Pourquoi la base naturelle e (Nombre d'Euler) a une importance capitale au niveau des mathématiques?
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- Опубліковано 6 бер 2022
- Pourquoi e est la base d'une puissance la plus importante de toute?
Quelle est la courbe qui possède l'inclinaison la plus parfaite, la courbe d'or?
Pourquoi e est appelée la base naturelle, toutes les réponses à ces questions seront révélées dans cette vidéo!
Aimer les mathématiques et découvrir vos vidéos animées avec une telle énergie, passion, pédagogie et avec une très grande maitrise du monde des nombres est un >. Merci Pascal BOURDEAU !!! Quant au nombre e (la base e), j'ai surtout compris que la particularité f(x) = e^x = f'(x), sa dérivée, était le "secret" de son importance, sauf erreur. Il suffit d'ailleurs de tracer sur un grapheur la fonction f(x) = a^x ainsi que sa dérivée f'(x) et de s'apercevoir que c'est seulement en attribuant progressivement (tel un jeu) à la variable a la valeur 2,718281828 que les 2 courbes (la fonction et sa dérivée) vont se superposer parfaitement. J'imagine que l'importance de e découle de cette propriété. J'ai encore à réfléchir sur e !!! 🙂Encore MERCI et BRAVO !!!
Il est constamment fait mention de notions comme la pureté ou de courbe parfaite, cependant tout cela est très subjectif/arbitraire et une définition mathématique serait la bienvenue.
la pente à x = x. c'est ce qu'il faut retenir.
Je sais pas si c'était une vraie question ou juste une remarque, et je ne connais pas ton niveau mais on peut définir e comme la somme de la série de terme général 1/n!, c'est-à-dire : 1+1/1+1/(1.2)+1/(1.2.3)+1/(1.2.3.4)+..., 0! étant conventionnellement égal à 1. C'est un exo classique de prépa (parfois vu en terminale avec quelques étapes supplémentaires pour guider)
Et sinon on peut aussi le définir comme limite quand n tend vers l'infini de (1+1/n)^n.
C'est une notion qui a avoir avec l'élégance qui en mathématiques se traduit souvent par la simplicité d'une démonstration ou d'une définition. Ici l'auteur nous montre que toute fonction exponentielle peut se réduire à une exponentiation de e a un facteur près, donc e est la simplification ultime en quelque sorte, donc la plus élégante.
Ca reste très subjectif bien sûr mais c'est surtout très pratique.
Votre énergie et le plaisir que vous avez à traiter du sujet sont communicatives et elles aident à la concentration sur le sujet. Très intéressant. Merci
Très bel accent . C est cela la diversité du français qui en fait une langue mondiale.
Excellente !!! Excellente !!! Excellente !!! méthode pédagogique. J’étais à la recherche de vidéo expliquant le nombre (e) pour essayer de comprendre d’où il venait exactement et aussi de comprendre l’écriture des nombres complexes sous leur forme exponentielle et plus particulièrement la plus belle formule de mathématiques e ^i thêta = 1. En tombant sur votre vidéo j’ai été émerveillé par son contenu. Faire du simple avec du compliqué n'est pas à la portée de tous. De plus vous avez articulé la nombre e avec une autre discipline : la physique. Et pour finir vous indiquez la réflexion très intéressant des mathématiciens qui ont voulu savoir quelle était la courbe la plus magnifique de toutes. La quasi-totalité des professeurs devrait prendre exemple sur vous sans oublier le Ministre de l'éducation en France quand il construit le programme. Je viens de découvrir cette vidéo, bien évidement je m'abonne à votre chaîne et je like vos vidéos que j’ai visionnées. Cette vidéo est tellement passionnante que j'ai visionné vos autres vidéos concernant le nombre (e) . C’est exceptionnel, vous traitez le sujet sous divers angles. Toutefois il manque l’angle pour comprendre l’écriture exponentielle des nombres complexes et plus particulièrement la plus belle formule de mathématiques e ^i thêta = 1 peut-être que prochainement vous ferez une vidéo sur ce point ? En tant que passionné de mathématiques, j'en serait très heureux. Félicitations aussi pour votre articulation qui est excellente et votre bonne humeur. Vos élèves ont énormément de chance.
très intéressant de déterminer l'origine des valeurs capitales Merci
Un plaisir de me replonger dans les mathématiques avec toi!!
Alors, Jacques Bernoulli a travaillé indirectement sur e sans s'en rendre compte mais c'est bien Eulers 50 plus tard qui découvrira le nombre en lui donnant un nom et cetera. C'est pourquoi on surnome e aussi "la constante d'Eulers".
