Wie immer ein super Video. 👍🏼 @@MathemaTrick bei 5:00 steht doch 9^x - 3 * 3^x. Könnte man das nicht zu 9^x - 9^x zusammenfassen oder geht das nicht? Bzw welches Gesetz missachte ich da, wenn ich das so machen würde.
@@juli5886 3*3^x enthält noch eine Potenz mit x. Diese Potenz ist stärker als die Multiplikation. Deshalb geht das nicht und muss so stehen bleiben. Angenommen es gäbe jetzt, warum auch immer, zwei imaginäre Lösungen für x. x sei einmal 1 und einmal 2: 3^1 = 3 und 3^2 = 9. Ich hoffe das hilft weiter 🙂
@@CrazyGnumD Alles klar,danke. Das hat mit den Vorrangregeln der Potenzen zu tun oder? Potenzrechnung vor Punkt- und Strichrechnung. Dein Beispiel war sehr hilfreich 👍🏼
@@m.c.r.2015 Auf die Frage, wer genau DAS braucht, gibt es keine konkrete Antwort. Da könnte man auch in den Baumarkt gehen, auf einen Hammer im Regal zeigen und fragen, wer genau braucht diesen Hammer? Die Antwort wäre: Irgendeiner, aber nicht jeder. Ich habe Mathematik schon oft zum Lösen von komplexen Problemen benötigt. Da sind solche Aufgaben, wie hier gezeigt, eigentlich nur die Basics - ein bisschen Gymnastik fürs Gehirn; Fingerübung. Es gibt tausende Anwendungsgebiete. Programmierung, Computerarchitektur, Numerik, Berechnungen von Molekülen, Wetterberechnungen, Design von Autokarosserien usw. usw. usw. Die Aufzählung wäre schier endlos.
Ego. Ich sage großes Kompliment an Sie. In Mathematik war ich jahrelang zwischen 4 und 5. Österreich. Sie haben in mir die Freude wieder erweckt, mathemathische Aufgaben zu lösen. Danke ❤
Ich habe keine Kinder. Aber wenn ich Kinder habe, dann gucke ich, wenn es so weit ist, jeder Woche mit ihnen ein paar Videos von dir. Es wird ihnen helfen und mein Hirn wird auch immer wieder aktiviert, was schön ist.
@mad Meine Aussage bezog sich auf das Alter der möglichen Kinder, nicht auf die Schwierigkeit der Aufgabe. Mit einem angefangen BWL Studium, im ersten Semester, hätte man das leicht verstehen müssen.
Durch Zufall auf den Kanal gestoßen und sofort begeistert. Wie locker hier Mathethemen erläutert werden, das ist erfrischend. Ich schau öfters mal rein.
Ich konnte das alles aus dem Handgelenk vor über 50 Jahren bis ins naturwissenschaftliche Abitur, das war natürlich anspruchsvoller. Mathematik altert nicht. Und gelegentlich gucke ich es mir bei Ihnen an und habe kleine ach-ja Erlebnisse. Herrliche Entspannung am Abend! Ich bin der Meinung, dass Sie ins Jugend-TV gehören! Sie würden sofort Kult werden. Mit Starschnitt wie früher in der Bravo vielleicht ;-). Fühlen Sie einfach mal vor! Egal ob ÖR (die hatten sowas früher) oder privat. Es wird gebraucht.
Sie Glücklicher ! Ich hatte davon noch nie etwas gehört. Zu ähnlicher Zeit legte ich Abitur in HESSEN ab. Dort machte man gar keinen Hehl daraus, Gymnasien finanziell austrocknen zu wollen. Entweder gab es mal keinen Mathe-Lehrer oder ein Erdkunde-Lehrer übernahm. Die Lehrer waren sehr OK, aber die Politik verantwortungslos. Dann kriegten wir aus der DDR fürs Abiturs-Jahr Herrn Mathematik-Professor Dr. Dr. Gräser aufgrund der Rentenvereinbarung mit der DDR als Lehrer. Ihm machte die neue Aufgabe zum Kariere-ende sichtlich Spaß. Die Abiturs-Arbeiten für die Parallel-Klassen formulierte er selbst. Er wusste nicht, dass der Lehrplan in Hessen nicht mehr als eine unverbindliche Anregung war, mit den entsprechenden Folgen. Aber er fand immer eine faire Lösung. Obwohl er sagte, dass meine Arbeiten hervorragend seien und er mir ein Mathematik- Studium empfahl, traute ich mir das auf Grund des katastrophalen Unterrichts und andere von unserer Schule bereits gescheitert waren, nicht zu. Ich habe das sehr bedauert!
@@detlevdemal7174 Es steht und fällt mit den Lehrern, fast egal, wie die eigene Begabung ist. Am Ende der 7. Klasse hatte ich eine 5 in Mathe! Dann bekamen wir einen pensionierten Schulleiter, der war super souverän und riss nicht nur mich mit. In der 10. Klasse am Übergang zur Oberstufe gab es ein 'sehr gut' und danach einen Jung-Lehrer, der uns 11 naturwissenschaftliche Schüler in Mathe und Physik soweit brachte, dass ich in den ersten Semestern an der TU Braunschweig in Mathe schon alles konnte. Die Bayern stöhnten. Heute ist es umgekehrt. Grotesk!
Du bist wirklich fantastisch, kannst mathematische Sachverhalte derart verständlich erklären, dass ich, obwohl mein Abitur mehr als 30 Jahre zurückliegt, sofort anspringe. Da ich durch einen Unfall im Jahre 1989 mein Gedächtnis verloren hatte - und leider auch einen Teil meiner Intellektuellen Fähigkeiten - , freue ich mich immer wieder, Sachverhalte nachvollziehen zu können.
Wirklich super erklärt. Wenn die Lösung 0 dabei gewesen wäre, wäre es deutlich leichter gewesen. Wenn man im echten Test aber nur vier Minuten hat, ist das schon sehr knackig.
Ich weiß gar nicht, warum der Algorithmus mir das Video vorgeschlagen hat und nun sitze ich hier am Heiligabend Morgen, gucke mir das fasziniert an und - verstehe es! 😮 Mein Abi ist nun 25 Jahre her und ich hatte damals sogar Mathe im Abi, aber nur mit 4 abgeschlossen.. und nun kommt es mit spielend einfach vor, weil es so super erklärt ist! Top!
Nächsten Monat geht das Studium wieder los, gut das es diese Videos von dir gibt! Hilft einem doch hier und da einige Grundlagen wieder rein zu bekommen!
@@MathemaTrick Wenn ich hinzufügen darf - du erklärst manchmal zu gut :-) Bin neu hier und sehe, du machst Aufgaben von der Grundschule bis erste Uni-Semster. Bei ersteren kann (und sollte) man natürlich jeden Schritt genau beschreiben, denn das ist Sinn der Sache. Bei einer Aufgabe wie dieser muss man aber echt nicht erklären, warum 9/4 - 2 = 1/4. Und dann noch mit Umweg über 2 = 2/1 *facepalm* Wer das nicht im Schlaf ausrechnen kann, ist eh viel weiter vorne schon ausgestiegen. Für die Zielgruppe dieser Aufgabe könnte man den Lösungsweg in ca. 3 Minuten locker erklären, ohne Wesentliches wegzulassen, aber auch ohne Trivialitäten.
