¿Puedes calcular el area del triangulo grande? | [Un triangulo y tres cuadrados]
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- Опубліковано 5 жов 2024
- En este ejercicio de geometria se explica como calcular el area de un triangulo a partir de cuadrados inscritos utilizando la semejanza de triangulos.
#AcademiaInternet, geometriadesdecero
a mis 55 años, muchos conceptos de la secundaria se han ido, tu me los haces recordar bendiciones y muchas gracias.
Encontrar la línea de base fue tal como lo señala en el video.
Razonamiento inductivo.
Sin embargo, hay un truco "más divertido" para encontrar la altura.
Primero, establecemos la esquina inferior izquierda como punto (0, 0) en un sistema de coordenadas X, Y. Al ver que la línea a la izquierda se eleva 2 unidades por cada 1 unidad de X, entonces tiene la fórmula
𝒚₁ = 2𝒙 ⊕ 0;
Del mismo modo, en el extremo derecho, la línea tiene una pendiente de -1 (bajando 1 unidad por cada unidad de aumento en 𝒙). Entonces,
𝒚₂ = -x + 15;
¡El bit (+15) es para tener en cuenta cuando X = 15, necesita interceptar la línea 0! Pero eso fue fácil. Ahora, solo establezca 𝒚₁ = 𝒚₂ y resuelva para 𝒙
2𝒙 = 15 - 𝒙 ... agregue 𝒙 a ambos lados
3𝒙 = 15; ... dividir por 3
𝒙 = 5;
Y una vez que eso se sabe, la sustitución en CUALQUIER ecuación 𝒚₁ o 𝒚₂ da el resultado:
𝒚₁ = 2𝒙
𝒚₁ = 2 × 5;
𝒚₁ = 10;
________________________________________
Como dices, el resto se vuelve realmente fácil. (A = ½BH), ... = (½ 10 × 15) ... = 75 unidades² de área;
Gracias de nuevo, profesor.
¡Tus matemáticas son divertidas!
Un muy viejo amigo de las matemáticas.
⋅- = ≡ CabraHombre ✓ ≡ = -⋅
= = = = = in english = = = = = =
Finding the base line was just as you point out in the video. Inductive reasoning.
However, there's a 'more fun' trick for finding height.
First, we set the bottom-left corner as point (0, 0) in an X, Y coördinate system. Seeing that the line-on-the-left rises 2 units for every 1 unit of X, then it has the formula
𝒚₁ = 2𝒙 ⊕ 0;
Likewise, at the far-right, the line has a slope of -1 (dropping 1 unit for every unit increase in 𝒙). So,
𝒚₂ = -x + 15;
The +15 bit is to account for when X = 15, it needs to intercept the 0 line! But that was easy. Now, just set 𝒚₁ = 𝒚₂, and solve for 𝒙
2𝒙 = 15 - 𝒙 … add 𝒙 to both sides
3𝒙 = 15; … divide by 3
𝒙 = 5;
And once that is known, then substituting into EITHER 𝒚₁ or 𝒚₂ equation gives the rise:
𝒚₁ = 2𝒙
𝒚₁ = 2 × 5;
𝒚₁ = 10;
________________________________________
As you say, the rest becomes really easy. (A = ½BH), … = (½ 10 × 15) … = 75 units² area;
Thanks again, professor.
Your math is fun!
A very old friend-of-mathematics.
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Jaja bendito sea geo analítica y las matemáticas, hay muchas formas de hallar algo que tú quieres calcular
Buena alternativa lo de la intersección de las 2 ecuaciones lineales
super divertido
Tus matematicas son divertidas profe...eso suena sarcastico y despectivo...y las tuyas? No te creas tanto...que tampoco son de matemáticas avanzadas...
@@gachvangogan3508 no fue nada sarcástico, aunque de todas formas la geometría analítica recién se puede aplicar una vez que hay un razonamiento inductivo en las relaciones de los triángulos, adquiridos por el área de los cuadrados.
Alguien más siente satisfacción al ver los videos del profe?
😎
Buen ejercicio de razonamiento.. saludos
Profe ese argumento de poner alfa y beta en los angulos es valido porque son dos rectas paralelas cortadas por una secante ( base del triagulo grande es paralelo a los lados horizontales del cuadrado)( la secante es el lado del triangulo) bueno yo lo veo asi. Xd saludos
Pues claro, aprender es satisfacerse
YO, aunque al principio no entienda ni madres jaja
Excelente para ilustrar la proporcionalidad de triángulos.
