¿Puedes resolver este ejercicio de geometría? ~ Area del circulo inscrito
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- Опубліковано 5 вер 2024
- En este ejercicio de geometria se explica como calcular el area de un circulo inscrito en un triangulo rectangulo, aplicando propiedades basicas en geometria.
#AcademiaInternet, geometriadesdecero
La mayoría de los comentarios son válidos, pues es posible resolver este ejercicio de geometría en función de otros teoremas e incluso identidades trigonométricas, pero deben dar el crédito que la intención de su creador es la de habilitar las capacidades deductivas que ofrece la geometría!!
Vargas y Gamboa (2011) concluyeron que "la geometría ayuda a desarrollar destrezas mentales de diversos tipos, como la intuición espacial, la integración de la visualización con la conceptualización, y la manipulación y experimentación con la deducción" y hacen énfasis en esto último cuando concluyen que "por más sencilla que sea la situación geométrica enfrentada, esta le provee de grandes posibilidades de exploración, análisis y de formulación de conjeturas, independientemente del nivel en el que se encuentra."
En lo personal aplaudo la iniciativa del productor de estos interesantes videos, y recalco la importancia de insistir con la geometría didáctica (uso de software) que ofrece tantas posibilidades. Subrayo en la cita el término que hace referencia al nivel del estudiante, pues así como los hay muy versados, se debe entender que se hace necesario este tipo de ejercicios deductivos, no solo para el aprendizaje de la geometría, sino de la adaptación cognitiva a la deducción, tan importante en la filosofía y la ciencia.
Eso es cierto, tener la capacidad de analisis y adaptabilidad, y no solo ser mecánico.
Oye amiguito ! B noches . Dnd consigo ese libro d ese autor. M intwresa. Gracias.
Excelente. Buen análisis
No se si te diste cuenta que el triángulo rectángulo del principio no puede valer 24 de área, tendría que tener 25 metros cuadrados, al fin y al cabo, la suma de los cuatro rectángulos tendría que ser 100, pero da 96. El problema tiene truco.
@@jonatanx5163 El cuadrado exterior mide 14 m x 14 m = 196 m², restando los 100 m² del cuadrado interior, quedan 96 m². Lo que es congruente con los 4 triángulos rectángulos de 24 m² cada uno.
¿Dónde está el truco?
تمرين جميل جيد . شرح واضح مرتب . رسم واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا. تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Q crack !!!!.
Ojalá hubiera tenido tus videos cuando iba al colegio. 👏👏👏
Genial!!. Esos si son ejercicios para pensar,por supuesto,conociendo bases teóricas de la geometría. Muy bueno!.
Si mi profe de matemstica hubiera tenido esta paciencia de enseñar,hoy seria un genio en la Geometria,pero nunca es tarde para aprender.
Si hubieras tenido el interés de aprender lo hubieras sido, aunque sin la paciencia de tu profe, investigando por ti mismo.
Muchas gracias por tus ejercicios y enseñanzas, me ayudaste bastante
no se toma 12, porque quedaria:
r+12=0
r=-12 y en geometria, no se admite que las longitudes de lados sean negativas.
Gracias!!!!!
x2 gracias no entendí esa parte
Solo por eso se saca de la ecuación? Estas cosas no la enseñan en el colegioooo
@@kevinalarcon8138 no entiendo te refieres a despejar o a qué?
OTRO a y b lados de los tr rectang a.b/2 = 24, a2 + b2 = 100, resuelvo sistema 2 ecuaciones: a=8 b=6. Al tr rectang lo divido en 3 tr con centro en o (intersecc de los radios). Sumo los 3 en función de radio
Profe yo lo hice de una manera un poco distinta pero llegue al mismo resultado explico
Lo resolvi ocupando valores desde un inicio
Me explico
Aplique las dos condiciones de triangulo con area especificada y hipotenusa
6²+8²=10²
6*8/2=24
Raiz de 48 no funcionaba ya que no cumplia pitagoras,
Ahora asigne al angulo lado adyacente con beta 6 y alfa 8 (aunque como no esta a la medida se puede hacer con los valores al revez y se lluega al mismo resultado) ahora con el triangulo de la ciricunferencia aplique un sistema de ecuanciones y teorema de tangentes
En la hipotenusa en la tangente puse
x+y=10
En el cateto adyacente a el angulo alfa
y + z = 8 o 6 como quieran
En el cateto adyacente a beta
x + z = 6 o 8
Donde al encontrar z se resolvia ya que en las tangente hay un cuadrado
x+y=10
y+z=8
x+y-(y+z)=10-8
x+y-y-z=2
x-z=2
x+z=6
x-z+x+z=8
2x=8
x=4
4+z=6
z=2
Y se obtiene la respuesta ya que z era un lado que pertenecia al cuadrado que tenia como lado el radio del circulo
Pi4 resultado
En mi cuaderno esta todo mas corto
Buen video profe
Tambien por descarte de opciones en las tangentes se llegaba al resultado pero lo hice a la segura SALU2 Profe
Poncelet nomás
están mal los valores que disten a los catetos según el problema si sumas todas las áreas el área total te quedaría 196 que sacando raíz te saldría 14 y ese seria el lado del cuadrado y la mitad que seria 7 seria el cateto de un triangulo ahora reemplaza con el área del triangulo que seria 24 y el otro cateto te saldría 8 y si sumas esos cuadrados no salen 100 el problemas esta mal planteado, los demuestras con la solución que dio el vídeo reemplazando en la ecuación la distancia te sale negativa y una distancia no puede ser negativa.
@@walterjacobhinostrozaantau845 los valores de los catetos estan bien ya que cumple pitagoras y el area
Estan todos equivocados. El radio es igual a 1.6 y el area sera pi(1.6)(1.6)=2.56pi
Hey fue un error tienen razon r=2 ok
Buenas tardes, noble profesor. Soy brasileño, así que lo siento si mi español no es correcto. Este ejercicio lo resolví mediante la relación de áreas del triángulo rectángulo con el círculo circunscrito. Sabemos que p.r = Área del Triángulo, resultando en p = Suma de perímetros dividida por dos. Como se dio Área = 24, obtuve el radio = 2.10 m. prácticamente igual a la obtenida por el Señor. abrazo
En cuanto pintaste el primer triángulo de rojo me enamoré del canal.. muy bonito bro
Gei
@@user-ic1qx5cj6o se llama amor a las matemáticas... Entenderías si te gustaran.. 😌 además de que soy el hombre que nunca lograrás ser por cierto
Te enrredas demaciado
Raíz cuadrada de 100/2=7,1
1/3 de 7.1 tienes 2.4 que es el radio 2.4 cuadrado por 3.1415 te da 17.5
Buen día. Tengo una duda. Si la hipotenusa mide 10, los catetos medirían raíz de 50, y el área total sería 25 mts2.; si el área es 24 la hipotenusa no sería 10. Una de las dos informaciones está errada: la de la hipotenusa o la del área
Estás errado tú
Me gustan mucho tus videos! Pero en este tengo mis dudas, creo que está mal planteado porque la única forma de meter un cuadrado pequeño dentro de otro cuadrado grande es uniendo el punto medio de los lados del grande, quedando el pequeño con un giro de 45º con respecto al grande, de cualquier otra forma no tendríamos un cuadrado pequeño sino un rectángulo.