Effectivement, Pascal, vous avez mis dans le titre "Nombre d'Euler" mais sans le citer lui même (sauf erreur de ma part), alors que c'est un des grands génies des Mathématiques (si ce n'est LE génie des Maths, mais c'est personnel :-) ) Mais bon, vos explications sont tellement claires et pédagogiques que vous êtes pardonné ;-) Au plaisir de voir votre prochaine vidéo.
Enfin ! Des explications simples !!!! Bravo !!
Remarquable de pédagogie, simple et clair, bravo
Facile a comprendre, bon travail. Bravo!
J'en ais essayé kekz1... Ben vrai. C toi qui m'rend la chose moins confuse. 🤭🤩😘👏😇
Excellent !👍👍
c'est très intéressant!
Merci Pascal
Merci bcp.
Merciiiii
Super!
Très facile à comprendre mais difficile à écouter. Ceci dit j'adore cet accent 😘
trop fort , je m'abonne direct
@Pascal bourdeau Jai pas bien compris le concepte de linclinaison de la courbe
L'exemple de la vitesse n'est pas un bon exemple, la vitesse est bornée par c, donc même en gardant une accélération exponentielle, la vitesse n'augmentera pas de la même façon (e^t tend vers l'infini tandis que v(t) tend vers c). Il aurait été plus judicieux d'utiliser l’énergie cinétique à la place mais la formule aurait été plus compliquée.
Sinon, jolie vidéo
Si la vitesse est bornée alors l'énergie cinétique aussi non ? 🤔
@@arseneseuillot non car l'énergie cinetique s'exprime comme e=mc². Certes la vitesse de la lumière c est bornée mais la masse m ne semble pas être borné.
Parcontre tu as raison que pour une masse m fixée, alors e est bornée.
@@arseneseuillot Non, l’énergie cinétique peut augmenter à l'infini. En supposant qu'un objet puisse atteindre la vitesse de la lumière, il aurait une énergie cinétique infinie (c'est la raison pour laquelle rien qui n'a pas une masse nulle ne peut aller à la vitesse de la lumière)
Lol, pi et e les nombres les plus importants ? Clairement, 0 et 1 ont bien plus de propriétés surprenantes et sont présents littéralement partout (vu qu'un nombre x, c'est x+0 et x*1). Par contre, ils font partie des nombres transcendantaux (et peut-être univers?) les plus importants, ça c'est sur.
La courbe y = 0 a également une "inclinaison parfaite" étant donné que 0' = 0.
Je pense qu’il voulait dire que pi et e sont les nombres les plus remarquables dans les nombres irrationnels juste
Les nombres les plus importants sont ceux inscrits sur mon compte en banque.
C'est donc ben "HOT" comme explication! Un gros merci!
π permet de calculer le périmètre d'un cercle en fonction de son diamètre. À quoi sert e ?
A plein de trucs, comme calculer les intérêts composés. e et π sont par ailleurs reliés par la formule d'Euler (e puissance ( i * π ) + 1 = 0)
@@Shin69290 eh oui!
merci pour cette explication graphique... mais un nombre naturel (entier positif) n'est pas un irrationnel ...
La plusse pure je veux bien mais pourquoisse?
Il n'y a pas de courbe parfaite, la particularité, et ce n'est qu'une particularité, c'est que que la dérivé de la fonction exp(x) est égale à exp(x), donc égale à elle même.
La fonction exp(x) est la fonction réciproque de la fonction ln(x) qui est elle-même une fonction primitive de la fonction f(x) = 1/x.
Voilà comment tout cela s'enchaîne, il n'y a pas de mystère particulier derrière tout cela.
??
Hello. Et donc, comment à t-on fait pour calculer ce chiffre (2,718281...)?
ua-cam.com/video/fwrp_55DPqU/v-deo.html
ou
Il y a plusieurs façon dont: Faire tendre la valeur de x de l'expression suivante vers l'infini: (1+1/x)^x
@@pascalbourdeau je viens de voir la vidéo, merci, c'est limpide maintenant 😉
❤❤❤e
Dans la formule e=mc2
S'agit'il du même "e" ?
Non
Non, là il s’agit d’une formule de physique où E est l’énergie exprimée en joules.
Ok merci @@bif8664.
le pire pi et e sont lié e^(i*pi)=-1 car
e^(i*PI)=cos(PI)+I*sin(PI)=-1
mais déjà pourquoi e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x) sont égale?
moi je vois comment ca même si je suis pas mathématicien et que j'ai que une licence 1 physique de valide voila comment je vois les chose.
on a e^(i*x) donc un fais un développement limité a l'infini.
ceux qui connais pas le développent limité c'est ca la formule f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f ' ' (a)(x-a)^2/2+....+f^( ' * n)(a)(x-a)^n/n! avec n qui tant vers infini
cette formule est vraiment utliser si on veut calculer un sin ou cos sans calculatrice pour tout nombre entre -pi a pi et si on a 14 jour a perdre.