Lo haces ver muy fácil 👏🏻👏🏻👏🏻
Thank you very much for giving us the option to solve problems in the simplest way. Sometimes we need to have someone else’s opinion to see a problem and solve a problem. You are a great teacher with a voice and technique that really grabs our attention.
Profe un crack sus videos no me aburren si no que me mantiene como con una sensación de ver que pasa después.
Me gusta iniciar tus videos y pausarlos en el segundo 1 y resolverlo en mi mente. Me salio 75 después de como 1 minuto de cálculo mental, luego me vi el video para ver cómo lo resolvías. Algunos conceptos distintos pero básicamente la misma respuesta.
Es bueno recordar que las pruebas estándar estiman que estas preguntas deben ser resueltas en menos de 2 min 10 segundos cada una.
Que porograma usa el profesor para los d8ibujos y demostraciones??? Gracias....
Para exámenes de admision , creo que deberías de resolverlos en menos de 2 min aprox.
buen video, otra forma de resolver la altura es tomarla como h y expresar la base en función de h y 15 (cómo el trangulo formado en la derecha de la altura es isósceles esa parte de la base es igual a h y el resto 15-h). con eso tienes que el resto de la base es 15-h que es igual a la mitad de la altura por proporcionalidad.
Excelente ejercicio. Muy gentil profesor. Mil felicidades y siga adelante. Un abrazo desde La Paz Bolivia.
Excelente profe, en forma muy sencilla y muy facil de comprender y aplicar conceptos basicos 👏👏👏👏
Se soluciona casi sin cálculos, indispensable el conocimiento de la teoría.
Me gusta la idea de saber que puedo adquirir ese conocimiento.
Muy buen video, saludos.
Felicitaciones Profe, Simple como explico el problema, bien didáctico.
Hubiera sido más sencillo seguir aplicando la proporción 1 a 2 de los triángulos de la izquierda para aplicarse al triángulo superior izquierdo que resultó de trazar la altura. Así sabriamos que la base era 2 y su altura 4 (triángulo izquierdo superior) y que la base del derecho superior era 4 y su altura 4 también siguiendo con la proporción 1 a 1 de los triángulos de la derecha donde sus bases y altura respectivamente eran 3 y 3. Muy buenos estos videos. 😁👍🏻
pero creo que no puedes suponer que la altura del segundo triangulo es la altura del de arriba, ya que no hay nada que te pueda dar la proporcionalidad de 1 a 1, es decir no tienes el valor de ninguno de los lados para hacerla
@@pepeda2902 por el total de la base del triangulo superior puedo deducirlo
@@duifer7 de hecho no, la base sale 6, pero pre suponiendo que los triangulos de ambos lados tienen la relación 1 a 1 con el de arriba, con la suma de sus bases saldría 5 en vez de 6, no se si me explico
@@pepeda2902 jeje amigo es complicado entendernos por aquí 😁👍🏻 bien por razonar saludos
تمرين جميل جيد . رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا . تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Calculando el valor de uno en el primer triangulo, o por semejanza de triángulos, es correcto.
Refrescando los conocimientos. muy bueno
Que buen profesor me gustaría tener un profe así enseña muy bien
Linda questão.... preciso saber qual programa que o senhor usa para fazer as belíssimas apresentações.... Parabéns gastei mais de uma hora para tentar resolver..... porém o triângulo lá de cima faltou comparar a sua altura qual a altura do triângulo maior, Mas foi ótimo o desafio. obrigado.... é claro que da sua maneira é sempre muito mais fácil eu tentei vários caminhos diferentes kkk
Me salio el area 75 ocupando teorema de thales
La verdad profe que yo en 5 meses antes no podria haberlo resuelto pero con lo mucho que me ha ayudado lo he completado de manera eficiente
Saludos profe
thales? ni loco veo eso algo parecido ahí :v, explica
@@elsicarioadriangamer3382 en realidad es tangentes.
@@deyvigomezolivas5991 como se hace xd
Jajaja es que yo le llamo thales a todo que tenga que ver con semejanzas jaja perdon por mi mala referencia
Puedes aplicar el Teorema de Tales para hallar lo que falta de la base (lo que él hace con razones de semejanza) y luego para hallar la altura puedes hacer un sistema de ecuaciones aplicando el Teorema de Tales en cada ecuación.