Große Klasse. Ich gebe zu mein Biocomputer ist vergesslich. Es tut gut sich auszuprobieren, ob man es doch schafft auf die Lösung zu kommen. Auch wenn's länger dauert. Und falls nicht sind die Erklärungen absolute Spitze. Das macht richtig Spaß.
Sehr schöne Aufgabe, super erklärt, danke! Etwas komplizierter wird es, wenn man statt 9^x 27^x nimmt: a/b = ¼ →b/a=4 = 2^(3k)/(2^k)^3 = 2^(3k - k^3), wobei k = 3^x. → 3k - k^3 = 2 → zwei Gleichungen: f(k) = 3 - k^2 g(k) = 2/k f(k) = g(k) =Tangente bzw. Schnittpunkt der Parabel f(k) und der Hyperbel (2/k) → Tangentialpunkt: P(1; 2) (mit f'(k) = -2) und Q(-2; -1) → k = 1 → 3 - 1 = 2/1 = 2 → 3^x = 1 → x = 0 Zweite Lösung: k= -2 → f(k) = 3 - 4 = 2/(-2) = -1 → k^2 = 4 = 3^2x → 2xln(3) = ln(4) → x = (1/2)(ln(4)/ln(3) ) ≈ 0,631 Während also bei der quadratischen Gleichung die Lösungen k = 1 bzw. k = 2 sind, sind es bei der kubischen Gleichung (27^x) k = 1 und k = -2. 🙂
Wow! Das ist mal ein Test. Man muss die Potenz- und die Log-Gesetze kennen und außerdem einen Quargl lösen können. Das ganze in 4 Minuten ist schon sehr, sehr sportlich. Da müsste man frisch vom Leistungskurs Mathe kommen 🙂
Habe vor 5 Jahren die letzte Prüfung in Mathe, in Wirtschaftsingenieurwesen, gehabt und würde es jetzt auch nicht mehr hinbekommen. Das Gehirn vergisst obsoletes Wissen einfach viel zu schnell. Jetzt habe ich die Regeln wieder aufgefrischt und in einem Monat wieder alles vergessen😂
Den Quargie zu lösen ist einfach.. Die Zahl vor x ist - die Summe und die Zahl ist der Produkt der gesuchten Werten.. Hier kann man schnell sehen das 1 und 2 die gesuchten Werte sind und deshalb ist die Faktorierung (x-1)(x-2) Aber es sind halt nicht immer so einfache Werte. Dann hilft nur noch die Formel.. Aber man kann am Anfang immer mit den Teilern (+-) der Zahl anfangen und sehen ob die Summe hin haut!
Ziemlich komplizierter Lösungsweg. Wenn man ganz am Anfang substituiert, erspart man sich die pq-Formel und kommt durch Bruchkürzung direkt zur Lösung.
Ansatz zeigt schön, wie man es mit Umformung der Gleichung löst. Bei 4 Minuten schaffen das nur wenige und ein bisschen Logik hilft mögliche Antworten zu eliminieren, ohne dumpf einzusetzen (was vom Erwartungswert auch zu lange braucht). Antworten E und F fallen raus, weil durch die Basis 2 krumme Werte rauskommen werden die nicht genau 1/4 ergeben werden. Genaues hinschauen zeigt, dass 8=2^3 ist, wodurch der Bruch für x=1 zu 1 wird. 9^x steigt schneller als 3^x, wodurch die Gleichung >1 ist für alle x>1. Von den verbleibenden Antworten ist nur die A
I am very fascinated by the differences in the methods applied to the solution of the quadratic equation. I am not from Germany and we use quite differently the formulas. It seems quite wild to me how you didn't use neither the generalized formula (the one that includes the coefficient of the highest degree monomial) neither the quite simple and elegant Vieta method for trinomials with integer roots. Also i found quite interesting you used logarithms to state 1/4=2^-2 instead of exponential properties. That last one may be just cause you wanted to teach more about logarithms than exponentials. I can't read/speak German at all so it's quite a shame i can't understand your comments in the video, so sorry if i misunderstood something. Great video!
Hey, great comment. Do you mnow what formula she used for solving the quadratic formula? I don't believe have seen it before. We use the general "minus b plusminus the square root of b squared minus four ac over 2a"
Wirklich super, ich gucke mir deine Videos gerne zum entspannen an. So eine Mathe Lehrerin hätte ich in der Schule gerne gehabt. Vielen Dank für deine Videos
Können wir bitte die Zeit 50 Jahre zurückdrehen und Du wirst meine Mathe-Lehrerin? Büdde! 🙂 Du machst das super und nachvollziehbar. Danke für dieses Video.
Tolle Aufgabe für meine Tochter in G10. Die haben grad Logarithmus. Potenzgesetze, pq (QE), Bruchrechnen können die eh. Substitution bekommen wir hin auch wenn noch nicht gelehrt. Bitte immer wieder Cambridge-Aufgaben. Dankeee!
Erste Idee: Den Nenner zu einer 2er Potenz umformmen: 8^(3^x)=(2^3)^(3^x)=2^(3*3^x) Als naechstes koennen wir i Zaehler 9^x durch 3^(2*x) ersetzen. Wen wir uns nun noch die rechhte Seite ansehen, so hat diese den Wert 2^(-2). Die Linke Seite lautet nun 2^(3^(2*x))/2^(3*3^x), was sichh zu 2^(3^x)^2-3*3^x) umformen llaesst. Durch Vergleich der Exponenten erhalten wir nun die Gleichung: (3^x)^2-3*3^x=-2 Substitution von z=3^x fueht zu z^2-3z+2=0 mit den beiden Loesungen z=3/2-1/2 und 3/2+1/3, also 1 und 2. Damit ergeben sich fuer x die Loesungen log3(1) (=0) und log3(2). Ltzteres ist die gesuchte Loesung.
Die hergeleitete Lösung hätte ich so nicht mehr hinbekommen, weil mir die Logarithmusgesetze nicht mehr so geläufig sind wie zur Schulzeit, und in den 46 Jahren dazwischen hab ich sie im täglichen Leben nicht in der Ausführlichkeit gebraucht. Dennoch hätte ich nach kurzem Nachdenken auch die richtige Lösung angekreuzt. Der Grund ist ziemlich simpel: Bei Betrachtung der Werte für x kommt nur eine Zahl kleiner als 1 in Frage, weil die 1 und jede größere Zahl sich vom Verhältnis 1/4 weiter entfernt anstatt sich anzunähern. Unter den Lösungsvorschlägen gibt es nur einen Wert, der unterhalb von 1 liegt, und genau den hätte ich gewählt. Nicht so elegant wie Sie das gemacht haben, aber ich hätte diesen Teil des Cambridge Test richtig gehabt. Bei zwei Lösungsvorschlägen kleiner als 1 wäre ich schon ins Schwimmen gekommen. Danke für das Auffrischen der Logarithmengesetze!
Eine Abkurzung: Erst werden die Bruchteile getrennt: 4×[2^(9^x)]=8^(3^x) Dann die Exponenten auf dem Basis 2 umschreiben: (2^2)[2^(9^x)]=(2^3)^(3^x) 2^[2+(9^x)]=2^(3×3^x) Nimmt den Logarithmus, so dass: 2+(9^x)=3×3^x Lass z=3^x, und folglich 9^x = z^2: 2+z^2 = 3z Welche als eine quadratische Gleichung arrangiert werden kann: z² - 3z + 2 = 0 Oder, nach Faktorisierung: (z-1)(z-2)=0 somit sind z = 1 und z = 2 die Lösungen. Wenn z = 3^x = 1, heisst es x = 0 (die triviale Lösung). Sonst wenn z = 3^x = 2, dann x log(3) = log(2) x = log(2) / log(3) Welche bedeutet x = log_3(2) (Antwort a).
