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Comment traduire un problème géométrique avec des plans et droites en un système linéaire.

Preuve d'un lemme d'algèbre linéaire.

Introduction aux systèmes linéaires et à leur langages. Notations. Exemples.

Déterminant de matrices 2x2 et 3x3 et géométrie. Pourquoi le déterminant est égal à l'aire ou au volume. Lien entre le signe du déterminant et l'orientation d'une base de vecteurs. Règle des trois doigts.

A quoi servent les déterminants? La définition du déterminant à l'aide des permutations. La signature d'une permutation. Les propriétés qui caractérisent le déterminant.

Formule de changement de base. Qu'est-ce que la matrice de passage? Le cas d'une base orthonormée.

Propriétés du déterminant. Multilinéaire. Alterné. Développement de Laplace. Algorithme du pivot de Gauss.

Vecteurs, Espaces vectoriels, Repère: définition, exemples

Les quatres opérations pour les matrices. Similarité avec les opérations sur les nombres. Matrice identité et matrice inverse. Résoudre un système linéaire, c'est diviser par une matrice.

Les opérations de base sur les matrices, expliquées et illustrées.