Sabiendo esto y teniendo en cuenta que el área del cuadrado pequeño es 100 u^2, el área de los triángulos que quedan en los vértices del cuadrado grande deberían ser isósceles (ambos ángulos 45º), entonces los catetos de los triángulos rectángulos medirían lo mismo, es decir, 2*c^2 = 10^2. Con esto tenemos que los catetos miden c = 5*raiz(2). Si con estos parámetros calculáramos el área de los triángulos, nos daría distinto a 24, sería (c^2)/2 que es 25 u^2. El enunciado te dice que son 24 y por tanto creo que estaría mal planteado, si me equivoco corrigeme porfavor!
Gracias por tus videos.
Considero que está bien planteado, solo es un error asumir que los vértices del cuadrado inscripto están sobre los puntos medios del cuadrado exterior, esto nos lleva a suponer que las áreas de los triángulos auxiliares son iguales (color rojo). Felicito al autor por sus videos.
Borja Abascal, tienes razón, la única forma en que un Cuadrado sea inscrito en otro, es que sus vértices, coincidan con los puntos medios del Cuadrado exinscrito.
Cierto está mal planteado
Totalmente de acuerdo con este argumento; yo obtuve los mismos resultados y de ahí salen a la luz las incongruencias en el planteamiento del problema.
¡qué falta de seriedad!
El p
Me volví fanatico de tus vídeos! Muy buenos. Un abrazo
Gracias, compañero. Saludos, éxitos en tu canal y bendiciones.
@@AcademiaInternet igualmente crack!
Una forma mucho mas sencilla es la sigte:
Sea HD=x+r, GD=y+r entonces por teorema de tangentes x+y=10
Ademas el area del cuadrado grande es 196 por lo tanto su lado es 14 o sea que x+r+y+r=14 o sea x+y+2r=14 pero x+y=10 entonces 2r=4 por lo tanto r=2
Si también se puede aplicar la propiedad de las tangentes.
r=2
Mal, el área del triángulo es 25
R = 2,07
@@ibenito1 el area del triangulo no es 25.... es 24 y es dato del enunciado.
Gian Oneto el enunciado está mal. Debe ser 25. Si ambos son cuadrados, y si los vértices del cuadrado interno coinciden en los lados del cuadrado externo ABCD, tiene que ser cada triángulo de 25m2.
Está perfecto, la suma de los triángulos chiquitos junto con el paralelogramo y el cuadradito pequeño suman 24 , de esa fórmula bxh o sea 10.r obtendremos r de la ecuación cuadrática res😮ultante, luego aplicando la fórmula obtenemos la sup del círculo Y si queremos verficar un poco con la fórmula de la sup del triángulo bxh/2 obtemos la altura que es 4,80 y que incluye el diámetro del circulo o sea dos radios de 2 y sobran 0,80 que estan fuera de la superficie del circulo pero que forman parte de los 24 del triángulo. Muy bueno y fácil el camino aunque vi otros buenos en los comentarios. gracias profesor y a los comentarios.
Yo lo intente de otra forma pero el resultado no me convence. Te felicito esta forma es muy ingeniosa, ya que lo lindo de la geometría es no basarse en teoremas ya hechos si no en ir descubriendo q encuentras.
3:53
Profesor, una maravilla sus explicaciones. Excelente año y quedó a la espera de más ejercicios
Aquí hay algo que no fuciona: el lado del cuadrado interior es 10 que es la hipotenusa de los triángulos isósceles de las esquinas cuyos catetos tienen que medir 10/√2 con un área de 1/2*(10/√2)^2 = 25m2. No hay manera que tengan 24m2, el cuadrado interior no estaría inscrito, sobresaldía del cuadrado exterior. Por favor profesor, aclare esta parte del problema.
Totalmente de acuerdo, igual lo analicé mientras intentaba resolver ese problema.
@@rodriguezortegafernandodan7659 Me he dado cuenta que estaba equivocado, los vértices del cuadrado pequeño no tienen que estar en la mitad de los lados del cuadrado grande. Lo siento.
@@julioguerra5092 PESIMO ERROR
@@larango17 Todos tienen errores, así que cállate.
@@vanessalombardo9152 si, todos cometemos errores alguna vez
¡Eso fue impresionante! Yo usé Poncelet pero siento que nunca habría tenido la chispa para resolverlo si no conociera ese teorema.
Yo intentei haciendo el seguiente:
- Prima coisa fuera encuentrar el lado del cuadrado inscrito (con 100 m), que era de 10. Despues usei la formula de la area del triângulo (area= base x altura/2), hecho isto encuentra-se la altura 4,8 m, pero tenia que quitar un pedacito del la altura pra encuentrar la diagonal.
El "pedacito" que te sobra entre la circunferencia y el vértice del ángulo es 0,41.r por eso la altura del triángulo es 2,41.r
Exactamente. Para mí esa es la solución más fácil y curiosamente el área del círculo no da igual a la calculada por el autor del video (12.5664) sino 12.42
Excelente ejercicio profesor!
Uju como siempre contenido Interesante soy suscriptor hace 8 meses
Wow ni me lo havía imaginado... que estrategia... graciass ahora sé nuevas cosas
Otra idea podría haber sido calcular mediante dos ecuaciones (ab/2 = 24 y a^2 + b^2 = 100) los lados de los triángulos rectángulos, y luego usar que siempre se cumple A = s*r, que nos da r = 2.
El área de los cuadrados debe ser 25. De todas maneras ese dato puede omitirse y resolverlo por la relación lado-diagonal de los cuadrados de lado "r" (raíz de dos). Pero como han dicho por allí, es un divertimento y cada cual lo puede resolver con el procedimiento que le quede más cómodo. Gracias por publicar.