Jetzt Mal ganz ehrlich, braucht man das als Otto NV? Ist wirklich Klasse was du uns zu vermitteln versucht, Hut ab. Es ist doch eher was für Mathe-Genies . Ich bin keines, gucke aber trotzdem gerne zu❤!
wahnsinnig interessant. Die Vertauschung der Exponenten hatte ich nicht auf dem Schirm, obwohl es logisch ist; und 3*3^x != 9x ... muß ich mir merken für diesen Fall. Gut erklärt!
Toll, erst nur die Gleichung gesehen, kurz im Kopf umgestellt und gedacht "easy, 0 ist die Lösung". Dann das Video angeklickt und gesehen, dass die nicht zugelassen ist... jetzt muss ich doch mal in den Tiefen meiner Hirnwindungen kramen 😅
Mein Abi ist 20 Jahre her. Never-ever hätte ich das noch auf die gezeigte Weise gelöst bekommen, super erklärt!. Allerdings mit der gegebenen Antwortauswahl hätte ich auf Vermutungsbasis immerhin eine 50:50-Chance gehabt weil es gibt nur 2 Antworten mit dem Logarithmus zur Basis 3, entsprechend A oder B gekreuzelt...
Weesste dass de ne ganz ganz toll weltschönermacherin bist! Nichts hat mehr Wert und Sinn als das aufbereiten und verdichten von Wissen für den nächsten ...
Da es sich um eine multiple-choice Aufgabe handelt, die unter starkem Zeitdruck zu lösen ist, wäre auch zu überlegen, mit welchen Heuristiken man herangehen könnte. Unter den vorgegebenen Lösungen kann man für C: x=1 relativ schnell im Kopf ausrechnen, dass Zähler und Nenner des Bruches auf der linken Seite gleich sind (2^9=8^3). Dann sieht man schnell, dass mit wachsendem x der Zähler deutlich schneller wächst (für x=2: 2^81 ist DEUTLICH größer als 8^9, da 8^9=2^27). Die richtige Lösung muss also zwischen 0 und 1 liegen und das tut nur eine der vorgegebenen Lösungen.
Neben Heuristik lohnt es oft wie auch hier erst die Brüche los zu werden und danach alles in der kleinsten Potenz dazustellen. Also: (2^2)*(2^(3^2)^x) = (2^3)^(3^x) Dann sieht man schnell das eine 2 eine 3 oder die Substitution 3x durchführen kann.
The equation solves itself . 9^x = 3² ^x = 3^2X and 8 =2³ and putting 3^x := y . We get 2^(9^x) /8^(3^x) = ¼ Can be written as 2^(3^2x) . 2^2 / 2^3•3^x = 1=2^0 or 2^ y². 2^-3y . 2^ 2 = 2^0. 2^(y²-3y+2) = 2^0 implies y² -3y +2 =0 which has the solutions y=2 or y = 1 So 3^x = y implies x = 0 or x= log 2 for the base 3
Gut erklärt und man bekommt die triviale Lösung auch mit. Es geht aber ohne quadratische Gleichung und man bekommt nur die gesuchte Lösung ungleich 0: (2 hoch (3 hoch x) mal 2 hoch (3 hoch x)) / (2 hoch (3 hoch x) mal 2 hoch (3 hoch x) mal 2 hoch (3 hoch x)) = 1 / 2 hoch (3 hoch x) = 1/(2 hoch 2) => x = log3(2)
Vielen Dank für die sehr ansehenswerten Videos. Meine schnellere Lösung für diese Aufgabe lautet (hab hier leider keinen grafischen Formeleditor deshalb die weniger schöne Schreibweise): 1. Schritt: 2^(9^x)/8^(3^x)=1/4 wird zu 2^(3^(x*2))/2^(3*3^x)=2^(-2) bzw. 2^((3^x)^2)/2^(3*3^x)=2^(-2) ==> so steht in Zähler UND Nenner nur jeweils 3^x und auf beiden Seiten nur die Basis 2 2. Schritt: Substitution a=3^x dann ist: 2^(a^2)/2^(3*a)=2^(-2) oder 2^(a^2-3*a)=2^(-2) Auf beiden Seiten der Gleichung ist die Basis (=2) also müssen die Exponenten gleich sein (bzw. man logarithmiert beide Seiten zur Basis 2) 3. Schritt: a^2-3*a=-2 bzw. a^2-3*a+2=0; Man erhält die Lösungen a1=1, a2=2; 4. Schritt Rücksubstitution: x=log3(a) ergibt x1=0, x2=log3(2); x1 als triviale Lösung entfällt, also ist die Lösung log3(2) Durch die frühe Substitution ist die Aufgabe sehr schnell lösbar.
Mit den angegebenen Antwortmöglichkeiten ging es auch ohne viel Rechnen. Wenn man mal 1 für x einsetzt, kann man im Kopf ausrechnen, dass 512/512=1 rauskommt. Also muss die Lösung kleiner 1 sein, um den Nenner schneller wachsen zu lassen als den Zähler, so dass man 1/4 erhält. Die einzige Lösung kleiner 1 ist A.
Elegant! Obwohl/Weil nicht aufwändig durchgerechnet. Wie bei den Physikumsprüfungen im Medizinstudium (auch Multiple Choice, 1 von 5 Antworten ist korrekt, pro Frage durchschnittlich 1,5 min [160 Fragen in 240 min]) ist es strategisch oft sinnvoll, im Ausschlussverfahren 4 nicht zutreffende Antworten zu finden und somit die einzig korrekte übrig zu lassen. Ich wette, dass die allermeisten Cambridge-Prüflinge dieselbe intelligente Strategie fahren.
man kann log mit Basis 2 sofort anwenden , da log (a/b) =log(a)- log ( b) ist . Also log(2). 9^x - log(8).3^x = -log(4) natürlich alle logs mit Basis 2.
Die große Leistung an der Aufgabe sind die 4 Minuten. Wenn man sich mit der Aufgabe und nem Blatt Papier hinsetzt, kommt man schon irgendwann auf die Lösung. Mit ein bischen rumprobieren zerfällt sie ja fast von selbst in ihre Bestandteile. Aber um das in 4 Minuten zu schaffen, muss man die Struktur des Problems und die Reduzierbarkeit auf eine quadratische Gleichung mehr oder weniger direkt erkennen. Darin liegt die Schwierigkeit.
In Holland schauen wir zuerts die Kwadraatgleichung u^2-3u+2=0 mit der Product-Sum Methode, dann sieht man gleich (u-1)(u-2)=0 also u=1 oder u=2, Vielen dank!
Ich finde deine mathestunden klasse und sie sind für mich eine gute Auffrischung, wobei ich relaxt im Sessel oder auf dem Fahrrad sitze. Was mich stört, wenn ich es hier sagen darf, ist, dass du zuviel in den Gleichungen herumstreichst. Aus 2/4 machst du in der gleichung 1/2. Meiner Meinung nach wäre es korrekter das neue Ergebnis mit einem gleichheitszeichen dahinter zu schreiben. Dann hätte man beide Gleichungen nebeneinander vor Augen. Das Problem mit platzproblemen lasse ich nicht gelten. Du machst deine Darstellungen vorbildhaft und benötigst immer viel Zeit und Details. Sehr gut. Günter
ich finde ja, den log2(1/4) rechnet sich leichter, wenn man stattdessen 1/4 auf 2^-2 umstellt (1/4=1/2^2=2^-2). Da sieht man's direkt, ohne dass ich mir über 2 log-Ausdrücke Gedanken machen müsste.
