･2＝－4b^2c^2＋c^2a^2＋a^2b^2＝(bc＋ca＋ab)^2－2abc(a＋b＋c)＝3^2－2･2･2＝1a^5＋b^5＋c^5＝(a^2＋b^2＋c^2)(a^3＋b^3＋c^3)－a^3(b^2＋c^2)－b^3(c^2＋a^2)－c^3(a^2＋b^2)＝(a^2＋b^2＋c^2)(a^3＋b^3＋c^3)－(a＋b＋c)(b^2c^2＋c^2a^2＋a^2b^2)＋abc(bc＋ca＋ab)＝(－2)･(－3)－2･1＋2･3＝6－2＋6=10･･･(答)
下から2行目a³+b³+c³の値を代入ミス-4なのに-3代入している．-4なら2増えて正答12になる
視聴者「ひょ、ひょええええ」
特性方程式を逆からやってる感じなのかな？
二つ目の解法と同じだった笑😅
これ、もしかして因数分解でゴリゴリ解いても解けたとか？まぁ、五次式だけど、因数分解しようと思えば出来なくもない（長くなるけど）それに与式を代入して（長くなるけど）…で、試験の時間がどうするの？と。多分、スマート解き方があるのを問題文自体が示唆しているんだろうなぁｗ
漸化式作ればいいだけの話なのか
これ貫太郎さん同じ動画出してませんでしたか？
ABC予想かと思った
微妙に音ズレしてません？
ナポレオンの定理の複素数での証明教えてほしいです
途中で出てきた割り算ってどういう仕組みでやってます？
これをご覧ください。組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答 ua-cam.com/video/UDtyyNNODU4/v-deo.html
鈴木貫太郎 ありがとうございます！
因数分解できたのか❗フツーこういうのは出来ないもんだけどなぁ。
美しい
これって途中に出てきた三次方程式を解くと、a,b,cがそれぞれ何だか分かりませんか？
わかるけど、問題上わかる必要がない
何年の問題です？
ua-cam.com/video/kJN4BLDecIc/v-deo.html
1代1対応数1の演習代にあった
一年前くらいに見たので解けましたが、この問題は再投稿ですよね？調べたら本当に一年前でした！ua-cam.com/video/_zokjk6tE5g/v-deo.html
これa,b,c複素数なんかな
一応a,b,cの3数の値は順不同で1, (1±\sqrt{7}i)/2 ですね（漸化式の特性方程式を解けば出ます）。（追記）「i」が1字脱落していました。手書きの下書きには記載済みだったのですが、PDF化する際に脱字を起こしており、すみません。
@@PC三太郎 漸化式で解いてみたのですが、二乗の和が−2になったので、む？と思ったけど、a,b,c実数とはどこにも書いてないから複素数かなーって思っただけです笑解と係数の関係で三次方程式を立てても解けますね
複素数は当然で，言いたいのは虚数ということだと思います。貫太郎氏が述べているように1つは実数で他の2つは虚数ですね
この問題見たの3回目だ笑
過去に貫太郎さんが紹介した類題ua-cam.com/video/_v3DoYsArHE/v-deo.html
なんで漸化式にして解けるの？関係性がわからん😾
Hellothere!👍😎
HalloではなくHelloでは？
@@drgrip4544 あ💧有難うございました！m(_ _)m
Halloはイギリスの綴りです
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オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
一度に基本対称式、三次方程式の回と係数の関係、剰余の定理、パスカルの三角形、二項定理と美味しすぎる問題ですね。問題のチョイスうまいなぁ、貫太郎さん。
備忘録👏〖動画前半型の解法〗解と係数との関係より、a,b,c は x³－2x²＋3x－2＝0 の解である。
【 x＝a,b,c が解の方程式 🔜 Sn＝aⁿ＋bⁿ＋cⁿ の 漸化式を導くことができる。】 よって、
a³－2a²＋3a－2＝0 ⇔ aⁿ⁺³－2aⁿ⁺²＋3aⁿ⁺¹－2aⁿ＝0 (∵ a≠0 ) などが、b,c についても成り立つ(n≧0)。
辺々加えて、 Sn+3 －2･Sn+2 ＋3･Sn+1 －2･Sn＝0 ⇔ Sn+3＝ 2･Sn+2 －3･Sn+1 ＋2･Sn ( n≧0 )
S₀＝1+1+1＝3, S₁＝a+b+c＝2, S₂＝(a+b+c)²－2(ab+bc+ca)＝－2 ここからは 芋づる式に 求めて、
S₃＝ 2･S₂ －3･S₁ ＋2･S₀＝－4, S₄＝ 2･S₃ －3･S₂ ＋2･S₁＝2 だから、
S₅＝ 2･S₄ －3･S₃ ＋2･S₂＝ 2･2－3･(－4)＋2･(－2) ＝12 ■
これはありがたい
解を元の方程式に代入してから漸化式に持ってくるやり方ってたまに見ますね
この解き方は画期的
おはようございます。目からウロコの様々な解答アプローチ。勉強になりました。ありがとうございます。
I like this type of questions. In many countries, this topic is not in its high school math curriculum. Yet, it is so important.