El error del autor de esta presentación es que indicó que el área de los triángulos es 24 ya que esa área no puede elegirse al azar. Al indicar que las figuras son dos cuadrados y dar el valor de uno de los lados ya todo lo demás es función de esto incluida el área de los triángulos (que no puede tomar un valor que no sea 25).
@@achernarscardozo69 no eligió al azar nada. El área sería 25 si los vértices del cuadrado inscrito fueran puntos medios del cuadrado grande, pero no lo son.
El dato de 24m2 está de más, lado del cuadrado más grande es la diagonal del pequeño es decir 10raiz de 2, entonces el área del triangulo sería (5raiz de 2 x 5 raíz de 2) /2 = 25 m2,
es que te confundiste amigo. no esta demas, ese dato es importante porque te dice que el punto de tangencia entre los dos cuadrados no es el punto medio del cuadrado mayor, y si no es el punto medio entonces la relacion de las areas de ambos cuadrados no es 1:2.... porque en ningún lado dice que los triángulos de las esquinas son isósceles, cosa que estas dando por hecho. si 100m2 entonces √100=10. y si (Bxh)/2=A de triangulo entonces (10xh)/2=24 tenemos h=(24*2)/10, tenemos h=4.8. de aquí podemos deducir que el triangulo No es isósceles. porque de acuerdo ala propiedad del triangulo rectángulo isósceles, la altura formada entre la hipotenusa y el angulo recto debe ser la mitad de la hipotenusa. entonces 10/2=5. Cosa que no se cumple. por lo tanto el punto de tangencia de ambos cuadrados no es el centro de los segmentos del cuadrado ABCD. de aquí podemos deducir que el punto de tangencia esta ligeramente hacia un vértice y no en el centro de los segmentos del cuadrado dicho. cosa que en la imagen apenas y se alcanza a percibir y puede llegar a confundir.
@@carlosmanjarrez1419 la puta madre tienes razón
Gracias profe por el problema, me pareció difícil al inicio, pero después me salió :)
Puede resolverse con ecuaciones: a) El lado del cuadrado ABCD es 14 que a su vez es la suma de los lados x e y de los lados del triángulo exinscrito, entonces x+y=14
Como dato adicional nos proponen que 1/2(xy)=24 de donde y=48/x
Reemplazando valor de y en la primera ecuación obtenemos x(Exp2)-14x+48= 0
Sacando las raices a la ecuación obtenemos x=8 y=6 y tambén conocemos el valor de la hipotenusa z=10
aplicando Fórmula del Radio de círculo inscrito en un triángulo R=2A/(x+y+z), siendo A el área del triángulo exinscrito:
R=2(24)/(6+8+10)
Obtenemos el valor de R=2 con el cual calculamos el Area del círculo A°= 4pi
El lado del triángulo mayor es la diagonal del interior o sea 10 x 1,41 esto es 14,1 y a esto se corresponde una superficie de los triángulos de 25. Si calculas a partir de lado interior 10 y superficie 24 la figura externa jamás será un cuadrado.
Buenas tardes profesor. Lo que puedo apreciar es que el área del triángulo no es 24 m², más bien es 25 m². Que podría decirme al respecto
Pero al parecer los vértices del cuadrado inscrito no está en el punto medio del cuadro circunscrito por el área de lis triángulos rectángulos en vez de ser 25 cm² es 24cm². Corrijo el comentario anterior. De estar el vértice en el punto medio del cuadrado circunscrito la figura inscrita sería un rombo.
Muy bueno el ejercicio. Gracias
Tienes buene perspectiva y visualizacion espacial en geometria, me gusta mucho como lo resuelves. Excelente
Qué interesante!, gracias
No debe ser 12, porque el radio seria mayor al lado del cuadrado inscrito y me parece incongruente, el resultado final del área a calcular. Excelente ejercicio, gracias sirve mucho para que corran los pensamientos del calculo geometrico
o simplemente, que no puede ser negativo
@@Lewis-sx5gj no estaría tan seguro toso depende de como se tomen las respuestas y si es negativo o no depende mucho de eso
@@juancastillo8373 no se te entiende, la razón por la que no se toma r+12, es simple, porque sino el valor del radio saldría negativo, en geometrìa no se permite eso
@@Lewis-sx5gj ok 👍
The square that the teacher shows is very clear and shows the relevant angles.
Esto es incorrecto, ya que las medidas no coinciden, el área del triángulo debería de ser 25.
Siendo esto así, el diámetro sería 5, por lo tanto el radio sería 2,5 y el área del círculo llegaría a ser 6,25 (pi)m².
Tal cual, ni siquiera es un dato necesario el área de alguno de los triángulos, restas área de cuadrado chico al grande y dividis entre 4.
Cada triangulo rectangulo es de 45grados.... entoces L1=L2 (medidas del centro hasta el vertice del re tangulo exterior) calculando sale long L1=L2 =7.07... aplicando area=bxh/2 area es de 25 m2 cada uno..... alli esta el error...
Area total 200m2
No
@@wilsonreyes2471 no dice si son 45º eso lo supones vos. Pero lo que si se puede asegurar, es que el cuadrado interior tiene 100u2 y el grande 200u2, sin importa la inclinacion del interior, si es perfecta 45º los 4 triangulos serian iguales, si no es de 45 habra 2 triangulos grande y 2 chicos, pero suman 100, sin importar como.
@@wilsonreyes2471 y si el AEH es de 24u2 el FCG igual, y los otros 2 triangulos 26u2
Bien resuelto. Interesante solución. Propongo una solución alternativa. Utilizar el semi perímetro S = sr.
Sean a y b los lados del triángulo que contiene al círculo. Resolviendo el sistema de ecuaciones:
a^2 + b^2 = 10^2 y 2S = ab = 2(24) = 48. Entonces (a^2)^2 + (ab)^2 = (10a)^2.
(a^2)^2 - 10^2 a^2 + 48^2 = 0. Factorizando la bicuadrática (a^2 - 8^2)(a^2 - 6^2) = 0
Los lados son 8 y 6. S = 24; s = (1/2)(6 + 8 + 10) = 12, por lo que el radio es r = 2.
s=(a+b+c)/2 , a + b=14(√196) and c=10.
So, 12.r= 24 , r=2.
Y por último en el triangulo GHD se aplica el teorema de poncelet que dice que la suma de los catetos = a la hipotenusa + dos veces el radio y el radio seria 2
Yo lo hice por ahí, aunque no sabía de ese teorema. Comprobé que la distancia de cada cateto menos el radio está separada por la perpendicular al punto de tangencia de la circunferencia con la hipotenusa.