Ich muss sagen, meine Oberrealschule mit Gymnasium war mathematisch nicht sehr ambitioniert. Es ist schon schwer, Pubertierende zu begeistern, aber der Lehrplan war auch nicht sehr zielgerichtet und didaktisch abgesichert oder umgesetzt. Alles nachlässig, hastig, ohne Faszination. Der Logarithmus - wozu? Wann brauch ich den außer im akadermischen Porzellanturm? Und jetzt... muß ich raten. Aber inmmerhin kann ich dieser Dozentin folgen, und es bleibt auch sitzen. DANKE.
You do not need to use the logarithms in the beginning because 1/4 can be rewritten as 2^-2 and setting exponents equal to each other you obtain the same quadratic equation. Good video anyways. Keep it up.
The thing is, you're using the logarithm for this conclusion as well - you just happen to know the solution without any extra steps, because it's a simple example. But to "know" that 1/4 can be written as 2^-2, you have to ask yourself the question "2 to the power of what would make 1/4" - which is exactly the logarithm. The fact that she added that extra step may not be necessary to you, but it's crucial to have even simple steps like this explained properly for a video like this to be coherent for people who are struggling.
@@CaptainSweatpants90the fact is people have to use some thinking when solving problems not everything requires an operation to solve a problem. For example ab=0, implies a=0 or b=0. There is no operation to show that. Also what I did in my previous comment is use basic rules of algebra and knowing 4 is a power of 2. This was already found before logarithms were introduced. In terms of being coherent so people can understand better it’s actually makes perfect sense just to use the rules of algebra to rewrite the expression and letting students understand equating exponents with same bases before getting into using logarithms.
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alles der Reihe nach; ich habe so viel Geld ausgegeben für Menschen;
Alle wollen nur Geld.
Это кэмбриджский тест? Не может он быть настолько лёгким. Решается за 1-2 минуты.
Schon passiert....
Ich spreche kein einziges Wort Ihrer Sprache, aber ich kann Ihre Erklärung perfekt verstehen. Dankbar!
Danke! Fühl Dich gedrückt. Für mich ist jedes Mal überraschend, dass man es mal selbst konnte und ohne Praxis es so eingestaubt ist.
dir ist bewusst dass du 2 mal 50€ gespendet hast?
Wow, vielen Dank für deine großzügige Unterstützung! Ja, das hier ist aber auch ein Rundumschlag an Regeln, da kann man schnell mal was vergessen.
Wie immer ein super Video. 👍🏼
@@MathemaTrick bei 5:00 steht doch 9^x - 3 * 3^x.
Könnte man das nicht zu 9^x - 9^x zusammenfassen oder geht das nicht? Bzw welches Gesetz missachte ich da, wenn ich das so machen würde.
@@juli5886 3*3^x enthält noch eine Potenz mit x. Diese Potenz ist stärker als die Multiplikation. Deshalb geht das nicht und muss so stehen bleiben. Angenommen es gäbe jetzt, warum auch immer, zwei imaginäre Lösungen für x.
x sei einmal 1 und einmal 2:
3^1 = 3 und 3^2 = 9. Ich hoffe das hilft weiter 🙂
@@CrazyGnumD Alles klar,danke.
Das hat mit den Vorrangregeln der Potenzen zu tun oder? Potenzrechnung vor Punkt- und Strichrechnung.
Dein Beispiel war sehr hilfreich 👍🏼
Deine Videos machen mir Spaß, ich bin bald 60 Jahre alt und etwas Hirngymnastik zum Wochenende hält geistig fit 😀
Danke dafür.
und ich bin 70 Jahre alt . Mir geht es genau so . Toi toi toi :
"Etwas" Hirngymnastik? Das Video zeigt "krassen Scheiß", wie mein ehemaliger Klassenkamerad sagen würde.
Wortwörtlich bestätigt und geliked.
@@VoltaireVI ja meine Frage bleibt..wofür ist dieses selbstimplodierendes Gerechne? wer genau braucht das?
@@m.c.r.2015
Auf die Frage, wer genau DAS braucht, gibt es keine konkrete Antwort. Da könnte man auch in den Baumarkt gehen, auf einen Hammer im Regal zeigen und fragen, wer genau braucht diesen Hammer? Die Antwort wäre: Irgendeiner, aber nicht jeder. Ich habe Mathematik schon oft zum Lösen von komplexen Problemen benötigt. Da sind solche Aufgaben, wie hier gezeigt, eigentlich nur die Basics - ein bisschen Gymnastik fürs Gehirn; Fingerübung. Es gibt tausende Anwendungsgebiete. Programmierung, Computerarchitektur, Numerik, Berechnungen von Molekülen, Wetterberechnungen, Design von Autokarosserien usw. usw. usw. Die Aufzählung wäre schier endlos.
Ego. Ich sage großes Kompliment an Sie. In Mathematik war ich jahrelang zwischen 4 und 5. Österreich. Sie haben in mir die Freude wieder erweckt, mathemathische Aufgaben zu lösen. Danke ❤
Bin total geflasht - deinen Erklärungen kann sogar ich mit meinen 72 Jahren folgen. Du bist einfach wunderbar! 🤩
Klingt nach Altherrenjizz. 🤮
Als Realschüler und Handwerker, bin ich von solchen Rechnung wirklich begeistert und baff.
Ich habe keine Kinder. Aber wenn ich Kinder habe, dann gucke ich, wenn es so weit ist, jeder Woche mit ihnen ein paar Videos von dir. Es wird ihnen helfen und mein Hirn wird auch immer wieder aktiviert, was schön ist.
Wenn Sie Kinder haben werden, die Dies verstehen und immer noch Content mit Ihnen zusammen konsumieren, werden sie ein glücklicher Mensch sein.
Sie bekommen bestimmt mal ganz schiache Kinder
Zum glück wird das diesen imaginären Kindern erspart bleiben
@mad Meine Aussage bezog sich auf das Alter der möglichen Kinder, nicht auf die Schwierigkeit der Aufgabe. Mit einem angefangen BWL Studium, im ersten Semester, hätte man das leicht verstehen müssen.
Geht mir fast genau so . . .
wenn ich Kinder hätte, dann nur mit ihr . . ., dann könnte die selbst erklären!🤣🤣🤣
Durch Zufall auf den Kanal gestoßen und sofort begeistert. Wie locker hier Mathethemen erläutert werden, das ist erfrischend. Ich schau öfters mal rein.
Hey Benny, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen!
Fantastisch erklärt, alles bestens nachvollziehbar, so macht Mathe einfach nur Spass! 👍🏻👍🏻👍🏻
Da is ja echt alles drin was man irgendwann mal gelernt hat. Danke Susanne
Ich konnte das alles aus dem Handgelenk vor über 50 Jahren bis ins naturwissenschaftliche Abitur, das war natürlich anspruchsvoller. Mathematik altert nicht. Und gelegentlich gucke ich es mir bei Ihnen an und habe kleine ach-ja Erlebnisse. Herrliche Entspannung am Abend!