Buena explicación yo saqué la altura del pequeño estableciendo la semejanza entre el triángulo que se forma en el lado izquierdo de dimensiones 2 y 4 ; y el otro triángulo que se formó al trazar la perpendicular
Me quedé en la miniatura a resolverlo mentalmente antes de entrar jajaja! Lo logré, aunque de manera un poquito diferente al final.
Excelente explicación!
Saludos!
Buenos ejercicios.
Me divierte poner a prueba el ingenio.
Para mi gusto, de esa manera de muchas vueltas y es mas fácil confundir a los alumnos.
Con semejanzas de triángulos se hace mucho más sencillo y rápido resolver 😊
Igual lo felicito por la paz con la que explica la solución
💪💪
Me explicas como seria la resolución por semejanza de triangulos
Él lo ha resuelto por semejanza.
estuvo padre tu metodo, me fui por el ambito analitico con ecuaciones de linea y demas, tambien me dio pero tu metodo fue en 1/3 de lo que yo me ise, cool!!!!
Me da mucho gusto que lo pude resolver antes de ver la explicación
En otros ejemplos no estan precisas las figuras geométricas y aqui si
Es un timo !!
no hay que suponer nada, toda la información la dan los números y los conceptos básicos
Yo saqué la pendiente de recta, la ecuación de ambas rectas, donde Interceptan es la altura, con ella las distancias a las ordenadas para saber el valor de la base y luego él área, un poco más de trabajo pero mismo resultado! Saludos
Buen método, yo lo resolví usando rectas con los 2 puntos de referencia por lado y luego intersecandolas, y despues fácilmente se podia sacar los triangulos por base y altura o por integrales, personalmente se me hizo más fácil, buen video
excelente ejercicio psico saludos desde Perú
Fenomenalea todos estos clips!
Por favor: qué software usa para hacer las presentaciones? / Gracias
Hola, me preguntaba si me podrías decir cual es el programa que usas para tus vídeos ya que es muy interesante todas sus funciones.
igual quiero saber ,nose si ya lo averiguastes quiero hacer mi canal de youtube ,y enseñar de la misma manera de este canal ,estoy en la universidad quiero enseñarles muchas cosas que en youtube aun no enseñan ,si lo sabes ayudame como hacer
@@sebastorres7813 No pero talves te pueden servir las herramientas que ofrece google drive. Yo le mande trabajos a mi profe de matematicas por ahi y es comodo. Pero el programa que usa no lo se todavia.
Si no me equivoco, es una aplicación que se llama Explain EDU
@@DMTM12PvPmorsa Gracias
@@DMTM12PvPmorsa Seria bueno pedirle al profesor un tutorial sobre como hace sus clases y con que programas los graba...
PRACTICA Y ENTRETENIDA LA SOLUCION DEL PROFE.
Me gusta mucho el problema y la solucion. Excelente
Muy bueno.
Yo intentaba calcular el triángulo de arriba con la fórmula del triángulo oblicuangulo, o bien , von la fórmula de Heron.
Se me ocurre llevarlo al plano cartesiano. Centrado en el extremo inferior izquierdo del cuadrado pequeño para evitar muchos números.
Puedo sacar la fórmula tanto la recta que pasa por A y B como la que pasa por B y C.
(por punto punto o mejor punto pendiente que ahorra tiempo)
Busco la intersección entre ellas y las que tienen con el eje x.
Tengo el ancho y el alto.
No sé si toma más o menos trabajo. Pero estoy seguro de obtener el resultado y no invertir más tiempo en buscar otra alternativa.
Sí, éste era fácil. Gracias profesor, lo que yo juego mucho con observar el dibujo y a veces puede ser que no sea realista? O quizás yo que no doy más de si. Gracias es un placer, hace un gran trabajo, aunque no demos con la solución a la primera, hay que pensar, plasticidad cerebral. Un saludo.
muy interesante. muy buen trabajo. Gracias
¿también se pudo haber deducido la altura de los dos triángulos superiores tomando en cuenta que el triángulo superior izquierdo es proporcional al triángulo izquierdo de base 2(azul) y altura 4(rojo)?
que buenos ejercicios resueltos
Muy bueno profe, un capo usted... Saludos 😊😁
Yo a la altura del triángulo pequeño la calculé pensando:
La base del triángulo desde h hacia derecha también vale h; y hacia la izquierda vale h/2, entonces toda la base vale 3h/2 que sería 6 y despejando me quedaría 4.
