Pourquoi 2,718 Est Le Meilleur Nombre?
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- Опубліковано 27 лют 2023
- Dans cette vidéo je vous partage ma fascination pour la constante d'Euler (en réalité c'est pas celle là la constante d'Euler mais on va dire que si 😄)
Petite approche historique de ne nombre avant de voir tout ce qui le concerne.
Mon appli de maths : app.paramaths.fr
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votre façon d'explication rend n'importe quel cour de math et n'importe quelle degré de sa difficulté plus facile à comprendre
Monsieur je ne peux que vous féliciter on devrait vous décorer tellement vos explications sont passionnantes et fascinantes merci à vous❤
Merci ☺️
C'est aimable, ce que vous faites comme travail.
Votre façon d'expliquer la chose rend celle-ci beaucoup accessible à l'esprit.
Grand Merci.
je suis en train de redécouvrir le bonheur des maths et c'est en grande partie graçe à ce genre de vidéos, vraiment faut continuer c'est génial, merci beaucoup je passe un bon moment et j'apprends/redécouvre plein de choses !
Magnifique video. SVP n'arrête pas ce type de videos, J'adore votre chaîne du Maroc ❤️🇲🇦
J'a-dore ce genre de vidéo c'est bien beau les maths mais juste appliquer sans savoir ni comprendre les formules, les constantes ou les fonctions qu'on utilise c'est beaucoup moins bien de connaître l'histoire de tout ceux-ci. Merci beaucoup pour cette vidéo❤
Enfin un Grant Sanderson à la française ! Bravo, continuez sur ce bon chemin !
sauf que le "on se fait chier " est pas de bon gout....
Ah enfin, grâce à toi avec l'histoire des intérêts, je comprend un peut mieux e maintenant. Merci pour cette vidéo !
Oui ce nombre e est fascinant. Mille mercis de nous enchanter avec votre érudition.
Toujours aussi passionnant 😊 Merci et bonne continuation
Merci j'ai enfin commencé à comprendre ce que je ne captais.
Intéressant 👍🏽 l Histoire de e , fonction Ultra Fondamentale ! peut être développée +++
Excellente vidéo.
D autant plus pertinente que le niveau général en mathématiques ne fait que baisser !
Oui malheureusement…
J’adore cette vidéo super calme en plus avec la musique en fond
Vidéo très claire avec un montage vraiment sympa. Tu expliques les maths différemment de ce qui est enseigné à l'école et en plus de ça tu évoques de l'histoire des mathématiques (ce dont très peu de profs parlent et qui n'est pas du tout abordé dans les programmes), alors vraiment merci pour ça.
Merci ☺️
C'est bien dans les programmes depuis 5 ans. Mais quand est-ce qu'on a le temps de le faire ? Déjà que les programmes sont infinissables avec des élèves d'un niveau moyen médiocre alors nous rajouter de l'histoire des math c'est bien beau, mais on fait ça quand ? On invente les heures ?
@@xouunnainconnu2672 Je ne savais pas que c'était dans les programmes. Les profs ne sont pas obligés de prendre du temps en cours pour l'expliquer (c'est mieux, on est d'accord, mais le temps nous limite), ils peuvent au moins écrire une introduction au chapitre avec l'histoire des maths sur leurs polycopiés : ça permet de mieux appréhender une notion / un concept et de répondre à la questions d'un grand nombre d'élèves : "À quoi servent les maths ?".
@@katakatis2806 Je trouve ça étonnant que la seule matière où on demande "ça sert à quoi" soit les mathématiques.
Personne ne demande à quoi sert les cours d'arts plastiques, d'histoire-geo, de français, etc... Juste en cours de mathématiques, alors que c'est la matière la plus utile.🤷♂️
Meuilleur abonnement 2023, bravo monsieur ( ou professeur) 💪🏽
Merci ☺️
manim, la bibliothèque qui a fait augmenter la qualité des vidéos de math de manière exponentielle
Quel explications j'aimais les en terminale mais on manquait de comprehensions de ce dont on sert.c'est passionnant je voudrais y retourner quand c'est bien expliqué merci.