Ich bin der Meinung, dass Sie ins Jugend-TV gehören! Sie würden sofort Kult werden. Mit Starschnitt wie früher in der Bravo vielleicht ;-). Fühlen Sie einfach mal vor! Egal ob ÖR (die hatten sowas früher) oder privat. Es wird gebraucht.
Sie Glücklicher ! Ich hatte davon noch nie etwas gehört. Zu ähnlicher Zeit legte ich Abitur in HESSEN ab. Dort machte man gar keinen Hehl daraus, Gymnasien finanziell austrocknen zu wollen. Entweder gab es mal keinen Mathe-Lehrer oder ein Erdkunde-Lehrer übernahm. Die Lehrer waren sehr OK, aber die Politik verantwortungslos. Dann kriegten wir aus der DDR fürs Abiturs-Jahr Herrn Mathematik-Professor Dr. Dr. Gräser aufgrund der Rentenvereinbarung mit der DDR als Lehrer. Ihm machte die neue Aufgabe zum Kariere-ende sichtlich Spaß. Die Abiturs-Arbeiten für die Parallel-Klassen formulierte er selbst. Er wusste nicht, dass der Lehrplan in Hessen nicht mehr als eine unverbindliche Anregung war, mit den entsprechenden Folgen. Aber er fand immer eine faire Lösung. Obwohl er sagte, dass meine Arbeiten hervorragend seien und er mir ein Mathematik- Studium empfahl, traute ich mir das auf Grund des katastrophalen Unterrichts und andere von unserer Schule bereits gescheitert waren, nicht zu. Ich habe das sehr bedauert!
@@detlevdemal7174 Es steht und fällt mit den Lehrern, fast egal, wie die eigene Begabung ist. Am Ende der 7. Klasse hatte ich eine 5 in Mathe! Dann bekamen wir einen pensionierten Schulleiter, der war super souverän und riss nicht nur mich mit. In der 10. Klasse am Übergang zur Oberstufe gab es ein 'sehr gut' und danach einen Jung-Lehrer, der uns 11 naturwissenschaftliche Schüler in Mathe und Physik soweit brachte, dass ich in den ersten Semestern an der TU Braunschweig in Mathe schon alles konnte. Die Bayern stöhnten. Heute ist es umgekehrt. Grotesk!
Danke! den Cambridge Test hast Du super elegant vorgetragen. Danke und schönen Sonntag!
Danke dir René, das freut mich total!
Du bist wirklich fantastisch, kannst mathematische Sachverhalte derart verständlich erklären, dass ich, obwohl mein Abitur mehr als 30 Jahre zurückliegt, sofort anspringe.
Da ich durch einen Unfall im Jahre 1989 mein Gedächtnis verloren hatte - und leider auch einen Teil meiner Intellektuellen Fähigkeiten - , freue ich mich immer wieder, Sachverhalte nachvollziehen zu können.
@Dodala Duhananda Inda Bhude Und seitem immer wieder aufs Neue. Manchmal hab ich das Gefühl, die ganze Gesellschaft ist ein Unfall.
Vidiolaringiz ajoyib va foydali. Sizni O'zbekistondandan kuzatib boraman. Ishlaringizga omad!
Du sprichst Deutsch sehr deutlich, ich kenne schon die Mathematik hier aber ich schau mir dieses Video trotzdem an, um Deutsch zu lernen.
Wirklich super erklärt. Wenn die Lösung 0 dabei gewesen wäre, wäre es deutlich leichter gewesen. Wenn man im echten Test aber nur vier Minuten hat, ist das schon sehr knackig.
Ich weiß gar nicht, warum der Algorithmus mir das Video vorgeschlagen hat und nun sitze ich hier am Heiligabend Morgen, gucke mir das fasziniert an und - verstehe es! 😮 Mein Abi ist nun 25 Jahre her und ich hatte damals sogar Mathe im Abi, aber nur mit 4 abgeschlossen.. und nun kommt es mit spielend einfach vor, weil es so super erklärt ist! Top!
Hätte ich in der Schule solche Erklärungen bekommen ... GROSSARTIG !
Tolle Auswahl an Aufgaben - es fällt schwer, sich nicht an diesen zu versuchen. Und wenn man sie löst schläft man hinterher richtig gut. 🙂
Ha ha!
I've learned not to solve these late at night - or I give myself a dopamine high and can't fall asleep for hours.
Ich schau mir sowas zum Einschlafen an. 🥱🥱🥱🥱🥱🥱🥱😴😴
Nächsten Monat geht das Studium wieder los, gut das es diese Videos von dir gibt! Hilft einem doch hier und da einige Grundlagen wieder rein zu bekommen!
Das freut mich! 😊 Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Spaß und Erfolg im Studium! 🥳
Thanks!
Denk an dich, ich wünsche Dir ein erholsames Wochenende. Fehlst ein bisschen :)
Ich schaue deine Videos sehr gerne. Du erklärst jeden Schritt so gut, dass man alles verstehen kann.
Dankeschön, das freut mich sehr!
@@MathemaTrick Wenn ich hinzufügen darf - du erklärst manchmal zu gut :-) Bin neu hier und sehe, du machst Aufgaben von der Grundschule bis erste Uni-Semster. Bei ersteren kann (und sollte) man natürlich jeden Schritt genau beschreiben, denn das ist Sinn der Sache. Bei einer Aufgabe wie dieser muss man aber echt nicht erklären, warum 9/4 - 2 = 1/4. Und dann noch mit Umweg über 2 = 2/1 *facepalm* Wer das nicht im Schlaf ausrechnen kann, ist eh viel weiter vorne schon ausgestiegen. Für die Zielgruppe dieser Aufgabe könnte man den Lösungsweg in ca. 3 Minuten locker erklären, ohne Wesentliches wegzulassen, aber auch ohne Trivialitäten.
Große Klasse. Ich gebe zu mein Biocomputer ist vergesslich. Es tut gut sich auszuprobieren, ob man es doch schafft auf die Lösung zu kommen. Auch wenn's länger dauert. Und falls nicht sind die Erklärungen absolute Spitze. Das macht richtig Spaß.
Sehr schöne Aufgabe, super erklärt, danke!
Etwas komplizierter wird es, wenn man statt 9^x 27^x nimmt:
a/b = ¼ →b/a=4 = 2^(3k)/(2^k)^3 = 2^(3k - k^3), wobei k = 3^x.
→ 3k - k^3 = 2 → zwei Gleichungen:
f(k) = 3 - k^2
g(k) = 2/k
f(k) = g(k) =Tangente bzw. Schnittpunkt der Parabel f(k) und
der Hyperbel (2/k) →
Tangentialpunkt: P(1; 2) (mit f'(k) = -2) und Q(-2; -1) →
k = 1 → 3 - 1 = 2/1 = 2 → 3^x = 1 → x = 0
Zweite Lösung:
k= -2 → f(k) = 3 - 4 = 2/(-2) = -1 → k^2 = 4 = 3^2x → 2xln(3) = ln(4) →
x = (1/2)(ln(4)/ln(3) ) ≈ 0,631
Während also bei der quadratischen Gleichung die Lösungen k = 1 bzw. k = 2 sind, sind es bei der kubischen Gleichung (27^x) k = 1 und k = -2. 🙂
hab ich alles mal gelernt, alles mal studiert, alles schon wieder vergessen. Danke für die Auffrischung!
Wow! Das ist mal ein Test. Man muss die Potenz- und die Log-Gesetze kennen und außerdem einen Quargl lösen können. Das ganze in 4 Minuten ist schon sehr, sehr sportlich. Da müsste man frisch vom Leistungskurs Mathe kommen 🙂
Ich sag' mal so: 36 Jahre nach dem Mathe LK Abi bekomme ich das nicht mehr hin 🤣.