De ahí deduje que si hacemos la suma de cada cateto menos el radio, nos da la hipotenusa.
(6-R)+(8-R)=10
De aquí saque que el radio es 2.
Excelente ejercicio profe
Muy interesante
Me gusta tu Método!
En cualquier triángulo, para un círculo inscrito se cumple que: r=2*A/P, dónde A y P son el área y perímetro del triángulo. Y por más que sea un esquema, el dibujo debe ser cercano a la realidad.
¿Que no está cercano?
Cuando lo ví, pensé que era imposible...pero ya no. Gran explicación y gran ejercicio.
Me parece muy interesante, solo un pequeño detalle, no es congruente el área de 24m2, solo habría que cambiar a 25,
@@monicacarolinaortiz1623 Sería 7 si esos fueran puntos medios, pero no te lo dice en nigún momento, solo cumple que son congruentes y que sus catetos suman 14.
@@monicacarolinaortiz1623 disculpa tuve un error de apreciación , pensé que los vértices del cuadro menor eran puntos medios de los lados del cuadro mayor, pero viéndolo bien no, me he dado cuenta que son triángulos rectángulos de lados 8, 6 y 10. Eso cambia todo, el área debe se de 12.82 m^2, y tienes mucha razón, el lado del cuadrado mayor es de 14 m. Gracias.
@@temsta777 tienes razón, no son puntos medios. Gracias.
El área de 4π es correcta, tuve mala apreciación, veré si hay otra forma más digerible.
@@monicacarolinaortiz1623 que tienes las no te lo dan de adorno en ningun momento te a dicho punto medio o lados iguales
Buen vídeo. Otra forma de resolverlo es, una vez que tenemos la congruencia de los 4 triángulos, completamos el lado que mira a alfa (A) y el lado que mira a beta (B) en todos los triángulos y tenemos que el cuadrado grande tiene lado A+B, entonces: (A+B)^2=100+4*(24)=196, entonces: A+B=14. Después, en el triángulo HGD se tiene: área=(semiperímetro)*(inradio r), entonces: r=24/((A+B+10)/2). Reemplazando A+B=14 obtenemos r=24/(24/2)=2. Luego, el áres del círculo es: pi*(2^2)=4pi m^2.
¿Por qué tan complicado?
cuadrado externo:
área = 100 + 4 * 24 = 196 m2
lado: AD = HD + DG = 14 m
Triángulo HDG:
Área A = 24 m2
perímetro P = HD + DG + GH = 14 m + 10 m = 24 m.
radio del círculo inscrito: r = 2 * A / P = 2 * 24/24 = 2 m
Tu planteamento esta mal. Las medidas que asignas a los lados HD y GH no tienen sentido.
Tan simple como comprobar por el teorema de pitagoras que 10^2 ≠√( 14^2+14^2)
@@joaquinomarcastillosalazar4098
No me interesan las medidas de HD y DG, sino solo su suma: HD + DG = HD + AH = 14 m (lado del cuadrado exterior)
HG = 10 m (lado del cuadrado interior)
GEOMETRIA ....FANTASTICA LA GEO -ME-TRI-A.
Saludos, el ejercicio tiene una premisa equivocada, el área de la suma de los triángulos debe ser igual al del cuadrado circunscrito, por lo tanto el área del triángulo no es 24, es 25
Es verdad, es un grave error. Por lo tanto la respuesta de 4pi también está equivocada.
Así sería si E, F, G y H fueran puntos medios de sus segmentos.
Pero eso no está escrito por ninguna parte
@@volodymyrgandzhuk361 eso se entiende bajo la premisa de que ambos son cuadrados, lo cual si viene escrito. Basta con que hagas tus propias relaciones pitagoricas para que descubras que no hay manera de que el área de los triángulos pequeños sea 24.
@@luissalvadorangulolira9759 estás hablando de "relaciones pitagoricas" y al mismo tiempo estás descalificando una de las demostraciones del teorema de Pitágoras más usadas (que hubo hasta en Numberphile, entre otras cosas)
👏👏👏Enseñando bien profe saludos
8:36 no toma esa solución por que en la geometría las distancias no pueden ser negativas
Excelente. Saludos.
En la geometría Analítica si hay longitudes negativas🤔
@@angelharo7021 MMM no,solo que en los ejes son como para ubicarte o algo así
@@matiso2410 no es solo para ubicarse sino que es el lugar endonde se trabaja este tipo de geometria por lo tanto se respetan la naturaleza de los numeros se negativo o pasitivo🤙🏼💁♂️
@@angelharo7021 mejor academia internet nos aclare esta duda xd
Gracias profe😊
Tengo otra solución: los 4 triángulos son congruentes por ALA, entonces BF = FC, etc. Como la diagonal vale 10, entonces cada segmento vale 5 por raíz de 2. Finalmente, aplicando el teorema del maestro, tenemos que el radio del círculo es (5 por raíz de 2) - 5 = 2.071...
SI SUMAS EL TOTAL DE AREAS Y TOMAS LAS AREAS PARTICULARES DE CADA TRIANGULO HAY UN ERROR EN EL PLANTEAMIENTO , PUES NO ES LO MISMO 14 MTS QUE MENOS DE CATORCE, PUES EL AREA TOTAL ES 100+(24*4) = 192 M2 Y EL LADO DE CADA AREA DE 24 NO CONRRSPONDE CON LA LONGITUD POR LADO DE CADA UNA DE LAS CUATRO AREAS MENORES Y ESE DETALLE NOS GENERA VARIAS POSIBLES SOLUCIONES DIFERENTES, DEPENDIENDO DE QUE SITUACIÓN PARTAS
@@aper334
Buenas, vuelve a editar que has puesto 192 y son 196.
En ningún lado dice que los vértices del cuadrado menor están a la mitad de los lados del mayor
@@chupala5462 si ambas figuras son "cuadrados", no hay alternativa... tendrían los vértices del cuadrado inscrito coincidir con los correspondientes puntos medios de los lados del cuadrado exterior...🤷🏻♂️
Buena! También se puede saber que el lado del cuadrado grande es igual a 14 (raíz de todas las áreas sumadas) por lo tanto los catetos del triángulo HGD suman 14. A la vez, la suma de esos lados es 10 + 2 r. Con esa igualdad sacas también r=2 y calculas tu área
@Jorge Alberto no es así, estás suponiendo que las 4 tangentes son iguales y no es así, dos de ellas son iguales y las otras dos también son iguales, pero no son iguales a las otras dos
… Thank you so much! …
There is another way to be given consideration.
