Sea f(x) = x^2. Para que f sea uniformemente continua en [0, 5] debemos probar que |f(x) - f(y)| < ϵ si |x - y| < δ, siendo ϵ, δ > 0, para todo x, y ∈ [0, 5]. Tomando δ = ϵ/10 tenemos que |f(x) - f(y)| = |x^2 - y^2| = |x + y||x - y| Por pertenecer x e y al intervalo [0, 5] es claro que x + y < 10 (no pueden ser ambos igual a 5 porque entonces la resta se anularía). Entonces, sustituyendo: |x + y||x - y| < 10 |x - y| < 10 δ = 10 (ϵ/10) = ϵ Q.E.D.
Super el video bro ... Este video debería tener mas vistas ... Eres un crack hermano muchas gracias.
Gran video hermano, saludos!
Super 👍
Sea f(x) = x^2.
Para que f sea uniformemente continua en [0, 5] debemos probar que |f(x) - f(y)| < ϵ si |x - y| < δ, siendo ϵ, δ > 0, para todo x, y ∈ [0, 5].
Tomando δ = ϵ/10 tenemos que
|f(x) - f(y)| = |x^2 - y^2| = |x + y||x - y|
Por pertenecer x e y al intervalo [0, 5] es claro que x + y < 10 (no pueden ser ambos igual a 5 porque entonces la resta se anularía). Entonces, sustituyendo:
|x + y||x - y| < 10 |x - y| < 10 δ = 10 (ϵ/10) = ϵ
Q.E.D.
|x+y||x-y| no tiene por qué ser < 10. Basta con tomar x = 5 e y = 2,5
Que bonita voz tiene joven 😳