Unfortunately, the high school math curriculum in Japan handles the topic; however, I did not notice this eye-opening solution, even though I understood his explanation.
数学の基礎を何個も使って説明するのがとてもかっこいい
そんな解き方があるのかって新たな発見！！勉強になります。
Snの添字を読むとき、ワン、ツー、さん、よん…なのが、わかりすぎる
ichigominto なにが？
@@ふーたろー先生 逆に何がわからないのか気になる
3次方程式の解の基本形を覚えてないと、無理矢理力ずくで解くことになって、引き算の部分を出すのが大変ですね。
この形が出てきたら、次回からそれ使ってやってみます。
備忘録👏55G,〖別解〗【 a,b,c は x³－2x²＋3x－2＝0 ⇔ (x－1)(x²－x＋2)＝0 の三つの解だから 】
対称性により、a＋b＝1, ab＝2, c＝1 として一般性を失わない。ここで →〖 次数下げ 〗
a⁵＝ (a²－a＋2)(a³＋a²－a－3)－a＋6 ( bも同様 ) だから、a⁵＋b⁵＋c⁵＝(－a＋6)＋(－b＋6) ＋1⁵
＝ 13－(a＋b)＝ 13－1＝ 12 ■
合八一合 おらもこのやり方
ゴリゴリ計算でS4までは求められたのですが、S5までたどり着きませんでした。2つの解法、どちらもエレガントでした。
とてもわかりやすかったです
ありがとうございます😊
根気強く計算すれば出るとは思いましたが、うまい解法がなかったのでそのまま動画を拝見しました。とても雅な解法で、見ていて気持ちよかったです！
以前にも漸化式的な解法は教わったはずなのに、身について居なかった。
結局、S₂ 求めて、 S₂ の2乗から不要なものを引いて S₄ を求め、S₁×S₄ から余計なものを引いてS₅ を求めました。
結構計算がゴチャゴチャして苦労してしまった。
一応、平方数を足して負の値になったとき「おや！」と思い計算ミスを疑いました。（笑）
今度この手の問題に遭遇したときは漸化式的に解けるようにしっかり復習します。
基本対称式と解と係数の関係、そこから漸化式にも飛べると、数学は分野が違うのに関連してくるのがやはり面白いですね
解と係数の関係でやったンゴ
二乗の和から虚数あるっていう発想いいね
ポイントは、a b c を３次方程式の解として解き進めていく 過去に貫太郎さんが up
した慶大の問題と基本的にパターンが同じですね。
鮮やか…あっぱれ
かっこよすぎます
後者のやり方でやりました〜。
あの形を見てパッと思いついたのが三次方程式の解と係数の関係だったのでそれを使いました。
漸化式的な解き方もエレガントでした。勉強になります。
対称式はすぐでてくるけど、この型をみて解と係数の関係ぱっとでてくるのむずいし、三乗を字数下げしてものを解として扱ってさらにそれを文字をかけて次数上げていくのがこれできたら気持ちええな。
こーゆー問題好き！🍣🥢
S_n の一般項は
S_n = 1+2^(1+n/2)*cos(n*arctan(√7))
となり，どう見ても整数にならなさそうなのですが…
驚くべきことに，Excelで計算させると，n=0 から順に 3, 2, -2, -4, 2, 12, 10, -12, -30, -4, 58... となり，どのnでも整数になります．不思議で仕方がありません．