Schon gar nicht in nur 4 Minuten!
Habe vor 5 Jahren die letzte Prüfung in Mathe, in Wirtschaftsingenieurwesen, gehabt und würde es jetzt auch nicht mehr hinbekommen. Das Gehirn vergisst obsoletes Wissen einfach viel zu schnell. Jetzt habe ich die Regeln wieder aufgefrischt und in einem Monat wieder alles vergessen😂
Der Test ist ja für Schüler, die frisch vom Abi Mathe Leistungskurs kommen. Da ist das schon machbar mit Übung
Den Quargie zu lösen ist einfach.. Die Zahl vor x ist - die Summe und die Zahl ist der Produkt der gesuchten Werten.. Hier kann man schnell sehen das 1 und 2 die gesuchten Werte sind und deshalb ist die Faktorierung (x-1)(x-2)
Aber es sind halt nicht immer so einfache Werte. Dann hilft nur noch die Formel.. Aber man kann am Anfang immer mit den Teilern (+-) der Zahl anfangen und sehen ob die Summe hin haut!
Ziemlich komplizierter Lösungsweg. Wenn man ganz am Anfang substituiert, erspart man sich die pq-Formel und kommt durch Bruchkürzung direkt zur Lösung.
Hier die Liste mit meinem Equipment!
Hiermit schreibe ich: amzn.to/3GJ3fVZ
Mein Computer: amzn.to/3xtiIp4
Licht: amzn.to/3xhuqCz
Greenscreen: amzn.to/3hMcNED
Mein Mikrofon: amzn.to/3grSBII
Mein Interface: amzn.to/3tyDyzM
Tonbearbeitung: amzn.to/3xcICNk
Meine Kamera: amzn.to/2QQIVMX
Bildschirmaufnahme: amzn.to/3ehC33q
Videobearbeitung: amzn.to/34r94pe
Mein Schreibblock: GoodNotes
Ansatz zeigt schön, wie man es mit Umformung der Gleichung löst. Bei 4 Minuten schaffen das nur wenige und ein bisschen Logik hilft mögliche Antworten zu eliminieren, ohne dumpf einzusetzen (was vom Erwartungswert auch zu lange braucht).
Antworten E und F fallen raus, weil durch die Basis 2 krumme Werte rauskommen werden die nicht genau 1/4 ergeben werden. Genaues hinschauen zeigt, dass 8=2^3 ist, wodurch der Bruch für x=1 zu 1 wird. 9^x steigt schneller als 3^x, wodurch die Gleichung >1 ist für alle x>1. Von den verbleibenden Antworten ist nur die A
I am very fascinated by the differences in the methods applied to the solution of the quadratic equation. I am not from Germany and we use quite differently the formulas. It seems quite wild to me how you didn't use neither the generalized formula (the one that includes the coefficient of the highest degree monomial) neither the quite simple and elegant Vieta method for trinomials with integer roots. Also i found quite interesting you used logarithms to state 1/4=2^-2 instead of exponential properties. That last one may be just cause you wanted to teach more about logarithms than exponentials. I can't read/speak German at all so it's quite a shame i can't understand your comments in the video, so sorry if i misunderstood something. Great video!
Hey, great comment. Do you mnow what formula she used for solving the quadratic formula? I don't believe have seen it before. We use the general "minus b plusminus the square root of b squared minus four ac over 2a"
@@vaff69420 Hey Botond, she used the "pq" formula.
@@vaff69420 what you mean is the midnight formula. you can only use the pq formula if there is a (1) infront of the x^2 which is normally your a.
@@Thor_Asgard_ The pq formula is usable every time. In case of a coeffizient in front of the quare term you divide by this coeffizient.
Elin oğluna vieta gösteriyorlar demek :(
Wirklich super, ich gucke mir deine Videos gerne zum entspannen an. So eine Mathe Lehrerin hätte ich in der Schule gerne gehabt. Vielen Dank für deine Videos
fein und genial kommentiert. Danke sehr. Mit Log zu rechen mit verschiedenen Basis im Log. So leicht dargestellt.
Können wir bitte die Zeit 50 Jahre zurückdrehen und Du wirst meine Mathe-Lehrerin? Büdde! 🙂
Du machst das super und nachvollziehbar. Danke für dieses Video.
Vielleicht klappt’s ja im nächsten Leben mit uns beiden! 😜
Klar doch. Wir bräuchten dann nur eben 1,21 Gigawatt für den Fluxkompensator. Apropos Fluxkompensator. Davon bräuchten wir auch einen. 😅
@@Bakakomori Nö, nur die 1.21 GW wären besser.
Wieder mal super-halligetisch- hammer-gigantisch-klasse beschrieben.. Mein Respekt
Das hat mal so richtig Spaß gemacht. Danke! 😘
Tolles Video und vor allem super erklärt. Das macht großen Spaß und man lernt wirklich was und das ist ein schöner Nebeneffekt.
wie immer super.... Man kann loslegen und wenn Unsinn rauskommt, kann man spicken und es weiter versuchen. So muß Matheunterricht sein.
Ich fant das Referat sehr gut, weil sie hat frei gesprochen und gute Folien benutzt.
Tolle Aufgabe für meine Tochter in G10. Die haben grad Logarithmus. Potenzgesetze, pq (QE), Bruchrechnen können die eh. Substitution bekommen wir hin auch wenn noch nicht gelehrt.
Bitte immer wieder Cambridge-Aufgaben. Dankeee!
Ich habe zwar Mathematik studiert vor 30 Jahren, aber das hätte ich nicht geschafft. Aber die Aufgabe finde ich schön. Toller Kanal.
Super wie du das erklärst, da verstehe selbst ich diese für mich hohe Mathematik. Mach weiter so.
Erste Idee: Den Nenner zu einer 2er Potenz umformmen: 8^(3^x)=(2^3)^(3^x)=2^(3*3^x)
Als naechstes koennen wir i Zaehler 9^x durch 3^(2*x) ersetzen. Wen wir uns nun noch die rechhte Seite ansehen, so hat diese den Wert 2^(-2). Die Linke Seite lautet nun 2^(3^(2*x))/2^(3*3^x), was sichh zu 2^(3^x)^2-3*3^x) umformen llaesst. Durch Vergleich der Exponenten erhalten wir nun die Gleichung: (3^x)^2-3*3^x=-2 Substitution von z=3^x fueht zu z^2-3z+2=0 mit den beiden Loesungen z=3/2-1/2 und 3/2+1/3, also 1 und 2. Damit ergeben sich fuer x die Loesungen log3(1) (=0) und log3(2). Ltzteres ist die gesuchte Loesung.
Die hergeleitete Lösung hätte ich so nicht mehr hinbekommen, weil mir die Logarithmusgesetze nicht mehr so geläufig sind wie zur Schulzeit, und in den 46 Jahren dazwischen hab ich sie im täglichen Leben nicht in der Ausführlichkeit gebraucht.
Dennoch hätte ich nach kurzem Nachdenken auch die richtige Lösung angekreuzt. Der Grund ist ziemlich simpel: Bei Betrachtung der Werte für x kommt nur eine Zahl kleiner als 1 in Frage, weil die 1 und jede größere Zahl sich vom Verhältnis 1/4 weiter entfernt anstatt sich anzunähern.