Bueno, luego después sí calculé el área como en el vídeo
Lisandro Rainone jeje gracias me salió 75 sin antes ver el vídeo Xd crack 😂
I
Aún tenemos el toque ;v
Yo usé la misma!!!
Muy Bien explicado Profe👌👌❤
Gracias. Bendiciones.
@@AcademiaInternet disculpe pero al mi parecer h debería ser 6 ya que en el triángulo alfa , beta y 90 grados se comprueba que alfa y beta es de 45 grados por ende de b hacia su perpendicular debería ser igual que de esa perpendicular hacia c y como lo resuelve no cumple ya que los catetos son 10 y 12 pero deberían ser 12 12 yaque el triángulo que forma es de 45 y 45 grados.
10/4 = 2,5, no crees que puede haber un detalle ahí? Me refiero en la proporción 1 es a 2, que hiciste cuando sacaste el 1 del cuadrado de base 2 (Me refiero a que si el triángulo trazado por perpendicular tuviera una razón diferente [pd: el que está justo a la esquina inferior izquierda de la pantalla al lado del vértice A]), saludos profesor.
Me gustan sus vídeos. Aprendo.
Más de este tipo de problemas porfa!! Las semejanzas son hetmosas
La proporcionalidad en triangulos no es mas que una aplicacion en geometria de la regla de tres simple
Lindo el videito....profesor que programa es el que esta usando en los dibujos y demostraciones....Gracias...
Solucionamos por intersección de dos líneas, que nos dará las coordenadas (x,y), en el punto B. El valor de y, en el punto B, es la altura del triángulo.
Sabiendo que las pendientes de AB es 1/2 y la de BC es 1, planteo sus respectivas ecuaciones:
1. y = 2x
2. y = -x + 15
Solucionamos por igualación:
2x = -x + 15
3x = 15
x = 5
Reemplazamos x en cualquiera de las dos ecuaciones:
1. y = 2x
y = 2 * 5
y = 10
Área del triángulo:
(15 * 10)/2 = 75.
Continue com seus excelentes vídeos.
5 minutos y Ya!!! Razones y Proporciones para definir Base=15, Altura H=10, Área A=75...Gracias!!!
Gracias por compartir, muy interesante!
Éxelente , muy didáctico. Saludos
Esta bien chingon tu canal, apenas lo voy descubriendo.
🤙
Muchas gracias amigo excelente!!
Excelente explicacion. Como se hacen este tipo de videos?
Lo resolví también por el triangulo notable de 53/2 profe genial...
SOLO un pequeño detalle: se puede hacer con cálculo visual si haces el triángulo perfecto. No está 100% proporcional.
Buena explicación, aunque al principio lo respondí porque mis ojos veian las medidas exactas, bueno más o menos veía una línea y decía a ese es 4. Pero ahora ya sé unas maneras más facil de hacer este tipo de problemas matemáticos.
Muy interesante . . .y educativo.
Como hacen para decidir la forma de solucionarlo? Cual dirían que es el flujo mental, por experiencias previas? o es puro conocimiento aplicado?
Una pregunta, ¿el hecho de poner (15/6) = ((h+6)/2), es para indicar que ambas divisiones guardan la misma razón?
Sí
Profesor, por favor, que app utiliza para realizar sus trabajos.... saludos y gracias
Muy agradecido, pero creeo que en este video te contradices con respecto a algo que dijiste antes, no dar nada por hecho en trigonometría..🤷♂️🤷♂️
Es geometria, no trigonometria
Que programa usa para elaborar sus videos ? Está muy interesante felicitaciones
Buenas noches. Que programa utilizas?
Tuve que usar varias operaciones trigonométricas para saber cuánto vale cada segmento y así, con la ayuda de la Ley del seno, pude llegar al resultado. Ahora veo qué tan sencillo era con herramientas básicas 😅
¿Qué programa usas para hacer estos vídeos? no digo la grabación sino para las operaciones matemáticas.
Muy interesante la resolución
me ayudo con mi tarea gracias : )
Prof me podrías decir que herramienta ocupas para hacer el procedimiento de solución...muy interesante...bendiciones y gracias de antemano
Me siento bien porque pude hacerlo solo con mirar la miniatura:'v
Yo la mitad. 🤔
X2
X3
X2 jaja, es el único que he podido resolver
Yo tambien
Fácil pero bonito ejercicio
El ángulo es 45° , h = 6 y por semejanza también 6 , no te juzgo , ya que yo también me equivoqué , creí que era h = 3 . Por eso mismo es mejor usar pluma y papel , y hacer la corroboración respectiva.