S_nに4項間漸化式が成立し，S_0, S_1, S_2が整数なのだから当然ではありますね
次数下げ
a^5=(a^3-2a^2+3a-2)(a^2+2a+1)-2a^2+a+2 より
よって a^5=-2a^2+a+2
同様に b^5=-2b^2+b+2
c^5=-2c^2+b+2
３式を加えると
a^5+b^5+c^5=-2(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)+2×3
3変数でも漸化式でやればいけそう
「対称式⇆解と係数の関係」の行き来は当たり前のようにできるようになれって言われてたな〜。
「二乗の和×三乗の和−余計なもの」でゴリ押したらまたもや計算ミスでした🧮
x^3-2x^2+3x-2=0を出してx^5をそれで割るとあまりは-2x^2+x+2なので
与式＝-2（a^2+b^2+c^2）+(a+b+c)+6＝12としました。
新高2です。分かりやすすぎました☺️
鮮やか
a^3+b^3+c^3-3abcを基準に解きました。ただa^5+b^5+c^5から引く部分の計算がなかなか面倒だったのでこの解法に驚かされました。
普通にやっても解けました。けど、動画のやり方も参考にしていきたいです。
面白い！印象深い方法ですね。
３次方程式の解と係数の関係。
これに気が付けば、あとは次数下げのくり返しですね。
t=a,b,c ⇔(t-1)(t^2-t+2)=0
対称性より、a=1,b^2=b-2,c^2=c-2としてa^5+b^5+c^5にaを代入、bとcを次数下げ、a+b+c=2を使ってごり押しました
自分は後半のやり方でやりましたが、前半の方が綺麗でなるほどと感じました
今日も朝ごはん食べながらです♪
感動！！
なるほど
解と係数の関係を考えれば楽ですね
鮮やかですね～😁
私はそんな気の利いたやり方思いつかず，ゴリゴリ計算しました😅
(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+3(a^2*b+a*b^2+b^2*c+b*c^2+c^2*a+c*a^2)+6abc
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ca(a+b+c)-3abc
=a^3+b^3+c^3+3(ab+bc+ca)(a+b+c)-3abc
より，a^3+b^3+c^3=-4
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
より，a^2+b^2+c^2=-2
(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)
=a^5+b^5+c^5+(a+b+c)(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-abc(ab+bc+ca)・・・①
また
a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+C)=3^2-2*2*2=1
①に諸々代入
(-4)*(-2)=a^5+b^5+c^5+2*1-2*3⇒a^5+b^5+c^5=12
打つの大変そうやなー
宅浪日記。
全国でそうなのであろうが孤独すぎてつらい。zoomのオンライン自習室にでも参加しようかな
感動しすぎて👍を10回も押しちゃいました！
2n回で(・∀・)ｲｲﾈ!!は消えるね
そういえば解と係数の関係って基本対称式になってるんですね！
おはようございます!