Merci !!! Cette histoire d'intérêt continu , je connaissais la formule uniquement , mais pas le chemin qui la démontre
Très bien expliqué !
merci beaucoup, je redécouvre les maths avec vous, bonne continuation
Ah cool votre chaîne ❤❤❤! J adore les explications situées dans l’histoire! Encore!
Merci ☺️
Approche très sympathique. Bravo
Merci ! très bien expliqué, même si je n'ai pas tout compris, n'ayaynt pas le niveau requis - juste les bases pour exploiter correctement e dans les études de fonctions.
Ce qui est marrant, c'est que j'avais l'impression d'écouter mon frangin m'expliquer les maths !
Étant côté finance et étant qu'un petit matheux de base, j'utilise effectivement e pour calculer des intérêts capitalisés en temps continue. J'avais jamais compris pourquoi on utilisé e, j'appliquais simplement la formule mais avec l'exemple donné dans la vidéo, c'est maintenant lim-pi-de ! Merci beaucoup 😃
Pour ceux qui veulent la formule : S x e^(iT)
Avec l'exemple donné, on retrouve bien e :
S = 1€, i = 100% et T = 1 an
1 x e^(1x1) = e
La manière donc je me construit l'intuition de ce résultat pour moi c'est que e est la valeur de exp(1), et l'exponentielle est la fonction qui en part de 1 en 0 et est en tout point égale à sa dérivée.
Pour être plus concrêt et parce que je sais pas à quel point les dérivées sont intuitives pour vous, ça correspond à la "vitesse" à laquelle la courbe monte. Plus elle est importante, plus la courbe monte vite. Une bonne manière d'approximer les dérivées est d'avancer par petits pas (on appelle ça le schéma d'Euler, tiens encore lui). L'augmentation de la fonction quand on avance d'un petit pas, sera égale à la taille du pas multiplié par la dérivée. La dérivée c'est une pente en fait.
partant de x =0, exp(0) = 1, on va essayer de faire augmenter x d'une toute petite valeur h (infinitésimale disons). L'augmentation de exp vaudra h*exp'(0), à cause de ce qu'on a dit au paragraphe précédent. On aura :
exp(0+h) = 1 + h*exp'(0)
soit exp(h) = 1 + h
Si je le fais une 2e fois, j'aurai exp(2h) = 1 + h + h*exp'(h) = 1 + h + h*exp(h) (cf. la fonction est égale à sa dérivée), d'où en remplaçant exp(h) par sa valeur calculée avant exp(2h) = 1 + h + h*(1+h) = 1*(1+h) + h*(1+h)
exp(2h) = (1+h)²
On peut continuer autant qu'on veut, on aura toujours exp(n*h) = (1+h)^n
La propriété de l'exponentielle à transformer les additions en multiplications et les multiplications en puissances sont très liées.
On sait de manière générale que exp(n*h) = exp(h)^n, et ça se démontre je pense de manière très similaire, mais dire que exp(h) = 1+h c'est basé sur le fait de dire que h est très petit. On y reviendra
Si maintenant je dis que h = 1/n. on a finalement exp(n*1/n) = (1+1/n)^n
Oui sauf que ce n'est vrai que quand h = 1/n est très petit. Donc quand 1/n tend vers 0 càd n -> l'infini.
D'où le résultat exp(1) = e = lim(1 + 1/n)^n quand n-> +l'infini.
Moins formellement, quand n tend vers l'infini, ça correspond à faire le même chemin de 0 à 1, en faisant augmenter exp(x) de h*exp(x) à chaque pas, mais à chaque fois qu'on augmente n, on fait diminuer la taille des pas et donc on gagne en précision dans le résultat final, comme en faisant un schéma d'Euler en informatique avec un pas de plus en plus petit.