Unter den Lösungsvorschlägen gibt es nur einen Wert, der unterhalb von 1 liegt, und genau den hätte ich gewählt.
Nicht so elegant wie Sie das gemacht haben, aber ich hätte diesen Teil des Cambridge Test richtig gehabt.
Bei zwei Lösungsvorschlägen kleiner als 1 wäre ich schon ins Schwimmen gekommen.
Danke für das Auffrischen der Logarithmengesetze!
Eine Abkurzung:
Erst werden die Bruchteile getrennt:
4×[2^(9^x)]=8^(3^x)
Dann die Exponenten auf dem Basis 2 umschreiben:
(2^2)[2^(9^x)]=(2^3)^(3^x)
2^[2+(9^x)]=2^(3×3^x)
Nimmt den Logarithmus, so dass:
2+(9^x)=3×3^x
Lass z=3^x, und folglich 9^x = z^2:
2+z^2 = 3z
Welche als eine quadratische Gleichung arrangiert werden kann:
z² - 3z + 2 = 0
Oder, nach Faktorisierung:
(z-1)(z-2)=0
somit sind z = 1 und z = 2 die Lösungen.
Wenn z = 3^x = 1, heisst es x = 0 (die triviale Lösung).
Sonst wenn z = 3^x = 2, dann
x log(3) = log(2)
x = log(2) / log(3)
Welche bedeutet x = log_3(2) (Antwort a).
Good one From Canada
Jetzt Mal ganz ehrlich, braucht man das als Otto NV? Ist wirklich Klasse was du uns zu vermitteln versucht, Hut ab. Es ist doch eher was für Mathe-Genies . Ich bin keines, gucke aber trotzdem gerne zu❤!
aus 3 hoch 2 hoch x ein 3 hoch x hoch 2 machen um die Basen gleich zu machen. Cool! 😀👍🏻
Einfach wieder klasse 😊 so nebenbei weißwürste gemacht 🤣 ich liebe deine Erklärungen 🤩🤩🤩
Ich hab es immer geahnt…. Mathe ist ganz einfach, es muss einem nur gut erklärt werden. Danke, vielleicht ist es noch nicht zu spät für mich…
Super Auffrischung des Rechnens mit Potenzen.
Was man nicht täglich braucht, verlernt man dann leider auch schnell :D
wahnsinnig interessant. Die Vertauschung der Exponenten hatte ich nicht auf dem Schirm, obwohl es logisch ist; und 3*3^x != 9x ... muß ich mir merken für diesen Fall.
Gut erklärt!
Besser kann man's nicht erklären! Klasse! 💯
Ich freue mich immer auf deine Videos :) Macht wirkkich Spaß beim zugucken und mit knobeln und rechnen
Toll, erst nur die Gleichung gesehen, kurz im Kopf umgestellt und gedacht "easy, 0 ist die Lösung". Dann das Video angeklickt und gesehen, dass die nicht zugelassen ist... jetzt muss ich doch mal in den Tiefen meiner Hirnwindungen kramen 😅
Danke!
Dankeschööön!
Super erklärt!!
... und das in 4 Minuten als Aufnahmetest...
Aufnahmeprüfung für Mathematik ? Super !!
ab 12:30 quadratische Gleichung n. Satz v. Vieta lösen: u^2 - 3u + 2 = 0 => (u - 2)(u - 1) = 0 , also u = 2 oder u = 0
Thank you. I learned something new today.
From: California USA
das hat richtig spaß gemacht da dran rumzurechnen. und auch sehr schön den Lösungsweg aufgezeigt
Mein Abi ist 20 Jahre her. Never-ever hätte ich das noch auf die gezeigte Weise gelöst bekommen, super erklärt!. Allerdings mit der gegebenen Antwortauswahl hätte ich auf Vermutungsbasis immerhin eine 50:50-Chance gehabt weil es gibt nur 2 Antworten mit dem Logarithmus zur Basis 3, entsprechend A oder B gekreuzelt...
Weesste dass de ne ganz ganz toll weltschönermacherin bist! Nichts hat mehr Wert und Sinn als das aufbereiten und verdichten von Wissen für den nächsten ...
Da es sich um eine multiple-choice Aufgabe handelt, die unter starkem Zeitdruck zu lösen ist, wäre auch zu überlegen, mit welchen Heuristiken man herangehen könnte. Unter den vorgegebenen Lösungen kann man für C: x=1 relativ schnell im Kopf ausrechnen, dass Zähler und Nenner des Bruches auf der linken Seite gleich sind (2^9=8^3). Dann sieht man schnell, dass mit wachsendem x der Zähler deutlich schneller wächst (für x=2: 2^81 ist DEUTLICH größer als 8^9, da 8^9=2^27). Die richtige Lösung muss also zwischen 0 und 1 liegen und das tut nur eine der vorgegebenen Lösungen.
Neben Heuristik lohnt es oft wie auch hier erst die Brüche los zu werden und danach alles in der kleinsten Potenz dazustellen.
Also:
(2^2)*(2^(3^2)^x) = (2^3)^(3^x)
Dann sieht man schnell das eine 2 eine 3 oder die Substitution 3x durchführen kann.
The equation solves itself . 9^x = 3² ^x = 3^2X and 8 =2³ and putting 3^x := y . We get 2^(9^x) /8^(3^x) = ¼ Can be written as 2^(3^2x) . 2^2 / 2^3•3^x = 1=2^0 or
2^ y². 2^-3y . 2^ 2 = 2^0.
2^(y²-3y+2) = 2^0 implies
y² -3y +2 =0 which has the solutions
y=2 or y = 1
So 3^x = y implies x = 0 or x= log 2 for the base 3
So klar und ausgezeichnet erklärt
Schönes Video und sehr nachvollziehbar. Das in 4 Minuten zu bringen erfordert natürlich viel Übung. Üben,üben,üben ….
Du kannst sie Möglichkeiten einfach durchprobieren. Das geht im Kopf und dauert keine Minute
Super UND finde ich dein stimme UND erklaerung erfolgreich .von marokko grusse ich dich
super, konnte etwas wiederholen😊 Merci!
Und das in 4 Minuten . Wow klasse erklärt danke.
danke, susanne, vorschlag: bei gleichung 3 hoch x = 1 ersetze 1 durch 3 hoch 0
Gut erklärt und man bekommt die triviale Lösung auch mit. Es geht aber ohne quadratische Gleichung und man bekommt nur die gesuchte Lösung ungleich 0:
(2 hoch (3 hoch x) mal 2 hoch (3 hoch x)) / (2 hoch (3 hoch x) mal 2 hoch (3 hoch x) mal 2 hoch (3 hoch x)) = 1 / 2 hoch (3 hoch x) = 1/(2 hoch 2) => x = log3(2)
Vielen Dank für die sehr ansehenswerten Videos.
Meine schnellere Lösung für diese Aufgabe lautet (hab hier leider keinen grafischen Formeleditor deshalb die weniger schöne Schreibweise):
1. Schritt: 2^(9^x)/8^(3^x)=1/4 wird zu 2^(3^(x*2))/2^(3*3^x)=2^(-2) bzw. 2^((3^x)^2)/2^(3*3^x)=2^(-2)
==> so steht in Zähler UND Nenner nur jeweils 3^x und auf beiden Seiten nur die Basis 2
2. Schritt: Substitution a=3^x dann ist: 2^(a^2)/2^(3*a)=2^(-2) oder 2^(a^2-3*a)=2^(-2)
Auf beiden Seiten der Gleichung ist die Basis (=2) also müssen die Exponenten gleich sein (bzw. man logarithmiert beide Seiten zur Basis 2)
3. Schritt: a^2-3*a=-2 bzw. a^2-3*a+2=0; Man erhält die Lösungen a1=1, a2=2;
4. Schritt Rücksubstitution: x=log3(a) ergibt x1=0, x2=log3(2); x1 als triviale Lösung entfällt, also ist die Lösung log3(2)
Durch die frühe Substitution ist die Aufgabe sehr schnell lösbar.
