J'aime beaucoup ce format ! J'ai une question, peut on imaginer un recouvrement d'un e.v E de dimension infinie par des sev de E ? pareil pour une décomposition en somme ?
Pour un recouvrement, il en faudrait beaucoup. Même pour recouvrir un plan par des droites, il en faut une infinité non dénombrable. Pour la décomposition en somme, le cas le plus sympathique est celui des espaces de Hilbert, analogue en dimension infinie des espaces euclidiens. Les espaces de Hilbert usuels admettent une décomposition en "somme" d'une suite infinie des droites vectorielles 2 à 2 orthogonales. La subtilité est qu'en général un vecteur a une infinité de coordonnées non nulles.
merci Pr mais j'ai un question quelle est la différence entre l'espace vectorielle est l'espace affine est l'espace ecludien
Super explications!
J'aime beaucoup ce format ! J'ai une question, peut on imaginer un recouvrement d'un e.v E de dimension infinie par des sev de E ? pareil pour une décomposition en somme ?
Pour un recouvrement, il en faudrait beaucoup. Même pour recouvrir un plan par des droites, il en faut une infinité non dénombrable. Pour la décomposition en somme, le cas le plus sympathique est celui des espaces de Hilbert, analogue en dimension infinie des espaces euclidiens.
Les espaces de Hilbert usuels admettent une décomposition en "somme" d'une suite infinie des droites vectorielles 2 à 2 orthogonales. La subtilité est qu'en général un vecteur a une infinité de coordonnées non nulles.
Comment je montre que le produit de deux vecteur de ⃗a∧⃗b est orthogonale à chacun des deux vecteurs ⃗a et ⃗b
Pour la démo de l'inégalité de Cauchy, il faudrait distinguer le cas où a = 0 parce que dans ce cas on n'a plus un trinome de degré 2
Très juste! Il faut traiter ce cas séparément.
@@etiennesandier301 le a n'est jamais nul car le vecteur y ne l'est jamais ainsi que x
merci pour le cour, vous pouvez nous envoyer la correction de l'exercice, merci
Très clair ! Merci
Merciii!!!
Bon cours