因数分解できるのがミソですね笑
一つ目美しいですね。
自分は基本対称式を使って文字を減らしていって解きました。（ゴリ押し）
三次方程式の解と係数の関係は、覚えなくても (x-a)(x-b)(x-c)=0を展開すれば直ぐに分ります。今回は最後で痛恨の計算ミス。最後まで気を抜いては駄目ですね。
a、ｂ、cは、三次方程式の解と見做し、オイラーの公式でまとめるとa
三次方程式の基礎を知っていたら解けそうですね。
昼前になってからの動画視聴ならびに答案のPDFアップとなりました。
note.com/pc3taro/n/n429a260a0987
a^n+b^n+c^n を求めよという問題に対応できるよう、隣接4項間漸化式を導いて対処しましたが、これを解くことで5乗までではなく、一般のn乗でも対応できます。
pc3taro さん
t＝1, (1±√7 i)/2 (虚数解) ですよ。
@@UA-camAIYAIYAI 自身の手書きの下書きではそうなっていましたが、PDF化の際に脱字を起こしてしまったため、実数解が3つてあるかの誤認を起こしてしまい、申し訳ございません。このコメント参照前に修正を済ませたのですが、その前に御指摘をいただいていたことに気づくのが遅れました。御指摘ありがとうございます。
本問に限らず、下書きはあってるのに、PDF化の際に入力ミスが発生することはしばしばございます（スケジュールの合間を縫って入力しているため、入力ミスが起きやすいです。それでもそれを減らすように確認してアップしておりますが、それでも少々の入力ミスが残ったままのアップになることがございます。それは解法のミスと言うより、ほとんどが下書きから文字を起こした際の数値の入力ミスです）。万一、そのような箇所を発見された場合には、遠慮なく御指摘ください。今後の問題についても、自分で先に気づけば修正いたしますし、他者の指摘でミス発覚なら修正いたします。
解と係数知ってたから楽やったけどそれ以外のやつは全然思いつかんわ
完敗でした。いつぞやの京都大のw^3=1のときにw^200+w^100+1を出せというのと同じ発想ですね。
眼から鱗すぎました
おそらく昨年の貫太郎氏だったら別の解き方をしてたであろう問題ですね。前半の解き方は、別動画の視聴者コメントが活用されてます
三次方程式を使って漸化式をたてれるとは
考えていませんでした。
問題の与えられた式を見た時点で三次方程式の解と係数に気づけばかなりやりやすそうですね^ ^
Nice explanation ! but latter is too fast as if super expression NOZOMI .
綺麗だな
解と係数の関係、使いたかったなぁ
そのパーカーすごい欲しい
是非こちらから購入できます。デザイン豊富。覗きに来るだけでも。合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
@@kantaro1966 わお！！
感動した
対称式とニュートンの関係式ですね
(因数分解できるんかい！)
やばい、面白すぎて発狂した
2つ目の解法は思いつかなかったなー
ゴリ押しでやろうとしたら無理だった 対称式は方程式を考えるようにするか…
a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)+3abcから求めたけど、次数sageいいなあ
えすのん 因数分解の解き方教えてください
チワワ大好き!!
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=-2
a³+b³+c³=(a+b+c){(a²+b²+c²)-(ab+bc+ca)}+3abc=-4
後々使うので…
a²b²+b²c²+c²a²=(ab+bc+ca)²-2abc(a+b+c)=1
よって、
a⁵+b⁵+c⁵
=(a²+b²+c²)(a³+b³+c³)-a²b²(a+b)-b²c²(b+c)-c²a²(c+a)
ここで、a+b+c=2より、
a+b=2-c、b+c=2-a、c+a=2-bから、
a⁵+b⁵+c⁵
=8-a²b²(2-c)-b²c²(2-a)-c²a²(2-b)
=8-2(a²b²+b²c²+c²a²)+abc(ab+bc+ca)
=12
えすのん 丁寧にありがとうございます！
わかりました！
チワワ大好き!!