FIRST, one needs to prove that the ONLY triangle that a 'corner' piece of area 24 could possibly have, given the center is 100 u² … is the triangle (6, 8, 10) or (8, 6, 10). This is easy enough. One needs merely to solve the pair of algebra equations
a² + b² = 10² … and
½ ab = 24.
A small amount of substitution gives (a,b) = (6,8) or (8,6). This isn't hard.
The harder part is deciding what the area-of-the-whole triangle is, in terms of its parts.
WE DRAW a hypothetical inside-circle touching the AB hypotenuse, the AC base, and the BC height. We give this circle a radius of 'R', as yet undetermined. For convenience, the circle's center is 'O'.
The triangle ABO, from left-lower side to right-upper side, to circle center by definition has a base of 'AB' the hypotenuse, and a height of 'R', from O to the hypotenuse. No controversy.
However, that is but one of the 4 parts of the larger triangle.
As identified in the video, the lower-right corner is defined by the square 'R × R', a perfect square.
Also, looking further, the lower-left triangle has a height of R, and a baseline of (base - R). Again, fairly obvious.
In exactly the same vein, the top-right inner triangle has a base of 'R',and a height of (height - R).
Therefore, since we KNOW both base and height (choose one of the two solutions above!), it doesn't matter, they both work
B = 8 = BASE
H = 6 = HEIGHT
AB = 10 = hypotenuse
½ BH = upper-left triangle + upper-right triangle + lower-left triangle + lower-right square
½ BH = (½ R⋅AB) ⊕ (½ R(H-R)) ⊕ (½ R(B-R)) + (R²) … respectively ... now expand and consolidate
½ BH = ½ R⋅AB ⊕ ½ RB ⊕ ½ RH, now eliminate the ½
BH = R⋅AB + RB + RH … rearrange to find R
R = BH / ( AB + B + H ) … so substitute in known values
R = (6 × 8) / ( 10 ⊕ 6 ⊕ 8 )
R = 48 ÷ 24
R = 2.000
Ah, there we are.
ALGEBRAIC derivation, without resorting to any geometric circus acts!
Straight algebra.
The area of the circle is
circA = πR²
circA = 3.14159265 × 4;
circA = 12.5664
∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Hola profesor,buenos días,muy interesante sus contenidos,una sugerencia cuando tratas de explicar la solución del ejercicio trata de no dar mucha vuelta,practique la estrategia didáctica,muchas veces volé tratando de entenderlo
Eres bien jodido... pero cierta tu observación ... jeeee
Del área del triángulo e hipotenusa, se determina fácilmente que los lados del triángulo son 6 y 8.
Luego, para radio circunferencia inscrita en cualquier triángulo (no solo rectángulo) se puede aplicar:
r = Área triangulo / semiperímetro
Área triángulo (Herón)
Raiz ( S(S-a)(S-b)(S-c) )
Así se tiene que (ingreso a la raíz el semiperímetro):
r = Raíz [ (S-a)(S-b)(S-c)/S ]
S = (6 + 8 + 10)/2 = 12
r = Raíz [ (12-6)(12-8)(12-10)/12 ]
r = Raíz [ (6*4*2) / 12 ]
r = Raíz [ 4 ]
r = 2
Así, área circunferencia inscrita:
A = Pi (2)^2
A = 4 Pi (m^2)
No se entendio nada :v
No entendi nada :v
@@elsicarioadriangamer3382 Es fácil, mira. Para una circunferencia inscrita en cualquier triángulo (incluye triángulo rectángulo) se puede obtener su radio con la fórmula:
r = Area Δ / S
Siendo S el semiperímetro del triángulo.
S = (6+8+10)/2 = 12
Entonces el radio es:
r = 24 / 12
r = 2
Con este dato obtienes el área de la circunferencia:
A = π r^2
A = π 2^2
A = 4 π (m^2)
Hice lo del área utilizando Herón para cuando no se tenga calculada el área y solo se conozcan los valores de los lados del triángulo. Solo por eso, era innecesario para resolver este ejercicio puesto que el área del triángulo ya lo sabemos. Respecto de los lados del triángulo se obtiene resolviendo:
x^2 + y^2 = 10
1/2 * x * y = 24
Con x e y catetos.
De ahí se obtiene los valores 6 y 8.
Fé de erratas
x^2 + y^2 = 10^2 (Pitágoras)
Si bien es cierto que el procedimiento dado es correcto, el problema está aproximado y no tiene los valores reales. El área del cuadrado interno debe ser igual a la mitad del cuadrado externo. Pero si sumamos los triángulos de 24m2 más el cuadrado de 100m2 da 196, lo que no es congruente con la teoría. Todo cuadrado inscrito en otro cuadrado tiene un área equivalente a la mitad del cuadrado más grande. Hagan la prueba.
Yo también tengo la misma duda, pero creo es que lo estamos tratando de resolver muy visualmente. Checa la imagen que pongo geogebra.es/cvg/09/img/cuadrados_solucion.gif
Si lo analizas se cumplen todas las premisas del problema. Aclaro qué usan la palabra "cuadrado" como sinónimo de ángulo recto o de 90°. Tu qué opinas?
Mano pero si te fijas los triangulitos cumplen con los requisitos del triangulo 3,4y5 sino que multiplicado por 2
Por semejanza dices zzz chiste
Aplicando poncelet y yata
Me gustan mucho tus vídeos, compito contra ti pero siempre encuentras ideas más ingeniosas y eso me gusta. En este ejercito el área del triángulo tiene que ser 25, pero igual me compraste con tu técnica.
De hecho no, ese es un error común al interpretar que los puntos F,G,E y H son puntos medios y no lo son
Yo, al igual que muchos, me fui con la finta de que alfa=beta pero ya revise y los puntos EFGH no son puntos medios de las rectas que forman el cuadrado mayor, por lo que la base y altura del triangulo no es 7 unidades de cada lado sino 6 y 8 unidades.
Pero deberían, si no no puedes meter ese cuadrado de 10x 10 dentro tocando cada ángulo un lateral
@@miguelsorianoochoa5162 si fueras como dices tú no existiría uno de los más famosos métodos de demostrar el teorema de Pitágoras
Se vc aplicar o teorema de poncelet ficará mais fácil. Parabéns pela iniciativa.
Ou r =(A/p)= 24/12= 2. Então Ac= 4π
Si EFGH es un cuadrado, entonces E, F, G y H deben tocar en el punto medio de los lados del cuadrado ABCD. De lo contrario, EFGH sería en rombo. Así, el área del triángulo EAH es 25 m2 y no 24 m2.
asi es!!!!