La démonstration n'est pas très rigoureuse, ce n'est pas le but, le but est plus de se faire une intuition, il y a notamment le fait que n soit à la fois l'exposant de l'expression entre "()" et le dénominateur de h à l'intérieur des parenthèses, ce qui pose des questions quant à la pertinence de faire des limites comme ça à l'aveugle. Il faudrait vérifier les hypothèses des théorèmes de convergence que je n'ai plus en tête. Mais je sais que ça peut marcher puisque le résultat est vrai.
Merci ! En fait, je crois que tous les nombres sont magiques et c'est bien ça la beauté des maths.
Wow magique ca explique tellement de choses et ca explique tous les liens
Merci beaucoup. C'est facinant
Ça à l’air tellement excitant.
Je vous remercie pour votre entreprise.
Avec plaisir :)
La vidéo est excellente ! Ta voix est apaisante et enthousiaste, le plan de la vidéo est quant à lui tout aussi bien ficelé que les animations et transitions. Petit rafraichissement de mémoire j'avais oublié qu'on pouvait aussi trouver Napier pour Neper haha
Merci à toi 😊
Bravo ! Continuez ainsi .
Très bonne vidéo intriguante et calme avec un bon choix de musique ainsi que de fond
Merci ☺️
Merci ! Je considère le nombre e comme le nectar des mathématiques, et les fonctions exponentielles comme ses avatars, fonction exponentielle merveilleuse, très sympathique et qui permet un grand nombre de travaux, que ce soit dans le corps des réels, dans le corps des nombres complexes et aussi dans le corps W des quaternions. En effet, ceux-ci peuvent s'écrire sous la forme d'une matrice carrée (2,2) contenant quatre exponentielles complexes. Ceci est très très riche, notamment pour passer d'une fonction à une autre par la combinaison adéquate de rotations sur les trois plans complexes ( i, x ), ( x , j ), ( x , k ).
NEKO
on est d'accord là dessus :)
Excellent!... Merciii...🙏
Bravo pour la vidéo, super intéressante et bien faite. Les animations sont top.
Merci ☺️
Incroyable ! Merci !🖖
Merci
Produire ce genre de vidéo est une œuvre utile, merci à vous. Je me permets juste une petite critique : je ne vois pas ce qu'apporte l'utilisation d'expressions comme "se faire chier". Je trouve que ça gâche un peu les choses, les mathématiques sont si belles et passionnantes, ceux qui la développent de si grands esprits, pourquoi céder à la vulgarité ambiante ? Quoiqu'il en soit, mes encouragements à continuer à partager...
Merci
Je suis entièrement d’accord. De plus pour ajouter également une autre petite critique, j’ai le sentiment qu’il faut déjà connaître les logarithme et les exponentielle pour pouvoir suivre votre vidéo. C’est dommage pour une vidéo explicative. Vous pourriez jouer avec l’ordre dans lequel vous présentez les idées. Sinon, on voit bien que vous êtes vous aussi un fan de 3blue1brown😊 Bonne suite
@@ChrisSquaredTwo entierement daccord.
Ce prérequis situé l'élève a un certain âge..et c'est leur langage...c'est vrai préférable pour un cadre restreint...quand même.
Bravo et merci. tres interessant
Ultra intéressant même pour moi qui n'ai que 14 ans . Merci !
Avec plaisir :)
vidéos très claire, génial :)
Merci ☺️
Trop FORT la musique !!!
Merci l’algo UA-cam qui m’a fait tombé sur cette vidéo incroyable
Merci à toi d'être passé :)
Merci!
super interessant l'histoire des maths et très bien éxexuté
Bonjour vous avez oublié le père des logarithmes alkawarizmi
Khwarizmi est le premier des mathématiciens persans, et sans doute le plus connu. Il vit à Bagdad du temps de la splendeur de la dynastie abbasside. Le calife al-Mamum qui règne sur l'empire encourage les sciences et les arts. Il crée le premier observatoire permanent au monde, il fonde une maison de la sagesse où al-Khwarizmi et d'autres traduisent des textes scientifiques et philosophiques grecs, et étudient, à partir de ceux-ci, astronomie, algèbre et géométrie.