Sehr umständlich erklärt
Toll. Die Potenzgesetze und pq- Gleichung hatte ich längst vergessen.
Mit den angegebenen Antwortmöglichkeiten ging es auch ohne viel Rechnen. Wenn man mal 1 für x einsetzt, kann man im Kopf ausrechnen, dass 512/512=1 rauskommt. Also muss die Lösung kleiner 1 sein, um den Nenner schneller wachsen zu lassen als den Zähler, so dass man 1/4 erhält. Die einzige Lösung kleiner 1 ist A.
Elegant! Obwohl/Weil nicht aufwändig durchgerechnet. Wie bei den Physikumsprüfungen im Medizinstudium (auch Multiple Choice, 1 von 5 Antworten ist korrekt, pro Frage durchschnittlich 1,5 min [160 Fragen in 240 min]) ist es strategisch oft sinnvoll, im Ausschlussverfahren 4 nicht zutreffende Antworten zu finden und somit die einzig korrekte übrig zu lassen. Ich wette, dass die allermeisten Cambridge-Prüflinge dieselbe intelligente Strategie fahren.
Nein. B ist auch < 1
@@matthiasbecher8189 B ist ~ 1,26, also grösser 1
@@matthiasbecher8189 Rechne bitte nochmal. log3(2) = 0,63092975. Und Antwort B lautet 2log3(2), und das ergibt 1,2618595 > 1. Stimmt's?
Sry. Ihr habt natürlich recht!
Du bist so sympathisch, dass SOGAR Mathe Spaß macht.
man kann log mit Basis 2 sofort anwenden , da log (a/b) =log(a)- log ( b) ist . Also log(2). 9^x - log(8).3^x = -log(4) natürlich alle logs mit Basis 2.
Die große Leistung an der Aufgabe sind die 4 Minuten. Wenn man sich mit der Aufgabe und nem Blatt Papier hinsetzt, kommt man schon irgendwann auf die Lösung. Mit ein bischen rumprobieren zerfällt sie ja fast von selbst in ihre Bestandteile. Aber um das in 4 Minuten zu schaffen, muss man die Struktur des Problems und die Reduzierbarkeit auf eine quadratische Gleichung mehr oder weniger direkt erkennen. Darin liegt die Schwierigkeit.
Einfach wild. Ich kann alles davon nachvollziehen, aber selbst gelöst hätte ich das nicht bekommen. Meinen Respekt :)
Dein Kanal zu schauen zahlt sich langsam aus. Habe sofort die Quadrat bzw. hoch 3 Zahlen erkannt😊❤
Spannend.
Du hast es (wieder mal) geschafft.
Auf nahc Cambridge - als Lehrbeauftrage.👍🧠
Danke für die Auffrischung. Bei einigen Regeln war ich mir echt nicht sicher....
Sehr schöne Aufgabe, danke fürs Vorrechnen.
In Holland schauen wir zuerts die Kwadraatgleichung u^2-3u+2=0 mit der Product-Sum Methode, dann sieht man gleich (u-1)(u-2)=0 also u=1 oder u=2, Vielen dank!
Hätte ich jemals so eine Mathematik Lehrerin gehabt .
Dann hättest Du dich auf garnix mehr konzentrieren können ;)
Die Aufnahmeprüfung an der Cambridge lass ich lieber. Sehr nett
Ich finde deine mathestunden klasse und sie sind für mich eine gute Auffrischung, wobei ich relaxt im Sessel oder auf dem Fahrrad sitze. Was mich stört, wenn ich es hier sagen darf, ist, dass du zuviel in den Gleichungen herumstreichst. Aus 2/4 machst du in der gleichung 1/2.
Meiner Meinung nach wäre es korrekter das neue Ergebnis mit einem gleichheitszeichen dahinter zu schreiben. Dann hätte man beide Gleichungen nebeneinander vor Augen. Das Problem mit platzproblemen lasse ich nicht gelten.
Du machst deine Darstellungen vorbildhaft und benötigst immer viel Zeit und Details. Sehr gut. Günter
Sehr schön erklärt!
danke, susanne, wieder mal klasse erklärt, statt der pq formel wäre auch vieta mglich
Hallo Susanne. Interessante Sache. Da lernt man durchzuhalten!
Ich verstehe perfekt ihre Sprache,aber die Rechnung hätte mich überfordert😂.trotzdem spannend und lehrreich❤
ich finde ja, den log2(1/4) rechnet sich leichter, wenn man stattdessen 1/4 auf 2^-2 umstellt (1/4=1/2^2=2^-2).
Da sieht man's direkt, ohne dass ich mir über 2 log-Ausdrücke Gedanken machen müsste.
Ich muss sagen, meine Oberrealschule mit Gymnasium war mathematisch nicht sehr ambitioniert. Es ist schon schwer, Pubertierende zu begeistern, aber der Lehrplan war auch nicht sehr zielgerichtet und didaktisch abgesichert oder umgesetzt. Alles nachlässig, hastig, ohne Faszination. Der Logarithmus - wozu? Wann brauch ich den außer im akadermischen Porzellanturm? Und jetzt... muß ich raten. Aber inmmerhin kann ich dieser Dozentin folgen, und es bleibt auch sitzen.
DANKE.
Nach der Arbeit, um 23:00h, mit doppelter Geschwindigkeit. Time for bed now. Thanks.
Ich weiß nicht warum mich der Algorithmus hier her geführt hat, aber ich finde es gut
Hey Marcel, das freut mich! ☺️ Na dann herzlich willkommen hier auf meinem Kanal! 🥰
You do not need to use the logarithms in the beginning because 1/4 can be rewritten as 2^-2 and setting exponents equal to each other you obtain the same quadratic equation. Good video anyways. Keep it up.
Agreed. I didn't find a need for logs until the final step.
The thing is, you're using the logarithm for this conclusion as well - you just happen to know the solution without any extra steps, because it's a simple example. But to "know" that 1/4 can be written as 2^-2, you have to ask yourself the question "2 to the power of what would make 1/4" - which is exactly the logarithm.
The fact that she added that extra step may not be necessary to you, but it's crucial to have even simple steps like this explained properly for a video like this to be coherent for people who are struggling.
@@CaptainSweatpants90the fact is people have to use some thinking when solving problems not everything requires an operation to solve a problem. For example ab=0, implies a=0 or b=0. There is no operation to show that. Also what I did in my previous comment is use basic rules of algebra and knowing 4 is a power of 2. This was already found before logarithms were introduced. In terms of being coherent so people can understand better it’s actually makes perfect sense just to use the rules of algebra to rewrite the expression and letting students understand equating exponents with same bases before getting into using logarithms.
Gut und souverän, wie immer! (Und die Gleichung war wieder lieb 😂)
Super erklärt😊
danke, susanne, wieder mal gut erklärt - wo sich vieta anbietet nehme ich ihn statt der formel
Einfach super 🌹