コメント欄の他の方が、最後a+b=2-cみたいにせず全て因数分解する解答もできたようなので探してみてください笑
えすのん 探してみます！
Tシャツ買いました！
ありがとうございます😊
解と係数の関係、次数下げ
この問題ではa^5+b^5+c^5を1つのかたまりで見るのではなく
a^5, b^5, c^5と1つずつに分けて次数下げ
同じでした
今日のコメント欄からです(^^)。
👍️済みでした。
あきとさんが同じ様な問題についての動画あげてましたけど似たような考え方ですね
ゴリッゴリに解いた
おはようございます。
2つ目の解法でa=1としてもよいことを、俗に「一般性は失われない」と言いますよね。
このフレーズの使い方が意外と難しいので訓練が必要なんですが……😅
えぐいしか言えない
S0=1としてしまう凡ミスしちゃった
【次の計算の誤りを教えてください！】
a^2＋b^2＋c^2＝(a＋b＋c)^2－2(bc＋ca＋ab)＝2^2－2･3＝－2
a^3＋b^3＋c^3＝(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－bc－ca－ab)＋3abc＝2･(－2－3)＋3･2＝－4
b^2c^2＋c^2a^2＋a^2b^2＝(bc＋ca＋ab)^2－2abc(a＋b＋c)＝3^2－2･2･2＝1
a^5＋b^5＋c^5
＝(a^2＋b^2＋c^2)(a^3＋b^3＋c^3)－a^3(b^2＋c^2)－b^3(c^2＋a^2)－c^3(a^2＋b^2)
＝(a^2＋b^2＋c^2)(a^3＋b^3＋c^3)－(a＋b＋c)(b^2c^2＋c^2a^2＋a^2b^2)＋abc(bc＋ca＋ab)
＝(－2)･(－3)－2･1＋2･3
＝6－2＋6=10･･･(答)
下から2行目a³+b³+c³の値を代入ミス-4なのに-3代入している．-4なら2増えて正答12になる
視聴者「ひょ、ひょええええ」
特性方程式を逆からやってる感じなのかな？
二つ目の解法と同じだった笑😅
これ、もしかして因数分解でゴリゴリ解いても解けたとか？
まぁ、五次式だけど、因数分解しようと思えば出来なくもない（長くなるけど）
それに与式を代入して（長くなるけど）
…で、試験の時間がどうするの？と。
多分、スマート解き方があるのを問題文自体が示唆しているんだろうなぁｗ
漸化式作ればいいだけの話なのか
これ貫太郎さん同じ動画出してませんでしたか？
ABC予想かと思った
微妙に音ズレしてません？
ナポレオンの定理の複素数での証明教えてほしいです
途中で出てきた割り算ってどういう仕組みでやってます？
これをご覧ください。組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答 ua-cam.com/video/UDtyyNNODU4/v-deo.html
鈴木貫太郎 ありがとうございます！
因数分解できたのか❗
フツーこういうのは出来ないもんだけどなぁ。
美しい
これって途中に出てきた三次方程式を解くと、a,b,cがそれぞれ何だか分かりませんか？
わかるけど、問題上わかる必要がない
何年の問題です？
ua-cam.com/video/kJN4BLDecIc/v-deo.html
1代1対応数1の演習代にあった
一年前くらいに見たので解けましたが、この問題は再投稿ですよね？
調べたら本当に一年前でした！
ua-cam.com/video/_zokjk6tE5g/v-deo.html
これa,b,c複素数なんかな
一応a,b,cの3数の値は順不同で1, (1±\sqrt{7}i)/2 ですね（漸化式の特性方程式を解けば出ます）。
（追記）「i」が1字脱落していました。手書きの下書きには記載済みだったのですが、PDF化する際に脱字を起こしており、すみません。
@@PC三太郎 漸化式で解いてみたのですが、二乗の和が−2になったので、む？と思ったけど、a,b,c実数とはどこにも書いてないから複素数かなーって思っただけです笑
解と係数の関係で三次方程式を立てても解けますね
複素数は当然で，言いたいのは虚数ということだと思います。
貫太郎氏が述べているように1つは実数で他の2つは虚数ですね
この問題見たの3回目だ笑
過去に貫太郎さんが紹介した類題
ua-cam.com/video/_v3DoYsArHE/v-deo.html
なんで漸化式にして解けるの？関係性がわからん😾
Hellothere!👍😎
HalloではなくHelloでは？
@@drgrip4544 あ💧有難うございました！m(_ _)m
Halloはイギリスの綴りです