@@betosa23 no, no es así. E, F, G y H no necesitan ser puntos medios para que EFGH sea un cuadrado.
@@volodymyrgandzhuk361 claro que lo necesitan, forzosamente EF y FG necesitan estar ahí para que sean perpendiculares, cosa que no sucederia si fuese un rombo
@@msmc_1997 te equivocas. Si para que EFGH sea un cuadrado, sus vértices tienen que ser puntos medios del cuadrado A, B, C, D, entonces no vale una de las demostraciones más propuestas del teorema de Pitágoras.
@@volodymyrgandzhuk361 acabo de comprobarlo con una hoja cuadriculada y humildemente reconozco que me equivoqué. No necesita estar en el punto medio. Gracias por la aclaración y feliz año.
Me perdí desde que explicaste lo del rectángulo supongo que es más avanzado, estoy en 2°eso , pero bueno lo repetí desde ese punto y ya lo entendí
Gracias por hacer estos videos son más interesantes y más difícil de lo que me explican en clases . Me gusta mucho aprender a hacer cosas nuevas osea que me vienen genial estos videos
good ending:Segundo de primaria
neutral ending:Segundo de secundaria
sad ending: Segundo de prepa
bad ending:Segundo de universidad
worst ending:Segundo año de doctorado
Aplicando Poncelet sale más rápido 😉👍
confirmo
mas ejersicios de admicion gracias
Amigo, en tu examen te vino esta clase de problemas? estoy por presentar, espero y puedas responderme
r = 5tan(22.5) = 2.071067812 m, por lo tanto el área del circulo es: 13.47530211 m²
??
El cuadrado inscrito no está en puntos medios......... Osea el angulo nos es 45°. FAIL
Hola.
Julio ,coincido con vos después de resolverlo los resultados son exactos ;el triángulo rectángulo es de 25 m2, el radio de 2,071m y la superficie del círculo es de 13,47 m2
Hola! A mi me dio 6xPI pues al ser el area de cada triángulo 24 y la del cuadrado interno 100, el área del cuadrado externo es 196 lo cual me da un lado de 14 y una diaconal de 14 x raíz de 2. Si le restamos a esa diagonal se segmento correspondiente al cuadrado interno que es 10, me queda 14 raíz de 2 - 10; es decir, las longitudes de los segmentos de la diagonal del cuadrado externo menos el segmento correspondiente al cuadrado interno. Lo dividí entre 2 y obtuve el diámetro del círculo que sería 7 raíz de 2 - 5 y ya con eso aplico la fórmula del área que sería (d/2)^2 x PI = 6PI
La diagonal no es paralela al cuadrado inscrito.
Me dio el resultado, pero usé otro método. Hallé los segmentos de los lados del cuadrado grande (6 y 8) y luego usé la idea de que las tangentes a un círculo si parten desde un mismo punto son iguales, creé 3 variables y hallé cada una con un sistema de 3x3. Bastante simple, creo yo.
Cómo sabes que exactamente son 6 y 8?
@@renzogemma1793 el área de ABCD es 196, por lo que su lado tiene que medir 14. Si además analizamos los triángulos ahí formados, notamos que son congruentes, por lo que encontramos que al menos la mitad de los segmentos de cada lado del cuadrado mayor son iguales, y la otra mitad también. Además, si no sabemos qué relación tienen entre sí estos segmentos (segmentos como HD, por ejemplo) (igualdad o diferencia), podemos establecer que un tipo de segmento será x y, el otro, y. Por lo que las ecuaciones nos dan así:
X+Y=14
XY/2=24--->XY=48
Despejemos x
X=14-Y
Reemplacemos en la otra ecuación
(14-Y)Y=48
Despejemos
14Y-Y²=48
-Y²+14Y-48=0
Y²-14Y+48=0
Y²-6Y-8Y+48=0
Y(Y-6)-8(Y-6)=0
(Y-6)(Y-8)=0
Y=6 ó Y=8
Reemplacemos en la ecuación de x despejada
X=14-Y
X=14-6
X=8
ó
X=14-8
X=6
Son intercambiables en este aspecto porque sus roles en las ecuaciones base son iguales
@@tomasbeltran04050 disculpa pero no es real que sea 6 y 8 ya que para que se cumpla las condiciones mostradas de que hay dos cuadrados y EFGH son coincidentes en su respectivo lado con el cuadrado grande ( por lo que muetra la figura que eso aunque no lo diga se implica por el acomodo ), E F G y H tienen que partir por la mitad a los lados del cuadrado grande( no recuerdo si tiene algun nombre esa regla ) por lo tanto los 4 triangulos serian isoseles con lados de 7 y uno de 10 y asi de la regla que al ser un circulo inscrito en triangulo isoseles la tangente pasa por la mitad de lado mas grande que seria 10 entonces de ahi sale que 5 mas r da 7 lo que mide el lado GD por lo tanto r igual a 2
@@alonsoguajardo29 no tiene que estar necesariamente a escala
@@alonsoguajardo29 si los lados de los triángulos equivalen a 7, el área debería ser 24.5
Fantástico professor!!!
7:55 que fue con el método del profesor?
se lo paso por los reverendos wevos
Xd 😂
También se puede resolver por una ecuación cuadratica ax2+bx+c. Donde obtiene dos soluciones de x
A mi criterio, con el teorema de Pitágoras en el triángulo inferior izquierdo luego semejanza y el teorema de poncelet en el triángulo inferior derecho sale muchísimo más rápido.
Pudiste usar Poncelet
No es isósceles
Es de 6,8 y 10
Yo tmb usé poncelet, con eso sale al ojo:3
@@j.c.canelie4328 qué es poncelet?
@@santinodemaria2818 Es una propiedad, que se cumple cuando tienes una circunferencia inscrita en un triangulo rectángulo, sean los catetos a y b, y la hipotenuza,c ; poncelet dice que: "a+b = c + 2r" , donde r es el radio de la circunferencia inscrita.
Me sirve gracias
El problema esta mal planteado. SI el área del cuadrado del medio es 100m2 entonces el área del triángulo es 25m2. Es imposible que sea 24m2.
Totalmente de acuerdo
@@orlandovalencia1 yo no estoy de acuerdo. Sería 25 si los vértices del cuadrado inscrito fueran puntos medios del cuadrado grande, pero no lo son, así que es posible.