Простая задача. по свойству секущей все маленькие треугольники подобны.Слева катеты относятся к друг другу как 1 к 2 ,справа 1 к 1.
Чтобы найти высоту треугольника надо найти высоту верхнего треугольника.Высота будет делить треугольник на два маленьких треугольника. Соответственно левый катет будет равен 1/2 высоты,а правый будет равен высоте.
Основание верхнего треугольника будет 1.5 высоты и равно 6 Высота верхнего треугольника равна 4 .Высота большого треугольника равна 10 .Площадь 75
Me hace recordar al sudoku, pensar que nunca fui bueno en las matemáticas, ahora lo veo por diversión.
Wow. Voy en secundaria, y este tipo de problemas pues tampoco, pero recuerdo cuando chico, que los veía y no podía parar de pensar que venían de otro mundo, pero ahora veo que son relativamente simples.
No sé si yo estoy mal pero no debería ser la raíz cuadrada del perímetro?
Porque cuando multipliques 6x6 ese resultado lo tienes que dividir entre 2 para calcular el área
Es un muy buen video pero tengo una observación en en el tamaño de los triángulos: En el triangulo ABC ( minuto 8:00 ) podemos ver que se forman pequeños triángulos adentro del original, hay uno que tiene como altura h y otro triangulo que tiene como altura 4 (en letras rojas), pero resulta que h = 4, entonces ¿por que no miden lo mismo? es decir, que se logra apreciar que el lado que dice 4 es más grande que h, siendo que h y 4 valen lo mismo.
Es un error en el dibujo, pero la idea de la resolución si funciona, y es correcta
Profe, puedo ir al baño?
te aguantas
Jaja .
hasta que regrese tu compañero
In english please, ah me equivoque de clase xd
En el break
Software que usas? Pd, buen video
Toma como base proporcionalidad y supuestos para hallar los lados .
Amigo que programa utilizaste para resolver ese tipo de problemas.
Me gusta resolver estos problemas luego ver el vídeo completo para ver si mi respuesta es igual al del video
en el ultimo de calcular la altura del triangulo restante utilice congruencia con el triangulo que ya habian sacado, que era de 4 de altura y 2 de base y como son iguales, entonces la altura era 4 y 6 para calcular la altura total.
Gracias profe :')
Un gusto. Saludos.
en el paso del 7:25, no sería mejor sacar la tangente de alpha con el triángulo de abajo a la derecha y después sacar el tangente de h?
Porque calculando el área de cada figura y sumandolas nos da 72?
Habrás calculado mal el área de algún triángulo. La suma es 4 + 36 + 9 + 1 + 4 + 12 + 9/2 + 9/2 = 75
Lo calculé mentalmente maestro
¿que programa utilizas para el pizarron?
Ejercicios adictivos a las matemáticas,...😀😀😀
Estoy sorprendido con el hecho de que lo resolví mentalmente solo viendo la miniatura.
Gracias
Profe otra forma de ver más fácil es sumando el área de cada triángulo y cuadrado sjejd
Buen ejercicio prof
Saludos.
Gracias
@@AcademiaInternet profe por que no relacionas la altura "x" que es lo que queremos hallar te sale x/12 = 6/6 => x=12
15*12/2 => 90
Eccellente!!
Ah bien, lo resolvi tambien solo viendo el planteamiento y aplicando proporcionalidad directamente con los valores de area para hallar las areas desconocidas. En el caso el triangulo superior lo tome como dos triangulos y au base era h + h/2. Lo cual igualo a 6, para hallar h y poder calcular esa area, y hago unasumatoria de areas al fiinal. Asi calcule rapidamente del lado derecho dos triangulos de 9/2, y uno de 8, mientras del lado izauierdo uno de area 1 y dos de area 4; entonces sumando:
9/2 + 9/2 + 8 + 1 + 4 + 4 + 9 + 36 + 4 = 75
El primer problema se estos que puedo resolver!!!
Despues de repetirlo por decima vez ya le entendi
Profe, no entendí por qué dividiste 15 entre 6, si entiendo por la proporción que era 4 la base de triángulo superior pequeño a un lado era 2 y 4 al otro lado por lo tanto también lo era su altura por que cumplía con las características de los triángulos más pequeño de abajo de un lado 3 y del otro lado 4y2 en esa proporción funciona, pero si no tuviera esa proporción no puede entender por qué la división bde 15 entre 6
Que programa usas?
Muito, muito bom !