Le premier mérite d'al-Khwarizmi est d'avoir été un formidable passeur de connaissance. Il introduit dans son aire culturelle les connaissances mathématiques indiennes, notamment le système décimal de numération. La traduction latine de son ouvrage Algorithmi de numero indorum permit la transmission de ces connaissances jusque dans l'Occident du XIIè siècle. D'ailleurs, le mot Algorithmi, traduction latine d'al-Khwarizmi, a donne notre "algorithme".
Al-Khwarizmi est aussi un des pionniers de l'algèbre. Dans son traité, Kitab al jabr w'al muqabalah, il traite de façon systématique les équations du second degré. En utilisant l'al jabr, littéralement la remise en place, il transforme une soustraction dans un membre en une addition dans l'autre membre, tandis qu'al muqabalah, littéralement le balancement, revient à supprimer dans les deux membres l'addition d'un même terme. Il ramène ainsi toutes les équations du second degré à six équations qu'il sait résoudre. Dans la plus pure tradition euclidienne, il complète ces méthodes algébriques par des résolutions géométriques. C'est le terme al jabr, qui, traduit en latin par algebra, a donné notre mot algèbre.
Merci pour cette vidéo intéressante et les autres également.
Avec plaisir :)
enfin des math comme on les aimes !!! 😭😭😭😭😭😭
Merci ☺️
Très intéressant merci
Courte vidéo mais tip top 👍 j'ai beaucoup aimé !
Merci ☺️
Merci ❤
Jaime bien la vidéo je m'abonne. Je suis étudiant et elles sont très intéressantes comme celle des matrices.
Merci ☺️
Super vidéo ! Au contraire de certains j'aime le language familier, ça rend la vidéo accessible, et ça permet de relancer l'intérêt d'un viewer peu attentif avec un élément d'inattendu (notons le mot "vulgarisation"). Et c'est amusant de voir des animations à la 3blue1brown dans le monde youtube français.
Merci c’était le but ☺️
Super vidéo. J'aime énormément les maths, mais j'ai beaucoup à faire pour me remettre à niveau. Abonné :)
Je découvre la chaine. +1 abonné, direct !
Merci et bienvenue :)
merci
Merci
bon bah carré j’ai mon sujet de grand oral
merci bg
Haha 😂
Merci pour cette vidéo.
Merci ☺️
Vidéo très qualitative merci
Avec plaisir
Tout à a voir, c'est comme retrouver pi, dès qu'on sera dans une fonction de degré 2 ou plus on aura des chances de le retrouver. Idem pour e, pour tout ce qui sera à base d'exponentiel ou logarithme (fonctions inverses).
Oui 👍
Top! Intéressant! Les nombres nous parlent!
😃
Ce type de vidéo me donne envie de redécouvrir les mathématiques, discipline avec laquelle j'ai eu pas mal de difficutés jusqu'à ne plus tellement l'aimer quand j'étais en prépa. Plus je regarde ta chaîne et plus je me réconcilie avec elles, alors merci pour ton travail ! PS : Quelle est la musique que tu as utilisée ? Elle ajoute une touche d'élégance à tes explications intéressantes, c'est top :)
Est-ce que vous avez regardé la série de Arte "voyage au pays des maths" ?
@@celinab840 oui mais ce n'est qu'une seul video
Très bien...
Quelle application utilisez-vous pour rédiger votre présentation et sur quel type de matériel et quel système d'exploitation? Resté fidèle au PC sous Windows, avec des applications libres et gratuites, retraité isolé et sans support informatique, j'aimerai essayer de faire des petites présentations pour animer des cours particuliers.