@ Volodymyr Gandzhuk Los vértices del cuadrado pequeño de hecho que son los puntos medios de los lados de el cuadrado más grande. Es imposible que no sean.
@@jorand73 si no es posible que los vértices del cuadrado inscrito no sean puntos medios, entonces tampoco es posible que exista una de las demostraciones más famosas del teorema de Pitágoras.
Hay otro método donde se usa la propiedad de las tangentes que dice que las ttangentes que se intersectan miden lo mismo desde el punto de intersección hasta el punto de tangencia. Se usa está propiedad para relacionar el valor del radio con 10 y los lados del triángulo usando 2 variables desechables.
No se por que hay 9 dislikes en el vídeo, si este men enseña mejor que julio profe :"v (like :v)
simplemente excelente...
Salía más rápido con el teorema de Poncelet, ya que, practicamente te daban todos los lados del triángulo dónde estaba inscrita la circunferencia
Como deducen esos 6, 8 y 10.
Es geometria, que esperabas? no ha usado ningun teorema
I don't follow Spanish and hence I'm not sure whether this method has been presented in any of the numerous comments.
Suppose a and b are the sides of any of these triangles. The following hold:
a²+b²=10²
(1/2)ab=24 => ab=48
Solving, we get a=6, b=8 or vice-versa.
Thus each triangle is a 6-8-10 triangle.
For a right triangle with a and b as short edges and c its hypotenuse, the inradius is given by (1/2)(a+b-c).
Using this formula, we get inradius=1/2(6+8-10)=2m, and hence A=4π m²
Buenas noches. Para empezar, no me queda claro por que el area de los triangulos iniciales es de 24 m2. Si volteo los triangulos por su hipotenusa ( hacia adentro del cuadro de 100 m2 ) deberian formar un cuadro de 100 m2, no ?
no, eso seria el caso si el cuadrado interno estuviera con sus esquinas haciendo vértice a mitad de arista del cuadrado externo, lo que implicaría que el cuadrado externo tendría exactamente el doble de area total que el interno.
En este ejercicio se evalua un caso en el que el cuadrado externo es menor que el doble de área que el cuadrado interno y mayor que la misma área del mismo cuadrado interno cuyos vertices intersectan sus aristas. Es decir A(int)
@@violin1man Interesante, no sabía que dentro de un cuadrado caben varios tipos de cuadrados más chicos cuyas aristas toquen todos los lados de cuadrados mayor
excelente el panteamiento saludos en matematica a veces cometemos errores del enunciado ME PASO Y PASA pero tu planteamiento OK -
Estaba fácil, lo hize en la mente ma verdad xd pero supongo que hay más soluciones , buen video (soy hombre csrck)
sisi claro en la mente
yo tambien crack 😎👌
@@Alex7nt Con poncelet salía al ojo men 😂
esta mal el problema, fíjense en las proporciones de los catetos apliquen pitagoras y no coinciden
@@walterjacobhinostrozaantau845 de acuerdo contigo.
EL PROBLEMA ESTÁ MAL PLANTEADO.
NO TIENE SOLUCIÓN
El razonamiento es correcto, sólo hacer notar que el área de cada uno de los cuatro triángulos cuya hipotenusa es el lado del cuadrado del centro (10 m) no es de 24 metros cuadrados, sino 25 metros cuadrados. Se entiende que se ha alterado para simplificar, pero si nos vamos al rigor de cálculo el resultado obviamente difiere.
Sería 25 si los vértices del cuadrado inscrito fueran puntos medios del cuadrado grande, pero no lo son.
PERFECTO. yo LO QUE HICE FUE CALCULAR LOS LADOS DEL TRIANGULO DE ÁREA 24 LOS CUALES ME DIERON 6 Y 8. EN BASE A ESO DEL LADO DEL CIRCULO GENERE 3 TRIÁNGULOS UNO DE BASE 6 ALTURA R OTRO DE BASE 8 ALTURA R Y UNO DE BASE 10 ALTURA R Y SUMANDO LAS TRES ÁREAS DEBERÍA DAR 24 CON ESO CALCULE EL VALOR DE R DÁNDOME EL MISMO RESULTADO DE 2. GRACIAS POR ESTOS EJERCICIOS ME AYUDAN A EJERCITAR LA MENTE
Como obtuviste los lados del triangulo 6 y 8? :(
Hola profe, gracias por subir tanto material y tan divertido.
No puede existir un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa sea 10 y área 24 m^2.
!Saludos!
Calcula pues la hipotenusa y el área de un triángulo rectángulo de catetos 6 y 8
Yo saque los lados del triángulo GD = 8, HD = 6. Luego se reduce a poncelet para sacar el radio y por consecutivo el área. Quedando, [(8+6-10)/2]^2 • PI
O 7,5x6,4 lo importante es que base x altura entre 2 sea igual a 24 y luego seguir con Poncelet ya que la suma de dos catetos menos la hipotenusa igual a diámetro. Pero es interesante encontrar otra solución, como la del profe.
@@josecasal9913 esos valores cumplen el area pero no pitagoras
@@brandonshh Exacto. Da 97,21 Muchas gracias por rectificar
@@brandonshh También encontré el área del cuadrado mayor: 100+4×24=196 y la raiz cuadrada es 14, o sea que en cada lado de 14 sólo se cumple Pitágoras si es 8^+6^2=10^2 que es el lado del cuadrado pequeño y la hipotenusa del triángulo rectángulo.
@@josecasal9913Así es, ya que los triangulos son congruentes por ALA, asi saque los lados
Boa tarde MESTRE
Parabéns pelas Aulas
Para a Área da Circunferência ser 4π a figura circunscrita deve ser um retângulo c lados 16 cm e 12cm.
O quadrado inscrito continua c área de 100cm²
Assim os catetos do triângulo retângulo terão c medidas 8cm e 6cm.
A hipotenusa do mesmo será de 10 cm
Pelo teorema de Poncelet
Cateto + Cateto= Hipotenusa+ 2 Raio
8 + 6 = 10 + 2R →Raio = 2
Área da Circunferência → πR²
Área da Circunferência→π(2)²
Área da Circunferência = 4π
Grato
Al saber que los dos triángulos son iguales, la base de ambos mide 5cm.
El área del cuadrado grande es 196, lado=√196=14, la base del triángulo mide 5cm, el lado del cuadrado chico (radio del círculo) mide 2cm
NO. Que el resultado te de no garantiza la simetría del punto medio a los vértices. De la misma manera que pueden haber mismas áreas con diferentes formas.
