Avant d'assigner une valeur réelle à une série exemple "S", il faut prouver qu'elle converge... C'est la raison pour laquelle on arrive à une telle absurdité! Belle vidéo monsieur Bourdeau, vos cours me manquent! :)
@@pascalbourdeau Oui mais il aurait peut-être fallu terminer la vidéo en expliquant où était la faille. Certains vont croire que cette somme fait réellement -1.
Aux alentours de 4:41 de la vidéo, la faille commence déjà ici en voulant faire une première factorisation, il y a un certain décalage, de plus il faut savoir avant si S converge...
Je suppose que le présentateur sait pertinemment que son raisonnement est faux. Alors pourquoi ne pas expliquer en quoi ces raisonnements impliquant l'infini peuvent mener à des contradictions. C'est une vidéo vicieuse, qui peut induire les débutants à ne plus rien comprendre.
Dommage de ne pas avoir l'explication finale, ça peut semer un doute ! Mais belle construction de l'esprit. Ça me fait penser à l'histoire d'une flèche qui n'atteignait jamais sa cible, puisque l'on peut toujours diviser par 2 la distance restant entre elle-même et son point d'impact ...
S=1+2+4+8+16+32+64 +....... le fait de laisser des points +..... veut dire que c'est un calcul infini puisqu'on ne sait pas à ce stade si c'est un nombre ou l'infini, les règles algébriques S=1+2S ne s'appliquent plus parce que les égalités s'appliquent entre nombres et jusqu'à présent, vous n'avez pas encore prouvé que cette somme est un nombre S, parce que l'infini n'est pas un nombre, on ne peut pas faire des règles algébriques du style l'infini+2 l'infini=3 l'infini. On pose Sn=1+2+4+8+16+32+34+.......+2^n on sait que l'écriture S=1+2++4+8+16+32+........ n'est que la limite de Sn quand n tend vers l'infini Sn=1+2+2^2+2^3+^2^4+2^5+2^6+.........+2^n c' est somme d'une suite géométrique de raison 2 et de premier terme égal à 1. Un=2^n D'appris le cours de suites géométriques Sn=(2^(n+1) -1)/(2-1) de la forme Sn=(q^(n+1)-1)/(q-1) ou q est la raison de la suite géométrique Sn=(2^(n+1) -1)/1 Sn=(2^(n+1) -1), comme 2 est supérieur à 1, 2^(n+1) tend vers l'infini donc Sn tend vers l'infini, conclusion Sn diverge la valeur de Sn quand n tend vers l'infini, n'est pas un nombre réel les opérations arithmétiques sur Sn quand n tend vers l'infini ne sont pas correctes la démarche du prof de la video est fausse.
Alors certes mais si S vaut l'infini, on ne peut pas avoir l'équivalence S = 1+2S -1 = S. En effet, pour cela, on passe par l'étape intermédiaire -1+S-S = -1+1+2S-S or 2S-S et S-S sont des formes indéterminées. Et malheureusement, si on suppose que S = -1, on trouve assez rapidement une contradiction.
Avant d'assigner une valeur réelle à une série exemple "S", il faut prouver qu'elle converge... C'est la raison pour laquelle on arrive à une telle absurdité! Belle vidéo monsieur Bourdeau, vos cours me manquent! :)
On a bien écouté dans ces cours de mathématiques d'université mon Auger!!!!
@@pascalbourdeau Oui mais il aurait peut-être fallu terminer la vidéo en expliquant où était la faille. Certains vont croire que cette somme fait réellement -1.
Aux alentours de 4:41 de la vidéo, la faille commence déjà ici en voulant faire une première factorisation, il y a un certain décalage, de plus il faut savoir avant si S converge...
Je suppose que le présentateur sait pertinemment que son raisonnement est faux. Alors pourquoi ne pas expliquer en quoi ces raisonnements impliquant l'infini peuvent mener à des contradictions.
C'est une vidéo vicieuse, qui peut induire les débutants à ne plus rien comprendre.
Dommage de ne pas avoir l'explication finale, ça peut semer un doute ! Mais belle construction de l'esprit. Ça me fait penser à l'histoire d'une flèche qui n'atteignait jamais sa cible, puisque l'on peut toujours diviser par 2 la distance restant entre elle-même et son point d'impact ...
J’attendais depuis si longtemps une nouvelle vidéo. Enfinnn !!
Le prodige de l’enseignement des maths frappe encore! Vidéo très intéressante!
Bravo Monsieur , vous expliquez tellement bien!
Vous créez un décalage de 1 dans votre démonstration.
S=1+2+4+8+16+32+64 +....... le fait de laisser des points +..... veut dire que c'est un calcul infini puisqu'on ne sait pas à ce stade si c'est un nombre ou l'infini, les règles algébriques S=1+2S ne s'appliquent plus parce que les égalités s'appliquent entre nombres et jusqu'à présent, vous n'avez pas encore prouvé que cette somme est un nombre S, parce que l'infini n'est pas un nombre, on ne peut pas faire des règles algébriques du style l'infini+2 l'infini=3 l'infini.
On pose Sn=1+2+4+8+16+32+34+.......+2^n on sait que l'écriture S=1+2++4+8+16+32+........ n'est que la limite de Sn quand n tend vers l'infini
Sn=1+2+2^2+2^3+^2^4+2^5+2^6+.........+2^n
c' est somme d'une suite géométrique de raison 2 et de premier terme égal à 1. Un=2^n
D'appris le cours de suites géométriques Sn=(2^(n+1) -1)/(2-1) de la forme Sn=(q^(n+1)-1)/(q-1) ou q est la raison de la suite géométrique
Sn=(2^(n+1) -1)/1
Sn=(2^(n+1) -1), comme 2 est supérieur à 1, 2^(n+1) tend vers l'infini donc Sn tend vers l'infini, conclusion Sn diverge la valeur de Sn quand n tend vers l'infini, n'est pas un nombre réel les opérations arithmétiques sur Sn quand n tend vers l'infini ne sont pas correctes la démarche du prof de la video est fausse.
Wow
C’est sacrément bien trouvé
C’est bien sûr incorrect
De la même manière je peux vous prouver que S = -3 etc
Ce serait bien d’expliquer pourquoi c’est faut.
Car on est bien d’accord, le raisonnement est incorrect.
Il faut le voir comme
Série : sigma n (n=0 de premier terme) de 2^n dont sa limite qd n->+00 = +00
Le raisonnement est mathématiquement faux . Le deuxième S n’est pas égale à S mais à (S-1)/2 !
Alors certes mais si S vaut l'infini, on ne peut pas avoir l'équivalence S = 1+2S -1 = S. En effet, pour cela, on passe par l'étape intermédiaire -1+S-S = -1+1+2S-S or 2S-S et S-S sont des formes indéterminées. Et malheureusement, si on suppose que S = -1, on trouve assez rapidement une contradiction.
On peut aussi continuer, s= 1+2s(2s) = 1+2s(2(2s)) etc...
Magnifique
Sn = 2^n - 1 et non -1 car Sn = 1+2(1+2+4+8+.. ) = 1+ 2*Sn-1 et non Sn = 1 + 2*Sn d'où Sn = -1 ce qui me paraît faux
wow 🤩
La somme S = l,infini -1.
Donc, pas l'infini, mais pas moins 1.
Mmmm... Je ne suis pas entièrement convaincu ! :))))
Epic!!
Bizarre
C est egal a -1 mais -1 p-adique
yay dj bourdz