Merci pour votre excellent travail que je ferai connaître aux élèves que j'ai l'occasion de rencontrer.
Salut ! J’utilise manim ( un module python)
Excellent
Trop bien !
Merci ☺️
Pour les formules (je pense notamment aux limites à 5:13), j’imagine que tu utilises Latex ? Peut-être que tu peux utiliser la commande
ight(______\left) pour des parenthèses qui englobent la totalité de l’expression. Je trouve ça plus joli, mais bon c’est peut-être que c’est personnel.
Merci
Tellement passionnant, mais je n’ai pas le niveau. Dommage qu’à l’école ils m’avaient dégoûter des math et que c’est à l’approche du demi siècle que je tombe sur des vulgarisateurs/profs qui me lance l’intérêt.
Bravo excellent tttttttttb
3blue 1brown version fr sympa, merci pour la vidéo
Dommage de ne pas pouvoir modifier un de ses commentaires immédiatement après l'avoir écrit. Je voulais ajouter l'information que la vidéo (en anglais) de Tarek Said sur l'histoire des logarithmes naturels complète cette vidéo et est très intéressante : ua-cam.com/video/habHK6wLkic/v-deo.html Elle montre comment le nombre e est apparu automatiquement lors de la création de tables de logarithmes, ayant comme unique but de faciliter les calculs de multiplications de nombres, sans aucun lien avec des fonctions, des réciproques ou autre. Le logarithme naturel est apparu naturellement lors de la création de ces tables.
Merci pour ces vidéos.
Bonjour, quelle est la vidéo traitant de "la methode pour travailler les maths, quelque soit son niveau" que tu évoque à la fin de la vidéo ? Car malheureusement en parcourant ta chaîne elle n'apparaît pas.
Super vidéo au passage, tu rends les choses si simple à comprendre et les animations sont un vrai plus
Merci :)
Elle est sur mon autre chaîne :
ua-cam.com/video/nKL_OpoRmtI/v-deo.html
Bravo !
Merci ☺️
Continue tes vidéos par pitié
Merci ça me fait super plaisir ❤️
T'explique trop bien
trop court ... je m''attendais a voir si e était present aussi dans la physique quantique ou autre domaine "appliqué" .. et e(i teta) -1 = 0 ... je suis sur qu'il reste beaucoup de chose a dire de e
en tout cas merci c'est top ces updates de math :)
il y a énormément d'autres choses à dire oui tout à fait :)
Euler, c'est le boss !
Très bonne vidéo et très intéressante, mais que je trouve malheureusement beaucoup trop court sur un tel sujet.
merci :)
superbe vidéo, un peu dommage qu'elle ne soit pas en 1080p mais ça n’entache en rien la qualité de la narration !
Oui c’est un reupload et j’ai perdu l’originale :(
Mais comment on pouvait calculer des aires sous des courbes avant l’invention du calcul infinitésimal ?
Un pouce Euler 👍
joli
Bonjour,
Merci pour vos explications très claires de la constante e, juste pour information j ai plusieurs fois entendu dire (sans pour autant être capable de vous apporter plus d éléments sur ce sujet) que la constante e semblait être plusieurs fois exprimer dans certaines mesures de la grande pyramide de Gizeh. En avez-vous entendu parler et qu'en pensez vous ? Merci pour votre travail. Cdt, thomas 🙂
Je ne sais pas :)
Il y a beaucoup de mythes autour des pyramides, donc il faut prendre ces infos avec des pincettes :)
Impecc👍👌
Merci ☺️
Ce vidéo est pertinent. La seule remarque lors du traduction (sous titrage)qui apparaît sur l'écran camoufle une partie de l'affichage.