e^(i*x)=1+ix - x^2/2- ix^3/(3!)+x^4/(4!)+ix^5/(5!)-...
puis on va fais la meme chose avec cos(x) et sin(x)
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4-.... attent ca ressemble une partie du développement limite de e^(i*x)
sin(x) = x-x^3/3!+x^5/5!-....attent ca ressemble une partie du développement limite de e^(i*x) sans le i
mais ce ne prove pas que cos , sin et e sont lié.
sur internet on peut voir la fomuler generale developpement limité de cos et sin c'est
cos(x)=sum((i)^(2n)*x^(2n)/((2n)!))=sum((ix)^(2n)/((2n)!))
sin(x)=sum((i)^(2n)*x^(2n+1)/((2n+1)!)) i*sin(x)=i*sum((i)^(2n)*x^(2n+1)/((2n+1)!))=sum((i)^(2n+1)*x^(2n+1)/((2n+1)!))=sum((ix)^(2n+1)/((2n+1)!))
e^(ix)=sum((ix)^n/(n!))
on peut voir que cos(x) en developement 2n coresponde nombre paire de sum((ix)^n/(n!))
on peut voir que i*sin(x) en developement 2n+1 coresponde nombre impaire de sum((ix)^n/(n!))
si on fais cos(x)+i*sin(x)=sum((ix)^(2n)/((2n)!))+sum((ix)^(2n+1)/((2n+1)!))=sum((ix)^n/(n!))=e^(ix)
Bonjour, c'est sûrement une question con car évidente, et je découvre e donc j'y connais rien, mais n'y aurait-il pas un lien avec Phi ?
Car e - Phi = 1,1002478397091.... C'est à dire 1,1 avec un "reliquat". Or, 1,1, j'ai l'impression de retrouver régulièrement ce nombre (l'union du 5 et du 6), notamment avec les angles (par exemple, la pyramide de Dachour, dont les 2 pentes encodent un pentagone (43,2°) et un hexagone (54,3°) : on passe de l'un à l'autre via 11,1)
Je connais le nombre phi, mais pas assez bien pour répondre à votre question. Par contre, e et pi sont davantage liés! e étant une constante appelée la base naturelle (e = 2,718281...)
pi exposant 4 + pi exposant 5 = e exposant 6 (exact à 7 chiffres significatifs)
ou
(e exposant pi) - pi = 19,999099979 ce qui est très proche de 20!
Bref, votre question est très pertinente, mais je ferai des recherches afin de vous revenir!
@@pascalbourdeau Wow, merci énormément pour votre réponse et vos infos ! Je trouve ça fascinant... J'imagine que vous saviez que (6/5) Phi² = Pi, à 99,9985%... À priori, ce ne sont que des coïncidences, mais j'aime bien croire que non, qu'il y a une raison encore inconnue à cela.
Encore merci ;)
2:22 La fonction qui croit le plus rapidement ? Je pense que la fonction factorielle croit beaucoup plus rapidement que exponentielle. Je me trompe peut etre.
Non tu as raison.
Comment tu définis la factorielle de 2,8 ou de pi?
Pi et e sont la base de la maîtrise de l' univers.
Mon Dieu ! Cet accent !!!!!!!
Ben ouais, le français ne se limite Pariiiis intra-muros. Je préfère 1000 X l'accent québécois, picard, occitan à cet accent parisien dont on a l'impression que les beuglent leurs mots
J'aime bien votre cours et votre approche pédagogique et historique. Un défaut ? Oui : la "loi fondamentale" que vous avez écrit sur le tableau..... Illisible. Désolé. Sinon , c'est parfait
Pi est irrationnel ?? Pourtant quand tu l'écris il est bien là 🤔
Selon Mac lorin quand x tend vers 0 f(x)= f(0)+x f'(0) + x² f''(0)/2!...+x^n dérivée n ième de f()....
comme d (e^x)/ dx=e^x alors e^x= 1+x+(x²)/2+(x^3)/3!+(s^4)/4!+......+(x^n)/n!..
Si x=1(on considère que 1 tend vers 0) on obtient la valeur de e (à peu près)
J’ai de la chance j’ai deux e dans mon nom.
Insister sur "irrationnel" est un peu ridicule, racine de 2 aussi est irrationnel et est loin d'avoir les mêmes caractéristiques.
e est un nombre transcendant, tout comme pi, mais pas comme racine de 2 qui lui est algébrique.
1:36 "naturel" ? Ou népérien ?
Les deux sont souvent utilisés en effet.
Bernoulli, jamais eu de i entre le u et l
salutt je like grace a Daviyas c est un youtubeur qui aidee les petit youtubeur va commenter la dernière video de daviyas si tu veut tu pourrais bien percer grace a lui il pourrait t aiderr sur UA-cam ;):) :):)
Très bon travail mais très pénible à écouter.