Clarito se ve que los vértices del cuadrado mediano no están en el punto medio de los lados del grande, y das por entendido que SI al decir que la base de los triángulos es 14/2 = 7.
@@fabianperdomoborja8623 Qué tal si el dibujo no está a escala?
@@aldobernaltvbernal8745 Fabian, la única manera de colocar un cuadrado inscrito en otro es de esa manera. El lado del cuadrado exterior es 1,41 veces mayor que el del interior.
Saludos ......una forma muy sencilla de resolverlo es ..... radio r entre (10 sobre 2) es la tangente de (45/2 ) grados se despeja r y ya resuelto
Se a área do quadrado menor é 100.
Por que o triângulo não é 25 e sim 24?
Porque E, F, G e H não som pontos médios.
Buenas noches, tengo una duda me queda claro que los vértices del cuadrado interior son puntos medios del cuadrado ABCD. Por otro lado si yo tengo el area del cuadrado EFGH que es 100m2 y el ares de los 4 triángulos es 96 entonces él será total del cuadrado ABCD es 196 m2, entonces el lado del cuadrado ABCD es 14, u si sabemos que los vértices del cuadrado interior son puntos medios del cuadrado grande esto quiere decir que por ejemplo FC = CG = 7m entonces el area de cualquiera de los triángulos es (7*7)/2 y Esto es 24.5m2 con lo cual difiere del área inicial de 24 m2 a que se debe?
Eduardo Gamarra La contradicción en tu sucesión de argumentos, nace en suponer que los vértices del cuadrado interior son puntos medios de los lados del cuadrado más grande. Esto no está dicho y puede ser que no sea cierto, por lo cual no se debe tomar en cuenta cómo hipotesis. Esa misma contradicción a la que llegaste es la que demuestra que no es cierto lo que supones.
5:30 Es incorrecto hacer la suposición de que las áreas son iguales a los triángulos anteriores (o así se da a entender). Sin embargo, al hacer el rectángulo completo, esa suposición no afecta el resultado.
El no dijo que esas últimas dos áreas eran iguales a las dos anteriores, sino que son iguales entre sí
Las areas de los triangulos son iguales porque son congruentes
De acuerdo con Manuel Luna, si alfa y beta son diferentes, no se puede suponer que ambos triangulos tenga la misma superficie.
@@pavelllamocca5242 se supone que el área de el triángulo rectángulo de color rojo, es igual al del color azul (hablo de ambos triángulos que comparten el punto H), debido a que ambos parten de un puntos de tangencia del círculo y existe un teorema que dice que las medidas son iguales, por otra parte tienen un lado igual (r) y un ángulo igual (90) por ende son triángulos congruentes
Las áreas de los triángulos si son iguales porque dos rectas tangentes a un círculo que salen del mismo punto tienen la misma longitud. Además tienen 2 ángulos iguales, entonces deben ser congruentes
Gracias
esta mal ya que el area del triangulo deberia ser 25 y no 24
así es
Es cierto puede resolverla por inspeccion pero que elegante y bonita solucion le dio el profe
Hola! Como otros ya han mencionado, el dato del área de los triángulos está mal. Debería ser de 25m2, ya que todos los triángulos son rectángulos y semejantes, los catetos son iguales y si x es la longitud de los catetos de cada triángulo, estos deben medir x =5sqrt(2). De esta manera se cumple el teorema de Pitágoras que (10)^2 = (5sqrt(2))^2 + (5sqrt(2))^2 y que el área es A = (b*h)/2 = (x*x)/2 = ((x)^2)/2 = 25 m2. Por todo lo anterior, el radio de la circunferencia será r = 5(sqrt(2) - 5. El área de la circunferencia será 13.4753 m2.
concuerdo contigo es un triangulo con lados iguales, si quieres inscribir un cuadrado dentro de otro cuadrado la única manera es en el punto medio, el resultado es diferente, no es como dice el vídeo, en todo caso si usas los mismo datos área del triangulo = 24 el radio de la circunferencia seria 4(sqrt(3))-5 para mi que los datos están mal.
De hecho tiene que medir 25 el ares de cada triangulo para que pueda tener congruencia
Por dios .. para empezar el cuadrado inscrito no hace puntos medios no te lo dice el problema segundo si es posible que un cuadrado incrito no haga puntos medios
Y tercero que fundamentos te basas para sacar esas concluciones????
Porque no entiendo de donde lo sacan si el problema dice algo no es cambiable solo porque quieras tu por dioss
@@darojas2009 en cambio yo no concuerdo. Si fuera como dices tú, no existiría una demostracción muy interesante del teorema de Pitágoras.
@@darojas2009 si fuera como decís vosotros, no existiría una de las más utilizadas demostraciones del teorema de Pitágoras que a vosotros os gusta tanto
También puedes sacar la cuarta parte del cuadrado con la información de los triángulos iniciales y de esa cuarta parte dibujar las líneas que confirman que el círculo verde está en una cuarta parte de esa cuarta parte y un lado de la última cuarta parte sería el diámetro del circulo
Ese “hola” me gusta hahaha 🤣
area total =196 , entonces el lado del cuadrado ABCD =14u entonces HD +GD =14 .......(1) , igualando en la hipotenusa del triangulo HDG por el teorema de las tangentes, HD-r + GD-r = 10 , entonces HD+GD -2r =10 ....(2) , luego reemplazando (1) en (2) r=2u , por lo tanto el area= 4pi.
ese no es el teorema de las tangentes bro tas mal
Haz un video en 2.0
sabemos que la circunferencia de la que tenemos que hallar el radio esta inscrita en ese triangulo. También se sabe que esto significa que los tres lados del triangulo son tangentes del circulo inscrito dentro de el. Y otro dato es que el centro de la circunferencia se encuentra en la intersección de las tres bisectrices de los ángulos internos.
Con esa información podemos formar 3 triángulos, y un vértice de cada triangulo coincidirá con el centro. Teniendo ese dibujo y analizando podemos obviar que el radio representa la altura de cada circulo.
Sabemos que la suma de las areas de esos triángulos es igual a al del triangulo original (24).
Sabemos que la formula del área de un triangulo es (b x h)/2
por pitagoras y formula del área de triángulo se puede conocer cada cateto del triangulo original con un sistema de ecuaciones. (valen 6 y 8).
So... podemos decir que (10 x r)/2 +(8 x r )/2 + (6 x r)/2 = 24
Simplificamos (10r + 8r + 6r)/2 =24
Resolvemos, paso uno. (24r)/2 =24
Resolvemos paso dos 24r = 48
Resolvemos paso tres r= 48/24
: .
r=2