Malheureusement ça ne dépend pas de moi ça… faut voir ça avec UA-cam ^^
Vidéo géniale, comme toutes les autres de la chaîne ! Une petite question, l'équivalence de ln(1+u) en 0 provient-elle de cette fameuse limite de (1+1/n)^n valant e ? Ou c'est justement cette limite que l'on a trouvé grâce à la limite du ln ?
Très bonne question, je n’ai pas la réponse malheureusement :)
@@paramaths2 Haha c'était un peu précis... J'attendrai la prochaine vidéo sur la visualisation graphique des matrices alors pour satisfaire ma curiosité :)
Quand tu dis « provenir » ça sous entend une causalité. Je dirais pas qu’il y a de causalité mais juste une forte corrélation, les deux fonctions étant très liées, l’une étant l’inverse de l’autre.
Donc pour répondre : ce qu’on appelle un équivalent, c’est un développement limité à l’ordre 1.
Donc pour trouver l’équivalent de ln(1+u), il suffit juste de faire le DL, donc de connaître la dérivée de ln qui est précisément la fonction inverse. Pas besoin de connaître la lim de (1+1/n)^n .
Cependant, c’est possible de partir de cette limite pour démontrer que ln(1+u) est proche de u pour u petit. Est ce que c’est utile ? Non
@@claudemonet2650 Je m'intéressais juste à qui en avait pu être l'origine, la manière de le démontrer aujourd'hui m'intéressait assez peu étant donné que les formules de Taylor (Taylor-Young notamment) n'existaient pas encore :)
@@leopoldf6384 A l'origine de quoi ? De l'équivalent ?
genial
Merci
Salut, ce sujet est passionnant mais connaît tu un lien avec l'astronomie un exemple simple de l'utilisation de la constante "e" la dedans ?
Pas comme ça non :)
@@paramaths2 merci quand-même
Sublimissime vidéo
Merci ☺️
Très bon travail je m'abonne 💪
Mais s'il vous plaît pourrai-je avoir le logiciel avec lequel vous expliquez 🙏🙏. Merci !
Salut! J’utilise manim, un plugin python :)
Bonjour et merci...
Pourquoi à 3:50, posez vous comme évident que exp(y*x) = exp(y)^x ?
Vous définissez cela comme une propriété mais cela ne me semble pas trivial...
Je ne voulais pas détailler la fonction exponentielle, juste parler de e :)
Salut dis moi c'est possible de m'expliquer en bref pourquoi lair sous la courbe de la fonction hyperbolique est exprimée en logarithme ? Merci beaucoup !
c'est pas si simple que ça, je te laisse faire quelques recherches :)
excellent mais un peu court
salut superbe video, comment anime tu les formules de la video?
avec manim (un module python)
En Venezuela on dit logarithm neperiano aussi
Bonjour,
Quelle est votre video pour "avoir une bonne methode pour travailler les maths ?"
Sur mon autre chaîne :
ua-cam.com/video/nKL_OpoRmtI/v-deo.htmlsi=C2xh0O8RVN_XpZ9Y
Pour l'exemple de la banque g pas compris pourquoi ca prend une puissance, normalement on additionne les portions d'intérêts et pas on les multiplient, n ce pas ?
On additionne pas les intérêts, on les calcule plusieurs fois :)
G pas compris :( , ce que je comprends, c que je fais la somme de mes intérêts pour obtenir l'intérêt d'une année...expliquer encore plus svp et merci bcp !
on est tous le logarythme neperien de notre propre exponentielle. c est beau
Poétique ☺️
quelque part dans exponentielle , il est ecrit toute ma vie.
Quelle est la musique de cette vidéo svp ? :)
Concernant l'histoire de "e" c'est quand même Georges Perec qui en parles le mieux ;)
Superbe vidéo mais j'avais une petite question, je compte faire mon épreuve du grand oral sur ce sujet et j'ai du mal à comprendre pourquoi ces mathématiciens cherchaient à calculer l'aire sous la courbe hyperbolique ?
Merci :)
@@paramaths2 c'est pas trop la réponse a ma question du coup